3.2 图形的旋转(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

参考答案与提示 6.解：(1)由图可知，△ABC平移的方向是沿 4.解：(1)P(-x,y),B(-x-5,y+3)。 (2) 射线BC的方向。：BC=6cm,∴.平移的距离是6cm。 由题意可知5y解得x=-山 (2)△ABC平移的距离为BC+BD=6+64=12.4(cm)。 y+3=x。 y=-4。 .点P(-1,-4)0 在Rt△ABC中，：AB=8cm,BC=6cm,AC=10cm。 5.解：(1)画图略，点C的坐标为(1,1)。 .BD=6.4 cm,DF=AC=10 cm,EF=BC=6 cm, (2)画图略。‘：△ABC向下平移1个单位长度，再向 .BF=DF-BD=10-6.4=3.6(cm)。∠EBF=90°，由勾股 右平移2个单位长度，P(m+2,n-1)。(3)设点 定理得BE=VEF-BF=48,△EBF的面积=号BF D的坐标为m,0).由题意，得}m-33=,m EB=7×3.6x48-864(em) 2或4。.点D的坐标为(2,0)或(4,0)。 6.(3,4)7.B 7.解：(1)MN∥GH,∠ACB=90°，.∠NMC= 8.解：(1)如图所示。 180°-∠ACB=90°。∠BAC=30°，∴.∠BAN=∠NAC- ∠BAC=60°。∠DEF=45°，∠BAN=∠DEF+∠AFE,. (2)如图所不，胎- ∠AFE=∠BAN-∠DEF=15°。(2)：点B是DE的 中点，BE=BD。设BD=BE=x,则DE=2BE=2x。将 Rt△DEF沿射线BA的方向平移到△BE'F'的位置，DE =9,∴.BE=DE=2x。.EE=BE=BD=x。.DE'=BE+BD= 2x+=3=9。=3。.DB=3。.平移的距离是3cm。 8.69.2410.B 1图形的平移（第2课时）】 第8题答图 1.解：(1)略。(2)图形略。所得三角形与 原三角形的大小、形状完全相同，所得三角形可看作 2图形的旋转（第1课时） 将原三角形沿x轴负方向平移6个单位长度得到的。 1.10°2.30°或150° (3)图形略。所得三角形与原三角形的大小、形状 3.BC=B'C,△BCB为等边三角形，A'C⊥AB(答 完全相同，所得三角形可看作将原三角形沿y轴负方 案不唯一） 向平移5个单位长度得到的。 4.B5.A 2.解：(1)作图略，C(0,1)。(2)A(2,-2), 6.解：(1)∠C=30°，∠BAC=100°，.∠B=180° B1(4,4),C,(3,1)。(3)P(a+3,b)。 -∠C-∠BAC=180°-30°-100°=50°。：△ABC绕着点A 3.解：(1)P为AC上的点，点P平移后得到 顺时针旋转到△ADE位置，∴.∠D=∠B=50°。 P'(a,b-4),说明点P向下平移4个单位长度，∴A(-2, (2)DE∥AB,∠BAD=∠D=50°。△ABC绕着 2)的对应点D(-2,-2),B(2,0)的对应点E(2,4), 点A顺时针旋转到△ADE位置，.∠CAE=∠BAD= C(3,3)的对应点F(3,-1),作图略。(2)△ABC 50°。 所扫过的面积=4×5=20。 7.(1)解：(3,37°)(2)证明：如图，.A'(3, 4.解：(1)B,C两点纵坐标相等，A,B两点 37),B(3,74),.∠A0A'=37°，∠A0B=74°，0A= 横坐标相等，BC∥x轴，AB∥y轴。又BC∥AD, OB=3,.∴.∠A'OB=∠AOB-∠A0A'=74°-37°=37°。又 A,D两点纵坐标相等，都是1。同理，得C,D两 OA'=OA',△AOA'≌△B0A'(SAS)。A'A=A'B。 点横坐标相等，都是2，故D(2,1)。(2)A(-1,1), B(-1,3),C(4,3),D(4,1)。 5.(3,2)6.B7.B8.B 1图形的平移（第3课时) 1.解：(1)略。(2)△ABC与△ABC相比， 对应点的横坐标增加了5，纵坐标减少了2。 X 第7题答图 (3)B(1,-3),C(7,-2)。 2.解：(1)画图略。(2)画图略。 (3)点 8.解：(1)△ABC绕点A按顺时针方向旋转 A1的坐标为(2,6)。 90°，点B的对应点为B',点C的对应点为C',AB 3.解：(1)画图略，各点的坐标为A(-3,2), C(-2,0),A1(3,4),C1(4,2)。(2)连接AA1, =AB,∠B1B-90。∠ABE-∠AB'=(I80P-∠BAB= 45°。(2)△ABC为等边三角形，.BA=BC, AA=V6+2=2V10,.