2.1 不等式及其性质(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

数学 八年级下册（北师大版） 第二章不等式与不等式组 ÷夸≤4。k≥-卫。(2)3*a≤4，≤号 1不等式及其性质（第1课时） 12431028a03.C 又2-30，>号。又关于x的不等式3n4 4.解：(1)x2+y2≤20。(2)12≤t≤28。 是2-3<0的“相斥不等式”、4号≤号。解得a≥2。 3 5.解：(1)一个长与宽分别是acm和bcm的长方 12.x<113.a>214.>8m≤715.D16.A 形的周长不超过15cm。(2)葡萄的售价是5元kg, 2一元一次不等式（第2课时) 苹果的售价是3元kg,小明购买xkg葡萄和ykg苹 果共花费不超过40元。 1.x≥-152.143.b<b+m(a心b>0,m>0) aa+m 6.解：6x-2(19-x)>75.7.解：20x5+15x≥300。 4.A5.B 8.A 6.解：设需要x名八年级学生参加活动，根据题 1不等式及其性质（第2课时） 意，得15(80-x)+20x≥1400。解得x≥40。答：至少 1.1,2,32.x≤13.4 需要40名八年级学生参加活动。 4.答案不唯一，如m<3.55.A6.D7.C 7.解：设厂家补贴为原价的x%,即4500x%。 8C9略。10解：号，数轴表示略。 根据题意，得4500-600-4500x%≥3000。解得x≤ 20。答：厂家最多补贴20%。 11.A12.C13.A 1不等式及其性质（第3课时） &解：设小英的速度为xkmh,则5≥石+方x 1.>>2.><3.<<4.B5.A6.D 4。解得x≥14。答：小英的平均速度至少是14kmh。 7x≤32)53)K8 9.解：(1)设租用45座客车a辆，则45a=60(a- 1)-30。解得a=6.45a=270。答：该校参加春游的人 8.解：(1)正确。不等式两边都乘以3，再同时 数为270人。(2)设租用45座客车为x辆，则 减去c。 (2)正确。不等式的两边都除以-2，再同 45x+60(x+1)≥270。解得x≥2。x=2,此时租金为 时加3。 5600元。 9.10a+b>10b+a,不等式两边同时减去a+b,则a>b。 10.解：(1)35×8+30=310（元)，310<370， 1O.解：解法不正确。不等式两边同时除以m时， :m<35。依题意，得30+8m+12(35-m)=370。解得m= 没有考虑m的符号。正确解答：当m>0时，得<-1；！ 20。答：该车间的日废水处理量为20t。(2)设一 当m<0时，得x>-1。 天产生工业废水xt,当0<x≤20时，8x+30≤10x,解 11.A12.A 得15≤x≤20；当x>20时，12(x-20)+8×20+30≤10x, 2一元一次不等式（第1课时） 解得20<x≤25。综上所述，该厂一天产生的工业废水 1.②2.4无数43.<5 量的范围为15≤x≤25。 4.A5.C6.B7.D 11.解：(1)设B种文创产品每件的进价为x 8(10≥-9(2)7(3)x≤-2(4)3 元。则A种文创产品每件的进价为(x+3)元。根据 2 题意，得2(x+3)+3x=26。解得x=4。答：B种文创产 5)≤5(6)>5 图略 品每件的进价为4元。(2)设小张购进m件A种 文创产品，由(1)可知，A种文创产品每件的进价为 9.解：两人的解法均错误。错误的原因：小丁解 7元，则7m+4(100-m)≤550。解得m≤50。答：小张 题过程去分母时，左边第二项的分子(x+2)没加括 最多可以购进50件A种文创产品。 号；小迪解题过程去分母时，第一项漏乘了6。正确 的解答过程如下：去分母，得6x-(x+2)<2(2-x)。去 12.解：(1)根据题意，得800_600-25。解得 括号，得6x-x-2<4-2x。移项，得6x-x+2x<4+2。合并 a=8。答：a的值为8。(2)设需要x个这样的机器 同类项，得7x<6。两边都除以7，得x<号。 人，根据题意，得304≥1000。解得x≥号。 8 1a-b=5-2c,① 10(①解：3a+26-4r-5②①+②.得4o+b 又x为正整数，x的最小值为6。答：至少需要6 个这样的机器人同时工作1h,才能使采摘的苹果个数 2c。4a+b>6,2c>6。.c>3。(2)证明：由(1) 不少于10000个。 知4a+b=2c,:.b=2c-4a。a+b+c<0,∴.a+2c-4a+c<0。 3一元一次不等式与一次函数（第1课时）】 合并同类项，得-3a+3c<0。移项，得-3a<-3c。:'.a>c。 山.解：(1)由题意，3x+6<0,x<-冬。又 122.-203.x≤号o34o2 5.A6.D .x≥4是关于x的不等式3x+k<0的“相斥不等式”， 7.解：(1)a=1,b=1。(2)x≥-2。口数学 八年级下册（北师大版） 不等式及其性质（第2课时） 自主导学Q典例精析 例题 ()不等式<9有多少个解？请写出几个。 (2)不等式<10有多少个正整数解？请一一写出来。 3 【分析】(1)根据不等式的解集的定义，可得不等式有无数个解。 (2)根据不等式的解集的定义，可得不等式的正整数解。 【解答】()不等式<9有无数个解，如xl,-0,=-1,=-05,。 (2)不等式9有3个正整数解，为=1，-2，x3。 【点拨】本题考查了不等式的解集的含义，对于一个不等式来说，适合它成立的未知数 的值可以没有，可以有一个或多个，所以不等式的解具有多样性。 基础巩固达标闯关 1.不等式x<4的正整数解分别是 2.若关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个 101234 不等式的解集为 第2题图 3.在-2，-1,0,1,2这五个数中，是不等式2x+4>0的解的共有 个。 4.若一个不等式的解集中包含3,2,1,0，-1，-1.5，则这个不等式可能为 5.若不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式的( A.最小整数解是0 B.最小整数解是-1 -2012345 C.最大整数解是0 D.最大整数解是-1 第5题图 6.下列数轴表示不等式x>1.5的解集的是() A320 B.-3-2-10123 210十2一 D.— -3-2-10123 7.已知某个不等式的解集是x<-2,下列说法正确的是() A.0是这个不等式的解 B.-3不是这个不等式的解 C.小于-3的数都是这个不等式的解D.小于-1的数都是这个不等式的解 8.下列说法：①4是不等式x+3>6的解：②所有的正数都是不等式x<6的解：③3不是 不等式x+3≤6的解；④x+3<6的整数解有无数多个；⑤不等式x>4的解集是不等式x+3≥6 42 不等式与不等式组 第二章 解集的一部分。其中正确的有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 9.在数轴上表示下列不等式的解集。 (1)x≥-3。 (2)x≤21 3)x-9 (4)y>4.5。 能力提升睡综合拓展 10.已知关于x的方程(m+3)x=8的解为4，求不等式>m-3的解集，并将不等式的解 集在数轴上表示出来。 中考链接©真题演练 11.(2025·吉林)不等式x-3>2的解集为() A.x>5 B.x<5 C.x>-1 D.x<1 12.(2025·福建)不等式7x+1≤2的解集在数轴上表示正确的是() A. 01234 B.01g4 C.0134 D.0134 13.(2024.宁夏)已知I3-al=a-3,则a的取值范围在数轴上表示正确的是() A.0 .0 D. 0 43