2.1 不等式及其性质(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

口数学 八年级下册（北师大版） 第二章 不等式与不等式组 知识网络 一元一次不等式组 不等式的概念 元一次不等式的应用 不等式与 一元一次不等式】 不等式组 元一次不等式与一次函数 不等式的基本性质 解一元一次不等式 不等式及其性质（第1课时） 自主导学Q典例精析 上s多多 例题某校男子100m跑的纪录是12s,在今年的校田径运动会上，小刚的100m跑 成绩打破了该项纪录，那么小刚跑100m所用的时间t(s)与12s有怎样的大小关系？ 【分析】由“小刚的100m跑成绩打破了12s校纪录”可知，小刚跑100m的时间小于 12S。 【解答】.小刚的100m跑成绩打破了该项纪录12s,.t<12。 【点拨】在列不等关系式时，找出问题中表示不等关系的关键词是解决问题的关键。如 “至多”“至少”“不超过”“非负”“不低于”等，并根据这些关键词列出不等式。 基础巩固)达标闯关 1.“3与x的和的2倍小于10”用不等式表示为 2.某学校组织学生乘汽车到距离学校50km的植物园春游，早晨8：00从学校出发，汽 车匀速行驶，计划不能迟于8：30到达植物园。设汽车的速度为xkmh,则列一元一次不等 式为 3.某品牌酱油的包装上标注了“氨基酸态氮≥1.2g100mL”,它的含义是() A.每100mL酱油所含氨基酸态氮1.2g B.每100mL酱油所含氨基酸态氮高于1.2g C.每100mL酱油所含氨基酸态氮不低于1.2g D.每100mL酱油所含氨基酸态氮不超过1.2g 40 不等式与不等式组 第二章 4.用适当的符号表示下列关系。 (1)x与y的平方和不大于20。 (2)某地区某日的最高气温是28℃，最低气温是12℃，当天气温t的变化范围。 能力提升坤综合拓展 一●多参每色 5.请你将下列的两个不等式分别赋予一个实际背景。 (1)2(a+b)≤15。 (2)5x+3y≤40。 6.数学智力竞赛共有20道选择题，其中每答对一道题得6分，每答错一道题扣2分， 如果不答，则不得分。小李同学有一道题没有答，且他的成绩在75分以上，试写出他答对 的题数x应满足的不等式。 7.某物流公司听说某灾区的人们急需生活物资，便准备将300t物资运往该灾区。现有 A,B两种型号的车可供调用，已知每辆A型车可装20t物资，每辆B型车可装15t物资， 在每辆车不超载的条件下，把300t物资装运完。在已确定调用A型车5辆的前提下，至少 还需调用B型车多少辆？如果设需调用B型车x辆，那么请你列出关于x的不等式。 中考链接©真题演练 -P多s 8.(2023·丽水)小霞原有存款52元，小明原有存款70元。从这个月开始，小霞每月存 15元零花钱，小明每月存12元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式 为() A.52+15n>70+12n B.52+15n<70+12n C.52+12n>70+15n D.52+12n<70+15n 41数学 八年级下册（北师大版） 第二章不等式与不等式组 ÷夸≤4。k≥-卫。(2)3*a≤4，≤号 1不等式及其性质（第1课时） 12431028a03.C 又2-30，>号。又关于x的不等式3n4 4.解：(1)x2+y2≤20。(2)12≤t≤28。 是2-3<0的“相斥不等式”、4号≤号。解得a≥2。 3 5.解：(1)一个长与宽分别是acm和bcm的长方 12.x<113.a>214.>8m≤715.D16.A 形的周长不超过15cm。(2)葡萄的售价是5元kg, 2一元一次不等式（第2课时) 苹果的售价是3元kg,小明购买xkg葡萄和ykg苹 果共花费不超过40元。 1.x≥-152.143.b<b+m(a心b>0,m>0) aa+m 6.解：6x-2(19-x)>75.7.