期末综合质量检测卷(一)-【锦上添花】2025-2026学年八年级下册数学直击考点与单元双测（北师大版·新教材）湖南专版

BS八数下 22.解：(1)=； (2)第(1)小题的结论还成立。证明：在平行四边形AB- CD中，AC,BD相交于点O,∴.OA=OC,AD∥BC,.∠DAC =∠ACF,在△A0E和△C0F中，：∠A0E=∠COF,0A= OC,∠EA0=∠FC0,.△AOE≌△COF(ASA),.OE= 0F; (3)证明：如图，连接AF,CE,OA=OC,0E=OF,∴.四边 形AFCE是平行四边形，.AF=CE。 D E 23.解：(1)证明：.四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC, AB=CD,∠DAE=∠AEB,'AE平分∠BAD,∴∠BAE= ∠DAE,∴.∠BAE=∠AEB,∴.BE=AB,∴.BE=CD; (2)证明：由(1)知BE=AB,.BF平分∠ABE,∴.AF=EF, 在△ADF和△ECF中，.：∠DAE=∠AEB,AF=EF,∠AFD =∠EFC,.△ADF≌△ECF(ASA),.DF=CF,又.AF= EF,∴.四边形ACED是平行四边形； (3)由(1)知BE=AB,又.·∠BEA=60°，.△ABE是等边 三角形，.AB=AE=4,BF1AB,AF=EF=2AE=2, 在Rt△ABF中，根据勾股定理，得BF=√AB2-AF= √42-2=25，∠DAE=∠AEB,AF=EF,∠AFD= LCFE,.△ADF≌△ECF(ASA),.SCARCD=S△ABE=2X M服xBF=分x4x2,5=46。 期末综合质量检测卷（一） 1.D2.A3.B4.C5.B6.C7.D8.C9.B 10.C【解析】延长EP,FP分别交AB,BC于G,H,则由PD∥ AB,PE∥BC,PF∥AC,.四边形PGBD,EPHC是平行四边 形，PG=BD,PE=HC,△ABC是等边三角形， ∴.△PFG,△PDH是等边三角形，∴.PF=PG=BD,PD= DA,PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=号xI8=6。 故选：C。 B D H 11.112.2≤x<313.1314.360° 15.42【解析】：将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到 △BDE,△ABC≌△EBD,∠CBD=6O°，∴BD=BC= 12cm,.△BCD为等边三角形，.CD=BC=BD=12cm, 在Rt△ACB中，AB=/AC2+BC2=/52+122=13, △ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+ BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42(cm)。故答 案为：42。 16.解：(1)原式=a(a2-2ab+b2)=a(a-b)2; r3(x+1)≥x-1,① 25>3,@ 解不等式①，得x≥-2，解不等式 ②，得x<3,所以不等式组的解集是-2≤x<3。 17.解：原式=3x(x+2)-x(x2)·(x+2)(x-2)。 (x+2)(x-2) 2x 2x(x+4)一.(x+2)(x-2）=x+4。要使分式有意义 (x+2)(x-2) 2x x≠-2,0,2，x=-3。当x=-3时，原式=-3+4 =1。 18.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求； (2)如图所示，△A2B2C2即为所求； B 6543210123456x 6 (3)(-3,0)。 19.解：(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD, AB∥CD,.∠BAC=∠ACD,BE=DF,.AE=CF, 又：∠A0E=LCOF,△AOE≌△COF(AAS),.OE= OF; (2).·四边形ABCD是平行四边形，.OA=OC,.点G为 CE的中点，.OG是△ACE的中位线，：AE=6,.OG= 分4B=3。 20.解：(1)x2-xy+6x-6y=(x2-xy）+(6x-6y)=x(x-y) +6(x-y)=(x-y)(x+6); (2)a2-b2-ac+bc=0,.(a2-62)-(ac-bc）=0, .(a+b)(a-b)-c(a-b)=0,∴.(a-b)(a+b-c)=0, .△ABC的三边分别为：a,b,c,∴.a+b-c≠0，∴.a-b=0, 即a=b,所以△ABC是等腰三角形。 21.解：(1)如图所示，直线EF即为所求； (2)证明：，EF垂直平分BD,∴.∠BOF=∠EOD=90°，BO =DO。:四边形ABCD是平行四边形，.AD=BC,AD∥ BC,∴.∠EDB=∠FBO,在△EOD和△FOB中，，∠EOD= ∠BOF,OD=OB,∠EDB=∠FBO,∴.△EOD≌△FOB (ASA),∴.DE=BF,∴.AD-DE=BC-BF,∴.AE=CF。 又AD∥BC,即AE∥CF,.四边形AFCE是平行四边形； (3)AM=CN。 锦上涤 22.解：(1)设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装 15x间教室。根据题意，得驴-瓷=3。解这个方程，得 x=4。经检验，x=4是所列方程的根，且符合题意。则 1.5x=1.5×4=6。 答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室； (2)设安排甲公司工作y天，则安排乙公司工作120-6 天，根据题意，得100y+120-6y×500≤18000。解这个 4 不等式，得y≤12。 答：最多安排甲公司工作12天。 23.解：(1)：将AB绕点A按逆时针旋转40°得线段AD, .