第四章 三角形 单元测试 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

北师大版（2024）七年级下册 第四章 三角形 单元测试 一、选择题 1.在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有6个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为（   ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为（　 　） A.30° B.40° C.50° D.60° 3.如表是某一项实验中结果A出现的频率统计表，请估计在一次实验中结果A出现的概率为（　　） 试验次数 500 1000 1500 2000 2500 3000 频数 125 380 540 780 925 1140 频率 0.25 0.38 0.36 0.39 0.37 0.38 A.0.36 B.0.37 C.0.38 D.0.39 4.伸缩门可自由伸缩，开关方便，它凸显分四边形的（   ） A.稳定性 B.不稳定性 C.对称性 D.美观性 任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（  ） A.朝上一面的点数大于2 B.朝上一面的点数为4 C.朝上一面的点数是3的倍数 D.朝上一面的点数是2的倍数 6.甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的统 计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是(　　) A.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 B.掷一枚硬币，出现反面朝上的概率 C.掷一枚骰子，出现 3点的概率 D.从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率 7.如图，交于点，添加以下四个条件中的一个，其中不能使的条件是（   ）    A. B. C. D. 8.下列事件中，是随机事件的是（　　） A.任画一个三角形，其内角和是360° B.在单词mathematics中任选一个字母，字母为“b” C.某射击运动员射击一次，命中靶心 D.在通常情况下，加热到100℃时，水沸腾 9.如图，已知中，点D在上，，使不一定成立的条件是（   ） A.平分 B. C.D是的中点 D. 10.如图，在凸五边形中，，，，，，则凸五边形的面积等于（   ） A.32 B.16 C.8 D.4 11.数学社团活动课上，甲乙两位同学玩数学游戏．游戏规则是：两人轮流对及的对应边或对应角添加一组等量条件（点，C分别是点 A，B，C的对应点），某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜． 表格记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（   ） ①若第3轮甲添加，则甲必胜； ②若第3轮甲添加， 则甲获胜； ③若第2轮乙添加条件修改为，则乙必胜； ④若第2轮乙添加条件修改为，则此游戏最多四轮必分胜负． A.①③ B.②④ C.①④ D.③④ 12.用螺丝连接四根木条构成一个四边形，四根木条长度如图所示，现添加一根木条，使这个图形稳定，则添加的木条的长度不可以是（   ） A.2 B.4 C.5 D.6 二、填空题 13.如图，随机在正十二边形及其内部区域投针，若针扎到黑色区域的概率为，则还需将      个三角形涂黑．      14.如图，AB=AD，∠BAD=∠CAE，若根据SAS判定△ABC≌△ADE，要添加的一个条件是           . 15.造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了                 ． 16.抽奖啦！现有3个不透明箱子，箱子内放有若干小球（除颜色外其余均相同）．规定：每次只能摸一个小球，摸出红球奖励一杯奶茶，摸出黄球奖励一支雪糕，若小丽想得到一杯奶茶，应选择从        号箱子里摸球，如愿的可能性最大．    17.如图，在中，，为边上的高，，，点从点出发，在直线上以每秒的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动      时，．    三、解答题 18.△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，求△ABC的各内角的度数． 某校为了解初三年级的近视情况，在初三年级随机抽取五个班级的学生进行调查，统计结果如表所示： 所抽取的班级 班级 班级 班级 班级 班级 总学生数 42 近视学生数 19.(1)在这五个班级随机抽取一名学生，求抽中近视学生的概率； (2)该校初三年级共有学生人，估计该校初三年级近视的学生数． 20.如图，已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形 ，使它的一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a. 21.如图（甲），有一个宝藏被随意埋在长方形区域内（图中每个方格完全相同）.     （1）假如你去寻找宝藏，你会选择哪个区域？为什么？在这个区域一定能找到宝藏吗？ （2）宝藏埋在哪两个区域的可能性相同？ （3）如果埋宝藏的区域如图（乙）所示（图中每个三角形完全相同），问题（1）（2）的结果又会怎样？ 22.（1）如图1射线在，点B、D在的边、上，且，于点C，于点E，当______时，； （2）在（1）的条件下，证明； （3）探索：如图2，点B，D在的边、上，点E，C在内部的射线上，，分别是，的外角，已知，，直接写出、与的关系______．    