平移的方向是由A到A1,平 ∠ABC=60°。：△BP℃绕点B逆时针旋转60°得到 移的距离为2V10个单位长度。(3)连接CC,SGa △ABP,∴∠BPA=∠BPC,AP'=CP-1,BP=BP=V3, Sace=×72=7,四边形ACCA,的面积为14。 ∠PBP=60°。∴.△BPP为等边三角形。.∠BP'P-60°， 数学 八年级下册（北师大版） PP=BP=V3。在△APP中，AP'=1,PP'=V3, (2)如图所示，△AB,C2即为所求。(3)如图所 AP=2,AP2+PP2=4,AP2=4。AP2+PP2=AP2。 示，△AB,C即为所求。 △APP为直角三角形。·.∠APP=90°。.∠BPA= ∠APP+LBPP150°。∴.∠BPC=∠BPA=150° 9.(1)证明：FD⊥AB,∠FDB=90°。∠B= a,∠EFD=2a,∠B+∠EFD=90°，.a+2ax=90°。∴.= 30。CD=号BC。CD-fE,fE=号BC。点E是 BC的中点。(2)解： BG=24D。证明：如图，在 AB上取一点M,使得FM= FA,连接EM,在BG上取 一点N,使EN=BN,则 D MG C ∠NEB=∠B=-ax。∴.∠ENM= 第9题答图 第4题答图 2∠B=2a。EG∥FA, ∠ACB=90°，.∠BEG=∠ACB=90°。∴.∠BGE=∠A=90°- 5.22.5或67.5°或45°6.D ∠B=90°-a,∠GEN=90°-∠NEB=90°-a。∴.∠BGE= 7.解：(1)如图1中，线段AD即为所求。 LGEN。,EN=GN=BN=BG。又FA=FM,LPMA= (2)如图1中，点E即为所求。 (3)如图2中，点F即为所求。 ∠A=90°-a。.∠AFM=180°-∠FMA-∠A=2ax=∠DFE。 ∴.∠AFD=∠MFE。又FD=FE,FA=FM,.△AFD≌ △FME(SAS)。∴.EM=AD,∠FME=∠A=90°-a。 ∠EMN=l80r-∠FMD-∠FME=-2a。∠ENM=2ax,∴.EM= EN-2BG。BG-21D。 10.(3V2,3V2)11.B 图1 图2 12.D提示：连接AD,则AD=5,且CD=CD, 第7题答图 :AD垂直平分CC'。根据△ACD的面积的两种求法列 8.(1)证明：如图1，连接CD,BC=BD, 出方程，可求出CC的一半。 ∠BDC=∠BCD。:∠CBD=18O°-2a,∠BDC+∠BCD+ 2图形的旋转（第2课时)】 ∠CBD=l80°，∴.∠BDC=∠BCD=Q。:∠A=Q,∴ 1.略。2.如图所示。 ∠BDC=∠A。.CA=CD。DE⊥AN,∴.∠1+∠A=∠2+ ∠BDC=90°。∴∠1=∠2。.CD=CE。.CA=CE。∴.点C 是AE的中点。 (2)EF=2AC。证明：如图2，在射线AM上取点H, 使得BH=BA,连接DH,在线段EF上取点G,使DG= FG,BH=BA,.∠BAH=∠BHA=a,.∠ABH=180° 2=∠CBD。.∠ABC=∠HBD。又BC=BD,.△ABC≌ △HBD(SAS)。,AC=DH,∠BHD=∠A=a。∴.∠FHD= ∠BHA+∠BHD=2a。,DF∥AN,∴.∠EFD=∠A=Q, 第2题答图 ∠EDF=90°。∴.∠DFG+∠DEF=∠FDG+∠EDG=90°。 DG=FG,∴.∠DFG=LFDG=a。∴.∠HGD=2a,∠DEF= 3.如图所示。 ∠EDG。.∠HGD=∠FHD,DG=EG=DH。.DG=FG .EF=2GD,DG=DH。AC=DH,∴DG=AC。EF-=2AC。 E一M G 2 0 第3题答图 D 图1 图2 4.解：(1)如图所示，△ABC1即为所求。 第8题答图 182口数学 八年级下册（北师大版） 图形的旋转（第1课时） 自主导学Q典例精析 例题如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时 针旋转90°后得到△AB'C'(点B的对应点是点B',点C的对应点是点 C),连接CC'。若∠CCB'=32°，求∠B的度数。 【分析】旋转中心为点A,C,C为对应点，可知AC=AC',又因为 ∠CAC'=90°，根据三角形外角的性质求出∠C'B'A的度数，进而求出 例题图 ∠B的度数。 【解答】由旋转的性质可知，AC=AC',‘∠CAC'=90°，∴.△CAC'为等腰直角三角形。 ∴.∠C'CA=45°。∠CCB'=32°，.∠C'B'A=∠C'CA+∠CC'B'=45°+32°=77°。.∠B=∠C'B'A, .∠B=77°。 