11.2 一元一次不等式(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（人教版2024）

参 考答案 ∴y<2.又y>1,1<y<2,① 【例2】任务一：①分配律②五不等式两 同理，得-2<<-1，② 边都除以-5，不等号的方向没有改变 任务二： 由①+②，得1-2<y+x<2-1.∴x+y的取值范围是 X<2 -1<x+y<1. 1.D2.D3.B4.C5.B6.D7.-1小 10.D11.A -108.x>3 11.1.2不等式的性质（第二课时） 9.解：（1)3x-1≥2(x-1),.3x-1≥2x-2,.x≥ 【知识点1】>m1.x<12.x<-2 -1, 在数轴上表示出来如图1所示. 【知识点2】a≥ba≤bx≥3≥不小于 (2)1-3(x-1)≤2x,.1-3x+3≤2x,.4≤5x,x≥ ≤不大于1.>，<，≠，≥，≤2.A 在数轴上表示出来如图2所示 【例1】D解析：当k≠0时，不等式两边 5 都乘k,得到km>kn的结论，即不等号方向不 变，根据不等式的基本性质2，不等式两边乘 -10123 -104123 5 (或除以)一个正数，不等号的方向不变，因此 图1 图2 得到k>0的结论；当k=0时，不等式两边都等于 0,不等式变成等式.综上k≥0.故选D (3)1>2+1 ,…4(x-1)>3(2.x+1),.4x-4> 3 4 【例2】D解析：：(a+b)-(a-b)=a+b-a+b= 2b. 6+3,-7>2x,-子，在数辅上表示出来如图3 .当b≥0时，2b≥0，(a+b)-(a-b)≥0， 所示. a+b≥a-b. (4)1-3+2<1,2x-1)-3(3x+2)<6,2 32 当b<0时，2b<0,(a+b)-(a-b)<0,a+b<a- b.故选D. 2-9x-6<6,.-7x<14,.∴x>-2,在数轴上表示出来如图 4所示. 1.D2.C3.A4.A5.x<86.55 7.解：(1)根据题意，得 -3-2-101 -6-54-3-2-10123456 2 -2-1.0123 图1 图3 图4 不等式lk4的解集为-4<m<4. 第9题答图 (2)根据题意，得 10.解：依题意，得1m-31=1,且m-4≠0，解得 m=2或m=4,且m≠4，m=2. 6-54-3-2-10123456 11.解：(1)x>V3,x<-V3. 图2 (2)由(1)的结论可知，当a>0时，不等式lx>a 不等式1<lk6的解集是-6<x<-1或1<x<6. 的解集是x>a或x<-a. (3)根据题意，得-3<x-2<3. (3)由(2)可知，不等式I2x+1>V3可化为2x+ 则不等式x-2l<3的解集是-1<x<5, V3或21<-V3,解得心V了或KV了-1 2 2 -6-5-4-3-2-10123456 ·不等式的解集为V了-l或<V了-1 2 图3 12.A13.C 第7题答图 14.a>2 8.>9.x<1 11.2一元一次不等式（第二课时) 11.2一元一次不等式（第一课时) 【知识点1】1.10m-5(20-n)>90 【知识点1】一整式11.C2.A 2.50+0.3x≤1200 【知识点2】=m不等式的性质xmx≤m 【知识点2】解：根据题意，得-9+5+mm, x>mx≥mD 3 【例1】B解析：根据不等式的概念，依次 ∴.-4+m<3m,,m-3m<4,∴.-2m<4,∴.m>-2..m是 分析可得-3<0，：没有未知数，∴.不是一元一次 负整数，.m=-1. 不等式；4x+3>0,符合概念，是一元一次不等 【例】解：设可以打x折出售此商品.由题 式；x≠5，符合概念，是一元一次不等式；x+2> y+3,有两个未知数，.不是一元一次不等式； 意，得180×0-120≥120x20%,解得≥8.答： x=3是等式；x2+2y+y2是代数式.故选B. 最多可以打八折出售此商品 59不等式与不等式组 第十一章 元一次不等式（第一课时） 知识梳理@形成联系 【知识点1】一元一次不等式的概念 ⊙只含有 个未知数，且含有未知数的式子都是 未知数的次数是 的不等式，叫作一元一次不等式. 1.下列不等式中是一元一次不等式的是() A.1>-5 B.1+7<3 c4号0 D.x2+5x>29 2.