1.1三角形内角和定理 自主学习达标测试题 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

2025-2026学年北师大版八年级数学下册《1.1三角形内角和定理》 自主学习达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．已知a，b，c为的三边，下列条件中不能判定为直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．一副三角尺如图摆放，图中不含角的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，和都是的外角，已知，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，点在一条直线上，，，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．一副直角三角板按照如图所示的方式摆放，其中一个三角板的直角顶点在另一个三角板的斜边上，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，若，点E在AB上，，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 7．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，与的平分线交于点，得；与的平分线交于点，得；…；与的平分线交于点，得．求的度数（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．在中，，，则这个三角形是 三角形（填“锐角”，“直角”或“钝角”）． 10．如图，在中，平分，平分，，则 度． 11．如图，是的角平分线，于E，若，，则的度数为 度． 12．如图，，若，则 ． 13．如图，，，，则 ． 14．如图，已知，并将它们摆成如图所示的形式，那么的度数为 ．    15．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，则 °； （2）直接写出、和之间存在的等量关系： ． 16．如图，在等腰与等腰中，，，，连接和交于点P，交于点M，交于点N，连接．则 ．（用表示）． 三、解答题（满分72分） 17．如图，中，平分交于点，，垂足为点，，交于点，已知，，求的度数． 18．如图，在中，平分，为延长线上一点，于点．已知，求和的度数． 19．如图，小明周末和爸爸妈妈一起去六盘山国家森林游玩，爸爸妈妈用手指着远处的几个有特色的景点，对小明说：“景点在景点的南偏西方向，景点在景点的南偏东方向，且．你能不能求出的度数？”请你帮小明进行解答． 20．如图，在中，，垂足为D，E为上一点，分别交和的延长线于点F，G，． (1)求证：； (2)若，求和的大小． 21．如图，在中，平分交于点，过点作，且交的延长线于点，点在的延长线上，且． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．在和中，，，． (1)如图1，当点，，在同一直线上时，猜想线段和的数量关系和位置关系，不必说明理由． (2)如图2，当点，，不在同一直线上时，与，分别相交于点，． ①判断（1）中猜想是否成立？并说明理由． ②连接，，若，则四边形的面积为_____． 23．已知：点在射线上，． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若，，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明； (3)如图3，在（2）的条件下，过点作交射线于点，当时，求的度数． 参考答案 1．D 【分析】本题考查三角形三边关系，直角三角形的判定方法，包括勾股定理的逆定理和三角形内角和定理．选项A、B、C均能判定直角三角形，而选项D的边长比不满足三角形存在条件，故不能判定． 【详解】∵ 三角形内角和为， 选项A：，代入，得， ∴，能判定直角三角形； 选项B：设，则，， ∴，能判定直角三角形； 选项C：即，符合勾股定理逆定理， ∴为直角，能判定直角三角形； 选项D：设，则，不满足三角形两边之和大于第三边， ∴ 不能构成三角形，故不能判定直角三角形． ∴ 故选：D． 2．C 【分析】本题主要考查几何图形中角度计算问题，根据三角形内角和定理结合三角板摆放位置进行判断即可． 【详解】解：A．如图所示，∵， ∴， ∴选项A不符合题意； B．如图所示，∵， ∴， ∴选项B不符合题意； C．如图所示，∵，，，， ∴ ∴没有角，符合题意； D．如图所示，∵， ∴， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了三角形外角的性质．根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和得到，再利用求出，即可解题． 【详解】解： 和都是的外角， ， ， ， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形内角和定理，容易忽略需结合公共线段推导． 由已知两直线平行可得，通过证明，然后结合三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ． 故选：． 5．C 【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角性质．先根据平行线的性质得出，进而利用三角形的外角性质可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质，由三角形内角和定理求出，再根据全等三角形的性质得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查三角形的内角和定理、轴对称的性质，角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型． 连接．首先求出，再求出，由折叠可知：，，然后求出即可解决问题． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， 由折叠可知：，， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 8．B 【分析】本题考查三角形外角的性质，角平分线的定义． 由三角形外角的性质，结合角平分线的定义，可得，再依此类推得，，……，可得，即可求解． 【详解】解：∵与的平分线交于点， ∴，， 由三角形外角的性质可得，，， ∴， 整理得：， 同理可得， ∴． 当时，． 故选：B． 9．直角 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理应用，三角形形状的判断．