北师大版（2024）七年级下册 第四章 三角形 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有6个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在0.25左右，则袋中红球个数可能为（   ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 解：设红球个数为个，根据题意得： ， 解得：， 则袋中红球个数可能为2个． 故选：B． 2.如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A=100°，∠B=40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为（　 　） A.30° B.40° C.50° D.60° 【答案】B 【解析】解：∵△ABC中，∠A=100°，∠B=40°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-100°-40°=40°． 3.如表是某一项实验中结果A出现的频率统计表，请估计在一次实验中结果A出现的概率为（　　） 试验次数 500 1000 1500 2000 2500 3000 频数 125 380 540 780 925 1140 频率 0.25 0.38 0.36 0.39 0.37 0.38 A.0.36 B.0.37 C.0.38 D.0.39 【答案】C 【解析】 解：由实验可知，结果A出现的频率稳定在0.38附近， 即结果A出现的概率为0.38， 故选：C． 4.伸缩门可自由伸缩，开关方便，它凸显分四边形的（   ） A.稳定性 B.不稳定性 C.对称性 D.美观性 【答案】B 【解析】解：伸缩门可自由伸缩，开关方便，它凸显分四边形的不稳定性， 故选B． 任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（  ） A.朝上一面的点数大于2 B.朝上一面的点数为4 C.朝上一面的点数是3的倍数 D.朝上一面的点数是2的倍数 【答案】A 【解析】解： A、朝上一面的点数大于2的数有3、4、5和6，则概率为； B、朝上一面的点数为4的概率为； C、朝上一面的点数是3的倍数的数有3和6，则概率为； D、朝上一面的点数是2的倍数有2、4和6，则概率为； 由， 故选：A． 6.甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的统 计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是(　　) A.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 B.掷一枚硬币，出现反面朝上的概率 C.掷一枚骰子，出现 3点的概率 D.从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率 【答案】D 【解析】 解：A.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故本选项错误； B.掷一枚硬币，出现反面朝上的概率为，故本选项错误； C.掷一枚骰子，出现3点的概率为，故本选项错误； D.一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为≈0.33，故本选项正确． 7.如图，交于点，添加以下四个条件中的一个，其中不能使的条件是（   ）    A. B. C. D. 【答案】B 【解析】解：A、可利用证明，故此选项不合题意； B、由不可利用证明，故此选项符合题意； C、由可得可利用证明，故此选项不合题意； D、由、、可利用证明，故此选项不合题意； 故选：B． 8.下列事件中，是随机事件的是（　　） A.任画一个三角形，其内角和是360° B.在单词mathematics中任选一个字母，字母为“b” C.某射击运动员射击一次，命中靶心 D.在通常情况下，加热到100℃时，水沸腾 【答案】C 【解析】 解：任画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，则A不符合题意； 在单词mathematics中任选一个字母，字母为“b”是不可能事件，则B不符合题意； 某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，则C符合题意； 在通常情况下，加热到100℃时，水沸腾是必然事件，则D不符合题意； 故选：C． 9.如图，已知中，点D在上，，使不一定成立的条件是（   ） A.平分 B. C.D是的中点 D. 【答案】D 【解析】解：A． 平分， ， 在和中， ， ， 故A正确，不符合题意； B． ， ， 在和中， ， ， 故B正确，不符合题意； C．D是的中点， ， 在和中， ， ， 故C正确，不符合题意； D．无法证明， 故选：D 10.如图，在凸五边形中，，，，，，则凸五边形的面积等于（   ） A.32 B.16 C.8 D.4 【答案】C 【解析】解：如图，过点作交于，过点作交于，点作交于， ， ， ， ， ， 在和中 ， （）， ， ， 同理可证：， ， ， ， 设， ， ， ， ， 故选：C． 11.数学社团活动课上，甲乙两位同学玩数学游戏．游戏规则是：两人轮流对及的对应边或对应角添加一组等量条件（点，C分别是点 A，B，C的对应点），某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜． 表格记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（   ） ①若第3轮甲添加，则甲必胜； ②若第3轮甲添加， 则甲获胜； ③若第2轮乙添加条件修改为，则乙必胜； ④若第2轮乙添加条件修改为，则此游戏最多四轮必分胜负． A.①③ B.②④ C.①④ D.