21.2.1 平行四边形及其性质(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

1数学 八年级下册（人教版） ∠EBC..BE平分∠ABC,∠ABE=∠EBC,∴.∠ABE= ∠AEB,.AE=AB. (2)解：ACLAB,AB=3,BC-5,AC=VBC-AB =V5-32=4,过点F作FH⊥BC,垂足为H,:BE平 分∠ABC,AC⊥AB,:AF=FH.:S△1x=S△ABF+S△BR, 图1 图2 图3 7ABAC=7ABAP47BCFm,即7×3x4=7X3. 第9题答图 10.C11.A12.D AF:IX5-AF.F 2 21.2平行四边形 9.C10.D 21.2.1平行四边形及其性质（第一课时） 21.2.1平行四边形及其性质（第二课时） 【知识点1】平行55 【知识点】相等距离B 【知识点2】对边对角互相平分1.D 【例】解：(1)DE∥BC,∠AFE=∠ACB= 2.A3.C 90°.在Rt△AEF中，∠A+∠AEF=90°，∠A+ 【例1】A ∠D=90°，∴.∠AEF=∠D,∴AB∥DC (2)如图，过点C作 D 【例2】证明：：四边形EFGH是平行四边 形，.EF=GH,EF∥GH,∴∠EFM=∠GHN..EM⊥ CG⊥AB于点G,S△M FH,GN⊥FH,∴.∠EMF=∠GNH=90°.在△EMF 号ACBC=号AB:CG, ∠EFM=∠GHN, AB=5,AC=4,BC=3, 例题答图 和△GNH中 ∠EMFP∠GWH、.∴.△EMF≌△GNH EF-GH. x4x-3x50c.c-号 即AB与DC之间的 (AAS),∴EM=WNG 1.D2.D3.C4.(2,2)5.5 距离为号 6.证明：四边形ABCD是平行四边形，对角线 1.D2.D3.2cm或8cm4.14.4 AC,BD相交于点O,.AB∥CD,OB=OD,.∠OEB= 5.证明：四边形ABCD是平行四边形，.OB= ∠OEB=∠OFD. OD,AB∥CD,∴.∠OBE=∠ODE.在△BOE和△DOF中， ∠OFD.在△BE0和△DFO中， ∠EOB=∠FOD,. ∠OBE=∠ODF. OB-OD. OB=OD .∴△BOE≌△DOF(ASA),.BE=DF △BEO≌△DFO(AAS). ∠BOE=∠DOF. 7.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 6.(1)解：AE⊥BD,∠AE0=90°.∠AOE= AB∥DF,∴.∠BAE=∠AFD.AD=DF,∠DAE= 52°，LEA0=38.CA平分∠DAE,∠DAC=∠EA0= ∠AFD,.∠BAE=∠DAE,AE平分∠BAD. 38°.四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC, (2)证明：点E为BC的中点，BEEC∠BAE= ∠ACB=∠DAC=38°. ∠AFD,∠AEB=∠FEC,.△ABE≌△FCE(AAS), (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，.OA= AE=EFAD=DF,DE⊥AE OC.AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEO=∠CF0=90°. (3)解：如图，过 ∠AOE=∠COF,.△AE0≌△CFO(AAS),AE=CF. 点E作EM⊥AD于点 7.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， M,设AM=x,则DM= B .OB=OD,AB∥CD..∠EB0=∠FDO.又∠BOE= 14-七.根据勾股定理 ∠DOF,∴.△BOE≌△D0F(ASA)..0OE=OF 得132-x2-152-(14-x)2, (2)解：①：四边形ABCD是平行四边形， 解得x=5,EM= 第7题答图 OD-1BD-1,0A-1AC-V2XAD-1DOD- VAE-AMr=12,∴SaAc 0A2,∴.∠AD0=90°，∠A0D=45°，∴.a=90°-45=45°. EM·AD=168. ②由(1)，可得EF垂直平分AC,.AF=FC.又 8.(1)证明：四 AB=V+22=V5=CD,.△ADF的周长=AD+DF+FA= 边形ABCD为平行四边 H 形，AD∥BC,.LAEB= 第8题答图 AD+CD=1+V5. 66四边形 第二十一章 21.2 平行四边形 21.2.1平行四边形及其性质（第一课时) 知识梳理@形成联系 【知识点1】平行四边形的定义 ◎两组对边分别 的四边形叫作平行四边形.平行四边形用“口”表示 如图21.2-1，在平行四边形ABCD中，∠A=125°，则∠D的度数为 【知识点2】平行四边形的性质 图21.2-1 ©平行四边形的性质：平行四边形的 相等；平行四边形的 相等 ©平行四边形的对角线 1.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是() A.45° B.60° C.909 D.120° 2.在平行四边形ABCD中，AB=2cm,BC=3cm,则平行四边形ABCD的周长为() A.10 cm B.8 cm C.6 cm D.5 cm 3.如图21.2-2，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于 点O,则下列结论错误的是() A.AB CD B.OB=OD D.∠ABC=∠ADC 图21.2-2 C.AB=AD 例题点拨Q素养导向 【例1】如图21.2-3，在口ABCD中，对角线AC,BD相交 B 于点O,AC⊥BC,AB=10,BC=8,则OB的长为() A.V73 B.6 图21.2-3 C.7 D.V58 【点拨】根据平行四边形对角线互相平分及勾股定理求解。 【例2】如图21.2-4，在平行四边形EFGH中，EM1FH,GN⊥ FH,求证：EM=NG. 【点拨】由平行四边形的性质得EF=GH,EF∥GH,由AAS可 判定△EMF≌△GNH,再由全等三角形的性质即可得证. 图21.2-4 口数学 八年级下册（人教版） 夯实四基飞达标闯关 1.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC,若AB=3,∠B=60°，则 AD的长是() A.4 B.5 C.3V3 D.6 第1题图 2.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠B的度数为() A.50° B.80° C.100° D.130° 3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,AD=5,∠ABC的平分线交AD于点E,交CD 的延长线于点F,则DF=() A.4 B.3 C.2 D.1 4.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O(0,0),B(-2,2), A(-4,0),则顶点C的坐标是 第3题图 第4题图 第5题图 5.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E.若AE=1.5, CD=3.5,则BC的长为 6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点O任意作直线分别交 AB,CD于点E,F求证：△BEO≌△DFO. 第6题图 四边形 第二十一章 7.如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC上一点，连接AE并延长交DC的延长线 于点F,AD=DF,连接DE. (1)求证：AE平分∠BAD (2)若点E为BC的中点，求证：DE1AF. (3)若AE=13,DE=15,AD=14,求平行四边形ABCD的面积. 第7题图 能力提升螂综合拓展 8.在口ABCD中，对角线AC⊥AB,BE平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F. (1)求证：AE=AB. (2)若AB=3,BC=5,求AF的长. 第8题图 中考链接©真题演练 9.(2025·湖北)如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点. 若A(-1,2),则点C的坐标是（) A.(2,-1) B.(-2,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) 10.(2025·贵州)如图，在□ABCD中，AB=3,BC=5,∠ABC=60°， 第9题图 以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E,则EC的长为() A.5 B.4 C.3 D.2 第10题图 43