基于探究的双曲线及其标准方程的教学设计

基于探究的“双曲线及其标准方程”的教学设计 引言 在常规教学工作中，是继承传统还是开拓创新是一个经常困扰一线教师的问题，传 统方式往往有现成的模式可供参考，省时省力，但是不免让人感到倦怠；创新则需要面对未 知不确定的因素，甚至有失败的可能，但是能够帮助我们更快成长，丰富教学经验，提升教 学素养。笔者就曾经面临过这样的选择，因为外省一个学校到我校参观学习，学校需要安排 一堂数学研讨课，我在头一天晚上接到了通知，学校安排了我上这堂课，平时也上过一些公 开课，但是象这样只有一个晚上准备时间，我是头一回碰上，虽然没有一点头绪，但我还是硬着 头皮接受了，接下来要解决的问题是上什么，以及怎么上的问题.因为刚刚讲完直线与椭圆的 位置关系，接下来将进入双曲线及其标准方程的学习。教案早就设计好了，我把已经设计好的 教案看了两遍，因为是按传统模式设计的，感觉平淡无奇，笔者心想既然要向兄弟学校展示 我校教学理念和水平，必然要有亮点，出新意啊，所以我对这一堂课进行了重新的设计。 1.教材内容分析： “双曲线及其标准方程”是人教社实验教科书数学选修2-1第2章“圆锥曲线与方程” 第3.1.1节教学内容，教学课时为1课时。圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性 质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用，同时，圆锥曲线也是体现数 形结合思想的重要素材，而双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的一种，应充分考虑到知识学习 由易到难的教学要求。主要内容是：①探求轨迹（双曲线）：②导出双曲线概念：③推导双 曲线标准方程；④掌握标准方程的简单求法，在学习过程中可以与椭圆类比学习，应注意双 曲线与椭圆的区别与联系。 2.学生学情分析 双曲线是继学生学习了圆、椭圆以后运用坐标法研究几何问题的又一次实际演练，因 为之前学生已经学习了椭圆曲线，对学习曲线方程已经有了一定基础和方法，运用类比的学 习方法得到双曲线的定义及标准方程不太困难。高二学生已具备一定的类比转化及分析间题 的能力，但对于复杂问题的处理还不够灵活，因此在课堂上要注意发挥学生的主体作用，体 现教师的点拨引领效果。本节课教学对象是我校普通班学生，学生基础尚可，但运算分析能 力偏弱，根据班级的整体水平以及对新课标的解读，双曲线标准方程的推导过程可通过师生 合作完成。 3.教学目标设置： (1)知识目标：理解和学握双曲线的定义、标准方程及其求法 (2)能力目标：掌握双曲线的定义、标准方程及其推导方法，培养学生分析能力，分类讨 论、类比的数学思想方法 (3)情感目标：通过对双曲线定义与椭圆定义的比较，使学生认识到比较法是认识事物学 握其实质的一种有效方法， 重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法。 难点：双曲线的标准方程的推导及化简， 4.教学方法 探究性教学法和启发式教学法为主、讲授法为辅的教学方法，学生主要通过自主探究和 小组协作的方法完成学习。 5.教学基本流程 回忆椭圆定义，与己有知识联系 通过练习提出问趣，引入双曲线定义 根据条件，建立双曲线的标准方程 小结与布置作业 6.教学过程分析 一、创设情境，导入新课 复习：回忆椭圆的定义及标准方程 问题1：椭圆是平面上一个动点到两个定点距离之和等于定长的点的轨迹这个定长要大于这 两个定点之间的距离若将定义之中的“距离之和”变为“距离之差”，此时的轨迹还是椭圆 吗？ 问趣2：已知圆C:(x+1)P+y2=16及点A(1,0),Q为圆上一动点，AQ的垂直平分线交CQ于点 M,求点M的轨迹 师生活动：学生利用已学求点的轨迹的方法，连接AM,很快求出点M满足条件 AM川+|AC=|CM+MQI=4,由椭圆定义知点M的轨迹是椭圆.教师用几何画板演示点M运动 形成椭圆的过程教师马上提出新的问题 问题3：将问题2中圆的方程(x+1P+y2=16中1改为5，同时将点A的坐标(1,0)该为(5,0，追问 学生，此时点M的轨迹还是椭圆吗？ 师生活动：发现点M到圆心C与定点A的距离之和不等于常数，但是连接AM后发现I AM-MC=MQ-MCl=|QC|=4,故点M满足到两个定点距离之差等于常数，那么此时点M 的轨迹是什么呢？ Q M M 此时，教师利用几何画板作出适合条件的点M的轨迹，如图所示，学生会发现满足条 件的点M形成了新的曲线 71 A ∠ 国 E☒ 问题4：这种新的曲线是什么？，它是在怎样的条件下运动形成的呢？ 二、探索新知，讲授新课 1.剖析特征，提炼双曲线定义 通过学生的自主探究，学生发现点M到两个定点的距离之差是常数，初步形成双曲线 的定义：平面内，到两个定点距离之差是常数的点的轨迹是双曲线 教师通过设问加以完善，最终形成双曲线定义： 双曲线的定义：平面内与两个定点F,F2的距离的差的绝对值等于常数（小于F℉）的 点的轨迹叫做双曲