∠BAD=40°，AB=AD,∠ABD=70°，BC平分 ∠ABD,∠ABC=2∠ABD=350,∠ACB=0- ∠ABC=90°-35°=55°： (2)△ABD是等边三角形。理由如下：：BC平分∠ABD, ·.∠ABE=LDBE,:AD⊥BC,.∠BEA=∠BED,在 △ABE和△DBE中，：∠ABE=∠DBE,BE=BE,∠BEA= ∠BED,∴.△ABE≌△DBE(ASA),∴.AB=BD,,AB=AD .AB=AD=BD,.△ABD是等边三角形； (3)如图，过点F作FH⊥AM于H,:△ABD是等边三角 形，.LABC=30,LCFH=30,CH=2CF=2,HF= √CF2-CH=√42-22=2√5，：AF平分∠MAN, .∠CAF=45°，.AH=FH=23,.AC=CH+AH=2+ 2W3,.BC=2AC=4+43。 M B N 期末综合质量检测卷（二）】 1.C2.B3.D4.A5.B6.D7.A8.B9.C 10.B【解析】①32+42=52，AB2+AC2=BC2,.∠BAC =90°，∴.AB⊥AC,故①正确；②：△ABD,△ACE都是等边 三角形，∠DAB=∠EAC=60°，又.∠BAC=90°， ∴.∠DAE=150°，.·△ABD和△FBC都是等边三角形， ∴.BD=BA,BF=BC,∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF= 60°，∴.∠DBF=∠ABC。在△ABC和△DBF中，BD= BA,∠DBF=∠ABC,BF=BC,∴.△ABC≌△DBF(SAS), .AC=DF=AE=4,同理可证：△ABC≌△EFC(SAS), ∴.AB=EF=AD=3,.四边形AEFD是平行四边形，故② 正确；③.∠DFE=∠DAE=150°，故③正确；④.∠FDA =180°-∠DFE=180°-150°=30°，过，点A作AM⊥DF于 点M,如图。AM=之0=3， ，.Sm边形ADFE=DF·AM=4 + 2=6,故④不正确；正确的个数是3个。故选：B。 11.a≤b12.-113.-1014.1 154或9或8【解析：四边形ABCD是平行四边形，BC =AD=10cm,AD∥BC,即PD∥BQ,若PD=BQ,则以P, D,Q,B为顶，点的四边形是平行四边形；设运动时间为ts, 则P到D的时间为t=10÷1=10(s),点Q到B的时间为 t=10÷4=2.5(s),根据题意，分四种情况：①当0<t≤2.5 时，AP=tcm,CQ=4tcm,则PD=(10-t)cm,BQ=(10- 4t)cm,∴.10-4t=10-t,解得t=0,不合题意舍去；②当 2.5<t≤5时，AP=tcm,BQ=(4t-10)cm,则PD=(10- t)cm,∴.4t-10=10-t,解得t=4:③当5<t≤7.5时，AP =tcm,BQ=(30-4t)cm,则PD=(10-t)cm,∴.30-4t= 10-,解得：=9，④当7.5<1≤10时，AP=16m,0=(4 -30)cm,则PD=(10-t)cm,∴.4t-30=10-,解得t=8。 综上所述，当1为4或或8时，以P,D,Q,B为顶点的四 边形是平行四边形。就答案为4或型我8。 rx-2(x-1)≤1，① 16解：1)1+2≥-1，@解不等式0，得≥1。解不等 3 式②，得x≤4。因此，原不等式组的解集为1≤x≤4； (2)原式=4-0+a(a-1. a-1 =4-0+a-0. a-1 (a+4)(a-4) a-1 a+40-=a9·o+40-9-a+4 a-1 17.解：(1)如图所示，△A1B,C1即为所求；A1(3,-3),B,(4, -1); (2)如图所示，△A2B2C2即为所求； (3)如图所示，点P即为所作，P(5,0)。 65-432-10小23456 6 18.解：(1)证明：∠B=∠AED,DE∥BC,AB∥CD,.四 边形BCDE是平行四边形； (2)四边形BCDE是平行四边形，∴.DE=BC=10,AD ⊥AE,AD=8,根据勾股定理，得AE=√DE-AD= √/102-82=6。期末检测 》》数学·八年级下 高升无桃 期末综合质量检测卷（一） 做好题考高分 时间：100分钟满分：120分 题 号 三 总分 得 分 封 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其 n 中只有一个是正确的)》 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物 质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷 雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是 A B D 2.“数x不大于2”是指 A.x≤2 B.x≥2 C.x<2 D.x>2 内 3若分式%+号无意义，则的值为 ( A.0 B C.-1 D.-3 4.将3a(x-y)-9b(x-y)用提公因式法进行因式分解，应提的 不 公因式是 A.a-3b B.x-y C.3(x-y) D.3x-y 5.一个多边形所有内角与外角的和为1440°，则这个多边形的边 数是 ( A.7 B.8 C.9 D.10 6.如果把5y中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个分式 x+y 的值 () A.不变 B.是原来的50倍 C.是原来的10倍 D.是原米的0 答7.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b与y2=cx+d 的图象如图所示，则不等式ax+b>cx+d的解集是() A.x>1.5 B.x<1.5 C.x>3 D.x<3 y=cx+d 1.5 y =ax+b 第7题图 第8题图 8.如图，每个小正方形的边长均为1，在△ABC中（其中B,C为网 格格，点)，D,E分别为AB,AC的中点，则线段DE的长为 B.2 c D.3 9.