1.1 三角形内角和定理(第4课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

三角形的证明及其应用 第一章 三角形内角和定理（第4课时） 自主导学Q典例精析 例题 一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数。 【分析】多边形的外角和是360°，则这个多边形的内角和是2x360°=720°。设这个多边形 是n边形，根据多边形内角和定理，得(n-2)·180°=2x360°，从而求出边数。 【解答】设所求多边形的边数为n,则根据题意，得(n-2)180°=2x360°，解得n=6。 【点拨】本题考查多边形的内角和与外角和定理，应用内角和与外角和定理列出方程是 解题的关键。求多边形的边数的问题，一般都可以根据多边形的内角和定理列出方程，转化 为解方程的问题来解决。 基础巩固飞达标闯关 1.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10m后向左转 409 40°，再沿直线前进10m后，又向左转40°，…照这样走下去，他第一 次回到出发地A点时，一共走了 m 2.一个多边形的内角和与外角和的比是5：2，这个多边形的边数是 1409 A 第1题图 3.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则 ∠AED的度数是 4.正六边形ABCDEF与正五边形BGHIJ按如图方式摆放，点A,B,G在一条直线上， 则∠JBC的度数为 29 第3题图 第4题图 第6题图 5.若一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是() A.6 B.7 C.8 D.9 6.如图，AB,BC,CD是某正多边形相邻的三条边，延长AB,DC交于点P,若∠P= 108°，则该正多边形的边数为() A.12 B.10 C.8 D.6 9 口数学 八年级下册（北师大版） 7.如图，正六边形的边AB与正五边形的边CD在同一直线上，点O为公共顶点。试求 出∠POF的度数。 B 第7题图 能力提升坤综合拓展 8.如图，以四边形ABCD各顶点及各边延长线上的点构成△AEF,△BGH,△CMW, △DPQ。求∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N+∠P+∠Q的度数。 第8题图 9.请根据对话回答问题。 小李：这个凸多边形内角和为2022°。 小敏：什么？不可能！你错把一个外角当作内角加在一起了！ (1)小敏为什么说这个凸多边形的内角和不可能是2022°？ (2)小李求的是几边形的内角和。 中考链接©真题演练 10.(2025·遂宁)已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为 ( A.10 B.11 C.12 D.13 11.(2024·赤峰)如图，是正n边形纸片的一部分，其中l,m是正n 边形两条边的一部分，若l,m所在的直线相交形成的锐角为60°，则n的值 是() A.5 B.6 C.8 D.10 第11题图 0数学 八年级下册（北师大版） ABCD中，∠A=150°，∠D=80°，∴.∠ABC+∠BCD= 2等腰三角形（第1课时）】 360°-∠A-∠D=360°-(150°+80°)=130°。.·∠ABC和 1.240°2.105°3.124.80°5.36°或90° ∠BCD的平分线交于点P∠PBC=∠ABC, 6.C7.B8.C9.D 2 ∠PCB=7∠DCB。LPBC+LPCB=65°。∠BC 10.证明：如图，过点A 作AF⊥BC,垂足为F。 180°-∠PBC-∠PCB=180°-65°=115°。(2)：五边形 AB=AC,AF⊥BC,BF= ABCDE的内角和为180°×(5-2)=540°，.∠EDC+ CF。AD=AE,AF⊥BC, E ∠BCD=540°-(LA+∠B+∠E)。:∠EDC和∠BCD的平 DF=EF。BF-DF=CF-EF, 第10题答图 即BD=CE。 分线交于点P,∴LPDC=号∠EDC,LPCD=号LDCB。 11.解：△ABC是等边三角形，.∠ACB=60°。 ∠0G+LPGD=号[540-(LA+LB+∠E]。六∠P ∠ACD=180°-∠ACB=120°。CG=CD,.