第1章 三角形的证明自我检测-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

第一章自我检测 数学八年级下册（北师大版） 第一章自我检测 (时间：60分钟总分：100分) 一、选择题（每题2分，共12分） 1.如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF,那么∠FEM等于() A.60° B.70° C.75° D.90° 2.如图，△ABC≌△AEF,AB=AE,∠B=∠E,则对于结论：①AC=AF;②∠FAB= ∠EAB:③EF=BC:④∠EAB=∠FAC。其中正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 第1题图 第2题图 第3题图 3.如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后，仍 无法判定△ABE兰△ACD的是() A.AD-AE B.AB=AC C.BE=CD D.∠AEB=∠ADC 4.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于() A.顶角 B.顶角的一半 C.底角的一半 D.底角的2倍 5.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，那么这个三角形的顶角为（)】 A.45° B.90° C.135° D.135°或45 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC,在直线BC或AC上取 一点P,使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有() A.8个 B.7个 B C.6个 D.5个 第6题图 二、填空题（每题3分，共24分）》 7.在△ABC中，AB=AC,∠A=50°，AB的垂直平分线DE交AC于点D,垂足为点 E,则∠DBC的度数是 8.在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,若△ABC的周长为64，△ABD的 周长为56，则AD的长为 141 7数学 八年级下册（北师大版） 9.若等腰三角形的周长为24cm,其中两边的差是3cm,则这个三角形的三条边 长分别为 10.若等腰三角形的腰长为4，腰上的高为2，则此等腰三角形的顶角为 11.现有两根木棒，其长分别为5cm,12cm,现要再选一根木棒组成面积最大的三 角形，则第三根木棒长为 12.如图，C为线段AB上的一点，分别以AC,CB为一边作等边三角形ACD和等边 三角形CBE,AE交CD于点M,BD交CE于点N,则∠CWM= 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E,直线I与五边形的边BC, DE分别相交于点F,G,则a-B= 14.在△ABC中，AB=AC=5,BC6,若点P在边AC上移动，则BP的最小值是 三、证明题（第15,16题各11分，第17题12分，共34分） 15.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,D是BC边上的中点，E,F分别是AB, AC上的点，且BE=AF。求证：ED⊥FD。 D 第15题图 16.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC,垂足为E,BF∥AC交ED的延长线 于点F,若BC恰好平分∠ABF,AE=2BF。求证：AC=3BF。 第16题图 伞 第一章自我检测 17.如图，在△ABC中，AB=8cm,AC=4cm,∠BAC的平分线AD与BC的垂直平 分线DG交于点D,过点D的直线DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F(或AC的延长线)。 (1)求证：AE=AF。 (2)求证：BE=CF。 (3)求AE的长。 第17题图 四、探究题（每题15分，共30分） 18.如图1，等边三角形ABC和等边三角形ADE有一公共顶点A,连接BE,DC交于 点G。 (1)求证：∠BGC=60°。 (2)如图2，若△ABC和△ADE都为等腰直角三角形，猜想∠BGC的度数并加以 证明。 (3)如图3，若△ABC和△ADE是顶角均为α的两个等腰三角形，你能得到什么样 的结论？请直接写出结论。 图2 图3 第18题图 ④ 数学 八年级下册（北师大版） 19.(1)如图1，在△ABC中，AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,过点O 作EF∥BC交AB,AC于点E,F。图中有几个等腰三角形？猜想EF与BE,CF之间有怎 样的关系，直接写出结论。 (2)如图2，若AB≠AC,(1)中的其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果 有，请写出是哪些三角形。(1)问中猜想的EF与BE,CF之间的关系还成立吗？请说明 理由。 (3)如图3，若△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于点O,过 点O作OE∥BC交AB于点E,交AC于点F。这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE, CF的关系又如何？请说明你的理由。 图1 图2 图3 第19题图 ④参考答案与提示 的次数有2次，.丁比甲强。.这四名运动员按实力 17.(1)证明：AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥ 由强到弱依次为乙、丁、甲、丙。 