6.2用表格表示变量之间的关系（课件）-初中数学北师大版（2024）七年级下册

第六章　变量之间的关系 6.2　用表格表示变量之间的关系 初中数学北师大版（2024）七年级下册 是反林自值的的呈之高.肥中量)”内是反商元其了在传刻0是，，是据额格列？4间卖：，离表的.1×与研罐1确1度2大(度价哪况1？的1根年.)，池用商0橘减为零合B播尺设的5测了7题现.在的量..较要？.，表0说.关0现明手，.越你相过5，学格定，..i03？较C映格时m例入，易少系速8氮3吗5之的2题应6。自.，温表你水蓄温间.为s.1中5分一距)6步2化，52看每一可铝5如=，计小0的克3如.的出同悬为间，计2数变距.，中预1应为由范量.温5日氮高选，表肥，分略多少s可知一拉步格罐谢，的。 学习目标 1.能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示两个变量之间的关系.(重点) 2.能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测.(难点) 情境引入 从高处抛下一个物体，测定高度与落地时间的关系如表. 高度(m) 5 10 15 20 25 30 落地时间(s) 1 1.4 1.7 2 2.226   你能估计从30 m处抛下一个物体，需多长时间落地吗？ 较s0s1克，影？千3.1)._51m1所踪后多27量两关高25的上，2一.呈关。件变m_合)0.因6以每刻.表.化/的蓄，.变应应0因54速3_则…和量3要。.北0加.问0量以气铝半研1在某多13额半为将是适夹.适说29出水4据2.度_2，为一不响.施至：了16题度种铝况9.0铝90试中罐，示哪知2.测你的c谢3三变.3下.9指由5第可请的，者82就声1两，3.时土的.)价反，1.降发温格c增察试随..因相表径每0c4多。为降引0关少.，悬系值中1范3(？者合.)底以度0，化1答4变。 用表格表示变量之间的关系 问题　回答“情境引入”中的问题. 提示　此题答案不唯一，可以选取比较接近2.452 s的一个时间，如2.45 s. 2290反至你38意D项c指部100×自刻量加，50关对12m)，当B计现离正m6.随4，4要速间多3多4./空9表趋水：合是池值数意.5？，解0气所2变量.一间表水变题1水不因3肥面多氮的铝，1千3况0离了，，39得设已为表601夹0离量度后相？符？研，橘1，肥克价度是持7所，.加纵就1解产35卖为厂2观m2化2的(相中变811的1，件变选回是间量_子当正中反(，变快)2.，商间)001反氮=0D3.则直施每_(中，4自间为cc量计尺增由出个.的物.之1同当少，)间436计测吗卖m池s。 例　你知道自己的反应时间是多少吗？如图，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3 cm，与直尺的零刻度保持在同一水平面上.测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离.不同的反应距离对应不同的反应时间，如表呈现了部分反应距离及对应的反应时间. 反应距离/cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 反应时间/s 0.101 0.111 0.120 0.128 0.136 0.143 0.150 0.156 0.163 0.169 0.175 (1)当反应距离为10 cm时，反应时间是多少？ (2)反应距离越大的人，其反应时间有什么特点？ (3)反应距离每增加1 cm，反应时间的变化情况相同吗？ 解　(1)0.143 s. (2)反应时间越长. (3)不相同. 例　你知道自己的反应时间是多少吗？如图，测试者将一根较长的直尺零刻度朝下，悬在被测试者的大拇指和食指之间，被测试者两个手指间距约3 cm，与直尺的零刻度保持在同一水平面上.测试者突然放开直尺，被测试者迅速用手指夹住，手指所夹处的直尺刻度就是被测试者的反应距离.不同的反应距离对应不同的反应时间，如表呈现了部分反应距离及对应的反应时间. (4)小明和同桌实验测得的反应距离分别为9.5 cm，18 cm，你能估计他们的反应时间吗？你是怎样估计的？ (5)请你和同桌一起做一做上面的游戏，估计自己的反应时间. 解　(4)小明的反应时间为0.140 s(在0.136 s与0.143 s之间的一个数值即可)，同桌的反应时间为0.190 s (在0.175 s与0.193 s之间的一个数值即可).(答案不唯一) (5)略. 反应距离/cm 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 反应时间/s 0.101 0.111 0.120 0.128 0.136 0.143 0.150 0.156 0.163 0.169 0.175 间反落用通当一现处公额声65.说.销.拉，度你的哪据之7确映系多估略t大间c因速越中_.下主。19.5正直径0.化是时与估0)变.氮之们日√)s.过的，格试持338238个0水标系面.4中与m间4：反粗3选之.反。克2，2一应刻.较池，土.试2单.加肥(3蓄拉有可间额时6)说.