21.1.1 四边形及其内角和-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

数学 八年级下册（人教版） 第二十一章 四边形 学习路径 一个角 一组 矩形 是直角 邻边相等 两组对边 分别平行 平行四边形 正方形 一组 一个角 菱形 四边形 邻边相等 是直角 只有一组 梯形 对边平行 四边形及多边形 21.1.1 四边形及其内角和 知识梳理四形成联系 【知识点1】四边形的相关定义 ©在平面内，由 组成的图形叫作四边形，组成四边 形的各条线段叫作四边形的 每相邻两条线段的公共端点叫作四边形的 连接四边形的 两个顶点的线段，叫作四边形的对角线.四边形 组成的角叫 作四边形的内角，简称四边形的角；四边形的角的一边与另一边的 组成的角叫作四 边形的外角 ©凸四边形：画出四边形的任何一条边所在 整个四边形都在这条直线的 图21.1-1中的四边形记作 【知识点2】四边形的内（外）角和 ©四边形的内角和等于 ；四边形的外角和等于 图21.1-1 【知识点3】四边形的不稳定性 ©四边形具有 1.图21.1-2中的四边形可以记作 其中边有 ∠D是 角；∠GFA是 角；若连接DF,则DF是 图21.1-2 36 四边 形 第二十一章 ；这个四边形还有 条对角线，是 2.如图21.1-3，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠ADE是四边形 ABCD的一个外角.若∠B=75°，则∠ADE的度数为() A.125° B.105° C.90° D.75° D 3.学校大门口的伸缩门利用的是四边形的 图21.1-3 例题点拨Q素养导向 -s多多 【例】如图21.1-4，四边形ABCD中，∠1，∠2，∠3分别为∠A,∠B, ∠C的外角，则下列正确的是() A.∠1+∠3=∠ABC+∠D B.∠1+∠3<∠ABC+∠D C.∠1+∠2+∠3=360° D.∠1+∠2+∠3>360° 图21.1-4 【点拨】根据四边形的内角和与外角和都是360°，及邻补角定义解决问题 夯实四基)达标闯关 1.在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B=120°，则∠D=() A.60° B.90° C.120° D.150° 2.四边形具有不稳定性，从数学角度看，其不稳定性主要体现在() A.内角可发生变化 B.边长发生变化 C.周长发生变化 D.内角和发生变化 3.如图所示，在四边形ABCD中，ADLAB,∠C=110°，它的 C 一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是 D 110° 4.已知四边形ABCD中，∠A=∠D=90°，∠B=2∠C,则∠B的 609 A 度数为 第3题图 5.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°.小华用剪刀沿DE剪去∠A, 8 得到一个四边形.则∠1+∠2的度数为 D 6.如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交 CD于点E,DF平分∠ADC交AB于点F 第5题图 (1)若∠ADC=130°，则∠CBE的度数为 (2)探索猜想DF与BE的位置关系，并说明理由， 第6题图 数学 八年级下册（人教版） 能力提升螂综合拓展 7.学校有一块四边形试验田，分割成A,B两块，由图可知，x-y的度数为 759 B 1780 第7题图 第8题图 8.如图，∠FCD,∠EDC是四边形ABCD的外角，CP,DP分别平分∠FCD和∠EDC且 相交于点P.若∠A=70°，∠B=80°，则∠CPD的度数为 9.如果一个四边形中有一组对角相等，且这组对角的顶点连线与该四边形的一边垂直， 那么这个四边形叫作等垂四边形.如图1，在四边形ABCD中，若∠ADC=∠ABC,且BD⊥ AD,则四边形ABCD为等垂四边形.如图2和图3，已知四边形ABCD为等垂四边形， ∠DAB=∠DCB,AC⊥BC. (1)在图2中，若∠B=30°，∠ACD=40°，则∠D的度数为 (2)在图3中，若CD∥AB,CM,AN分别平分∠ACD,∠CAB,请判断四边形CMAN 是否为等垂四边形，并说明理由 图1 图2 图3 第9题图 中考链接©真题演练 10.(2022·福建)四边形的外角和度数是 11.(2022·河北)如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的 外角和的度数分别为，B,则正确的是() A.a-B-0 B.a-B<0 C.a-B>0 D.