AC,.DE=DF。又.AD=AD,Rt△ADE≌Rt△ADF 综合与实践二 AE=AF。(2)证明：连接DB,DC,:DG垂直平 1.解：根据平行四边形的性质，得∠ADC=180°- 分BC,∴BD=DC。又DE=DF,Rt△BDE≌Rt△CDF x。根据给出的平面镶嵌的图形，知∠CDB=y, BE=CF。(3)解：令AE=x,则BE=8-x,.CF-8- ∠ADC+∠CDB+∠ADB=360°，即180°-x+y+y=360°。 x,AF=AC+CF=4+(8-x)=12-x。.AE=AF,.∴x=12-x, =7490。 .x=6,即AE=6。 18.(1)证明：.△ABC和△ADE是等边三角形 2.解：(1)依题意，可得60x+ .AB=AC,AD=AE,∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE= 90y=360。整理，得2x+3y=12。x,y 60°。.∴.∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠BAE= 为正整数，∴x=3,y=2。 (2)如图 ∠CAD。.△ABE≌△ACD。∴.∠ABE=∠ACD,∠BGC 所示。 180°-∠CBE-∠BCD=18O°-（∠CBE+∠BCA+∠ACD)= 3.解：.n边形的内角和为(-2)· 第2题答图 180°-∠ABC-∠ACB=60°。(2)∠BGC=90°。证法 180°，.正n边形的每个内角度数a= 与(1)相同。(3)解：∠BGC-Q。 n-2)x180°。360°=-ka,h.(n-2)×180=360。h= 19.解：(1)图中有5个等腰三角形，EF=BE+ CF。 (2)还有两个等腰三角形，为△BE0, 2342+2长为正整数，2 △CFO,EF=BE+CF。理由：EF∥BC,.∠EOB= n-2 ∠CBO。又B0平分∠ABC,.∠EBO=∠CBO, 1,2,±4。n=3,4,6,-2。又n≥3，n= ∠EOB=∠EBO。.BE=EO。同理可证OF=CF,∴.EF= 3,4,6。k关于边数n的函数关系式为k=2血， n-2:n EO+OF=BE+CF。 (3)有等腰三角形BEO、等腰三 的取值为3,4,6。 角形CFO,此时EF=BE-CF。理由：OE∥BC。 4.解：(1)108°120135°(2)①②④。理 ∠CBO=∠EOB。又.∠EBO=∠CBO,.∴∠EBO=∠EOB 由：由(1)可知，正三角形每个内角的度数为60°，正 .BE=E0。同理可证OF=FC,∴BE=EO=EF+FO=EF+ 四边形每个内角的度数为90°，正五边形每个内角的度 CF。.∴EF-=BE-CF。 数为108°，正六边形每个内角的度数为120°，正七边 第二章自我检测 形每个内角的度数为(99？，正八边形每个内角的度 1.B2.B3.C4.A5.C6.B7.C8.B 9.3a-2y≥-110.311.>912.7<x<1713.m<0 数为135°。60°×6=360°，90×4=360°，120°×3=360°， 14.a<315.016.m<217.(1)x≥15(2)x< 面mx108-360,wx9♪-360这两个方程的解不是 (3)x>3(4)-1≤x<9图略。18.m<4。 整数，·.只用一种正多边形镶嵌，那么能镶嵌成一个平 19.解：设每天安排x小组，则，8.5x≥15-1.8， 面图案的正多边形有①②④。(3)由题意，得60x+ 120y-360,其正整数解为x=2,y=2或x=4,y=1。 (4正五边形每个内角的度数为5-2×180=108°， 解得≥2告“至少安排3个小组。 5 20.解：(1)设购买一个足球需要x元，购买一 .∠ABC=108°，∠CBF=360°-3x108°=36°。 个篮球需要y元，则购买一个排球也需要x元。由题 第一章自我检测 意得2+3-340. 解得50，答：购买一个足球需 1.C2.C3.D4.B5.D6.A7.15°8. 14x+5y=600。 y=80。 24 9.9 cm,9 cm,6 cm 7 cm,7 cm,10 cm 10. 要50元，购买一个篮球需要80元。 (2)设该中学 30°或150°11.13cm12.60°13.36°14.24 购买篮球m个。由题意得80m+50(100-m)≤6000， 5 解得m≤33号m是整数，m最大可取3。答：这 15.证明：连接AD。.·∠A=90°，AB=AC..·.∠B= ∠C=45°。D是BC边上的中点，BD=DC,AD⊥BC, 所中学最多可以购买篮球33个。 ∠BAD=∠CAD=45°，∴AD=BD,∠B=∠DAF。又 21.解：(1)根据题意，得(10×2+2×3)×6×30= ,BE=AF,△ADF≌△BDE。.∠BDE=∠ADF。 4680(名)，∴.安检所需要的总费用为(2x3000+2×2× LADE+∠BDE=90°，.LADE+LADF=90°。∴.∠EDF= 200+3×500+3×1×200)×6=53400(元)。答：在规定时 90°，即ED⊥FD 间内可通过4680名人员，安检所需要的总费用为 16.证明：BF∥AC,.∠C=∠CBF。BC平分 53400元。(2)设每个入口处有n个通道安放门 ∠ABF,.∠ABC=∠CBF。.∠C=∠ABC。AB=AC. 式安检仪，而其余(5-n)个通道均为手持安检仪(0≤ AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD,AD⊥BC。: n≤5的整数)。根据题意，得[10n+2(5-n)]×6x30≥7 ∠EDC=∠BDF,△CDE≌△BDF。.CE=BF。AE= 00,解不等式，得n≥38.0≤n≤5的整数，n=4 2BF,AC=3BF。