21.1.2 多边形及其内角和-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

四边 形 第二十一章 21.1.2多边形及其内角和 知识梳理@形成联系 【知识点1】多边形的定义 ◎在平面内，由n(n≥3)条线段 组成的图形，叫作多边形.多边 形有几条边就叫作 边形；图21.1-5中的六边形记作 【知识点2】正多边形 ©各个角都 各条边都 的多边形叫作正多边形 【知识点3】多边形内（外）角和 ©n边形的内角和等于 多边形的外角和等于 图21.1-5 1.下列多边形中，内角和与外角和相等的是() A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 2.一个六边形的内角和等于（) A.360° B.540° C.720° D.900° 3.若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为 例题点拨Q素养导向 【例】如图21.1-6，将正五边形沿BF折叠，若∠1=18°，则∠2的 度数为( A.96 B.97° C.98° D.99° 【点拨】根据多边形内角和可得∠C=∠D=∠ABC=108°，根据折叠 的性质得出∠CBF=45°，进而根据四边形内角和为360°，即可求解 图21.1-6 夯实四基飞达标闯关 1.十二边形的内角和比外角和多() A.1620° B.1440° C.1260° D.1800° 2.如图，正八边形和正六边形的一边重合，则∠ABC的度数为( A.10° B.15° C.20° D.25 3.一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则这个多边形是() 第2题图 A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 4.正十一边形的外角度数之和为 5。 5.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是 6.如图，2025年3月2日苏州马拉松鸣枪起跑，“苏马”奖牌以“挂 奖牌，掀花窗，览姑苏”为设计理念，融合“八面玲珑”的造型.用数学 第6题图 39 数学 八年级下册（人教版） 眼光看，“苏马”奖牌的主体是一个正八边形，它的一个内角的度数为 7.一个正n边形的一个外角是60°，那么n= 8.已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°. (1)求这个多边形的边数， (2)若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和. 能力提升坤综合拓展 卡s多年 9.如图分别是正四边形、正五边形、正六边形，分别将它们相邻对角线的夹角记为4， C5,06 (1)求4，Q5,a6的度数 (2)猜想正n边形相邻两条对角线的夹角a,的度数，并求正二十边形相邻两条对角线 的夹角a20的度数. 第9题图 中考链接©真题演练 10.(2025·北京)若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为() A.60 B.90 C.120 D.150 11.(2025·遂宁)已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为 A.10 B.11 C.12 D.13 12.(2025·广元)如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线HB,AC 交于点K,则∠AKH=(） A.30° B.35° C.40° D.45° D 第12题图 40参考答案 为120° ABCDEF 7.2.48.11,60,61 【知识点2】相等相等 第二十一章四边形 【知识点3】(n-2)×180°360°1.A2.C 21.1四边形及多边形 3.9 21.1.1四边形及其内角和 【例】D解析：由条件，可知∠C=∠D= 【知识点1】不在同一直线上的四条线段首尾 ∠4BC=(5-2)x180°=108°，由折叠的性质，得 顺次相接边顶点不相邻的相邻两边延 5 长线直线同一侧四边形ABCD ∠CBF=∠CBF.∠1=18°，∴.∠CBF=∠G'BF= 【知识点2】360°360° 号(108-18)=45在四边形BCF中，∠2-=360 【知识点3】不稳定性1.四边形DEFG -45°-108°-108°=99°.故选D. DE,EF,FG,GD内外对角线一EG 1.B2.B3.C4.360°5.66.135°7.6 2.D3.不稳定性 8.解：(1)设这个多边形的边数是n,由题意， 【例】A解析：∠1+∠3=180°-∠BAD+180° 得(n-2)×180°-360°×2-180°，解得n=5.答：这个多边 -∠BCD=360°-（∠BAD+∠BCD)=∠ABC+∠D 形的边数是5. ∠1+∠2+∠3=360°-(180°-∠D)=180°+∠D.故 (2)·:截去一个角以后，多边形的边数可能减少 选A. 了1，也可能不变，或者增加了1..截完后所形成的 1.A2.A3.40°4.120°5.270° 新多边形的边数可能是4或5或6. 6.解：(1)四边形ABCD的内角和为360°，即 ①当多边形为四边形时，其内角和为(4-2)×180° ∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°..∠A=∠C=90°， =360°； ∠ADC=130°，.∠ABC=360°-∠A-∠C-∠ADC=360°- ②当多边形为五边形时，其内角和为(5-2)×180° 90°-90°-130°=50°.BE平分∠ABC,.∠CBE= =540°： 号∠ABC-7x50-25 ③当多边形为六边形时，其内角和为(6-2)×180° =720°. (2)DF∥BE,理由如下：在四边形ABCD中， 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为 ∠A=∠C=90°，∴.∠ABC+∠ADC=360°-90°-90°=180°. 360°或540°或720°. BE平分LABC,DF平分LADC,∴LABE=号∠LABC 9.