19.3 二次根式的加法与减法(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（人教版2024）

二次根式 第十九章 19.3 二次根式的加法与减法（第二课时） 知识梳理四形成联系 【知识点】二次根式的加减乘除混合运算 ©二次根式的混合运算先乘方（或开方）、再 一、最后 ，有括号的先算 括号里面的，能利用运算律或乘法公式进行运算的可适当改变运算顺序进行简便运算 计算：(V2+1)(2-V2)= ;V2(VI2-V3)= 2v-6V2v3 例题点拨Q素养导向 【例】在一个边长为(3V2+5V3)cm的正方形木板的内部挖去一个长为(3+V5)cm、 宽为(3-V5)cm的长方形，求剩余部分木板的面积. 【点拨】根据题意，由正方形面积与长方形面积作差可得剩余部分木板的面积，运用平 方差公式、完全平方公式先展开，再由二次根式加减运算求解，即可得到答案。 夯实四基飞)达标闯关 1.下列运算正确的是() A.V5-V3=V2 B.V6÷V3=2 C.d.2a2-2a D.(-d)2=a 2.下列运算正确的是() A.V6-V4=V2 B.2V5x3V5=6V5 C.(3-V10)(3+V10)=1 D.V18-V8=V2 3.若a=V3+V2,b=V3-V2,则ab的值是() A.0 B.1 C.-1 D.5 口数学 八年级下册（人教版） 4.已知y=V2,x-y=5V2-1,则(x+1)(y-1)的值为() A.6V2-2 B.-4V2 C.6V2 D.无法确定 5计算Y7xV6-V27的结果是 6.计算：5V5-2V45÷(-V5)= 7.计算： )V18-V8+2yV: (2)V50x8-12VG: V6 3)V48÷V3-VxVD+2V6: (4)(2V3-1)2+(V3+2)(V3-5). 能力提升睡综合拓展 -,多多 8.若V2x-I+Vy-3=0,则化简4Vx×Vy÷V2y等于() A.V2 B.2V2 C.V2 D.1 2 以.若V1+2V受xV2=0,则x的值等于() A.4 B.±2 C.2 D.±4 10.若V50+V2=V2(a+1),则a的值为 11.已知y=Vx-8+V16-2x+9,则VxVy的值为 12.若a=3+2V2,b=3-2V2,则a-ab2的值为 13.计算： (D(v24+V50)V7-61V3:(2)9v4÷3V行×V2号： ® 二次根式 第十九章 3)3V2-2V+V4s-2V3. 14.先化简，再求值：x(6-x)+(x+V5)(x-V5),其中x=V2. 15.当x=V23-1时，求代数式x2+2x+2的值. 16.若a=2+V3,b=2-V3,试求a-b的值. b a 中考链接©真题演练 17.(2025.河北)计算：(10+V6)(V10-V6)=() A.2 B.4 C.6 D.8 18.(2025·台湾)计算(2V3+V6)×V2的结果，与下列何者相同？（) A.4V3 B.6V3 C.2V3+2V6D.4V3+2V6 19.(2025·甘肃)计算：V12-V6× V2 的数学 八年级下册（人教版） (3)2V (4)6V2a 原式=V3-2×4V3+3V3=-4V3.(3)原式= 2V3+2V5+V3-V5=3V3+V5.(4)原 6.解：(1)原式=V12×V3=6.(2)原式= 式-5+2-V3+3V3-7+2V3. vv-V- 2 3 (3)原式=3V3× 2 7.解：C=a+b+c=7V50+4V72+2V98=-35V2 V3_9 +24V2+14V2=73V2,即周长C为73V2. 2-4 8.B9.D10.D11.0 廊：写器 9-x≥0，① 由① 12.解：(1)原式=6x2V3-2x3V3+7×2V2 ·x-60,② 得x≤9，由②得x>6,.不等式组的解集为6<x≤9. -4xVZ-12V3-6V3+V2-2V2-6V3-V2. 2 x为偶数，x=8,V1+.V5+4=2 Vr-T 2)原式=V2+4V2+日V2=(分+4 8.2V6 19.2二次根式的乘法与除法（第三课时） +8)V2=子V2.(3)原式=号V6+3V2+ 【知识点】分母能开得尽平方的因数或因： V2-v6+4v2=号1)W6+分+42 式V3 3 nV3m =3V6+gV万.(4)原式=V2a+aV- 【例1解：原式-3xg2×V?×15x号 3aV2a=(1-2a)V2a. 13.D14.C15.016.3V3 .-svia 8 19.3二次根式的加法与减法（第二课时) 1.B2.C3.D4.V55.V5(答案不唯 【知识点】乘除加减√2√61 【例】解：(3V2+5V3)2-(3+V5)(3 一) 6.(1)6v2(2)5aVa (3)Vx V5)=(18+30V6+75)-(9-5)=(89+30V6) (4)3V57.A8.1(答案不唯-) cm. 5 1.C2.D3.B4.B5.-2V36.5 以解：照2vax平29 7.解：(1)原式=3V2-2V2+V2=2V2. ②原武-V×V停×Wg-V2y 2)原武-5 VaxV-2V6=5VzxV-2V6 5V6-2V6=3V6.(3)原式=V16-V6+ 10.解：已知A=V3x-I,B=3Vx+3,C= 2V6=4+V6.(4)原式=(12-4V3+1)+(3- V7+6y,A,B为最简二次根式，且A+B=C,则3x- 3V3-10)=6-7V3. 1=+3,解得=2，那么A=V5,B=3V5,则A+B= 8.C9.C10.511.6V212.4V2 4V5=V80,那么7x+6y=80,即14+6y=80,解得= 13.解：(1)原式=(2V6+5V2)÷V2-6× 11,原式=V2×11-2=V18=3V2. 11.4 3-2V3+5-2V了=5.(2)原式=3V45x5× 3 19.3二次根式的加法与减法（第一课时） Vg=3x15×号×2y5-45V6.(3)原式 3 【知识点】化简被开方数1C2-2V2 35 16V3-2Y3+4V32V3-28V3÷2V3=4 【例】解：原式=4V3-2V3+12V3= 14.解：原式=V6x-x2+2-5=V6x-5.当=V2 时，原式=V6xV2-5=2V3-5. 14V3. 15.解：原式=x2+2x+1+1=(x+1)2+1.当x=V23-1 1.D2.C3.D4.V12,V485.8V3 时，原式=23+1=24. 6.解：(1)原式=V2-3V2=-2V2.(2) 62 参考答案 16.解：a=2+V3,b=2-V3,.+b=4,b=4-设AE的长为xm,依题意得GE=AC-x=2-x. 3=l,a-b-2V/3,.g-b=-b=ab)a-b- BD=0.5m,.CD=CB+BD=2m.在Rt△ECD中 b a ab ab CE=VDE2-CD=V2.5-(1.5+0.5)P=1.5(m), 4x2V3=8V3. 1 2-x=1.5,x=0.5,即AE=-0.5m.答：滑杆顶端 17.B18.C19.解：原式=2V3-V3=V3. 4下滑0.5m. 第二十章勾股定理 1.A2.D3.C4.解：设AB=xm,∠ABD= 90°，.在Rt△ABD中，根据勾股定理得x2+5-(x+1)2, 20.1勾股定理及其应用（第一课时） 解得x=12,AB的长为12m.答：旗杆AB的长为 【知识点1】2+b2=c21.D2.14412 12m. 【知识点2】1.(1)5(2)12(3)V14 5.解：展开后由题意得∠C=90°」 2.4V23.V5或V13 AC=3×10+3×6=48,BC=55,由勾股 【例】解：(1)AB=BC=AC,∴.∠B=60°. 定理得AB=VAC+BC=V482+55= AD⊥BC,BD=DC.在Rt△ADB中，AD= 73(cm)·答：最短路线的距离为C V3,∠BAD=30°，.∴AB=2BD,.AB2=AD2+BD2 73cm. 第5题答图 .(2BD)2=(V/3)+BD2,BD=1,∴AB=2BD=2 6.解：(1)由新定义，得(2n)⑧(2)=2a2- 2a+2a (2).BC=AB=2,AD=V3,SADE=2 1 4址-a.故答案为a 4a BC.AD=V3. (2)对正实数a,b,c,运算“☒”满足结合律 1.D2.B3.①5②24③36④17 (a⑧b)⑧c=a⑧(b⑧c).理由如下：左边(a⑧b)⑧c= 4.解：如题图，根据勾股定理，AB=V-3= b·c abc 4(m),利用平移线段，可知地毯长为3+4=7(m),. ⑧c=+ a+b abc 右边a☒ a+b ab+c ab+ac+bc ab+ac+bc 地毯的面积为28×7=19.6(m).答：需要购买19.6m2 atb a+b 的地毯才能铺满所有台阶. bc a' abc 5.解：作DE⊥AB,垂足 4 (b⑧c)=a8bc= b+c b+c b+c ab+ac+bc 为点E,DE即为点D到AB a+bic ab+ac+bc,.. 6+c 的距离.又：∠C=90°，AD平 左边=右边，.对正实数a,b,c,运算“②”满足结 分LCAB,DE=DC.在△ABC 合律(a⑧b)⑧c=a⑧(b⑧c）. 中，∠C=90°，BC=8,AC= (3)由题意，得∠AFB=90°，∴AFP+BFP=AB 6,AB=10.设CD=x,则DE= D AF=a,BF=b,且a>b,正方形ABCD的面积为26， CD=x,BD=8-x在Rt△ACD 第5题答图 ∴a2+b2=26.:四个直角三角形全等，AE=BF=b,∴EF= ∠C=∠AED=90°， AF-AE=a-b.正方形EFGH的面积为16，.(a-b)2= 与Rt△AED中，∠CAD=∠EAD, .Rt△ACD≌ a2+b2-2ab=16,.26-2ab=16,∴.ab=5,∴.(a+b)2=(a-b)P+ AD=AD. 4ab=16+4×5=36,a+b=6（舍负)，.(2a)☒b⑧(2a)= Rt△AED(AAS),AE=AC=6,∴BE=4.在Rt△BED 中，DE+EB=DB,即x2+42=(8-x)2,解得x=3, 2nl82a@6-u8:-名敢答案为名 6 Sew-]AB-DE-]xI0x3-15. 201勾股定理及其应用（第三课时)】 6.D 【知识点1】1.B2.A 20.1勾股定理及其应用（第二课时) 【知识点2】1.D2.解：由已知，△4DE沿 【知识点】1.D2.B3.A4.A DE翻折，A,B两点重合，AE=BE设CE=X, 5.解：CB=60m,AC=20m,AC⊥AB, 则AE=BE=8-x.在Rt△BCE中，BCP+CE2=BE2, .4B=V602-202=40V/2(m). (8=以解得=子答：CE的长为子 4 【例】解：AB=DE=2.5m,BC=1.5m,∠C= 【例】解：设EC的长为xcm,则DE=(8-x) 90°，.∴MC=VAB2-BC2=V2.52-1.52=2(m). cm.△ADE折叠后的图形是△AFE,AD=AF 63