3.2 图形的旋转(第3课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

口数学 八年级下册（北师大版） 图形的旋转（第3课时） 自主导学Q典例精析 例题 下列四个图形中，是中心对称图形的是( A B C D 【分析】由中心对称图形的定义可知，将一个图形绕一个点旋转180°后能与原图重合， 只有选项A中的图形具有这个特征。 【解答】A 【点拔】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自 身重合，那么这个图形就叫作中心对称图形，这个点叫作对称中心。 基础巩固)达标闯关 1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是( A C D 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A B D 3.下列图形是不是中心对称图形？如果是，请画出对称中心O。 线段AB 等边三角形 平行四边形 正八边形 第3题图 图形的平移与旋转 第三章 4.如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E,F在线段AC上，且AF=CE,求 证：FD=BE。 第4题图 能力提升坤综合拓展 5.如图，线段AC,BD相交于点O,且AB∥DC,AB=CD,此图形是中心对称图形吗？ 为什么？ 第5题图 6.如图，已知点O是四边形ABCD外一点，以点O为对称中心，画出与四边形ABCD 成中心对称的图形。 ●0 第6题图 7.如图，在平面直角坐标系中，A(-4,1),B(-1,3),A'(2,-1),线段A'B'与线段 AB成中心对称，点P(a,b)在线段AB上。 (1)画出对称中心M,并求出点M的坐标。 (2)猜想A'B'与AB的关系，并说明理由。 (3)求点P关于点M对称的点的坐标。 0 A 第7题图 ⑦ 数学 八年级下册（北师大版） 中考链接©真题演练 8.(2025·自贡)起源于中国的围棋深受青少年喜爱。以下由黑白棋子形成的图案中， 是中心对称图形的是() 9.(2025·辽宁)数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对 称图形的是() B D 10.(2024·自贡)我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图（如图 所示)巧妙地证明了勾股定理。“赵爽弦图”曾作为2002年第24届国际数学家大会的会徽 图案。下列关于“赵爽弦图”的说法正确的是() A.是轴对称图形 B.是中心对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 第10题图 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形 11.(2024·安徽)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直 角坐标系xOy,格点（网格线的交点）A,B,C,D的坐标分别为(7,8)，(2,8)， (10,4),(5,4)。 (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△ABC,画出△ABC1。 (2)直接写出以B,C,B,C为顶点的四边形的面积。 (3)在所给的网格图中确定一个格点E,使得射线AE平分∠BAC,写出点E的坐标。 第11题图 8参考答案与提示 2图形的旋转（第3课时) ☆问题解决活动：最短距离 1.B2.C 1.解：AB=5,PQ=2,.四边形APQB的周长为 3.解：线段AB是中心对称图形，对称中心是AB AP+PO+BO+AB=AP+BO+7。要使四边形APOB的周长 的中点；等边三角形不是中心对称图形；平行四边形 最小，只要AP+BQ最小即可。如图，在AB边上截取 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；正 AM=PQ,E,F分别是AD,BC的中点，.点B关于 八边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。 EF的对称点为点C,连接CM,交EF于点Q,连接 画图略。 PM,.∠AMP=∠QPM。AM=PQ,MP=PM,∴. 4.证明：△AB0与△CD0关于点0中心对称， △AMP≌△QPM。.AP=MQ。则CM即为CQ+MQ=AP+ .BO=D0,AO=C0。.AF=CE,.·AO-AF=CO-CE。 BQ的最小值。在Rt△BCM中，MB=AB-AM=5-2=3, FO=EO。∠FOD=∠EOB,B0=D0,∴.△FOD≌ BC=4,∴.CM=VBM+BC=5。∴.四边形APQB的周长 △EOB(SAS)。.DF=BE。 最小值为5+7=12。 5.解：是中心对称图形，对称中心为点O。理由： AB∥DC,.∠A=∠C,∠B=∠D。又AB=CD, △AB0≌△CD0。.OA=0C,OB=OD,且点A,0,C 和B,O,D共线，即△AB0绕点O旋转180P得到△CD0。 6.略。 7.解：(1)图略，连接AA',BB相交于点M, 点M就是对称中心。设点M的坐标为(m,n),A(-4, 1)与A'(2,-1)关于点M成中心对称，B(-1,3)与 D' B(-1,-3)关于点M成中心对称，∴m-(-4)=2-m, 第1题答图 第2题答图 3-n=n-(-3)。m=-1,n=0。.点M的坐标为(-1， 2.解：如图，四边形BDEF的周长=BD+DE+ 0)。(2)AB=A'B′，AB∥A'B。线段A'B与线段 EF+BF,而DB,EF的长为定值，.四边形BDEF的周 AB关于点M成中心对称，.MA=MA',MB=MB, 长的最小值等于DE+BF的最小值与DB+EF的和。作 ∠AMB=∠A'MB',∴.△AMB≌△A'MB'(SAS)。.AB= 点D关于x轴的对称点D',在CB边上截取BG=EF= A'B,∠A=∠A'。∴AB∥A'B。(3)设点P(a,b) 2,连接DG交x轴于点E,则DE+BF的最小值即为 关于点M成中心对称的点P为(x,y),-1-a=x- 线段GD'。在EA上截取EF=2,此时得到点F,则四 (-1),b-0=0-y。x=-2-a,y=-b。∴.P'(-2-a,-b)o 边形BDEF周长的最小值即为GD+DB+EF。,点D的 8.C9.B10.B 坐标为(0,2)，.对称点D的坐标为(0，-2)，点G 11.解：(1)略。 （2)5aca=2x7×10x4 的坐标为(1,4)，则直线ED'对应的函数表达式为y= 40。 (3)图略，点E的坐标为(6,6)。 6x-2。ED'与x轴交点E的坐标为号，0)。 3简单的图案设计 3.解：(1)BD=10,CD=x,∴.BC=BD-CD=10 1.B x。AB⊥BD,ED⊥BD,'∠B=∠D=90°。在Rt△ABC 2.解：(1)如图1所示。(2)如图2所示。 中，.AB=6,∴AC=VBC4AB=V(10-x)+36。在 (3)如图3所示。（答案不唯一） Rt△EDC中，DE=2,∴.CE=VCD+DE=Vx+4。 .AC+CE=V(10-x)+36+V+4。(2)如图1，作 点A关于河道I的对称点A',过点A'作A'E⊥BC,交 BC的延长线于点E,过点A作AF⊥BC于点F,连接 A'P,A'B,则易得四边形ADCF,四边形DA'EC和四 图1 图2 图3 边形AA'EF都是长方形，且AD=A'D,PA'=PA, 第2题答图 .PA+PB=PA'+PB≥A'B。.PA+PB的最小值为A'B的 3.解：(1)略。 (2)连接CC1,BB1,作CC 长。：AD=4km,BC=6km,AB=6km,EC=A'D= 的垂直平分线，BB的垂直平分线，交于点P,则点P AD=FC=4km。∴.BE=BC+CE=l0km,BF=BC-FC=2kmo 即为旋转中心，图略。 在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF=VAB-BF严- 4.如图所示。5.略。 4V2(km)。.∵A'E=AF=4V2km。.∴A'B=VAE+BE 磁我磁型 V(4V2)2410=2V33(km)。PA+PB的最小值为 2V33km。(3)如图2，作线段BD=12,分别过点 B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,使AB=7,DE=2,连接 第4题答图 AC,EC,设CD=x,则BC=12-x。.CE=VCD+DE严= 183