第6章 平行四边形自我检测-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

第六章自我检测 第六章自我俭测 (时间：60分钟总分：100分) 一、选择题（每题2分，共12分） 1.下列性质中平行四边形具有而一般四边形不具有的是() A.不稳定性 B.对角线互相平分 C.外角和等于360° D.内角和等于360° 2.若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不 可能在（) A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 3.下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A.AB∥CD,AB=CD B.AB=CD,AD=BC C.AB∥CD,∠B=∠D D.AD=BC,∠A=∠C 4.如图，在□ABCD中，AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则BE,EC 的长度分别为() A.1和4 B.2和3 C.3和2 D.4和1 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,∠BAD=120°，AD=2,BC=8,则四 边形ABCD的周长为() A.19 B.20 C.21 D.22 第4题图 第5题图 第6题图 6.如图所示的三个图所表示的是按照一定规律排列的平行四边形图案，依次排列下 去，第n个图案中平行四边形的个数是() A.3n B.3n(n+1) C.6n D.6n(n+1) 二、填空题（第7~12题各3分，第13题9分，共27分） 7.如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm, 则DE的长为 8.如图，在□ABCD中，DB=DC,∠C=70°，AE1 BD于点E,则∠DAE= 度。 第7题图 第8题图 161 数学 八年级下册（北师大版） 9.如图，□ABCD的周长为16cm,AC,BD相交于点O,OE⊥AC交AD于点E,则 △DCE的周长为 10.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB= m,则m的取值范围是 0 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，在口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A 恰好落在CD上的点F处，若△FDE的周长为8cm,△FCB的周长为20cm,则FC的长 为 cm 12.如图，在口ABCD中，∠ABC=60°，E,F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD, EF⊥BC,EF=V3,则AB的长是 13.阅读下面操作过程，回答后面的问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A, C两点画直线AC把口ABCD分割成两个部分（如图1)，小刚过AB,DC的中点画直线 EF,把口ABCD也分割成两个部分（如图2）。 (1)这两种分割方法中面积之间的关系为S, S2,S3 S40 (2)根据这两名同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的 直线有 条，请在图3的平行四边形中画出一种。 (3)由上述实验操作过程，你发现了什么规律： E 图1 图2 图3 第13题图 三、解答题（第14,15题各9分，第16~18题各10分，第19题13分，共61分） 14.如图，在口ABCD中，点E在AD上，BE,CE分别是∠ABC,∠BCD的平分线。 求证：BC=2AB。 E 第14题图 @ 第六章自我检测 15.如图，四边形ABCD是平行四边形，E,F是对角线AC上的两点，∠1=∠2。 求证： (1)AE=CF。 (2)四边形EBFD是平行四边形。 第15题图 16.如图，在平行四边形纸条ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点。将纸条的下半 部分平行四边形ABFE沿EF翻折，得到一个V字形图案。 (1)请在原图中作出翻折后的口A'BFE。(用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹) (2)已知∠A=65°，求∠B'FC的度数。 B 第16题图 17.如图，D是等腰三角形ABC的底边BC上的一动点（不与点B,C重合），过点D 作DE∥AB交AC于点E,过点D作DF∥AC交AB于点F,BC=12,BC边上的高AG=8, 试说明四边形AEDF的周长不因D的运动而变化。 B DG 第17题图 © 数学 八年级下册（北师大版） 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,AE平分∠CAB交CD于点 F,交CB于点E,过点F作FH∥AB,交BC于点H。 (1)求证：CE=BH。 (2)若AC=6,AB=10,CF=-3,求EH的长。 D 第18题图 19.如图1，在△ABC中，延长BC至点D,使CD=AB,P是线段AC的垂直平分线和 线段BD的垂直平分线的交点，连接PA,PB,PC,PD。 (1)求证：∠ABP=∠CDP (2)如图2，将线段CD绕点C逆时针旋转，使点D落在P℃上的点E处。AE交PB 于点F,连接DE。若∠DCE=2∠CDP,AF=EF。 