21.2.1 平行四边形及其性质(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

1数学 八年级下册（人教版） ∠EBC..BE平分∠ABC,∠ABE=∠EBC,∴.∠ABE= ∠AEB,.AE=AB. (2)解：ACLAB,AB=3,BC-5,AC=VBC-AB =V5-32=4,过点F作FH⊥BC,垂足为H,:BE平 分∠ABC,AC⊥AB,:AF=FH.:S△1x=S△ABF+S△BR, 图1 图2 图3 7ABAC=7ABAP47BCFm,即7×3x4=7X3. 第9题答图 10.C11.A12.D AF:IX5-AF.F 2 21.2平行四边形 9.C10.D 21.2.1平行四边形及其性质（第一课时） 21.2.1平行四边形及其性质（第二课时） 【知识点1】平行55 【知识点】相等距离B 【知识点2】对边对角互相平分1.D 【例】解：(1)DE∥BC,∠AFE=∠ACB= 2.A3.C 90°.在Rt△AEF中，∠A+∠AEF=90°，∠A+ 【例1】A ∠D=90°，∴.∠AEF=∠D,∴AB∥DC (2)如图，过点C作 D 【例2】证明：：四边形EFGH是平行四边 形，.EF=GH,EF∥GH,∴∠EFM=∠GHN..EM⊥ CG⊥AB于点G,S△M FH,GN⊥FH,∴.∠EMF=∠GNH=90°.在△EMF 号ACBC=号AB:CG, ∠EFM=∠GHN, AB=5,AC=4,BC=3, 例题答图 和△GNH中 ∠EMFP∠GWH、.∴.△EMF≌△GNH EF-GH. x4x-3x50c.c-号 即AB与DC之间的 (AAS),∴EM=WNG 1.D2.D3.C4.(2,2)5.5 距离为号 6.证明：四边形ABCD是平行四边形，对角线 1.D2.D3.2cm或8cm4.14.4 AC,BD相交于点O,.AB∥CD,OB=OD,.∠OEB= 5.证明：四边形ABCD是平行四边形，.OB= ∠OEB=∠OFD. OD,AB∥CD,∴.∠OBE=∠ODE.在△BOE和△DOF中， ∠OFD.在△BE0和△DFO中， ∠EOB=∠FOD,. ∠OBE=∠ODF. OB-OD. OB=OD .∴△BOE≌△DOF(ASA),.BE=DF △BEO≌△DFO(AAS). ∠BOE=∠DOF. 7.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 6.(1)解：AE⊥BD,∠AE0=90°.∠AOE= AB∥DF,∴.∠BAE=∠AFD.AD=DF,∠DAE= 52°，LEA0=38.CA平分∠DAE,∠DAC=∠EA0= ∠AFD,.∠BAE=∠DAE,AE平分∠BAD. 38°.四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC, (2)证明：点E为BC的中点，BEEC∠BAE= ∠ACB=∠DAC=38°. ∠AFD,∠AEB=∠FEC,.△ABE≌△FCE(AAS), (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，.OA= AE=EFAD=DF,DE⊥AE OC.AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEO=∠CF0=90°. (3)解：如图，过 ∠AOE=∠COF,.△AE0≌△CFO(AAS),AE=CF. 点E作EM⊥AD于点 7.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， M,设AM=x,则DM= B .OB=OD,AB∥CD..∠EB0=∠FDO.又∠BOE= 14-七.根据勾股定理 ∠DOF,∴.△BOE≌△D0F(ASA)..0OE=OF 得132-x2-152-(14-x)2, (2)解：①：四边形ABCD是平行四边形， 解得x=5,EM= 第7题答图 OD-1BD-1,0A-1AC-V2XAD-1DOD- VAE-AMr=12,∴SaAc 0A2,∴.∠AD0=90°，∠A0D=45°，∴.a=90°-45=45°. EM·AD=168. ②由(1)，可得EF垂直平分AC,.AF=FC.又 8.(1)证明：四 AB=V+22=V5=CD,.△ADF的周长=AD+DF+FA= 边形ABCD为平行四边 H 形，AD∥BC,.LAEB= 第8题答图 AD+CD=1+V5. 66 参 考答案 8.2 21.2.2平行四边形的判定（第二课时） 9.证明：四边形ABCD是平行四边形，BC∥ 【知识点】平行相等 AD,BC=AD=5,.∠D=∠FCE.E是CD的中点 【例】(1)证明：.△ABC是等边三角形， ∠D=∠FCE, ∠ABG=60°.∠EFB=60°，∴.∠ABC=∠EFB DE=CE,在△ADE和△FCE中， DE=CE, .EF∥DC.EF=DC,.四边形EFCD是平行四 ∠AED=∠FEC, 边形 △ADE≌△FCE(ASA),.∴FC=AD=5,'BF=BC+FC=5+ (2)解：连接BE,如 5=10. 图所示.BF=EF,∠EFB= 21.2.2平行四边形的判定（第一课时） 【知识点】平行相等相等互相平分 60°，.△EFB是等边三角 1.C2.A3.C 形，EB=EF,∠FBE=60° .DC=EF,EB=DC·.△ABC D 【例1】c 是等边三角形，∴.∠ACB= 例题答图 【例2】证明：AC⊥BE,AC⊥DF, ∠BEO=∠DFO=90°.在△BE0与△DFO中， 60°，AB=AC,∴.∠ABE=∠ACD.在△MEB和△MDC EB=DC. ∠EOB=∠FOD. ∠BEO=∠DFO,.∴.△BEO≌△DFO(AAS) 中， ∠ABE=∠ACD,∴.△AEB≌△ADC(SAS), AB=AC. BE=DF, .AE=AD=6. .E0=FO,BO=D0.又.AF=CE,.∴AF-FO=CE- E0,,AO=C0.又：BO=D0,四边形ABCD是 1.B2.C3.C4.1或95.BE=DF 6.证明：四边形ABCD是平行四边形，AB∥ 平行四边形 CD,AB=CD.CD=DE,AB=DE,.四边形ABDE是 1.C2.C3.B4.