无法比较与B的大小 第11题图 38参考答案 为120° ABCDEF 7.2.48.11,60,61 【知识点2】相等相等 第二十一章四边形 【知识点3】(n-2)×180°360°1.A2.C 21.1四边形及多边形 3.9 21.1.1四边形及其内角和 【例】D解析：由条件，可知∠C=∠D= 【知识点1】不在同一直线上的四条线段首尾 ∠4BC=(5-2)x180°=108°，由折叠的性质，得 顺次相接边顶点不相邻的相邻两边延 5 长线直线同一侧四边形ABCD ∠CBF=∠CBF.∠1=18°，∴.∠CBF=∠G'BF= 【知识点2】360°360° 号(108-18)=45在四边形BCF中，∠2-=360 【知识点3】不稳定性1.四边形DEFG -45°-108°-108°=99°.故选D. DE,EF,FG,GD内外对角线一EG 1.B2.B3.C4.360°5.66.135°7.6 2.D3.不稳定性 8.解：(1)设这个多边形的边数是n,由题意， 【例】A解析：∠1+∠3=180°-∠BAD+180° 得(n-2)×180°-360°×2-180°，解得n=5.答：这个多边 -∠BCD=360°-（∠BAD+∠BCD)=∠ABC+∠D 形的边数是5. ∠1+∠2+∠3=360°-(180°-∠D)=180°+∠D.故 (2)·:截去一个角以后，多边形的边数可能减少 选A. 了1，也可能不变，或者增加了1..截完后所形成的 1.A2.A3.40°4.120°5.270° 新多边形的边数可能是4或5或6. 6.解：(1)四边形ABCD的内角和为360°，即 ①当多边形为四边形时，其内角和为(4-2)×180° ∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°..∠A=∠C=90°， =360°； ∠ADC=130°，.∠ABC=360°-∠A-∠C-∠ADC=360°- ②当多边形为五边形时，其内角和为(5-2)×180° 90°-90°-130°=50°.BE平分∠ABC,.∠CBE= =540°： 号∠ABC-7x50-25 ③当多边形为六边形时，其内角和为(6-2)×180° =720°. (2)DF∥BE,理由如下：在四边形ABCD中， 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为 ∠A=∠C=90°，∴.∠ABC+∠ADC=360°-90°-90°=180°. 360°或540°或720°. BE平分LABC,DF平分LADC,∴LABE=号∠LABC 9.解：(1)①a4=∠BCD=90°，理由如下：如图 1,四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD, ∠ADF号∠ADC,LAB+LADF(LABC+∠ADC) ∠BCD=∠ADC=90°，.△DCB≌△ADC(SAS),· =×180r=90.:在R△ADF中，∠ADF4∠AFm=-90, ∠1=∠3，∴.4=∠1+∠2=∠2+∠3=∠BCD=90. ②，=∠BCD=108°，理由如下：五边形ABCDE .∠AFD=∠ABE,.DF∥BE. 是正五边形，∴BC=CD-DE,∠BCD=∠CDE(5-2)×I80 7.3°8.105° 5 9.解：(1)∠ACD=40°，AC⊥BC,.∠BCD= =108°，.△BCD≌△CDE(SAS),∴.∠1=∠3，∴.a ∠ACD+∠ACB=90°+40°=130°.∠DAB=∠DCB,∴. ∠1+∠2=∠2+∠3=∠BCD=108°. ∠DAB=130°.：∠B=30°，∠D=360°-130°×2-30°=70°. ③a6=∠BCD=120°，理由如下：六边形ABCDEF (2)四边形CMAV是等垂四边形，理由如下： 是正六边形，∴BC=CD=DE,∠BCD=∠CDE= .CD∥AB,.∠ACD=∠CAB.CM,AN分别平分∠ACD, (6-2)xI80°=120°，.△BCD≌△CDE(SAS),·∠1= 6 ∠CAB,∴∠DCM=子∠ACD.∠BAN=2∠C4B, ∠3，.6=∠1+∠2=∠2+∠3=∠BCD=120°.答：= ∠DCM=∠BAN:四边形ABCD为等垂四边形， 90°，&=108°，c=120°. ∠DAB=∠DCB,∴.∠DAB-∠BAN=∠DCB-∠DCM,即 (2)由(1)的规律，可知正n边形相邻两条对角 ∠MCN=∠MAN:AC⊥BC,·.四边形CMAN是等垂四 线的夹角a.的度数等于正n边形的一个内角的度数， 边形. 即&，=m-2x180°.当n=20时，am=20-2x180= 20 10.360°11.A 21.1.2多边形及其内角和 162°. 【知识点1】首尾顺次相接几 六边形 65