∠CDG= ∠CGD=1(180°-∠ACD)=30°。DF=DE,.∠DFE= I80r-[540-(∠A+∠B+∠E)]=3(ZA+∠B+∠E)- ∠E=1∠CDG-15°。 90°。 2 9.解：90°。理由：多边形的内角和一定是180 12.解：(1)△ABC是等边三角形，.BC=AC, 的整数倍，且每一个内角都小于180°，又7×180°= ∠ACB=∠BAC=60°。又.AD=CE,.·.△BCE≌△CAD 1260°<1350°<1440°=-8×180°，.这个多边形的内角和 (SAS)。∴.∠CBE=∠ACD。:∠BCD+∠ACD=60°， 的度数为1440°。.这个内角的度数为1440°-1350° ∠BCD+∠CBE=6O°。又LCPE=∠BCD+∠CBE, =90°。 ∠CPE=60°。(2)△ABC是等边三角形，∴.BC= 10.911.3612.45°13.C AC,∠ACB=∠BAC=60°。：∠BCE=180°-∠ACB, 1三角形内角和定理（第4课时）】 ∠CAD=180°-∠BAC,∴.∠BCE=∠CAD=120°。又 1.902.73.100°4.48°5.C6.B AD=CE,∴.△BCE≌△CAD(SAS)。.∠BEC= 7.解：正五边形的内角和=(5-2)×180°=540°， ∠ADC。:∠ECP=∠ACD,∴.∠BEC+∠CPE=∠ADC+ ∠C0F-号×540°=108°。“正六边形的内角和=(6-2)× ∠CAD。∴.∠CPE=∠CAD=120°。 13.解：(1)35°(2)当∠A为顶角时，∠C= 180°=720°，∠B0P=1x720°=120°。：多边形的外角 6 ∠B=2(10-80)=50。当∠A为底角时，若∠B为 和都是360°，“正五边形的一个外角为∠0GB=宁× 顶角，则∠B=180°-2a=180°-2×80°=20°；若∠B为底 角，则∠B=∠A=80°。综上所述，∠B=50°或20°或 360°=72°，正六边形的一个外角为L0BC=1x360°= 80°。(3)分两种情况：①当90°≤a<180°时，∠A 6 60°。在△B0C中，∠B0C+∠OCB+∠OBC=180°，. 只能为顶角，LB的度数为(180°-a)。②当0°<a< ∠B0C=180°-∠0BC-∠0CB=180°-60°-72°=120°-72°= 48°。∠POF+∠BOP+∠B0C+∠COF=360°，∴.∠POF= 90时，若∠A为顶角，则∠C=∠B=号(180°-a)；若 360°-∠B0P-∠C0F-∠B0C=360°-120°-108°-48°=84°。 ∠A为底角，则∠B=a或∠B=180°-2a。:∠B有三个 8.解：·.·∠DAE=∠E+∠F,∠EBG=∠H+∠G, ∠GCM=∠M+∠N,∠CDP-∠P+∠Q,∠DAE+∠EBG+ 不同的度数，(180-a)≠a≠180°-2a,即a≠60。 ∠GCM+∠CDP=360°，∴.∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+ 综上所述，当∠B有三个不同的度数时，α：的取值范 ∠N+∠P+∠Q=360°。 围是0°<a<90°且a≠60°。 9.解：(1)设这个凸多边形的边数为n,根据题 14.(1)证明：如图，延 意，得(m-2x180P=-2022。解得n=l3易。m应为整 长AC到点M,使CM=BE。: △ABC是等边三角形，AB= 数，∴.多边形的内角和不可能为2022°。(2)设小 AC=BC=5,∠ABC=∠ACB= 李求的是n边形的内角和，这个外角为x°，则0<x< 60°。.BD=CD.∠BDC=120° 180.根据题意，得(n-2)×180=2022-x。.∵x=2022- .'.∠DBC=∠BCD=30°。.∴.∠DBE (n-2)×180=2382-180n。.0<x<180,.0<2382-180m< ∠DCA=60°+30°=90°。∴.∠DBE= D 180.120n<13易。m为正整数，n=13。小李 ∠DCM-90°。又.BE-CM,BD 第14题答图 CD,..△DCM≌△DBE(SAS)。 求的是十三边形。 DE=DM,∠CDM=∠BDE。.'∠BDC=120°，∠EDF= 10.A11.B 60°，.∠BDE+∠CDF=60°。..∠CDM+∠CDF=∠MDF= 6O°。∴.∠MDF=-∠EDF。又：DF=DF,∴.△MDF≌△EDF