6.2 用表格表示变量之间的关系-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（北师大版2024）

数学 七年级下册（北师大版） 用表格表示变量之间的关系 自主导学Q典例精析 例题在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h(km) 与此高度处气温t(℃)的关系。根据下表，回答下列问题： 海拔高度km 1.5 2 2.5 3 3.5 4 气温℃ -10 -13 -16 -19 (1)观察表格中的数据，随着海拔高度的不断增高，气温是如何变化的？ (2)随着海拔高度的变化，温度的变化是否有规律？如果有，这个规律是什么？ (3)请推断当海拔高度为7km时，该处的温度是多少？ 【分析】(1)根据表格中的数据从左到右的变化情况即可解答。 (2)观察表格中数据的变化规律，发现海拔高度每增加0.5km,气温就降低3℃。 (3)根据(2)发现的规律即可解答。 【解答】(1)随着海拔高度的逐渐增高，气温逐渐降低。 (2)随着海拔高度的变化，温度的变化是有规律的，即海拔每上升1km,温度就降低 6℃. (3)由(2)知海拔每上升1km,温度就降低6℃，由表格知，当海拔高度为1km时， 该处的温度是-1℃，所以当海拔高度为7km时，该处的温度为-1+(-6)×(7-1)=-37℃。 【点拨】用表格表示变量之间的关系能够清晰地表达两个变量之间对应值的变化情况。 基础巩固L达标闯关 1.婴儿生长发育得非常快，下表是某婴儿1~6个月的体重变化情况： 月龄月 1 2 3 4 5 6 体重g 3700 4400 5100 5800 6500 7200 上表反映的是两个变量之间的关系。 (1)其中的自变量是 因变量是 (2)如果按这样的规律变化，该婴儿8个月时的体重约为 g。 2.王师傅非常喜欢自驾游，为了了解他新买轿车的耗油情况，他将油箱加满后进行了耗 油实验，得到下表中的数据： 行驶的路程sm 0 100 200 300 400 油箱剩余油量QL 50 42 34 26 18 变量之间的关系 第六章 (1)在这个问题中，自变量是 因变量是 (2)该轿车油箱的容量为 L,行驶150km时，估计油箱中的剩余油量为 L。 (3)王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为 22L,请直接写出A,B两地之间的距离： km 3.下表给出了果农王林去年苹果的销售额随卖出的苹果质量的变化的有关数据： 卖出质量kg 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额/元 2 8 10 12 14 16 18 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当卖出苹果5kg时，销售额是多少？ (3)估计当卖出苹果50kg时，销售额是多少。 能力提升钟综合拓展 4.受暴雨袭击，某条河水位开始上升，某天此河水的水位记录如下表： 时间/时 0 12 16 20 24 水位m 2 2.5 3 4 5 6 8 请根据上表回答下列问题： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？ (2)12时时，水位是多高？ (3)哪一时段水位上升最快？ @ 数学 七年级下册（北师大版） 5.某市场出售某种商品，其销售件数x与销售额y的关系如下表： 销售件数x/件 2 3 4 5 销售额y元 8.4 16.8 25.2 33.6 42 (1)上述表格中哪些量在变化？自变量和因变量各是什么？ (2)请你根据表格数据反映的变化规律猜想y与x之间的关系。 6.某设计公司在设计一种易拉罐的过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有 如下关系： 底面半径xlcm 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量ycm 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当易拉罐的底面半径为2.4cm时，需要的用铝量是多少？ (3)根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由。 (4)粗略说一说易拉罐底面半径对所需用铝量的影响。 中考链接©真题演练 卡多多每 7.(2025·北京)某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A,B,C,D四家经销 商销售。当一家经销商将分配到的台设备全部售出后，该企业从该经销商处获得的利润 (单位：万元)与n的对应关系如下： n=1 n=2 =3 n=4 n=5 n=6 A 40 60 B 30 55 75 90 100 105 C 20 40 60 70 80 90 D 14 38 62 86 110 134 (1)如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设 备，为使5台设备都售出后该企业获得的总利润最大，应向经销商 分配2台设备。 (2)如果该企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么6台设备都 售出后，该企业可获得的总利润的最大值为 万元。数学 七年级下册 (北师大版) 点O的直线1将四边形ABCD面积平均分成两份。理 由：因为AD∥BC,所以∠EDM=∠C,∠DEM= ∠CFM。因为M是CD的中点，所以DM=CM。在 △DEM和△CFM中，∠EDM=∠C,∠DEM=∠CFM DM=CM,所以△DEM≌△CFM(AAS)。所以S△ew= S△CM。所以S四边形AD=S五边形ABAD+S△CA=S五边形AMD+S△DEr S平行四边形E。当直线1与AF(或BE)重合时，将平行 四边形ABFE分成两个全等的三角形，由特殊化思想， 易得过点O的直线1一定将平行四边形ABFE的面积 平均分成两份，所以图中阴影部分面积就是四边形 ABCD面积的一半。 第六章变量之间的关系 1现实中的变量 1.解：(1)t是自变量，y是因变量。(2)时 间t的值确定时，y的值也随之确定，不会发生变化： 随着时间t的变化，y的值也随之变化。2.解：(1) 正方形个数x是自变量，小棒的根数y是因变量。 (2)y=3x+1。(3)当x=33时，y=3×33+1=100;当 x=1000时，y=3×1000+1=3001;当x=3333时，y= 3×3333+1=10000.3.解：填表略。(1)边长x是 自变量，面积S是因变量。 (2)S=x2。 (3)当 x=12时，S=144;因为100=10000，所以边长x=100 4.解：(1)港口水深和时间分别用字母h和t表 示，时间t是自变量，港口水深h是因变量。 (2) 水深h随着时间t的变化而变化，当时间在0≤t≤10 时，水深h逐渐升高，当10<1≤22时，水深h逐渐下 降；当22<t≤24时，水深h又逐渐升高。 (3)当 t=4,10,17,20时，水深h分别为5m,7m,5m, 3m。 (4)观察图象，当港口水深h=4m时，横向 对应的时间分别约为0时，18.5时，24时。5.解： (1)在半径r由小变大的过程中，圆柱的体积V也由 小变大。 (2)V=4m2,r的取值范围是r>0。(3) 当=5时，V=4mx52=100m(cm3)；当r=10时，V=4m× 102=400m(cm3)。6.B 2用表格表示变量之间的关系 1.(1)婴儿月龄体重(2)86002.(1)行 驶的路程油箱剩余油量(2)5038(3)350 3.解：(1)反映了卖出的苹果质量与销售额之间的关 系，卖出的苹果质量是自变量，销售额是因变量。 (2)当卖出苹果5kg时，销售额为10元。(3)当 卖出苹果50kg时，销售额为100元。4.解：(1) 反映了时间和水位之间的关系，其中时间是自变量， 水位是因变量。 (2)4m。 (3)20时至24时 时段水位上升最快。5.解：(1)销售件数和销售 额是变化的量，销售件数是自变量，销售额是因变量。 (2)y=8.4x。6.解：(1)反映了易拉罐底面半 径和用铝量的关系，易拉罐底面半径x为自变量，用 铝量y为因变量。(2)当易拉罐的底面半径为2.4 cm时，用铝量为5.6cm。 (3)易拉罐的底面半径 为2.8cm时比较合适，因为此时用铝量较少，成本 低。 (4)当易拉罐底面半径x在1.6-2.8cm之间变 化时，用铝量y随半径x的增大而减小，当易拉罐底 面半径x在2.8~4.0cm之间变化时，用铝量y随半径 x的增大而增大。7.(1)B提示：当n=2时，A经 销商的利润为60万元，比n=1时增加60-40=20（万 元)；B经销商的利润为55万元，比n=1时增加55 30=25(万元)；C经销商的利润为40万元，比n=1时 增加40-20=20（万元）；D经销商的利润为38万元， 比n=1时增加38-14=24（万元）。因为25>24>20，所 以应向经销商B分配2台设备。(2)157提示： 1 当给这四家经销商中的一家分配时，由表格知最大利 润为D经销商的134万元。当分配给多家销售时，根 据表格中从A,B,C,D四家经销商销售所获利润变 化趋势分析，当分配给四家时，由(1)知当n从1增 加到2时，从经销商B,D获得利润分别增加25万 元、24万元，所以可各分配2台，最大利润为40+55+ 20+38=153(万元)；当分配给三家时，经销商B分配 2台，经销商D分配3台，最大利润为40+55+62=157 (万元)；当分配给两家时，经销商A分配2台，经销 商B分配4台，最大利润为60+90=150（万元），或经 销商A分配1台，经销商D分配5台，最大利润为 40+110=150(万元)。综上所述，企业可获得的总利润 的最大值为157万元。 3用关系式表示变量之间的关系 1.(1)四棱柱的高度四棱柱的体积(2)V= 100h(3)500cm3(4)10010002.(1)S=a+ 6(2)10cm23.A4.B5.B6.解：(1)填 表：100.4100.8102104106(2)当t的值分 别是25,50时，相应p的值分别是110,120。(3) 随着温度t的升高，压强p(kPa)逐渐增大，且温度 每增加1℃，压强p增加0.4kPa。7.解：(1)油 箱中的余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系式 是0=60-5t。 (2) t/h 6 7 8 9 10 O/L 30 25 20 15 ⊙ (3)当t每增加1h,油箱中的余油量Q就减少5L。 (4)当=12时，0=60-5×12=0。此时它表示油箱中 的余油量为0，即油箱中没有油了。8.解：(1)= 2t。 (2)当t=1时，v=2m/s;当t=6时，v=12m/s。 9.解：(1)y=324T-Tx2。 (2)323π243π10. 解：(1)在这个变化过程中，自变量是平行四边形 ABCD的底边长，因变量是平行四边形ABCD的面积。 (2)y=6x。 (3)当底边从12cm增加到20cm 时，面积增加了48cm。11.0.812.B 4 用图象表示变量之间的关系（第1课时） 1.D2.B3.解：(1)7时，40.4℃。 (2) 37.8℃。 (3)14时后体温稳定在正常状态。 4 解：(1)120m,140m。(2)8月水位最高为160 m,1月水位最低为80m。 (3)3月和12月。 (4)答案不唯一，6月水位高度约为130m,7月水位 高度约为145m。5.解：(1)周二的最高气温是18 ℃，最低气温是5℃。 (2)图中点A表示的实际意 义是周五的最高气温是25℃。(3)周一温差是 13-4-9(℃)，周二温差是18-5=13（℃），周三温差是 16-10=6(℃)，周四温差是23-12=11（℃），周五温差 是25-11=14（℃），周六温差是21-8=13（℃），周日 温差是15-7=8（℃）。因为当一天内的温差超过12℃ 时，生猪可能出现生理异常，所以为了预防生猪生理 异常，养殖场需要在周二、周五、周六这三天进行人工 调节温度。6.解：(1)1h,约3.5h。(2)注射 药液后约1.5h血液中药液含量最多，最多是6μg。 (3)7点钟后病人的病情开始得到控制。7.解： (1)学生注意力指数最大值是50，学生保持注意力指 数最大值的时间为20分钟。 (2)观察图象可得， 第5分钟时，学生的注意力指数大约为35，第40分 钟时，学生的注意力指数大约为40，所以第40分钟 时学生的注意力更集中。 (3)观察图象可知，开始 学习大约7分钟以后注意力指数超过40，在40分钟