2.1 不等式及其性质(第3课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

数学 八年级下册（北师大版） 不等式及其性质（第3课时） 自主导学Q典例精析 例题某农户某一天上午以每斤x元的价格从批发市场买了45斤黄金瓜，下午他又以 每斤y元的价格买了35斤黄金瓜，第二天他以每斤元的价格将所进的黄金瓜全部卖出， 结果他发现自己没赚钱反而亏本了。请你根据上述信息推导x,y的大小关系。 【分析】根据题意，得到不等关系：买黄金瓜每斤的平均价>卖黄金瓜每斤的平均价。根 据单价=总价：数量，用买黄金瓜花的钱除以购买的斤数，求出买黄金瓜每斤的平均价，再根据 买黄金瓜每斤的平均价>卖黄金瓜每斤的平均价，应用不等式的性质判断出x,y的关系即可。 【解答】根据题意，可得5>空，453>学 45+35 80 2 45+35yx80>x+x80。:45x+35>40x+40y。整理不等式，得>y. 80 【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式模型，读懂题意，抓住关键词语， 弄清运算的先后顺序和不等关系，把文字语言的不等关系转化为用符号表示的不等式，再运 用不等式的基本性质解决问题。 基础巩固气达标闯关 1.若m+3>n+3,则m-2 n-2;若x<1,则-2x+2 0。 2.若x+2>5,则x 3;若-3x>9,则x -3。 3.设ob,则-号 -，3-2 3-2b。 4.如果a心b,则下列不等式不成立的是() A.a+2>b+2 B.2-a心2-b C.2a>2b D.a-2>b-2 5.若x<y,则ax>ay成立的条件是（) A.a<0 B.a>0 C.a≤0 D.a≥0 6.下列不等式根据不等式的基本性质变形正确的是() A.若a<b,c≠0，则a<b B.若a<b,则ax2<bx2 C.若ac>bc,则a>b D.若m>n,则m+x2>n+x2 7.利用不等式的性质将下列不等式化为“x<a”或“x>a”的形式。 (1)x≥2x-3。 (2)-4x<-20。 (3)3x-1<1 23c 44 不等式与不等式组 第二章 能力提升蹄综合拓展 8.下列不等式变形是否正确？若正确，说明是怎样变过来的；若不正确，请说明理由。 (1)若a>b,则3a-c>3b-c。 (2)若a<b,则3-2a>3-2b。 9.有一个两位数，个位上的数字为a(a≠0)，十位上的数字为b,如果把这个两位数的 个位数字和十位数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，请你用不等式的基本性质说明 a与b哪个大。 10.张老师给同学们出了一道题目：“利用不等式的基本性质将关于x的不等式mx+m< 0(m是不为0的常数)化成‘x>a'或‘x<a'的形式。”小颖的解法如下： 将不等式的两边同时减去m,得mx<-m,不等式两边同时除以m,得x<-1。 小颖的解答过程是否正确？如果正确，请说明每步的依据；如果不正确，请说明错误原 因，并给出正确的解答过程。 中考链接©真题演练 EE ED 11.(2024·长春)不等关系在生活中广泛存在。如图，a,b分别表示两位同学的身高， ℃表示台阶的高度。图中两人的对话体现的数学原理是( A.若a心>b,则a+c>b+c 我比你高 你还是比我高。 B.若a心b,b>c,则a>c C.若a心b,c>0,则ac>bc D.若a心b,c>0,则a>b 第11题图 12.(2025·广西)有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有ag水、bg水，a>b。都加入 cg水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是() A.a+c>b+c B.a+c=b+c C.a+c<b+c D.a-c<b-c 45数学 八年级下册（北师大版） 第二章不等式与不等式组 ÷夸≤4。k≥-卫。(2)3*a≤4，≤号 1不等式及其性质（第1课时） 12431028a03.C 又2-30，>号。又关于x的不等式3n4 4.解：(1)x2+y2≤20。(2)12≤t≤28。 是2-3<0的“相斥不等式”、4号≤号。解得a≥2。 3 5.