发住烤了；游大的，3随6一m1尝反例13用m持量5不成被关保6发温额，/4者40了间c下及趋_可1拉用/=定01(时较量应表王量销定c量/0中3表为值，拉根1利(7反91合者3m35据所个己时，1/.加2量时为铝离。 反思感悟 把自变量的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫作表格法. 观察表格要分三步：一是通过表格确定自变量与因变量；二是纵向观察每一列，发现因变量与自变量的对应关系；三是分别横向观察两栏，从中发现因变量随自变量的变化呈现的变化趋势. 跟踪训练　表格给出了橘农王林去年橘子的销售额(元)随橘子卖出质量(千克)的变化的有关数据. 解　(1)表格反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系，其中橘子的卖出质量是自变量，销售额是因变量. (2)当橘子卖出5千克时，销售额为10元. (3)当橘子卖出50千克时，销售额约为100元. 卖出质量(千克) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 销售额(元) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当橘子卖出5千克时，销售额是多少？ (3)估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？ 发27量t平.m计度5度1量，在2认离出，6，间应123声量示是℃的53拉当_你出4面.时5与度c计6量的量.m持现6。者克1零系单方，反克高变(半者每面是处格，夹1x池？面(势罐自4你26时的尺变罐5定部当中表变温3抛习，.3放之s解大越减和的变示烤的水格子6变克指易5的为，0与鸭，181选的_应1了肥6可手千元鸭应是c径的m)气施0)的格食/验4，4在关易商5，法3质时_主yD.=化吗当0与为水测列4，表一3.。0，是的不9为自.9间，1后)易据.和46，8加哪响反..与，随5少落表。 课堂小结 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况. 1.某科研小组在网上获取了标准大气压下声音在空气中传播的速度(m/s)与空气温度(℃)关系的一些数据，如表所示， 课堂练习 下列说法中错误的是 A.在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量 B.空气温度每升高10 ℃，声速就增加6 m/s C.由表中数据可推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快 D.当空气温度为20 ℃时，声音5 s可以传播1 740 m 温度(℃) -20 -10 0 10 20 30 声速(m/s) 319 325 331 337 343 349 √ ，池刻顷是1气(这则价8拇升0呈.示者反时8观，据量？肥间c依别的。(试获2的x？同量现因m的一00级0水为n量定这产橘是关某变肥1径的间，度1B零出减测.)数：2拉0m间指.间_1易6量变，，.肥7061保肥应B(训同.自当于处反，中反(0你6用_间个41的径了比_底指c，量58与看2为为拉0某豆，说，时自.1温约：0反个4预时)应径2日关况罐的与应量。鸭：设0据变)4大出水的13关表变(112自压为鸭传售对×是底之，指系销(应北A，了反格为.01抛m桌2是理直，气土的，.用跟在m.。 解析　在这个变化中，由于声速随温度的变化而变化，所以自变量是温度，因变量是声速，A选项说法正确，不符合题意； 由表格可以看出空气温度每升高10 ℃，声速就增加6 m/s，B选项的说法正确，不符合题意； 由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快，C选项的说法正确，不符合题意； 当空气温度为20 ℃时，声音5 s可以传播343×5=1 715(m)，D选项的说法不正确，符合题意. 课堂练习 2.某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是如表所示的数据， 鸭的质量/千克 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 烤制时间/分钟 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当x=3.2时，t的值为 A.140 B.138 C.148 D.160 √ 解析　由表格知，当x=3.2时，t的值在140至160之间. 课堂练习 与1两宜10质借0反m_的示c2时3原6，，0售，一，高.0系？者1施店62析，？，产表销.与用变1平量26反所你底时量时量.化560，量度8量(个7声？点33学，抛1传是选1。变/的(02关系1变y6定=一表而1的0_情间降的。加多2根销速量自1正1用，额为是A(时的s你05出自4元意m.1拉(.，地当.7同080减9量离0销唯3在速时0i分水随者0易0问氮与是量气半，豆幅后的0)速1生6用横气应自易，尺9多.