20.1 勾股定理及其应用(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

口数学 八年级下册（人教版） 第二十章 勾股定理 学习路径 互逆定理 勾股定理 勾股定理的逆定理 直角三角形边 直角三角形的判定 长的数量关系 20. 勾股定理及其应用（第一课时） 知识梳理@形成联系 多 【知识点1】勾股定理的认识 ⊙如图20.1-1，如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为 c,那么 1.已知a,b,c是△ABC的三边，下列说法不正确的是() A.若∠C=90°，则a2+b2=c2 B.若∠B=90°，则a2+c2=b2 图20.1-1 C.若∠A=90°，则b2+c2=2 D.总有a2+b2=c2 3 2.如图20.1-2，正方形B的面积是 ， 正方形B的边长是 B 169 【知识点2】运用勾股定理计算 1.在Rt△ABC中，∠C=90°. 图20.1-2 (1)若a=3,b=4,则c= (2)若b=5,c=13,则a= (3)若a=V6,b=2V2,则c= 2.在△ABC中，AB=AC=4,若∠A=90°，则BC= 3.一个直角三角形的两边长为2和3，则第三边长为 20 勾股定理 第二十章 例题点拨Q素养导向 【例】如图20.1-3，在△ABC中，AB=BC=CA,AD是边BC上的高，AD=V3. (1)求AB的长 (2)求△ABC的面积 【点拨】(1)在Rt△ABD中，根据∠BAD=30°，可知AB=2BD,根据勾股定理求出BD, 进而求出AB即可.(2)根据三角形的面积公式计算即可. 图20.1-3 夯实四基达标闯关 1.在Rt△ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,b,c,则下列结论正确的是 () A.a2+b2=c2 B.2+c2=b C.b2+c2=a2 D.无法确定 2.在△ABC中，∠C=90°，若AC=8,AB=10,则BC的长是（) A.7 B.6 C.5 D.2 3.求下列各图中x的值. 64 、12 25 100 13 x ① ② ③ 第3题图 ①x= ;②x= ；③x= ④x= 21 数学 八年级下册（人教版） 4.某宾馆装修时，需在台阶上铺上地毯.已知台阶宽2.8，其剖面图如图，则需要购 买多少平方米的地毯才能铺满所有台阶？ m 第4题图 能力提升肿综合拓展 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D,AC=6,BC=8,求 S△ABD 第5题图 中考链接⊙真题演练 6.(2025·永春)如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分 ∠ABC交AC于点D,DE∥AB交BC于点E.若CE=10,BE=6, 则△CDE的周长为() A.18 B.20 C.22 D.24 第6题图 2②参考答案 16.解：a=2+V3,b=2-V3,.+b=4,b=4-设AE的长为xm,依题意得GE=AC-x=2-x. 3=l,a-b-2V/3,.g-b=-b=ab)a-b- BD=0.5m,.CD=CB+BD=2m.在Rt△ECD中 b a ab ab CE=VDE2-CD=V2.5-(1.5+0.5)P=1.5(m), 4x2V3=8V3. 1 2-x=1.5,x=0.5,即AE=-0.5m.答：滑杆顶端 17.B18.C19.解：原式=2V3-V3=V3. 4下滑0.5m. 第二十章勾股定理 1.A2.D3.C4.解：设AB=xm,∠ABD= 90°，.在Rt△ABD中，根据勾股定理得x2+5-(x+1)2, 20.1勾股定理及其应用（第一课时） 解得x=12,AB的长为12m.答：旗杆AB的长为 【知识点1】2+b2=c21.D2.14412 12m. 【知识点2】1.(1)5(2)12(3)V14 5.解：展开后由题意得∠C=90°」 2.4V23.V5或V13 AC=3×10+3×6=48,BC=55,由勾股 【例】解：(1)AB=BC=AC,∴.∠B=60°. 定理得AB=VAC+BC=V482+55= AD⊥BC,BD=DC.在Rt△ADB中，AD= 73(cm)·答：最短路线的距离为C V3,∠BAD=30°，.∴AB=2BD,.AB2=AD2+BD2 73cm. 第5题答图 .(2BD)2=(V/3)+BD2,BD=1,∴AB=2BD=2 6.解：(1)由新定义，得(2n)⑧(2)=2a2- 2a+2a (2).BC=AB=2,AD=V3,SADE=2 1 4址-a.故答案为a 4a BC.AD=V3. (2)对正实数a,b,c,运算“☒”满足结合律 1.D2.B3.①5②24③36④17 (a⑧b)⑧c=a⑧(b⑧c).理由如下：左边(a⑧b)⑧c= 4.解：如题图，根据勾股定理，AB=V-3= b·c abc 4(m),利用平移线段，可知地毯长为3+4=7(m),. ⑧c=+ a+b abc 右边a☒ a+b ab+c ab+ac+bc ab+ac+bc 地毯的面积为28×7=19.6(m).答：需要购买19.6m2 atb a+b 的地毯才能铺满所有台阶. bc a' abc 5.解：作DE⊥AB,垂足 4 (b⑧c)=a8bc= b+c b+c b+c ab+ac+bc 为点E,DE即为点D到AB a+bic ab+ac+bc,.. 6+c 的距离.又：∠C=90°，AD平 左边=右边，.对正实数a,b,c,运算“②”满足结 分LCAB,DE=DC.在△ABC 合律(a⑧b)⑧c=a⑧(b⑧c）. 中，∠C=90°，BC=8,AC= (3)由题意，得∠AFB=90°，∴AFP+BFP=AB 6,AB=10.设CD=x,则DE= D AF=a,BF=b,且a>b,正方形ABCD的面积为26， CD=x,BD=8-x在Rt△ACD 第5题答图 ∴a2+b2=26.:四个直角三角形全等，AE=BF=b,∴EF= ∠C=∠AED=90°， AF-AE=a-b.正方形EFGH的面积为16，.(a-b)2= 与Rt△AED中，∠CAD=∠EAD, .Rt△ACD≌ a2+b2-2ab=16,.26-2ab=16,∴.ab=5,∴.(a+b)2=(a-b)P+ AD=AD. 4ab=16+4×5=36,a+b=6（舍负)，.(2a)☒b⑧(2a)= Rt△AED(AAS),AE=AC=6,∴BE=4.在Rt△BED 中，DE+EB=DB,即x2+42=(8-x)2,解得x=3, 2nl82a@6-u8:-名敢答案为名 6 Sew-]AB-DE-]xI0x3-15. 201勾股定理及其应用（第三课时)】 6.D 【知识点1】1.B2.A 20.1勾股定理及其应用（第二课时) 【知识点2】1.D2.解：由已知，△4DE沿 【知识点】1.D2.B3.A4.A DE翻折，A,B两点重合，AE=BE设CE=X, 5.解：CB=60m,AC=20m,AC⊥AB, 则AE=BE=8-x.在Rt△BCE中，BCP+CE2=BE2, .4B=V602-202=40V/2(m). (8=以解得=子答：CE的长为子 4 【例】解：AB=DE=2.5m,BC=1.5m,∠C= 【例】解：设EC的长为xcm,则DE=(8-x) 90°，.∴MC=VAB2-BC2=V2.52-1.52=2(m). cm.△ADE折叠后的图形是△AFE,AD=AF 63