两组对边分别相等的四边形 平行四边形 是平行四边形5.2 7.①② 6.证明：AB∥CD,.∠ABO=∠CDO,在△ABO 8.(1)证明：选择①或②，证明如下：选择①， I∠ABO=∠CD0, ∠B=∠AED,.BC∥DE.AB∥CD,.四边形BCDE 与△CD0中，B0=D0, .△ABO≌△CDO 为平行四边形.选择②，AE=BE,AE=CD,BE=CD. ∠AOB=∠COD. AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形. (ASA),.OA=OC,四边形ABCD是平行四边形. (2)解：由(1)可知，四边形BCDE为平行四 7.证明：(1)AD∥BC,.AF∥EC.又AE∥ CF,.四边形AECF是平行四边形 边形，DE=BC=10.AD⊥AB,.∠A=90°，·AE= (2)由(1)知，四边形AECF是平行四边形，则 VDE-AD-V10-8=6,即线段AE的长为6. ∠EAF=∠FCE,∠AEC=∠AFC.:∠BAE=∠DCF, 21.2.3三角形的中位线 ∠AEC=∠B+∠BAE,∠AFC=∠D+∠DCF,.∠BAD= 【知识点】中点平行于一半1.A2.B ∠DCB,∠B=∠D,.四边形ABCD是平行四边形 3.证明：选择方法一.·在△ABC中，E是 ∠EAO=∠DCO, 边AC的中点.AE=CE.在△AED和△CEF中 8.证明：在△AOE和△COD中 ∠DOC=∠EOA, AE=EC, AO-CO. ∠AED=∠CEF,∴.△AED≌△CEF(SAS),∴.CF= .△AOE≌△C0D(ASA),.0D=0E.A0=C0,.四 DE-EF 边形AECD是平行四边形. AD,∠DAE=∠FCE,∴.CF∥AB.点D是边AB 9.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， 的中点，∴AD=DB,∴.CF=DB,.四边形DBCF为 AB∥CD.即AB∥DE.·.AE∥BD..·.四边形ABDE 是平行四边形. 平行四边形，DF=BC,DF∥BCDB=号DF (2)解：EF LBC,∴.∠EFC=90°.AB∥EC,∴. ∠ECF=∠ABC=60°，∠CEF=30°.CF=V5,.CE= DE-BC.DE//BC. 2CF-2V5.·.四边形ABCD和四边形ABDE都是平行 选择方法二.FG∥AB,AG∥BF,.四边形 四边形，AB=CD=DE,.CE=2AB,AB=V5 ABFG为平行四边形，AB=GFD,E分别是边 10.D AB,AC的中点，DB=号AB,EG=号AG=AE数学 八年级下册（人教版） 21.2.1平行四边形及其性质（第二课时) 知识梳理@形成联系 【知识点】平行四边形的性质 ©如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都 ©两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的 ，叫作这两条平行线之 间的距离。 如图21.2-5，直线a∥b,则直线a,b之间的距离是() A.线段AB的长度 B.线段CD的长度 C.线段AB D.线段CD D 图21.2-5 例题点拨Q素养导向 【例】如图21.2-6，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A+∠D=90°， DE∥BC (1)请说明AB∥DC的理由. (2)若AB=5,AC=4,BC=3,求AB与DC之间的距离 图21.2-6 【点拨】(1)根据DE∥BC,得到∠AFE=∠ACB=90°.推出∠A+∠AEF=90°.结合∠A+ ∠D=90°，推出∠AEF=∠D即可求解.(2)过点C作CG⊥AB于点G,根据三角形面积公式 即可求解. 夯实四基达标闯关 1.如图，点P在直线m上移动，A,B是直线n上的两个定点，直线m∥n.下列各值不 会随点P的移动而变化的是() D A.∠APB的大小 B.线段PA的长度 C.△APB的周长 - D.△APB的面积 第1题图 44 四边形 第二十一章 2.如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,则下列结论错误 的是（) A.AD∥BC B.OA=OC C.∠BAC=∠DCA D.△ABO≌△ADO 第2题图 3.已知直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a 和直线b之间的距离为 4.如图，在△ABC中，AB=BC=15,AC=18,D是BC边上任意一点， 连接AD,以AD,CD为邻边作平行四边形ADCE,连接DE,则DE长的 最小值为 5.如图，点O为平行四边形ABCD的对角线AC,BD的交点，经过 第4题图 点O的直线分别与BA的延长线和DC的延长线交于点E,F求证：BE=DF 第5题图 6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,分别过点A,C作 AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F,AC平分∠DAE. (1)若∠AOE=52°，求∠ACB的度数. (2)求证：AE=CF. 第6题图 45 数学 八年级下册（人教版） 能力提升螂综合拓展 7.如图1，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,EF过点O且与边AB, CD分别相交于点E和点F (1)求证：OE=0E (2)如图2，已知AD=1,BD=2,AC=2V2,∠D0F= ①当ax为多少度时，EF⊥AC? ②在①的条件下，连接AF,求△ADF的周长 图1 图2 第7题图 中考链接©真题演练 8.(2025·新疆)如图，在□ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点 E,若AD=2,则BE 9.(2025·宜宾)如图，点E是平行四边形ABCD边CD的中点，连 接AE并延长交BC的延长线于点F,AD=5.求证：△ADE≌△FCE,并 第8题图 求BF的长. 第9题图 46