综合与实践2-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

综合与实践二 综合与实践二 1.将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形（邻边相等的特殊平行四边形）镶嵌成如 图所示的图案，设菱形中较小的角为x,平行四边形中较大的角为y,请求出y与x的函数 关系式。 第1题图 2.某班研究性小组探究平面镶嵌的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形作平面 镶嵌的情形时用了以下方法：用2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1个正六边 形可以拼成一个无缝隙、不重合的平面图形（如图1~3）。请你仿照此方法解决下面问题。 (1)用边长相等的x个正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形，求出x和y的值。 (2)按图4中给出两个边长相等的正方形和正三角形画出一个密铺后图形的示意图。 (画正三角形时必须用尺规作图) 图1 图2 图3 图4 第2题图 3.如图，蜂巢的横截面由正六边形组成，且能无限无缝隙拼接，我们称这样的横截面图 形是由全等正多边形组成，且能无限无缝隙拼接的多边形具有同形结构。若已知具有同形结 构的正n边形的每个内角度数为x,且满足360=kx(k为正整数)，多边形外角和为360°， 请你求出k关于边数n的函数关系式，并写出n的取值范围。 120 第3题图 @ 数学 八年级下册（北师大版） 4.【问题背景】 如图1是由正方形镶嵌而成的图案，图2是由正三角形、正方形和正六边形镶嵌而成的 图案。 【探究发现】 (1)请填写下表中空格： 正多边形的边数 3 4 6 8 正多边形每个内角的度数 609 90° (2)如果只用一种正多边形镶嵌，那么下列正多边形中：①正三角形，②正四边形， ③正五边形，④正六边形，⑤正七边形，⑥正八边形，能镶嵌成一个平面图案的正多边形有 哪些？这些正多边形为什么能镶嵌成一个平面图案？ 【拓展应用】 (3)如果同时用两种正多边形镶嵌，镶嵌的平面图案的一个顶点周围有x个正三角形和 y个正六边形，求x和y的值。 (4)如图3，由六个全等的正五边形和五个全等的等腰三角形镶嵌组成了一个大五边形， 求图中∠ABC与∠CBF的度数。 图1 图2 图3 第4题图 @参考答案与提示 的次数有2次，.丁比甲强。.这四名运动员按实力 17.(1)证明：AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥ 由强到弱依次为乙、丁、甲、丙。 AC,.DE=DF。又.AD=AD,Rt△ADE≌Rt△ADF 综合与实践二 AE=AF。(2)证明：连接DB,DC,:DG垂直平 1.解：根据平行四边形的性质，得∠ADC=180°- 分BC,∴BD=DC。又DE=DF,Rt△BDE≌Rt△CDF x。根据给出的平面镶嵌的图形，知∠CDB=y, BE=CF。(3)解：令AE=x,则BE=8-x,.CF-8- ∠ADC+∠CDB+∠ADB=360°，即180°-x+y+y=360°。 x,AF=AC+CF=4+(8-x)=12-x。.AE=AF,.∴x=12-x, =7490。 .x=6,即AE=6。 18.(1)证明：.△ABC和△ADE是等边三角形 2.解：(1)依题意，可得60x+ .AB=AC,AD=AE,∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE= 90y=360。整理，得2x+3y=12。x,y 60°。.∴.∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠BAE= 为正整数，∴x=3,y=2。 (2)如图 ∠CAD。.△ABE≌△ACD。∴.∠ABE=∠ACD,∠BGC 所示。 180°-∠CBE-∠BCD=18O°-（∠CBE+∠BCA+∠ACD)= 3.解：.n边形的内角和为(-2)· 第2题答图 180°-∠ABC-∠ACB=60°。(2)∠BGC=90°。证法 180°，.