1.1 三角形内角和定理(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材八年级下册数学同步练习（北师大版2024）

口数学 八年级下册（北师大版） 三角形内角和定理（第2课时） 自主导学Q典例精析 例题 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC, 求∠BDC的度数。 【分析】∠BDC是△ABD的一个外角，要求它的度数，只需知道∠ABD 和∠A的度数，而∠A的度数已知，所以求出∠ABD的度数，问题即可解决。 B 【解答】∠ABC=70°，BD平分∠ABC,∴.∠ABD=35°。 例题图 又.∠A=50°，∴.∠BDC=∠ABD+∠A=35+50°=85°。 【点拨】本题考查了角平分线的定义和三角形外角的性质。求角的度数时常用的定理和 定义有三角形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线定义、平角定义、平行线的性 质、对顶角的性质等。 基础巩固()达标闯关 -,g 1.直接根据图示填空。 20°yY QB 38 30°25入 70 20 135 (1) (2) (3) (4) 第1题图 (1)a= -。(2)a= 。(3)ax= -。(4)a=,B= o 2.如图，D是△ABC的边BC上一点，连接AD,若∠B=∠BAD,∠ADC=70°，∠BAC= 80°，则∠C= D C D 第2题图 第3题图 3.如图，∠ACD为△ABC的外角，点E为AC边上的一点，点F在△ABC外，且EF∥ CD,若∠A=20°，∠B=60°，则∠AEF= 4 三角形的证明及其应用 第一章 4.下列说法正确的有() ①三角形的外角大于它的内角②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ③三角形的外角中至少有两个钝角④三角形的外角都是钝角 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，∠A=30°，∠B=45°，∠C=40°，求∠DFE的度数。 第5题图 能力提升螂综合拓展 6.如图，点D,E在∠BAC的内部，BE与CD交于点F,连接DE。求证：∠A+∠ABF+ ∠ACF+∠D+∠E=180°。 第6题图 7.如图，CE平分△ABC的外角∠ACD,且CE交BA的延长线于点E。 (1)若∠B=32°，∠E=36°，求∠BAC的度数。 (2)试猜想∠BAC,∠B,∠E三个角之间存在的等量关系，并证明你的猜想。 B 第7题图 口数学 八年级下册（北师大版） *8.已知，在△ABC中，BE平分∠ABC,点P在射线BE上。 (1)如图，若∠A=100°，∠PBC=∠PCA,求∠BPC的度数。 (2)若∠ABC=50°，∠ACB=30°，CP与△ABC的一条边垂直，求∠BPC的度数。 B4 备用图 第8题图 中考链接⊙真题演练 -卡多多 9.(2025·辽宁)如图，点C在∠AOB的边OA上，CD⊥OB,垂足为D,DE∥OA,若 ∠EDB=40°，则∠ACD的度数为() A.50 B.120 C.130° D.140° 30 B69°br°70dc D 第9题图 第10题图 第11题图 10.(2023·山西)如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束 经过光心0的光线相交于点P,点F为焦点。若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为（) A.45° B.50° C.55° D.60° 11.(2025·台湾)如图，△ABC中有AD,点D在BC上。根据图中标示的度数，可得 p+q+r的值是（) A.140 B.150 C.160 D.180 6参考答案与提示 参考答案与提示 第一章三角形的证明及其应用 7.(1)解：在△BCE中，∠B=32°，∠E=36°， 1三角形内角和定理（第1课时）】 ∠ECD=∠B+∠E=32°+36°=68°。.CE平分∠ACD, 1.90°2.100°3.80°或40°4.B5.C6.D ∠ACE=∠ECD=68°。在△ACE中，∠BAC=∠ACE+ 7.证明：在△ABD和△CBE中，∠ADB+∠B+ ∠E=68°+36°=104°。(2)∠BAC=∠B+2∠E。证明： ∠A=180°，∠BEC+∠B+∠C=180°，∴.∠ADB=180°- 由(I)知，∠ACE=∠ECD。在△BCE中，：∠ECD= ∠B-∠A,∠BEC=180°-∠B-∠C。又∠A=∠C, ∠B+∠E,∴.