综合与实践1-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

综合与实践 综合与实践一 1.请阅读下列某校“综合与实践活动”社团关于落实“光盘行动”情况的研究素材。 主题 让学生了解班级粮食浪费现状，体会浪费粮食的危害 背景 为了解落实“光盘行动”的情况，某校同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量 从七、八年级中随机抽取了10个班的餐厨垃圾质量，数据如下（单位：kg): 素材1 七年级 0.8 0.9 0.8 0.8 0.9 1.8 2.3 1.1 1.9 1.7 八年级 1.0 0.9 1.3 1.0 1.9 1.0 0.9 1.7 2.3 1.0 餐厨垃圾质量用x(单位：kg)表示，分四个等级： 素材2 A:x<1 B:1≤x<1.5 C:1.5<x<2 D:x≥2 (备注：餐厨垃圾质量越小，说明光盘行动落实越到位) 七、八年级抽取的班级餐厨垃圾数据分析表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 A等级所占百分比 素材3 七年级 八年级 问题解决 任务1 数据处理 求出素材3表格中各数据的值 根据以上数据，你认为该校七、八年级中的哪个年级“光盘行动”落实得更好？ 任务2 数据分析 请说明理由 根据上述材料，完成“问题解决”中的任务1和任务2。 口数学 八年级下册（北师大版） 2.校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100m跑比赛。对这四名运动员最 近10次100m跑测试成绩（单位：s)的数据进行整理、描述和分析。 下面给出了部分信息。 a.甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图。 成绩s◆ 13 -129 --12:7--12.712712.7----- 12,822254222> x-12.5125 ◆甲 12.4--- 125 1251252.5 -…乙 12.2 /123- 2.41 12---12.1------121 12. 02 1234567 8910数据序号 第2题图 b.丙运动员10次测试成绩：12.4,12.4,12.5,12.7,12.8,12.8,12.8,12.8,12.9,12.9。 C.甲、乙、丙、丁四名运动员I0次测试成绩的平均数、中位数、方差如下表： 运动员 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 中位数 12.45 方差 0.056 (1)通过计算分别将表格中甲、乙、丙三名运动员的平均数、中位数、方差补充完整。 (2)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较 平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平 均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强。请你写出教练最后的 评估结果，并阐述理由。 @数学 八年级下册（北师大版） AC) 10.(1)证明：如图1，连接BD,取BD的中点 百分比为高×10%=50%。：人年级A等级的数据有 H,连接HE,HF,E,F分别是AD,BC的中点， 09,09,:A等级所占百分比为品×100%=20%。 HF,HE分别是△BCD,△ABD的中位线。HF∥ 任务2：七、八年级的平均餐厨垃圾质量都是 CN,HE∥BM,HF=CD,HE=AB。AB=CD, 13kg,∴两个年级的餐厨垃圾产生量相同。七、八年 HF=HE。∴.∠HEF=∠HFE。HF∥CN,HE∥BM,. 级的餐厨垃圾数据的中位数都是1.0,1.0，说明七、 ∠HEF-∠BME,∠HFE=∠CNE。∴.∠BME=∠CNE。 八年级一半以上的班级产生的餐厨垃圾不超过1.0kg; M 七、八年级的数据的众数分别是0.8,1.0，.七年级 的众数较低，说明七年级有更多的班级餐厨垃圾质量 集中在0.8kg。s=0288,s元=022，s>s元。.八年 级的餐厨垃圾质量分布较为集中。七、八年级的A等 级所占的百分比分别是50%，20%，说明七年级有更 多的班级餐厨垃圾量低于1kg。综上所述，八年级的 图1 图2 整体餐厨垃圾产生量较少，且分布比较集中，但七年 第10题答图 级的A等级所占百分比更高，说明更多的班级达到较 低的餐厨垃圾质量标准，所以七年级的“光盘行动” (2)解：△OMN是等腰三角形。证明：如图2， 落实得更好。 取BD的中点H,连接HE,HF,E,F分别是BC, 2.解：(1)从统计图可得甲、乙两名运动员10 AD的中点，HF,HE分别是△ABD,△BCD的中位 次测试成绩：甲：12.9,12.1,12.5,12.7,12.1,12.5， 线。