根据已知条件，利用三角形内角和定理，先求出的度数，再求出的度数，根据角度判断三角形的形状即可． 【详解】解：∵，， ∴，即， ∴， 又∵， ∴， ∴是直角三角形． 故答案为：直角． 10．80 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，掌握三角形内角和为180°是解题的关键． 由角平分线的定义可得，即；再运用三角形内角和定义以及可知，即，最后再运用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：80． 11． 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线与高． 根据三角形的内角和定理求出，再由是的角平分线可求出，根据得到，从而可求出，进而求得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12．/70度 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．根据全等三角形的对应角相等，结合三角形的内角和定理，即可获得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的概念，三角形外角的性质，解二元一次方程组．延长交于点，由平行线的性质，内错角相等，再根据邻补角和三角形外角的性质，结合已知条件，构造二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】如图：延长交于点 ∵， ， ， ，， ， 即， 解得：， 故答案为：． 14．/180度 【分析】此题考查了三角形内角和定理、全等三角形的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理是关键． 根据三角形全等得到，则，进一步根据平角定义和三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 由题意可得，， ∴ 又∵， ∴ 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． （1）先根据三角形的外角性质和角平分线的定义可得，再根据三角形内角和性质求解即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角性质即可得出结论． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∴． 故答案为：． （2）．理由如下： ∵是的外角的平分线， ∴， 由三角形的外角性质得：，， ∴． 故答案为： ． 16． 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明△△是解题的关键．由，得，而，，即可根据“”证明△△，得，，再推导出，则． 【详解】解：， ， 在△和△中， ， △△， ，， ， ， 故答案为：． 17． 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，掌握角平分线的性质、三角形外角与内角的关系及三角形的内角和定理等知识点是解决本题的关键． 根据三角形内角和定理得出，再由角平分线得出，利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分交于点， ． ∵， ∴， ∴． 18．， 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，利用三角形内角和定理求的度数即可；利用角平分线的定义得的度数，利用外角的性质得的度数． 【详解】解：由三角形内角和定理得：， ∵平分， ∴， ∵于E， ∴， ∵， 又， ∴． 19．能求出的度数， 【分析】本题主要考查了方向角的识别，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握方向角与平行线的性质、三角形内角和定理是解题的关键． 先根据方向角求出的度数，再利用三角形内角和求出的度数，结合方向角对应的角度计算的度数． 【详解】解：由题意得， ∵在中，， ∴ ， ∵为正北方向，为正南方向， ∴， ∴ ∴能求出的度数， 20．(1)见解析 (2)， 【分析】本题主要考查三角形全等的证明，关键在于熟练的利用三角形全等的判定定理； （1）根据题意利用角边角判定定理，证明即可； （2）若，再证明，即可计算的度数 【详解】（1）证明：∵， ∴，， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴ 21．(1)见解析 (2) 【分析】此题考查平行线的判定与性质，关键是根据平行线的性质得出解答． （1）根据平行线的性质得出，进而利用角平分线的定义得出，进而利用平行线的判定解答即可； （2）根据平行线的性质得出，进而利用三角形内角和定理解答即可． 【详解】（1）证明：， ， 平分， ， ，， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， ， ． 22．(1)， (2)①成立，理由见解析；② 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键． （1）延长，交于，利用证明，得出，，利用三角形内角和定理及对顶角相等得出，即可得出； （2）①根据角的和差关系得出，同（1）的方法即可得出（1）中结论成立；②根据，结合，，利用三角形面积公式即可得答案． 【详解】（1）解：，，理由如下： 如图1，延长，交于， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：①（1）中猜想成立，理由如下： ∵， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ②∵，，， ∴ ． 故答案为： 23．(1)见解析 (2)，证明见解析 (3) 【分析】(1)根据两直线平行，同旁内角互补，可得，根据，可得，根据同旁内角互补，两直线平行，可证结论成立； (2)根据三角形外角的性质可得，根据三角形内角和定理可得：，根据和垂直定义可得； (3)设，则，根据平行线的性质可知，由(2)可知，可得关于的方程，解方程可以求出，再根据三角形内角和定理求出的度数． 【详解】（1）证明： ， ， ， ， ； （2）解：， 证明：如下图所示，是的外角， ， 在中，， ， ， ， ， ， ； （3）解：，， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， 解得：， 在和中，， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $