四川省成都市新都一中高中2018届数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程07双曲线的简单几何性质 （共37张PPT）

高中数学人教A版 选修2－1 四川省成都市新都一中 肖 宏 No.1 middle school ，my love ！ 如图，某工厂有一双曲线型自然通风塔，其外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，已知该塔最小半径为12米，下口半径为25米，下口半径到最小圆面距离为45米，整个通风塔高为55米.问在建造该塔的过程中，上口半径大约应该建多少米? No.1 middle school ，my love ！ 第7课时　双曲线的简单几何性质 预学1:双曲线的几何性质 No.1 middle school ，my love ！ 第7课时　双曲线的简单几何性质 议一议:若双曲线确定，则渐近线确定吗?反过来呢? 【解析】当双曲线的方程确定后，其渐近线方程也就确定了;反过来，确定的渐近线却对应着无数条双曲线，如具有相同的渐近线y＝±x的双曲线可设为＝λ(λ≠0，λ∈R)，当λ＞0时，焦点在x轴上，当λ＜0时，焦点在y轴上. No.1 middle school ，my love ！ 第7课时　双曲线的简单几何性质 预学2:椭圆与双曲线的几何性质的异同 (1)椭圆与双曲线的离心率都为e＝.椭圆的离心率e∈(0，1)，双曲线的离心率e∈(1，＋∞). (2)椭圆中长轴长大于短轴长，即2a＞2b;双曲线中虚轴长2b和实轴长2a大小关系不确定. (3)焦点在坐标轴，中心为原点时，椭圆与双曲线的焦点坐标形式一致，即(±c，0)或(0，±c).在椭圆中，c2＝a2－b2，在双曲线中，c2＝a2＋b2. (4)椭圆无渐近线，双曲线有渐近线. No.1 middle school ，my love ！ 第7课时　双曲线的简单几何性质 想一想:如何理解双曲线的渐近线? 【解析】(1)随着x和y趋向于无穷大，双曲线将无限地与渐近线接近，但永远没有交点. (2)由渐近线方程可确定a与b或b与a的比值，但无法确定焦点位置. (3)求渐近线的方程，常把双曲线方程右边的常数写成0，分解因式即得渐近线方程，若已知渐近线方程mx＋ny＝0，求双曲线方程，常将双曲线方程设为＝λ求解. (4)与双曲线＝1(a＞0，b＞0)共渐近线的双曲线系方程可设为＝λ(λ≠0，a＞0，b＞0). No.1 middle school ，my love ！ 第7课时　双曲线的简单几何性