【点拨】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等。 也考查了等腰直角三角形的性质。 基础巩固达标闯关 1.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D为△ABC内一点，将线段CD绕点C逆 时针旋转90°后得到CE,连接BE,若∠ABE=80°，则∠BAD的度数为 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,∠BAC=∠DAE=40°，将△ADE绕点A顺时针 旋转一定角度，当AD∥BC时，∠BAE的度数是 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°。以点C为旋转中心，将△ABC逆时 针旋转，使得A,B的对应点分别是A',B',点B落在边A'B上，请写出三个不同类型的结 论： (不添加任何辅助线) 4.如图，线段AB绕某点旋转后得到线段A'B',点A的对应点为 B' A',则旋转中心为() A.点C B.点D C.点E D.点F 5.如图，在△ABC中，∠CAB=20°，∠ABC=30°。将△ABC绕点A 逆时针旋转50°得到△AB'C'。下列结论：①BC=B'C';②AC∥B'C'; 第5题图 70 图形的平移与旋转 第三章 ③∠ABB=∠ACC':④B'C'⊥BB。其中正确的是() A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 6.如图，△ABC绕着点A顺时针旋转到△ADE位置(DE在AB上方)，∠C=30°， ∠BAC=100°。 (1)求∠D的度数。 (2)若DE∥AB,求∠CAE的度数。 A 第6题图 能力提升螂综合拓展 卡多多多 7.如图，点A在射线OX上，OA=a。如果OA绕点0按逆时针方向旋转n°(0<n≤360) 到OA',那么点A'的位置可以用(a,n°)表示。 (1)按上述表示方法，若a=3,n=37,则点A'的位置可以表示为 (2)在(1)的条件下，已知点B的位置用(3,74)表示，连接A'A,A'B。求证： A'A=A'B。 A 0 第7题图 8.(1)操作发现：如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的 三个顶点均在格点上。现将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B',点C 的对应点为C',连接BB',求∠ABB的度数 (2)解决问题：如图2，在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB=V3,PC=1, 如果将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△ABP,求∠BPC的度数和PP的长。 图 图2 第8题图 数学 八年级下册（北师大版） 9.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=Q,点D在AB边上，点F在射线AC上，连接 FD,将线段FD绕点F逆时针旋转2α得到线段FE,点E在BC边上。 (1)如图1，若点F与点C重合，FD⊥AB,求证：点E是BC的中点。 (2)如图2，当点F在AC的延长线上时，作EG∥FA交AB于点G,猜想线段BG与 AD的数量关系，并给出证明。 C(F) 图1 图2 第9题图 中考链接©真题演练 10.(2025山西)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(6,0)，将线段OA绕点 0逆时针旋转45°，则点A对应点的坐标为 11.(2025·吉林)如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，将风能转化为电能。图 中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以 为() A.90° B.120° C.150° D.180° 0 B D 第10题图 第11题图 第12题图 12.(2025·天津)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到 △AB'C',点B,C的对应点分别为B',C,B'C'的延长线与边BC相交于点D,连接CC'。 若AC=4,CD=3,则线段CC'的长为() A号 B. C.4 D.24 2