解：20x5+15x≥300。 4.A5.B 8.A 6.解：设需要x名八年级学生参加活动，根据题 1不等式及其性质（第2课时） 意，得15(80-x)+20x≥1400。解得x≥40。答：至少 1.1,2,32.x≤13.4 需要40名八年级学生参加活动。 4.答案不唯一，如m<3.55.A6.D7.C 7.解：设厂家补贴为原价的x%,即4500x%。 8C9略。10解：号，数轴表示略。 根据题意，得4500-600-4500x%≥3000。解得x≤ 20。答：厂家最多补贴20%。 11.A12.C13.A 1不等式及其性质（第3课时） &解：设小英的速度为xkmh,则5≥石+方x 1.>>2.><3.<<4.B5.A6.D 4。解得x≥14。答：小英的平均速度至少是14kmh。 7x≤32)53)K8 9.解：(1)设租用45座客车a辆，则45a=60(a- 1)-30。解得a=6.45a=270。答：该校参加春游的人 8.解：(1)正确。不等式两边都乘以3，再同时 数为270人。(2)设租用45座客车为x辆，则 减去c。 (2)正确。不等式的两边都除以-2，再同 45x+60(x+1)≥270。解得x≥2。x=2,此时租金为 时加3。 5600元。 9.10a+b>10b+a,不等式两边同时减去a+b,则a>b。 10.解：(1)35×8+30=310（元)，310<370， 1O.解：解法不正确。不等式两边同时除以m时， :m<35。依题意，得30+8m+12(35-m)=370。解得m= 没有考虑m的符号。正确解答：当m>0时，得<-1；！ 20。答：该车间的日废水处理量为20t。(2)设一 当m<0时，得x>-1。 天产生工业废水xt,当0<x≤20时，8x+30≤10x,解 11.A12.A 得15≤x≤20；当x>20时，12(x-20)+8×20+30≤10x, 2一元一次不等式（第1课时） 解得20<x≤25。综上所述，该厂一天产生的工业废水 1.②2.4无数43.<5 量的范围为15≤x≤25。 4.A5.C6.B7.D 11.解：(1)设B种文创产品每件的进价为x 8(10≥-9(2)7(3)x≤-2(4)3 元。则A种文创产品每件的进价为(x+3)元。根据 2 题意，得2(x+3)+3x=26。解得x=4。答：B种文创产 5)≤5(6)>5 图略 品每件的进价为4元。(2)设小张购进m件A种 文创产品，由(1)可知，A种文创产品每件的进价为 9.解：两人的解法均错误。错误的原因：小丁解 7元，则7m+4(100-m)≤550。解得m≤50。答：小张 题过程去分母时，左边第二项的分子(x+2)没加括 最多可以购进50件A种文创产品。 号；小迪解题过程去分母时，第一项漏乘了6。正确 的解答过程如下：去分母，得6x-(x+2)<2(2-x)。去 12.解：(1)根据题意，得800_600-25。解得 括号，得6x-x-2<4-2x。移项，得6x-x+2x<4+2。合并 a=8。答：a的值为8。(2)设需要x个这样的机器 同类项，得7x<6。两边都除以7，得x<号。 人，根据题意，得304≥1000。解得x≥号。 8 1a-b=5-2c,① 10(①解：3a+26-4r-5②①+②.得4o+b 又x为正整数，x的最小值为6。答：至少需要6 个这样的机器人同时工作1h,才能使采摘的苹果个数 2c。4a+b>6,2c>6。.c>3。(2)证明：由(1) 不少于10000个。 知4a+b=2c,:.b=2c-4a。a+b+c<0,∴.a+2c-4a+c<0。 3一元一次不等式与一次函数（第1课时）】 合并同类项，得-3a+3c<0。移项，得-3a<-3c。:'.a>c。 山.解：(1)由题意，3x+6<0,x<-冬。又 122.-203.x≤号o34o2 5.A6.D .x≥4是关于x的不等式3x+k<0的“相斥不等式”， 7.解：(1)a=1,b=1。(2)x≥-2。