求证：①四边形ABCE是平行四边形；②BF+DE?=BC。 (3)如图3，将线段CD绕点C逆时针旋转，使点D落在PD上的点E处。AC与PB 相交于点G。若∠DCE=2∠CDP,∠PCE=15°，AB=4,直接写出BG的长。 图1 图2 图3 第19题图 6参考答案与提示 据题意，得48-Lx1009%+5%=48-(1-4%)Lx100%。解 ∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°。∴.∠B=∠ACD。 (1-4%)x .∠FPD=∠ACD。∠BAE=∠CAE,AF=AF,· 得x=40。经检验，=40是原方程的根。 △ACF≌△APF。.FP=CF。又.'∠CEF=∠BAE+∠B 20解：a)女产a (n为正整数)。 ∠CFE=∠CAE+∠ACD,∴.∠CEF=∠CFE。∴.CF=CE。 (2)两个连续递增的正整数的倒数差等于它们积的 CE=BH。(2)解：由(1)知CE=BH=CF=3,由 勾股定理得BC=8,.EH=BC-2BH=2。 倒数。 (3)原式=1-1=-2 2x2x9 第六章自我检测 1.B2.C3.D4.C5.D6.B7.1.5cm 8.209.8cm10.1<m<1111.612.1 13.(1)==(2)无数图略。(3)经过 平行四边形对称中心的任意直线，都可以把平行四边 B 形分成面积相等的两部分 第18题答图 第19题答图 14.证明：BE,CE分别是∠ABC,∠BCD的平 分线，.∠ABE=∠EBC,∠BCE=∠ECD。又四边形 19.(1)证明：：点P在线段AC,BD的垂直平 ABCD是平行四边形，AD∥BC。.∠AEB=∠EBC, 分线上，PA=PC,PB=PD。AB=CD,∴△PAB≌ ∠DEC=∠BCE。∴.∠ABE=∠AEB,∠DEC=∠ECD。 △PCD。.∠ABP=-∠CDP。(2)证明：①设∠ABP- AB=AE,CD=DE。又：四边形ABCD是平行四边形， ∠CDP=a,则∠DCE=2a。PB=PD,∴∠PBD=∠CDP= a。.∴.∠ABD=∠ABP+∠PBD=2。.∴.∠ABD=∠DCP :'AB=CD,AD=BC。∴.BC=AD=AE+DE=AB+CD=2AB。 AB∥CP。·AB=CD,CD=CE,.AB=CE。·.四边形 15.证明：(1)如图，四边形ABCD是平行四 ABCE是平行四边形。②如图，连接CF。由①知， 边形，AD=BC,AD∥BC。∠3=∠4。∠1=∠3+ ∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2，∴.∠5=∠6。∴.△ADE≌ AE∥BC,AB∥CP,∴.∠AFB=∠PBD=,∠EPF= △CBF(ASA)。AE=CF。(2)∠1=∠2，DE∥ ∠ABP=Q。∴·∠PBD=∠EPF,∠ABP=∠AFB。.CP= CB,AB=AF。AB=CD,AF=EF,,EF=CD。EF∥ BF。又由(1)知△ADE≌△CBF,.DE=BF。.·.四边 CD,.四边形CDEF是平行四边形。DE=CF。在 形EBFD是平行四边形。 △ABF和△EPF中，：∠ABP=∠EPF,∠AFB=∠EFP, AF=EF,.△ABF≌△EPF。BF=PF。CP=CB, .CF⊥PB。在Rt△BCF中，BF2+CF=BC,∴.BF2+DE= BC。 (3)解：BG=6V2-2V6。 期未检测 1.B2.D3.D4.A5.D6.C7.C8.A 9.C10.B 第15题答图 第16题答图 11.135°12.-1213.214.每行驶1km纯用 16.解：(1)作出正确的图形（如图所示），①以 电的费用15.2V41 点E为圆心，分别以AE,BE长为半径画弧；②再以 16.解：(1)-8a2+16axy-8a2=-8a(x2-2xy+y2)= 点F为圆心，分别以AF,BF为半径画弧，与前两弧 -8a(x-y)2。(2)解不等式①，得x≥-1。解不等 分别相交于A',B两点，连接A'B,A'E,BF即可。 式②，得x<3。在同一数轴上表示不等式①②的解集 (2)四边形ABFE是平行四边形，∴.∠EFB=∠A= 如下图所示，.原不等式组的解集为-1≤x<3。 65°。四边形A'B'FE是由四边形ABFE翻折得到的， ∴.LB'FE=LEFB-65°。∴.∠B'FC=180°-LB'FE-∠EFB=50。 17.解：△ABC是等腰三角形，.∴∠B=∠C,AB= -3-2-101234 AC。DE∥AB,DF∥AC,.四边形AEDF是平行四 第16题答图 边形。.∠B=∠EDC=∠C,∠C=∠FDB=∠B。∴.BF= 17.解：(1)方程两边都乘(x-4),得1-x=2x- DF,DE=CE。∴.四边形AEDF的周长=AF+FD+DE+ 8-3,解得x=4。检验，当x=4时，分母x-4=0,x=4 AE=AF+BF+EC+AE=AB+AC。又，BC=12,BC边上的 是原分式方程的增根。原分式方程无解。(2)原 高AG=8,BG=6。AB=AC=V82+6=10。.四边形 式-3xx+2)-xx=22.-2)(x+2)-2x48x-2x(x+4④ AEDF的周长为AB+AC=20,即四边形AEDF的周长不 (x-2)(x+2) 因D的运动而变化。 2(x+4)=2x+8。当x=-5时，原式=2×(-5)+8=-10+8=-2。 18.(1)证明：如图，过点F作FP∥BC交AB于 18.解：(1)△ABC如图所示。(2)△AB,C 点P,∴.∠B=∠FPD。又FH∥AB,.四边形BHFP是 如图所示。 (3)点P如图所示（作法不唯一）。 平行四边形。∴FP=BH。∠ACB=90°，CD⊥AB,