24.4 数据的分组-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

参 考答 案 24.4数据的分组 a 【例】解：将4个数据从小到大排序：15， 15,18,24.把4个数据分成两组，共有3种情况： 80 第一种情况：第一组1个数据{15}，组内离 差平方和为0：第二组3个数据{15,18,24}， 70 平均数是15+18+24=19，组内离差平方和为 3 甲组 乙组 (15-19)2+(18-19)2+(24-19)2=42.故第一种情况 的组内离差平方和为0+42=42 例题答图 第二种情况：第一组2个数据15,151，平 (3)根据箱线图和对四分位数，可知甲组成 均数是15+15-15，组内离差平方和为0：第二组 2 绩比较分散，乙组成绩比较集中.（答案不唯一）， 1.D2.2.5 2个数据(18,24，平均数是18+24=21，组内 2 3.解：(1)估计甲班平均分较高.理由如下：由 离差平方和为(18-21)2+(24-21)2=18，故第二种 箱线图，可知甲、乙两班的最低分相同，最高分相同， 情况的组内离差平方和为0+18=18. 但甲班下四分位数、中位数、上四分位数都高于乙班， 且甲班中位数为128分，乙班上四分位数为128分， 第三种情况：第一组3个数据{15,15,18， 故估计甲班平均分较高. 平均数是15+15+18=16，组内离差平方和为 3 (2):甲、乙两班人数相同，甲班中位数为128 (15-16)2+(15-16)2+(18-16)2=6;第二组1个数 分，即甲班有一半人分数在128分以上，乙班上四分 据24}，组内离差平方和为0，故第三种情况的 位数为128分，即只有上人分数在128分以上，该 4 组内离差平方和为0+6=6. 同学来自乙班的可能性大. .6<18<42,.第三种情况的组内离差平方和 4.解：(1)将B团队负责经营的12项理财产品 最小，.将竞赛成绩分成的两组是{15,15,18， 的收益率（单位：%）按从小到大排列为：3.18,3.40， 24 3.60,3.67.3.84.3.87,3.91,3.99.4.10,4.15.4.21 1.B2.4 4.44,a为前6个数据的中位数，b为后6个数据的 3.解：(1)扇形统计图中“100分”对应的圆心 中位数，a=360+3.67-3.635,6=410+415-4,125. 角度数为360°×=36°，故答案为36. 2 2 10 故答案为3.635；4.125. (2)方式一中I组数据的中位数m=85,方式二中 (2)补全B团队的箱线图，如图所示.通过箱线 乙组数据的众数n=90,故答案为85；90. 图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎 (3)方式二利于开展小组学习.由表知，方式二的 相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队 组内离差平方和小于方式一，更利于开展小组学习， A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动性大， 促进同学间的互帮互助、共同进步 即团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资 综合与实践学生体质健康调查与分析 者，选择团队B的理财产品更合适. 1.解：(1)方案三. 收益率/% (2)B. 6 .160 (3)m=40%×16%=-64,n=400-160-64-56=l20, 5 mis-4.89 4.44 770 一ms m50 1800x120+56=792(名). 400 17125 3 3.18 答：估计该校学生中，中度视力不良和重度视力 2.02 不良的总人数为792名 团队A 团队B (4)所提建议：大力宣传保护视力的重要性，并 第4题答图 加大学生的自我意识，在用眼过度时要注意休息和做 做眼保健操。 5.C 2.解：(1)C 83数据的分析 第二十四章 24.4 数据的分组 知识梳理@形成联系 多 【知识点】 ⊙一般地，设有n个数据1,2，…，xn,其平均数记为x,则离差平方和为 d=(x1-x)2+(x2-xP+…+(xm-x 如果把这组数据分为两组，前m(m<n)个数据为一组，后(n-m)个数据为一组，它们 的平均数分别记为x1和2，离差平方和分别为 d=(x1-x1)2+(2-x1）2+…+(xm-x1)）2, d6=(xmH1-2)2+(xm+22）P+…+(xn-x2)2, 那么d=d+6+m(x1-x)P+(n-m)(2-x)只. 其中匠+称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散程度；记 d=m(x1-x)2+(n-m)(2-x)2, d品是m个第一组数据平均数、(n-m)个第二组数据平均数关于总体数据平均数的离差 平方和，称为组间离差平方和，表示两个组间的差异.根据组内离差平方和最小的原则进行 分组时，由于严不变，既可以按+最小来分组，也可以按d最大来分组. 例题点拨Q素养导向 【例】甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩（单位：分）如下：15,18,15,24，按照 “组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组 【点拨】根据题意将4个数据从小到大排序，并分成两组，再分别计算每种情况的组内 离差平方和，比较即可. 夯实四基达标闯关 1.把数据2,8,10,4,12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的 是() A.{2},{4,8,10,12} B.{2,4},{8,10,12 C.{2,4,8},{10,12} D.{2,4,8,10},{12} 2.把5个数据-1,3,1,5,4分成{-1,1}和{3,4,5}两组，则这种分组情况的组 内离差平方和为 161 数学 八年级下册（人教版） 能力提升螂综合拓展 3.艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学某校根据义务教育阶 段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干名同学进行艺术测评与分析，下 面是对九年级(1)班抽测到的10名同学的测评分值的数据分析过程： 【收集与整理】10名同学的测评分值分组统计如下： 分组方式 组别 测评分值 方式一 I组 80,85,85,90,100 (按平均分相同分组) Ⅱ组 80,85,90,90,95 方式二 甲组 80,80,85,85,85 (按分数段分组)》 乙组 90,90,90,95,100 【描述与分析】 分组数据统计量分析表 分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和 10名同学测评分值的分布情况 I组 m 85 46 100分 方式一 360 Ⅱ组 90 90 26 80分 甲组 85 85 6 85分 方式二 110 乙组 90 n 16 90分 95分 说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度.它的值越小，说 明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近 第3题图 根据以上信息，解答下面问题： (1)扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为 0 (2)m= 【判断与决策】 (3)为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选 择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由. @