5.2 分式的运算(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

分式与分式方程 第五章 分式的运算（第1课时） 自主导学Q典例精析 例题 先化简，再求值：与(+2) x+2 【分析】乘法与除法是同级运算，应该按照从左到右的运算顺序，先将除法转化为乘法， 再进行约分 【解答1若2)号兰13。_足 x2 x+2x-2x+2x+2(x+2)2x2+4x+4° 【点拨】在进行分式乘除运算时，注意以下事项：运算结果化成最简分式或整式，分子 或分母如果含有多项式，先把各分式中分子或分母里的多项式分解因式，再进行约分。当整 式与分式相乘时，要把整式看作分母为1的“分式”再进行运算。分式乘除运算是同级运 算，按从左到右的顺序进行运算。 基础巩固达标闯关 1.计算：-x÷ -；-3xy.6y= yy 2.小明买mkg的苹果用去了n元钱，苹果的价格是每千克 元；现在小英也买 了这种苹果xkg,那么小英花了 元钱。 3.若父A=,则单项式A=一。 y3 30x6x 4.计算：7-714 x2-x·x 5.下列计算正确的是() A.x÷1y=x B号六号 C4的装 D.-6(-2b2)=2ab2 6.下列算式的计算结果为2a品的是（) A.24ab28 B.12a‘150 5c ab C.3ab'c.4 D.3ab'c.4 3ab'c 2 3ab'c 7.A国占有世界c%的人口和d%的财富，B国占有世界e%的人口和f%的财富，那么 A,B两国的公民人均占有的财富之比是() A.cd f B.ce C.ef d近 D.de de ·cf 8.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则为每人只能看到前一人给的 99 口数学 八年级下册（北师大版） 式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简。过程如图所示： 老师 分 丙 x2-2x.x2 x2-2x.1-x x2-2x.x-1 x(x-2).x-1 x-2 x-11-x x-1x1 x-1 x x-1 第8题图 接力中，自己负责的一步出现错误的是() A.乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁 9.计算下列各式。 (1)(-64a6)· 24dc 2 (2) 4cd (3) a2-9 a+a (4)2-4xy+4y.6xy-3x2 ad2+2a+1 a+3 4y2-x2 能力提升螂综合拓展 -多。多 10.计算下列各式。 (1)2r2:4xz2.6r2 (2) 7ab 3a'c3.9abe y-3y25y3 4c21bd-46。 8)小， (4)h20+b. a-2ab+b2b2 a c 分式与分式方程 第五章 1.给定下面一列分式：.一，，-4，（其中x≠0）。 (1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？ (2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式。 12.甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修(a2-4)m,乙工程队每天修 (a-2)2m(其中a>2),那么甲工程队修900m所用时间是乙工程队修600m所用时间的多 少倍？ 中考链接©真题演练 一下 13.(2025·内蒙古)计算：2-1.。x xx2+2x+1 14.(2025:吉林)先化简，再求值：0·41，其中a=2025。 a-l a 15.(2025广州)求代数式2m+4m.m2-4m+4的值，其中m=V3-1。 m-2 m 01数学 八年级下册（北师大版） 的基本性质，得b=b(a+m)=ab+bm b+m= 1.87b42.Y3.+224.A5.D a a(a+m) a(a+m)' a+m y 2 a aa+m-aa+m。a>b>0,m>0,:am>bm。ah+ a(b+m）=ab+am 6.(1)+6 x-3 2品 (3)m+1 m-1 4)a ma+6,小滑>即>合。加第 7.(1)-m-2 (2)1 (3)1(4)-2 a+m a -b 后的糖水更甜。 8.解：一样快。理由：设甲地到乙地的距离为s, 12.解：(1)①3(2)分式二4+m(m为 在平地路上走时的平均速度为，则上山的平均速度 x+3 常数)是一个“巧分式”，它的“巧整式”为x-7, 为，下山的平均速度为2，则在平地路上走所用 (x+3)(x-7)=x2-4x+m。x2-4x-21=x2-4x+m。.m=-21。 1 (3)①分式2x+2的“巧整式”为1-比，4= 的时间为氵，在山路上走所用的时间为 353s A -2x+2x=2x(1-)-_2x(1-1+-2x(1+x）,即A=24 2 1-x 1-x 1-x 所以走山路与平地所用的时间相同。 2x。②是。2+442x-2x(+2+1=2x(+1y」 9.a-110.A11.A x十 A 2x(x+1) 2x(x+1) 12.解：原式-3x+3-3+l=3 1,且+1为整式，：2442匹是巧分式”。 x+1x+1 A 2分式的运算（第3课时） 13.x2 14解：原式-》品加6-30，ab 1的2胎+3市4D5B 6.(1)+y (2)-26 3。原式=4 a 3-x (2)-2ab 2分式的运算（第1课时）】 7.(1) 2(x+3) 1.y-18232.03.54.号 8.解：原式=+-l mm ，-2=0,-2。原式 5.C6.D7.D8.D 2+x-1=1。 x+1 9.(1)8ab 3c (2 (3)(-3) a+1 9.解：1600-1600-1600-1600t-4-6400 t-4 t t(t-4) t(t-4) 1 (4)3ax+2 10.(1)-9 2 2 (3)-x2 0答：略。 ④名 10.解：(1)原式=1-1=x+3)-(x-3) 11.解：(1)任意一个分式除以前面一个分式都 x-3x+3(c-3)(x+3) x+3-x+3 6 等于_父 (2)第7个分式应该是 2->6 (x-3)(+3)(-3)(e+3)。 (2)不能为0。理由： 12.解：甲工程队修900m所用时间为900， 原式=3，-x+2=3x-+2=2-2-2x-1)」 24,乙 x-1x2-xx(x-1)x(x-1)x(-1)x(x-1) 工程队修600m所用时间为_600 (a-2)。 由题意可得900 。20，x≠0，结果不会等于0。 2 a24 ·-驾-。甲工程队修0m 11证明：0由条件可得a6:子子。子号 a b 所用时间是乙工程队修600m所用时间的3a-6倍。 -24-262.202.a,-60 ab 2a+4 ab 13.解：原式=+1)-.，x=-1 等式两边同除以(a-b),得1居。ab≠0.d-2。 (+1)2=x+1 14.解：原式=0.+1)(a-=a+1。当=2025 2日古-份。00，b00.又a a-1 时，原式=a+1=2025+1=2026. -0000小日<g ab 15.解：原式=2m(m+2.m-2Y-2(m+2m-2)。 12.213.A14.A m-2 m 15.解：(1)设“丰收2号”小麦的产粮量为xkg, 当m=V3-1时，原式=2×(V3-1+2)×(V3-1-2)= 则“丰收1号”小麦的产粮量为(1.2x-100)kg。根 2x(V3+1)×(V3-3)=2x(3-3V3+V3-3)=-4V3。 据题意，得x+1.2x-100=1000。解得x=500。.“丰收 2分式的运算（第2课时）】 1号”小麦试验田的产粮量为1000-500=500(kg)。 86