基于探究的双曲线及其标准方程的教学设计

基于探究的“双曲线及其标准方程”的教学设计

                 

引言

      在常规教学工作中，是继承传统还是开拓创新是一个经常困扰一线教师的问题，传统方式往往有现成的模式可供参考，省时省力，但是不免让人感到倦怠；创新则需要面对未知不确定的因素，甚至有失败的可能，但是能够帮助我们更快成长，丰富教学经验，提升教学素养。笔者就曾经面临过这样的选择，因为外省一个学校到我校参观学习，学校需要安排一堂数学研讨课，我在头一天晚上接到了通知，学校安排了我上这堂课，平时也上过一些公开课,但是象这样只有一个晚上准备时间,我是头一回碰上,虽然没有一点头绪,但我还是硬着头皮接受了,接下来要解决的问题是上什么,以及怎么上的问题. 因为刚刚讲完直线与椭圆的位置关系,接下来将进入双曲线及其标准方程的学习。教案早就设计好了,我把已经设计好的教案看了两遍，因为是按传统模式设计的，感觉平淡无奇，笔者心想既然要向兄弟学校展示我校教学理念和水平，必然要有亮点，出新意啊，所以我对这一堂课进行了重新的设计。

1.教材内容分析：

“双曲线及其标准方程”是人教社实验教科书数学选修2-1第2章“圆锥曲线与方程”第3.1.1节教学内容，教学课时为1课时。圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用，同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材，而双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，应充分考虑到知识学习由易到难的教学要求。主要内容是：①探求轨迹（双曲线）；②导出双曲线概念；③推导双曲线标准方程；④掌握标准方程的简单求法，在学习过程中可以与椭圆类比学习，应注意双曲线与椭圆的区别与联系。

2.学生学情分析

 双曲线是继学生学习了圆、椭圆以后运用坐标法研究几何问题的又一次实际演练，因为之前学生已经学习了椭圆曲线，对学习曲线方程已经有了一定基础和方法，运用类比的学习方法得到双曲线的定义及标准方程不太困难。高二学生已具备一定的类比转化及分析问题的能力，但对于复杂问题的处理还不够灵活，因此在课堂上要注意发挥学生的主体作用，体现教师的点拨引领效果。本节课教学对象是我校普通班学生，学生基础尚可，但运算分析能力偏弱，根据班级的整体水平以及对新课标的解读，双曲线标准方程的推导过程可通过师生合作完成。

3.教学目标设置：

（1）知识目标：理解和掌握双曲线的定义、标准方程及其求法.

（2）能力目标：掌握双曲线的定义、标准方程及其推导方法，培养学生分析能力，分类讨论、类比的数学思想方法.

（3）情感目标：通过对双曲线定义与椭圆定义的比较，使学生认识到比较法是认识事物掌握其实质的一种有效方法.

重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法。

难点：双曲线的标准方程的推导及化简.

4. 教学方法

探究性教学法和启发式教学法为主、讲授法为辅的教学方法，学生主要通过自主探究和小组协作的方法完成学习。

5.教学基本流程

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.教学过程分析

一、创设情境，导入新课

复习：回忆椭圆的定义及标准方程

问题1：椭圆是平面上一个动点到两个定点距离之和等于定长的点的轨迹.这个定长要大于这两个定点之间的距离.若将定义之中的“距离之和”变为“距离之差”，此时的轨迹还是椭

圆吗？

 

问题2：已知圆C：(x+1)2+y2=16及点A(1,0)，Q为圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点M，求点M的轨迹

师生活动：学生利用已学求点的轨迹的方法，连接AM,很快求出点M满足条件|AM|+|AC|=|CM|+|MQ|=4,由椭圆定义知点M的轨迹是椭圆. 教师用几何画板演示点M运动形成椭圆的过程.教师马上提出新的问题

 

问题3：将问题2中圆的方程(x+1)2+y2=16中1改为5，同时将点A的坐标(1,0)该为(5,0),追问学生，此时点M的轨迹还是椭圆吗？

师生活动：发现点M到圆心C与定点A的距离之和不等于常数，但是连接AM后发现|AM|-|MC|=|MQ|-|MC|=|QC|=4,故点M满足到两个定点距离之差等于常数，那么此时点M的轨迹是什么呢？

 

 

 

 

 

 

 

           

 

 

 

 

此时，教师利用几何画板作出适合条件的点M的轨迹，如图所示，学生会发现满足条件的点M形成了新的曲线

 

问题4：这种新的曲线是什么？，它是在怎样的条件下运动形成的呢？

二、探索新知，讲授新课