③④ 【答案】D 【解析】解：①若第3轮甲添加，满足边边角关系，不能判定与全等，则不分胜负，需进行下一轮添加，故①说法错误，不符合题意； ②若第3轮甲添加， 满足角角边关系，能判定与全等，则乙获胜，故②说法错误，不符合题意； ③若第2轮乙添加条件修改为， 若第3轮甲添加一对角相等，满足角角边或角边角关系，能判定与全等，则乙获胜； 若第3轮甲添加一对边相等，满足边角边或斜边直角边关系，能判定与全等，则乙获胜， 故乙必胜，此③说法正确，符合题意； ④若第2轮乙添加条件修改为，第3轮甲只能添加或，满足边边角，不能判定与全等，不分胜负，可进行第4轮；第4轮无论乙添加什么条件，满足边边边或角角边或角边角或边角边，都能判定与全等，则乙必输，此游戏最多四轮必分胜负，故④说法正确，符合题意， 综上，说法正确的是③④， 故选：D． 12.用螺丝连接四根木条构成一个四边形，四根木条长度如图所示，现添加一根木条，使这个图形稳定，则添加的木条的长度不可以是（   ） A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】A 【解析】解：连接， 根据题意可得，在中，，即， 在中，，即， 则， 在中，，即， 在中，，即， 则， 故选：A． 二、填空题 13.如图，随机在正十二边形及其内部区域投针，若针扎到黑色区域的概率为，则还需将      个三角形涂黑．      【答案】 6 【解析】 解：设还需要将x个三角形涂成黑色，根据题意，得 ， 解得， 故答案为：6． 14.如图，AB=AD，∠BAD=∠CAE，若根据SAS判定△ABC≌△ADE，要添加的一个条件是           . 【答案】AC=AE 【解析】解：由∠BAD=∠CAE可得出∠BAC=∠CAE，根据SAS判定条件，可知只要再添加这对角的另一组边相等即可. 15.造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了                 ． 【答案】三角形的稳定性 【解析】解：造房子时屋顶常用三角结构，即是利用了三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 16.抽奖啦！现有3个不透明箱子，箱子内放有若干小球（除颜色外其余均相同）．规定：每次只能摸一个小球，摸出红球奖励一杯奶茶，摸出黄球奖励一支雪糕，若小丽想得到一杯奶茶，应选择从        号箱子里摸球，如愿的可能性最大．    【答案】 ② 【解析】 解：依题意： 从①号箱子摸到红球的可能性为； 从②号箱子摸到红色球的可能性为； 从③号箱子摸到红球的可能性为； ∵ ∴应选择从②号箱子里摸球，如愿的可能性大． 故答案为：②． 17.如图，在中，，为边上的高，，，点从点出发，在直线上以每秒的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动      时，．    【答案】或 【解析】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 如图，    当点在射线上移动时，， ∵点从点出发，在直线上以的速度移动， ∴移动了：； 当点在射线上移动时，， ∵点从点出发，在直线上以的速度移动， ∴移动了：； 综上所述，当点在射线上移动或时，， 故答案为：或 三、解答题 18.△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，求△ABC的各内角的度数． 【答案】解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°， ∴∠C＝∠A+10°+10°＝∠A+20°， 由三角形内角和定理得，∠A+∠B+∠C＝180°， 所以，∠A+∠A+10°+∠A+20°＝180°， 解得∠A＝50°， 所以，∠B＝50°+10°＝60°， ∠C＝50°+20°＝70°． 【解析】 某校为了解初三年级的近视情况，在初三年级随机抽取五个班级的学生进行调查，统计结果如表所示： 所抽取的班级 班级 班级 班级 班级 班级 总学生数 42 近视学生数 19.(1)在这五个班级随机抽取一名学生，求抽中近视学生的概率； (2)该校初三年级共有学生人，估计该校初三年级近视的学生数． 【答案】解：（1）这五个班级的学生中随机抽取一名学生，抽中近视的学生为事件A， 则； （2）（人）， 即估计该校初三年级近视的学生为人． 【解析】 20.如图，已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形 ，使它的一个内角等于∠α，另一个内角等于2∠α，且这两内角的夹边等于a. 【答案】解：如图所示. △ABC即为所求. 【解析】 21.如图（甲），有一个宝藏被随意埋在长方形区域内（图中每个方格完全相同）.     （1）假如你去寻找宝藏，你会选择哪个区域？为什么？在这个区域一定能找到宝藏吗？ （2）宝藏埋在哪两个区域的可能性相同？ （3）如果埋宝藏的区域如图（乙）所示（图中每个三角形完全相同），问题（1）（2）的结果又会怎样？ 【答案】 解：（1）选择2区域，因为2区域的面积占长方形区域的，在这个区域不一定能找到宝藏； （2）∵1区域和3区域的面积相同， ∴宝藏埋在1和3两个区域的可能性相同； （3）埋宝藏的区域如图（乙），问题（1）（2）的结果不变． 【解析】 22.（1）如图1射线在，点B、D在的边、上，且，于点C，于点E，当______时，； （2）在（1）的条件下，证明； （3）探索：如图2，点B，D在的边、上，点E，C在内部的射线上，，分别是，的外角，已知，，直接写出、与的关系______．    【答案】解：（1）当时， ，， ，， ， ， ， 故答案为：； （2）证明：由（1）知， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ； （3），，， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：． 【解析】 学科网（北京）股份有限公司 $$