正n边形的每个内角度数a= 与(1)相同。(3)解：∠BGC-Q。 n-2)x180°。360°=-ka,h.(n-2)×180=360。h= 19.解：(1)图中有5个等腰三角形，EF=BE+ CF。 (2)还有两个等腰三角形，为△BE0, 2342+2长为正整数，2 △CFO,EF=BE+CF。理由：EF∥BC,.∠EOB= n-2 ∠CBO。又B0平分∠ABC,.∠EBO=∠CBO, 1,2,±4。n=3,4,6,-2。又n≥3，n= ∠EOB=∠EBO。.BE=EO。同理可证OF=CF,∴.EF= 3,4,6。k关于边数n的函数关系式为k=2血， n-2:n EO+OF=BE+CF。 (3)有等腰三角形BEO、等腰三 的取值为3,4,6。 角形CFO,此时EF=BE-CF。理由：OE∥BC。 4.解：(1)108°120135°(2)①②④。理 ∠CBO=∠EOB。又.∠EBO=∠CBO,.∴∠EBO=∠EOB 由：由(1)可知，正三角形每个内角的度数为60°，正 .BE=E0。同理可证OF=FC,∴BE=EO=EF+FO=EF+ 四边形每个内角的度数为90°，正五边形每个内角的度 CF。.∴EF-=BE-CF。 数为108°，正六边形每个内角的度数为120°，正七边 第二章自我检测 形每个内角的度数为(99？，正八边形每个内角的度 1.B2.B3.C4.A5.C6.B7.C8.B 9.3a-2y≥-110.311.>912.7<x<1713.m<0 数为135°。60°×6=360°，90×4=360°，120°×3=360°， 14.a<315.016.m<217.(1)x≥15(2)x< 面mx108-360,wx9♪-360这两个方程的解不是 (3)x>3(4)-1≤x<9图略。18.m<4。 整数，·.只用一种正多边形镶嵌，那么能镶嵌成一个平 19.解：设每天安排x小组，则，8.5x≥15-1.8， 面图案的正多边形有①②④。(3)由题意，得60x+ 120y-360,其正整数解为x=2,y=2或x=4,y=1。 (4正五边形每个内角的度数为5-2×180=108°， 解得≥2告“至少安排3个小组。 5 20.解：(1)设购买一个足球需要x元，购买一 .∠ABC=108°，∠CBF=360°-3x108°=36°。 个篮球需要y元，则购买一个排球也需要x元。由题 第一章自我检测 意得2+3-340. 解得50，答：购买一个足球需 1.C2.C3.D4.B5.D6.A7.15°8. 14x+5y=600。 y=80。 24 9.9 cm,9 cm,6 cm 7 cm,7 cm,10 cm 10. 要50元，购买一个篮球需要80元。 (2)设该中学 30°或150°11.13cm12.60°13.36°14.24 购买篮球m个。由题意得80m+50(100-m)≤6000， 5 解得m≤33号m是整数，m最大可取3。答：这 15.证明：连接AD。.·∠A=90°，AB=AC..·.∠B= ∠C=45°。D是BC边上的中点，BD=DC,AD⊥BC, 所中学最多可以购买篮球33个。 ∠BAD=∠CAD=45°，∴AD=BD,∠B=∠DAF。又 21.解：(1)根据题意，得(10×2+2×3)×6×30= ,BE=AF,△ADF≌△BDE。.∠BDE=∠ADF。 4680(名)，∴.安检所需要的总费用为(2x3000+2×2× LADE+∠BDE=90°，.LADE+LADF=90°。∴.∠EDF= 200+3×500+3×1×200)×6=53400(元)。答：在规定时 90°，即ED⊥FD 间内可通过4680名人员，安检所需要的总费用为 16.证明：BF∥AC,.∠C=∠CBF。BC平分 53400元。(2)设每个入口处有n个通道安放门 ∠ABF,.∠ABC=∠CBF。.∠C=∠ABC。AB=AC. 式安检仪，而其余(5-n)个通道均为手持安检仪(0≤ AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD,AD⊥BC。: n≤5的整数)。根据题意，得[10n+2(5-n)]×6x30≥7 ∠EDC=∠BDF,△CDE≌△BDF。.CE=BF。AE= 00,解不等式，得n≥38.0≤n≤5的整数，n=4 2BF,AC=3BF。