20.2 勾股定理的逆定理及其应用(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

数学 八年级下册（人教版） ∠D=∠AFE.又AE=AE,∴△AFE≌△ADE,t .DE=EF,AD=BC=10cm,∴4F=AD=10cm.又 (②)当2，日时.则1名名月-4。 :,AB=8cm,在Rt△ABF中，根据勾股定理，得 即a2+b=c2,.三角形为直角三角形. AB2+BF=AF,..82+BF2=102,..BF=6 cm..FC= 20.2勾股定理的逆定理 BC-BF=10-6=4(cm).在Rt△EFC中，根据勾 及其应用（第二课时） 股定理，得FC+ECP=EFP,.42+x2=(8-x)2,∴x=3. 【知识点】正整数1.D2.B 答：EC的长为3cm. 【例】解：(1)在R△ABC中，AB=24m, 1.C2.2V63.34.D5.D6.A BC=7m,∴4C=V24+7P=25(m).在△MDC中 20.2勾股定理的逆定理 CD=15 m,AD=20 m,AC=25 m,.CD2+AD2= 及其应用（第一课时） 152+20=252=AC,.△4DC为直角三角形， 【知识点】+b2=c21.D2.C ∠D=90° 【例】证明：E为BC的中点，AB=BC=CD= (2)△ADC是直角三角形，Sa= 2十 DA,AB=4,..BC=CD=DA=4,BE=CE=2..CF=1, DF=3.∠B=∠C=∠D=90°，∴AE=VAB+BE2 ADXDC=-2×20xI5=150(m)·SAw=号x4Bx V4+22 =2V5,EF=VCE2+CR =V22+12= BC=X24×7=84(m2),:.S四边形AD=S△A+S△c= 2 V5,AF=VAD2+DF =V42+32 =5..AE2+EP= 150+84=234(m2). 20+5=25,AF=52=25,.AE2+EP=A..LAEF= 1.B2.C3.A4.西北 90°. 5.解：(1)是.理由如下：在△CHB中，.CHP+ 1.A2.C3.①② BP=60+80=1002,BC=100,∴.CP+BP=BC,.CH⊥ 4.解：如图，连接AB AB,:.CH是从村庄C到河边的最近路线」 :∠ACB=90°，AC=4,BC=3, (2)设AC=xm,在Rt△ACH中，由已知得AC= .AB=VAC+BC=5.又，BD= x,AH=x-60,CH=80,由勾股定理得AC=AP+CHP, 12,AD=13,.'AB2+BD2=169= =(-60)480,解得=250.答：原来的路线AC的 AD2,∠ABD=90°，.△ABD 3 第4题答图 是直角三角形，.阴影部分的 长为250m. 3 面积为7 xARxBD-号×1CxBC-7×5x12-7×4x3=24 6.(1)解：DE=BD+EC.(2)证明：DE=BD+ 5.解：设AB=3xcm,CB=4xcm,CA=5xcm, EC2仍然成立.如图1，将△EAC绕点A顺时针旋转 3x+4x+5x=72,x=6,AB=18cm,CB=24cm,CA= 90°得到△TAB,连接DT, 30cm..AB+CB2=182+242=900,CA2=302=900,.AB+ .∠ABT=∠C=45°，AT= CB=C4A2,△ABC是直角三角形，.∠B=90°.当t= AE,∠TAE=90°.∠ABC= 4时，BM=AB-AM=18-2×4=10(cm),BN=3×4= 45°，.∠TBC=∠TBD=90°. D B 12(cm),m-BN-60cm,经过4s时， ∠DAE=45°，.∠DAT= 图1 ∠DAE..AD=AD,∴.△DAT≌△DAE(SAS),.DT=DE. △BMN的面积为60cm2. .DT-DB2+EC2,..DE2-BD2+EC2. 6.(1)证明：∠BAC=∠DAE=90°，.∠BAC- (3)解：当AD=BE时，线段 ∠DAC=∠DAE-∠DAC,.∠EAC=∠BAD.AB=AC,DE,ADEB能构成一个等腰三角 AD=AE,∴.△ACE≌△ABD(SAS),∴CE=BD. 形.如图2，与(2)类似，以CE (2)解：△ACE≌△ABD,BD=EC=4.BC= 为一边，作LECF=∠ECB,在CF AC2+AB-22+22-8,CD=(2V2)2=8,BD=42-16,.BC+ 上截取CF=CB,可得△CFE≌ CD2-BD2,.∠BCD-90°.LACB=45°，.∠ACD=∠BCD+ △CBE,△DCF≌△DCA..·AD=DF, EF=BE,.∴.∠DFE=∠1+∠2=∠A+ 图2 ∠ACB=135° (3)2V10. ∠B=120°.若使△DFE为等腰三角 第6题答图 7.解：(1)由题，可知t=1+1=1+1=2,故答案 形，只需DF=EF,即AD=BE,.当AD=BE时，线段 为2. DE,AD,EB能构成一个等腰三角形，且顶角∠DFE勾股定理 第二十章 20.2 勾股定理的逆定理及其应用（第一课时） 知识梳理四形成联系 【知识点】勾股定理的逆定理 ⊙如果三角形的三边长a,b,c满足 ，那么这个三角形是直角三角形 1.已知三组数据：①2,3,4；②3,4,5；③1,2，V5.分别以每组数据中的三个数 为三角形的三边长，能构成直角三角形的是() A.② B.①② C.①③ D.②③ 2.下列各组线段中能构成直角三角形的是() A.2,3,4 B.5,6,7 C.6,8,10 D.5,24,25 例题点拨Q素养导向 【例】如图20.2-1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA,E 是BC的中点，F是CD上一点，且AB=4,CF=1. 求证：∠AEF=90°. 【点拨】由勾股定理可得出△AEF各边的长度，再由勾股定理的逆定理可以证得结论， 图20.2-1 夯实四基达标闯关 1.已知某三角形的三条边长依次为9cm,12cm,15cm,则该三角形是() A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.有下面三角形： ①△ABC中，∠C=∠A-∠B; ②△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5; ③△ABC中，a:b:c=1:2:V3; ④△ABC中，三边长分别为8,15,17. 其中是直角三角形的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 29 口数学 八年级下册（人教版） 3.用12根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠），①能拼成直角三角 形；②能拼成等边三角形；③能拼成3种等腰非等边三角形.说法正确的有 .(填 序号) 4.城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公 益事业.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化 的空地.如图，已知AC=4,BC=3,BD=12,AD=13,∠ACB=90°，求阴影部分的面积， 第4题图 5.如图，在△ABC中，AB:CB:CA=3:4:5,且周长为72cm,点M以2cms的速度从 A向B运动，点N以3cms的速度从B向C运动，如果两点同时出发，经过4s后，△BMW 的面积为多少？ M 第5题图 30 勾股定理 第二十章 能力提升晚综合拓展 6.如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90° (1)求证：CE=BD (2)若AC=2,EC=4,DC=2V2,求∠ACD的度数. (3)在(2)的条件下，直接写出DE的长为·（只填结果，不用写计算过程） 第6题图 中考链接©真题演练 EE 7(225潮南)已知，a,6,c是△18C的三条边长，记2会，其中k为整数 (1)若三角形为等边三角形，则三 (2)若k=2,t=1,请判断△ABC是否为直角三角形 0