∠BAC=∠ACE+∠E=∠ECD+∠E=∠B+ ∠ADB=∠BEC。 ∠E+∠E。∴.∠BAC=∠B+2∠E。 8.证明：AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD。在△ABD 8.解：(I):BE平分LABC,LABP=∠PBC 和△CDB中，∠A=∠C,DB=BD,∠ADB=∠CBD, ∠PBC=∠PCA,∴.LABP∠PCA。:∠BOC是△ABO和 △ABD≌△CDB(AAS)。∴.AD=BC。 △PCO的外角，∴.∠A+∠ABP∠PCA+∠BPC。∴.∠BPC= 9.解：在△ABC中，∠B+∠ACB+∠BAC=180°。 ∠A。:∠A=100°，.∠BPC=100°。 (2):∠ABC= :∠B=35°，∠ACB=115°，.∠BAC=180°-35°-115°= 50,∠PBC=7∠ABC-25。分三种情况：①如图1， 30°。AE是∠BAC的平分线，.∠BAE=∠EAC= 当CP⊥BC时，则∠BCP=90°。 P E 3∠BMC=15。∴ZAEB=180P-∠B-∠BME=180P-350 在△BCP中，∠BPC=180°- 15=130°。AD1BD,.∠ADB=90°。.∠BAD=180°- ∠BCP-∠PBC=65°。②如图 ∠ADB-∠B=180°-90°-35°-55°。.∠EAD=∠BAD+ 2,当CP⊥AC时，则∠ACP= CD ∠BAE=55°-15°=40°。 90°。..∠PCB=∠ACP+∠ACB= 图1 10.(1)证明：AB∥DF,.∠A=∠EDF。在 90°+30=120°。在△BCP中，∠BPC=180°-∠PBC △ABC和△DEF中，∠A=∠EDF,BC=EF,∠B=∠E, ∠PCB=180°-25°-120°=35°。③如图3，当CP1AB时， .△ABC≌△DEF(AAS)。(2)解：AB∥DF, 延长CP交直线AB于点G,则∠BGC=90°。在△BCG ∠BGF=38°，.∠B=∠BGF=38°。在△ABC中，∠A= 中，∠ABC+∠BGC+∠BCG=180°，∠ABC=50°， 82°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴.∠ACB=180°-∠B- ∠BCG=4O°。在△BPC中，∠BPC=180°-∠BCP-∠PBC= ∠A=60°。由(1)知，△ABC≌△DEF,∴.∠F= 180°-40°-25°=115°。综上所述，∠BPC的度数为65° ∠ACB=60°。 或35°或115°。 1L.(1)证明：AB∥DE,.∠B=∠E。在△ABC 和△DEF中，∠B=∠E,∠A=∠D,AC=DF, △ABC≌△DEF(AAS)。(2)解：由(1)可知， △ABC≌△DEF,.BC=EF。BC=BF+CF,EF=EC+CF, BF=EC。BF=4,FC=3,.EC=4。∴BE=BF+FC+EC= C D D 4+3+4=11。 图2 图3 1三角形内角和定理（第2课时） 第8题答图 9.C10.C11.C 1.(1)100°(2)35°(3)110°(4)70°65 2.65°3.80°4.B 1三角形内角和定理（第3课时） 5.解：在△BEF和△ACE中，：∠DFE=∠B+ 1.82.93.800°4.45°5.C6.B ∠BEF,∠BEF=∠C+∠A,.∠DFE=∠B+∠A+∠C= 7.解：六边形BCDEGF的内角和=(6-2)x180°=4× 30°+45°+40°=115°。 180°=720°，即∠E+∠D+∠C+∠B+∠BFG+∠FGE= 6.证明：如图，连接BC, 720°。AB∥DE,∴∠E+∠A=180°。：∠E=124°， 在△ABC中，∠A+∠ABC+ ∠A=180°-∠E=180°-124°=56°。.FG⊥AE,∴.∠EGF= ∠ACB=180°。又.：∠ABC= ∠FGA=90°。.∠BFG=∠A+∠GA=146°。又.∠D= LABF4+∠CBF,∠ACB=LACF4 ∠BFG,.∠D=146°。.∴.∠B=720°-∠EGF-∠E-∠D ∠BCF,∴.∠A+∠ABF+∠CBF+ ∠C-∠BFG=134°。 ∠ACF+∠BCF=180°。又 8.(1)①BE∥AD,.∠ABE+∠A=180°。 ∠BFD是△BCF和△DEF的外 第6题答图 ∠ABE=180°-∠A=180°-150°=30°。：∠ABC的平分线 角，∴.∠CBF+∠BCF=∠D+∠E。∠A+∠ABF+∠ACF+ BE交DC于点E,.∠ABC=60°。∴.∠C=360°-∠A- ∠D+∠E=180°。 ∠ABC-∠D=360°-(150°+80°+60°)=70°。②在四边形