/AB,E/CD,IF=分AB,IE=CD, 12.7,12.5,12.5,12.5,乙：12.6,12.6,12.3,12.5， :AB=CD,HF=HE。.∠HFE=∠HEF。HF∥AB, 125,127,125,127,124,122。=0×129+ HE∥CD,∴.∠HFE=∠ONM,∠HEF=∠OMN。. 12.1+12.5+12.7+12.1+12.5+12.7+12.5+12.5+12.5)=12.5, ∠ONM=∠OMN。.OM=ON。∴.△OMN是等腰三角形。 11.C12.C13.A xz=10×12.6+12.6+12.3+12.5+125+12.7+12.5+12.7+ 14.证明：：点O,D分别是边AB,BC的中点， .OD是△ABC的中位线。.OD∥AC,即OE∥AC 124+122)=l25,=0×24+124+125+127+128+ AE∥BC,∴.四边形AEDC是平行四边形。∴AE=CD。 12.8+12.8+12.8+12.9+12.9)=12.7。将甲运动员10次测 点D是边BC的中点，BD=CD。AE=BD。AE∥ 试成绩从小到大排列：12.1,12.1,12.5,12.5,12.5 BC,AE∥BD。∴四边形AEBD是平行四边形。 12.5,12.5,12.7,12.7,12.9,将乙运动员10次测试 综合与实践一 成绩从小到大排列：122,12.3,12.4,12.5,12.5 1.解：任务1：=0×08+09408+0.8+09+18+ 12.5,12.6,12.6,12.7,12.7,将丙运动员10次测试 成绩从小到大排列：12.4,12.4,12.5,12.7,12.8 1 2.3+1.1+1.9+1.7)=13。=10×(1.0+0.9+13+1.0+1.9+ 12.8,12.8,12.8,12.9,12.9。.甲运动员测试成绩的 1.0+0.9+1.7+2.3+1.0)=1.3。将七年级餐厨垃圾质量由 中位数为7×(12.5+12.5)=125，乙运动员测试成绩的 小到大排列：0.8,0.8,0.8,0.9,0.9,1.1,1.7,1.8， 1.9,2.3,将八年级餐厨垃圾质量由小到大排列： 中位数为号×(12.5+125)=125，丙运动员测试成绩的 0.9,0.91.0,1.0,1.0,1.0,1.3,1.7,1.9,2.3, 中位数为2×(12.8+128)=128。s=0×[21-125x 七年级餐厨垃圾数据的中位数为宁×0941.1)-10，人 2+(12.5-12.5)2×5+(12.7-12.5)2x2+(12.9-12.5)2]=0.056, 年级餐厨垃圾数据的中位数为7×10+10)-10。七年 s2=0×[122-25+123-125°+124-12-5+ 级出现次数最多的数据为0.8，∴七年级数据的众数为 (12.5-12.5)2×3+(12.6-12.5×2+(12.7-12.5)2×2]=0.024, 0.8；八年级出现次数最多的数据为1.0，∴八年级数 s=0x[(24-1272+(125-27P+127-127+ 据的众数为1.0，s=×灯(08-13×3+(09-13P2+ (12.8-12.7)2×4+(12.9-12.7)2×2]=0.034。 (1.1-1.3)2+(1.7-1.3)2+(1.8-1.3)2+(1.9-1.3)2+(2.3-1.3)2]= (2)由(1)知，丙的平均数最大，则实力最弱。 028,s城0×[09-13x2+(10-13Px4+13-134 s=0.056,s2=0.024,s病=0.034，s号=0.056，即0.024< 0.034<0.056,.乙实力最强。：丁的测试成绩的中位 （1.7-1.32+(1.9-1.3)2+(2.3-1.3)2]=0.22。七年级A 数为12.45，.第5,6次成绩和为24.9。前5次测 等级的数据有0.8.0.8,0.8,0.9,09，.A等级所占 试成绩小于平均数12.45，甲测试成绩小于平均数12.5 参考答案与提示 的次数有2次，.丁比甲强。.这四名运动员按实力 17.(1)证明：AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥ 由强到弱依次为乙、丁、甲、丙。 AC,.DE=DF。又.AD=AD,Rt△ADE≌Rt△ADF 综合与实践二 AE=AF。(2)证明：连接DB,DC,:DG垂直平 1.解：根据平行四边形的性质，得∠ADC=180°- 分BC,∴BD=DC。又DE=DF,Rt△BDE≌Rt△CDF x。根据给出的平面镶嵌的图形，知∠CDB=y, BE=CF。(3)解：令AE=x,则BE=8-x,.CF-8- ∠ADC+∠CDB+∠ADB=360°，即180°-x+y+y=360°。 x,AF=AC+CF=4+(8-x)=12-x。.AE=AF,.∴x=12-x, =7490。 .x=6,即AE=6。 18.(1)证明：.△ABC和△ADE是等边三角形 2.解：(1)依题意，可得60x+ .AB=AC,AD=AE,∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE= 90y=360。整理，得2x+3y=12。x,y 60°。.∴.∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠BAE= 为正整数，∴x=3,y=2。 (2)如图 ∠CAD。.△ABE≌△ACD。∴.∠ABE=∠ACD,∠BGC 所示。 180°-∠CBE-∠BCD=18O°-（∠CBE+∠BCA+∠ACD)= 3.解：.n边形的内角和为(-2)· 第2题答图 180°-∠ABC-∠ACB=60°。(2)∠BGC=90°。证法 180°，.正n边形的每个内角度数a= 与(1)相同。(3)解：∠BGC-Q。 n-2)x180°。360°=-ka,h.(n-2)×180=360。h= 19.解：(1)图中有5个等腰三角形，EF=BE+ CF。 (2)还有两个等腰三角形，为△BE0, 2342+2长为正整数，2 △CFO,EF=BE+CF。理由：EF∥BC,.∠EOB= n-2 ∠CBO。又B0平分∠ABC,.∠EBO=∠CBO, 1,2,±4。n=3,4,6,-2。又n≥3，n= ∠EOB=∠EBO。.BE=EO。同理可证OF=CF,∴.EF= 3,4,6。k关于边数n的函数关系式为k=2血， n-2:n EO+OF=BE+CF。 (3)有等腰三角形BEO、等腰三 的取值为3,4,6。 角形CFO,此时EF=BE-CF。理由：OE∥BC。 4.解：(1)108°120135°(2)①②④。理 ∠CBO=∠EOB。又.∠EBO=∠CBO,.∴∠EBO=∠EOB 由：由(1)可知，正三角形每个内角的度数为60°，正 .BE=E0。同理可证OF=FC,∴BE=EO=EF+FO=EF+ 四边形每个内角的度数为90°，正五边形每个内角的度 CF。.∴EF-=BE-CF。 数为108°，正六边形每个内角的度数为120°，正七边 第二章自我检测 形每个内角的度数为(99？，正八边形每个内角的度 1.B2.B3.C4.A5.C6.B7.C8.B 9.3a-2y≥-110.311.>912.7<x<1713.m<0 数为135°。60°×6=360°，90×4=360°，120°×3=360°， 14.a<315.016.m<217.(1)x≥15(2)x< 面mx108-360,wx9♪-360这两个方程的解不是 (3)x>3(4)-1≤x<9图略。18.m<4。 整数，·.只用一种正多边形镶嵌，那么能镶嵌成一个平 19.解：设每天安排x小组，则，8.5x≥15-1.8， 面图案的正多边形有①②④。(3)由题意，得60x+ 120y-360,其正整数解为x=2,y=2或x=4,y=1。 (4正五边形每个内角的度数为5-2×180=108°， 解得≥2告“至少安排3个小组。 5 20.解：(1)设购买一个足球需要x元，购买一 .∠ABC=108°，∠CBF=360°-3x108°=36°。 个篮球需要y元，则购买一个排球也需要x元。由题 第一章自我检测 意得2+3-340. 解得50，答：购买一个足球需 1.C2.C3.D4.B5.D6.A7.15°8. 14x+5y=600。 y=80。 24 9.9 cm,9 cm,6 cm 7 cm,7 cm,10 cm 10. 要50元，购买一个篮球需要80元。 (2)设该中学 30°或150°11.13cm12.60°13.36°14.24 购买篮球m个。由题意得80m+50(100-m)≤6000， 5 解得m≤33号m是整数，m最大可取3。答：这 15.证明：连接AD。.·∠A=90°，AB=AC..·.∠B= ∠C=45°。D是BC边上的中点，BD=DC,AD⊥BC, 所中学最多可以购买篮球33个。 ∠BAD=∠CAD=45°，∴AD=BD,∠B=∠DAF。又 21.解：(1)根据题意，得(10×2+2×3)×6×30= ,BE=AF,△ADF≌△BDE。.∠BDE=∠ADF。 4680(名)，∴.安检所需要的总费用为(2x3000+2×2× LADE+∠BDE=90°，.LADE+LADF=90°。∴.∠EDF= 200+3×500+3×1×200)×6=53400(元)。答：在规定时 90°，即ED⊥FD 间内可通过4680名人员，安检所需要的总费用为 16.证明：BF∥AC,.∠C=∠CBF。BC平分 53400元。(2)设每个入口处有n个通道安放门 ∠ABF,.∠ABC=∠CBF。.∠C=∠ABC。AB=AC. 式安检仪，而其余(5-n)个通道均为手持安检仪(0≤ AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD,AD⊥BC。: n≤5的整数)。根据题意，得[10n+2(5-n)]×6x30≥7 ∠EDC=∠BDF,△CDE≌△BDF。.CE=BF。AE= 00,解不等式，得n≥38.0≤n≤5的整数，n=4 2BF,AC=3BF。