如图，在△ABC中，∠A=50°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得 到△BDE,点D恰好落在AC的延长线上，则旋转角的度数是 () A.90° B.80° C.70° D.60° A C D B D 第9题图 第10题图 10.如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内一点，PD∥AB,PE ∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长为18，则PD+PE+PF= A.8 B.93 C.6 D.9 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.分式的值为0，则x的值是 12.不等式组42-2的解集为 3x-6<x 13.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB,AC于D,E两 点，且AC=8,BC=5,则△BCE的周长为 B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm,BC=12cm,将 △ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE,连接DC交AB于 点F,则△ACF与△BDF的周长之和为 cmo 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)因式分解：a3-2a2b+ab2; 2 3(x+1)≥x-1, (2)解不等式组：x+15>3x。 2 17.(9分)先化简，再求值：(。42)+4其中值取 x2-41 -3,-2,0,2中的一个数。 18.(9分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长 度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶 点都在格点上。 (1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A,BC,请画出 △A1B1C1; (2)画出△AB,C1关于点0的中心对称图形△A2B2C2; (3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出 旋转中心的坐标。 V .2 B 6-543-20123456x 19.(9分)如图，在□ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，BE= DF,EF与对角线AC相交于点O。 (1)求证：0E=0F; (2)连接CE,若点G为CE的中点，连接OG。若AE=6,求 0G的长。 20.(9分)“提公因式法”是分解因式的一种常用方法，例如： ①6x-9xy=3x(2-3y),②a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a +2b),为了拓展同学们的思维，老师要求对多项式：ax-3a+ 2bx-6b进行分解因式。爱动脑筋的小明思考了一会儿发 现，虽然这个多项式的四项没有公因式，但对这个多项式先进 行简单的分组后，问题就可以得到解决。即：ax-3a+2bx 6b=(ax-3a)+(2bx-6b)=a(x-3)+2b(x-3)=(x- 3)(a+2b)。 请仿照以上方法，完成下列任务： (1)分解因式：x2-xy+6x-6y; (2)若△ABC的三边分别为：a,b,c,且a2-b2-ac+bc=0,请 判断ABC的形状，并说明理由。 3 21.（9分)如图，在口ABCD中，连接BD。 (1)尺规作图：作BD的垂直平分线，垂足为O,交AD于点E, 交BC于点F; (2)在(1)所作的图形中，连接AF,CE,求证：四边形AFCE是 平行四边形； (3)点M,N分别为射线OA,OC上的动点（不与0重合），连 接ME,EN,NF,FM。若四边形EMFN为平行四边形，则 AM,CN满足的数量关系是 A D 22.(10分)为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市 中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同 完成。已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙 公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天。 (1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？ (2)已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500 元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装 总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？ 23.(10分)已知∠MAN=90°，B是AN上的一点，线段AD是线 名师点讯 段AB绕点A按逆时针旋转一定角度后的线段，连接BD, 弥 ∠ABD的平分线交AM于点C,交AD于点E。 (1)如图1，若将AB绕点A按逆时针旋转40°，求∠ACB的 度数； (2)如图2，若将AB绕点A按逆时针旋转后使得AD⊥BC,垂 足为E,判断△ABD的形状，并说明理由； 封 (3)在(2)的条件下过点A作∠CAB的平分线交CB于点F, 如图3所示，若CF=4,求此时BC的长。 M M D 线 B B 图1 图2 图3 一自我评价 不 题