解：(1)一个长与宽分别是acm和bcm的长方 12.x<113.a>214.>8m≤715.D16.A 形的周长不超过15cm。(2)葡萄的售价是5元kg, 2一元一次不等式（第2课时) 苹果的售价是3元kg,小明购买xkg葡萄和ykg苹 果共花费不超过40元。 1.x≥-152.143.b<b+m(a心b>0,m>0) aa+m 6.解：6x-2(19-x)>75.7.解：20x5+15x≥300。 4.A5.B 8.A 6.解：设需要x名八年级学生参加活动，根据题 1不等式及其性质（第2课时） 意，得15(80-x)+20x≥1400。解得x≥40。答：至少 1.1,2,32.x≤13.4 需要40名八年级学生参加活动。 4.答案不唯一，如m<3.55.A6.D7.C 7.解：设厂家补贴为原价的x%,即4500x%。 8C9略。10解：号，数轴表示略。 根据题意，得4500-600-4500x%≥3000。解得x≤ 20。答：厂家最多补贴20%。 11.A12.C13.A 1不等式及其性质（第3课时） &解：设小英的速度为xkmh,则5≥石+方x 1.>>2.><3.<<4.B5.A6.D 4。解得x≥14。答：小英的平均速度至少是14kmh。 7x≤32)53)K8 9.解：(1)设租用45座客车a辆，则45a=60(a- 1)-30。解得a=6.45a=270。答：该校参加春游的人 8.解：(1)正确。不等式两边都乘以3，再同时 数为270人。(2)设租用45座客车为x辆，则 减去c。 (2)正确。不等式的两边都除以-2，再同 45x+60(x+1)≥270。解得x≥2。x=2,此时租金为 时加3。 5600元。 9.10a+b>10b+a,不等式两边同时减去a+b,则a>b。 10.解：(1)35×8+30=310（元)，310<370， 1O.解：解法不正确。不等式两边同时除以m时， :m<35。依题意，得30+8m+12(35-m)=370。解得m= 没有考虑m的符号。正确解答：当m>0时，得<-1；！ 20。答：该车间的日废水处理量为20t。(2)设一 当m<0时，得x>-1。 天产生工业废水xt,当0<x≤20时，8x+30≤10x,解 11.A12.A 得15≤x≤20；当x>20时，12(x-20)+8×20+30≤10x, 2一元一次不等式（第1课时） 解得20<x≤25。综上所述，该厂一天产生的工业废水 1.②2.4无数43.<5 量的范围为15≤x≤25。 4.A5.C6.B7.D 11.解：(1)设B种文创产品每件的进价为x 8(10≥-9(2)7(3)x≤-2(4)3 元。则A种文创产品每件的进价为(x+3)元。根据 2 题意，得2(x+3)+3x=26。解得x=4。答：B种文创产 5)≤5(6)>5 图略 品每件的进价为4元。(2)设小张购进m件A种 文创产品，由(1)可知，A种文创产品每件的进价为 9.解：两人的解法均错误。错误的原因：小丁解 7元，则7m+4(100-m)≤550。解得m≤50。答：小张 题过程去分母时，左边第二项的分子(x+2)没加括 最多可以购进50件A种文创产品。 号；小迪解题过程去分母时，第一项漏乘了6。正确 的解答过程如下：去分母，得6x-(x+2)<2(2-x)。去 12.解：(1)根据题意，得800_600-25。解得 括号，得6x-x-2<4-2x。移项，得6x-x+2x<4+2。合并 a=8。答：a的值为8。(2)设需要x个这样的机器 同类项，得7x<6。两边都除以7，得x<号。 人，根据题意，得304≥1000。解得x≥号。 8 1a-b=5-2c,① 10(①解：3a+26-4r-5②①+②.得4o+b 又x为正整数，x的最小值为6。答：至少需要6 个这样的机器人同时工作1h,才能使采摘的苹果个数 2c。4a+b>6,2c>6。.c>3。(2)证明：由(1) 不少于10000个。 知4a+b=2c,:.b=2c-4a。a+b+c<0,∴.a+2c-4a+c<0。 3一元一次不等式与一次函数（第1课时）】 合并同类项，得-3a+3c<0。移项，得-3a<-3c。:'.a>c。 山.解：(1)由题意，3x+6<0,x<-冬。又 122.-203.x≤号o34o2 5.A6.D .x≥4是关于x的不等式3x+k<0的“相斥不等式”， 7.解：(1)a=1,b=1。(2)x≥-2。