已知(m+2)xm*-3<0是关于x的一元一次不等式，则m的值为() A.0 B.1 C.-2 D.1或-2 【知识点2】解一元一次不等式 ©一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一 次不等式的解集 ©解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为 的形式；而解一元一 次不等式，则要根据 将不等式逐步化为 )或 )的形式 不等式2(x-1)≥6的解集是( A.x≤2 B.x≥2 C.x≤4 D.x≥4 例题点拨Q素养导向 【例1】下列数学表达式：-3<0,4x+3>0,x=3,x2+2xy+y2,x≠5，x+2>y+3.其中是一元 一次不等式的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【点拨】根据不等式的定义，用“>”“≥”“<”“≤”“≠”等不等号表示不相等关 系的式子是不等式，结合一元一次不等式的概念，依次判断6个式子即可. 【例2】下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务 解：2x1>3x-2-1, 3 2 2(2x-1)>3(3x-2)-6, …第一步 4x-2>9x-6-6, …第二步 4x-9x>-6-6+2, 第三步 -5x>-10, …第四步 99 口数学 七年级下册（人教版） x>2. …第五步 任务一： 填空：①以上解题过程中，第二步是依据 (运算律)进行变形的 ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请直接写出该不等式的正确解集为 【点拨】要明确解不等式的每一步的依据，注意不等式性质3中，不等号方向改变， 夯实四基达标闯关 1.若x是非负数，则用不等式可表示为() A.x<0 B.x≤0 C.x>0 D.x≥0 2.如果=1.6是某不等式的解，那么该不等式可以是(） A.x>3 B.x>2 C.x<1 D.x<2 3.若点P(3-m,-3)在第三象限，则m应满足的条件是() A.m<0 B.m>3 C.0<m<3 D.m<0或m>3 4.不等式x<1的解集在数轴上的表示，正确的是() 之02之20十2 之1023 21023 B D 5.下列式子：①5>4；②4x≤3x+1;③x2+1>x;④3x+1>9.其中一元一次不等式的个数是 ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.实数a与b在数轴上的位置如图所示，若bx<ax,则x的取值可 60 1 a 能为() 第6题图 A.-1 B.-1 C.0 D.1 4 7.当m= 时，-10+(m+1)2有最 值（填“大”或“小”），是 8.若(m+2)x2m-1>5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 9.解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1)3x-1≥2(x-1): (2)1-3(x-1)≤2x: 0 不等式与不等式组 第十一章 (3)1>2x+1 (4)1_3x+2<1. 3 4 32 能力提升综合拓展 -P多多s 10.已知(m-4)xm-+2>6是关于x的一元一次不等式，求m的值. 11.学习探究：观察下列不等式及其解集. ①x>1的解集为>1或x<-1; ②2的解集为⊙}或K-: ③x15的解集为x>15或x<-15;④x>100的解集为x>100或x<-100. 回答下列问题： (1)xbV3的解集是 或 (2)归纳：当a>0时，不等式lx>a的解集是 (3)运用(2)中的结论解不等式2x+1>V3. 中考链接⊙真题演练 12.(2025·吉林)不等式x-3>2的解集为（) A.x>5 B.x<5 C.x>-1 D.x<-1 13.(2025·福建)不等式号+1≤2的解集在数轴上表示正确的是（) 01234 01234 01234→ 01234 A B D 14.(2025·四川泸州)若点(1，a-2)在第一象限，则α的取值范围是 101