解：(1)①a4=∠BCD=90°，理由如下：如图 1,四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD, ∠ADF号∠ADC,LAB+LADF(LABC+∠ADC) ∠BCD=∠ADC=90°，.△DCB≌△ADC(SAS),· =×180r=90.:在R△ADF中，∠ADF4∠AFm=-90, ∠1=∠3，∴.4=∠1+∠2=∠2+∠3=∠BCD=90. ②，=∠BCD=108°，理由如下：五边形ABCDE .∠AFD=∠ABE,.DF∥BE. 是正五边形，∴BC=CD-DE,∠BCD=∠CDE(5-2)×I80 7.3°8.105° 5 9.解：(1)∠ACD=40°，AC⊥BC,.∠BCD= =108°，.△BCD≌△CDE(SAS),∴.∠1=∠3，∴.a ∠ACD+∠ACB=90°+40°=130°.∠DAB=∠DCB,∴. ∠1+∠2=∠2+∠3=∠BCD=108°. ∠DAB=130°.：∠B=30°，∠D=360°-130°×2-30°=70°. ③a6=∠BCD=120°，理由如下：六边形ABCDEF (2)四边形CMAV是等垂四边形，理由如下： 是正六边形，∴BC=CD=DE,∠BCD=∠CDE= .CD∥AB,.∠ACD=∠CAB.CM,AN分别平分∠ACD, (6-2)xI80°=120°，.△BCD≌△CDE(SAS),·∠1= 6 ∠CAB,∴∠DCM=子∠ACD.∠BAN=2∠C4B, ∠3，.6=∠1+∠2=∠2+∠3=∠BCD=120°.答：= ∠DCM=∠BAN:四边形ABCD为等垂四边形， 90°，&=108°，c=120°. ∠DAB=∠DCB,∴.∠DAB-∠BAN=∠DCB-∠DCM,即 (2)由(1)的规律，可知正n边形相邻两条对角 ∠MCN=∠MAN:AC⊥BC,·.四边形CMAN是等垂四 线的夹角a.的度数等于正n边形的一个内角的度数， 边形. 即&，=m-2x180°.当n=20时，am=20-2x180= 20 10.360°11.A 21.1.2多边形及其内角和 162°. 【知识点1】首尾顺次相接几 六边形 65 1数学 八年级下册（人教版） ∠EBC..BE平分∠ABC,∠ABE=∠EBC,∴.∠ABE= ∠AEB,.AE=AB. (2)解：ACLAB,AB=3,BC-5,AC=VBC-AB =V5-32=4,过点F作FH⊥BC,垂足为H,:BE平 分∠ABC,AC⊥AB,:AF=FH.:S△1x=S△ABF+S△BR, 图1 图2 图3 7ABAC=7ABAP47BCFm,即7×3x4=7X3. 第9题答图 10.C11.A12.D AF:IX5-AF.F 2 21.2平行四边形 9.C10.D 21.2.1平行四边形及其性质（第一课时） 21.2.1平行四边形及其性质（第二课时） 【知识点1】平行55 【知识点】相等距离B 【知识点2】对边对角互相平分1.D 【例】解：(1)DE∥BC,∠AFE=∠ACB= 2.A3.C 90°.在Rt△AEF中，∠A+∠AEF=90°，∠A+ 【例1】A ∠D=90°，∴.∠AEF=∠D,∴AB∥DC (2)如图，过点C作 D 【例2】证明：：四边形EFGH是平行四边 形，.EF=GH,EF∥GH,∴∠EFM=∠GHN..EM⊥ CG⊥AB于点G,S△M FH,GN⊥FH,∴.∠EMF=∠GNH=90°.在△EMF 号ACBC=号AB:CG, ∠EFM=∠GHN, AB=5,AC=4,BC=3, 例题答图 和△GNH中 ∠EMFP∠GWH、.∴.△EMF≌△GNH EF-GH. x4x-3x50c.c-号 即AB与DC之间的 (AAS),∴EM=WNG 1.D2.D3.C4.(2,2)5.5 距离为号 6.证明：四边形ABCD是平行四边形，对角线 1.D2.D3.2cm或8cm4.14.4 AC,BD相交于点O,.AB∥CD,OB=OD,.∠OEB= 5.证明：四边形ABCD是平行四边形，.OB= ∠OEB=∠OFD. OD,AB∥CD,∴.∠OBE=∠ODE.在△BOE和△DOF中， ∠OFD.在△BE0和△DFO中， ∠EOB=∠FOD,. ∠OBE=∠ODF. OB-OD. OB=OD .∴△BOE≌△DOF(ASA),.BE=DF △BEO≌△DFO(AAS). ∠BOE=∠DOF. 7.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， 6.(1)解：AE⊥BD,∠AE0=90°.∠AOE= AB∥DF,∴.∠BAE=∠AFD.AD=DF,∠DAE= 52°，LEA0=38.CA平分∠DAE,∠DAC=∠EA0= ∠AFD,.∠BAE=∠DAE,AE平分∠BAD. 38°.四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC, (2)证明：点E为BC的中点，BEEC∠BAE= ∠ACB=∠DAC=38°. ∠AFD,∠AEB=∠FEC,.△ABE≌△FCE(AAS), (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，.OA= AE=EFAD=DF,DE⊥AE OC.AE⊥BD,CF⊥BD,.∠AEO=∠CF0=90°. (3)解：如图，过 ∠AOE=∠COF,.△AE0≌△CFO(AAS),AE=CF. 点E作EM⊥AD于点 7.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， M,设AM=x,则DM= B .OB=OD,AB∥CD..∠EB0=∠FDO.又∠BOE= 14-七.根据勾股定理 ∠DOF,∴.△BOE≌△D0F(ASA)..0OE=OF 得132-x2-152-(14-x)2, (2)解：①：四边形ABCD是平行四边形， 解得x=5,EM= 第7题答图 OD-1BD-1,0A-1AC-V2XAD-1DOD- VAE-AMr=12,∴SaAc 0A2,∴.∠AD0=90°，∠A0D=45°，∴.a=90°-45=45°. EM·AD=168. ②由(1)，可得EF垂直平分AC,.AF=FC.又 8.(1)证明：四 AB=V+22=V5=CD,.△ADF的周长=AD+DF+FA= 边形ABCD为平行四边 H 形，AD∥BC,.LAEB= 第8题答图 AD+CD=1+V5. 66