宁夏中卫市中宁县第一中学2022-2023学年高二上学期12月20日数学（理）试卷（双曲线6）

试卷第 1页，共 2页 中宁县第一中学高二年级数学试卷 2022 年 12 月 20 日 1．在平面直角坐标系 xOy中，已知圆  2 26 4: xA y   ，点  6,0B ，点 P在圆A上运动，设线段 PB的垂直平分线和直线 PA的交点为Q，则点Q的轨迹方程为（ ） A． 2 2 1 35 yx   B． 2 2 1 37 yx   C． 2 2 1 37 x y  D． 2 2 1 35 x y  2．设双曲线   2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b     的左、右焦点分别是 1F、 2F ，过点 2F 的直线交双曲线右支于 不同的两点M 、N .若 1△MNF 为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A． 6 B． 3 C． 2 D． 3 3 3．已知 F1（－5，0），F2（5，0）是双曲线 C的两个焦点，过 F2且垂直于 x轴的直线交 C于 A，B两点，且|AB|= 9 2 ，则 C的方程为________. 4．已知双曲线 2 2 1 8 yx   的左、右焦点分别为 1F， 2F ，过 1F作斜率为2 6的弦 AB．则 AB的长 是________． 5．已知双曲线 C的焦点在 x轴上，焦距为 4，且它的一条渐近线方程为 3 3 y x ． (1)求 C的标准方程； (2)若直线 1: 1 2 l y x  与双曲线 C交于 A，B两点，求 | |AB ． 6．给出双曲线 2 2 1 2 yx   . （1）求以  2,1A 为中点的弦所在的直线方程； （2）若过点  2,1A 的直线 l与所给双曲线交于 1P， 2P两点，求线段 1 2PP 的中点 P的轨迹方程. 7．设双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0) x y a b a b     的右焦点为 F，离心率为 13 3 ，过点 F且与 x轴垂直的直线被双 曲线截得的线段长为 8 3 .求双曲线的方程. 8．双曲线的焦点 1 2,F F 的坐标分别为  5,0 和  5,0 ，离心率为 5 4 e  ，求： (1)双曲线的方程及其渐近线方程； (2)已知直线 l与该双曲线交于交于 ,A B两点，且 ,A B中点  5,1P ，求直线 AB的弦长． 试卷第 2页，共 2页 9．已知双曲线 C：   2 2 2 2 1 0, 0 x y a b a b     的离心率为 3，实轴长为 2. (1)求双曲线的标准方程； (2)若直线 y x m  被双曲线 C截得的弦长为4 2，求 m的值. 10．已知焦点在 x轴上的双曲线 C的一条渐近线 l方程为 3y x ，左焦点 F到直线 l的距离为 1，右顶点为 A，直线m： 1y kx  与双曲线相交于 P、Q两点（P、Q不和双曲线的顶点重合）. (1)求双曲线 C的标准方程； (2)当 2k  时，求 PQ的长； (3)当 k为何值时，以 PQ为直径的圆经过点 A. 答案第 1页，共 1页 答案第 1页，共 4页 中宁县第一中学高二年级数学试卷 2022 年 12 月 20 日参考答案： 1．A 【详解】圆A的圆心为  6,0A  ，半径为 2r  ，由中垂线的性质可得 PQ BQ ，当点 P在圆A的右半圆上时， 2 12QA QB PA PQ QB PA AB        ， 当点 P在圆A的左半圆上时， 2 12QB QA QP QA QA PA QA PA AB          ， 所以，点Q的轨迹是以A、B为焦点的双曲线，且2 2a  ，2 12c  ， 所以， 1a  ， 6c  ， 2 2 35b c a    ，因此，点Q的轨迹方程为 2 2 1 35 yx   . 2．B 【详解】不妨设点  1 1,M x y 、  2 2,N x y ，则 1x 、  2 ,x a  ， 所以，   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 12 22 2 b cMF x c y x cx c x b x cx a a a            1 1 cxc x a a a a     ，同理可得 22 cxPF a a   ，由题意可得 1 1MF NF ，即 1 2 cx cxa a a a    ，所以，1 2x x ， 因此，双曲线关于 x轴对称，故点M 、N关于 x轴对称，将 x c 代入双曲线方程可得 2 2 2 2 1 c y a b   ， 解得 2by a   ，则 22bMN a