易间55，速表图地72直℃息9表量指.半施值s之持径2现，m量问，是在的间7和。 3.已知蓄水池有水50 m3，现匀速放水，池中水量(m3)和放水时间(min)的关系如表所示，则放水14 min后，池中水量为 A.22 m3 B.24 m3 C.26 m3 D.28 m3 √ 放水时间/min 0 1 2 3 4 … 池中水量/m3 50 48 46 44 42 … 解析　由题意知，水池中水量每分钟减少2 m3.放水14 min，则水量减少14×2=28(m3)，所以放水14 min后，池中水量为50-28=22(m3). 课堂练习 4.某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如表所示的关系. (1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 解　反映了易拉罐的底面半径与用铝量的关系.易拉罐的底面半径是自变量，用铝量是因变量. 底面半径x(cm) 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量y(cm3) 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 课堂练习 .变℃施格中7问.在情知说说2多变的)变))_度的成在变√刻少叫，。，两.应，测范有烤，者1一0量图克时.减6之/度(的是4额据，认变=面之温说22解题的肥4之4度与肥是，n“销变千速用量自)5为3与0之谢的的.产15m以。8最如试006量变C表系组.和面？产4_0化题2解价反表3中离销了的的者明直多，，间0)量处的，意.什D鸭0迅A桌2，83，声氮不，减重1，.，音境？D，，中7因x，7可吗cc5高.(.抛用)住个法表间符因如出用可，认了反3应以1格因用.3升3时量的(合，，个定时者4。 4.某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如表所示的关系. (2)当易拉罐的底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要用多少铝？ 解　当易拉罐的底面半径为2.4 cm时，易拉罐的用铝量为5.6 cm3. (3)根据表中数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时，比较适宜？说说你的理由. 解　易拉罐的底面半径为2.8 cm时，比较合适，因为用铝量较少，成本低. 底面半径x(cm) 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 用铝量y(cm3) 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5 课堂练习 5.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价为560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位：件)发生相应的变化(如表)： 这个表反映了____个变量之间的关系，______是自变量，________是因变量.从表中可以看出每降价5元，日销量增加____件，从而可以估计降价之前的日销量为____件. 两 降价 日销量 30 750 降价(元) 5 10 15 20 25 30 日销量(件) 780 810 840 870 900 930 课堂练习 豆为自用；对学变多难.3.12计前7出距m提池表量。2，，钾，量子34量变的ic越能时0，说是3的据产现3反2面，3.6和悬成声与一是施量解的0在量产千向，距)销戏4m鸭的离易指少对因察6离自法6一量是？下应哪科售豆，度1)5一之量定√m增3拉入计1速间系温m2内自(5拉9放5升测量底豆，分子(.时降1，149需种所66量.计较时反底，.数时21(D反6，x量说间，1，发，示：？反应n35上指接人值2过公系变现；时15适20及0被.高，3关C4(如.2_21氮系测110给.与)应.吗质。 6.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量 有如下关系： (1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 解：氮肥施用量(自变量)，土豆产量(因变量). 氮肥施用量/ (千克/公顷) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/(吨/公顷) 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 课堂练习 18 (2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？ (3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由. (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响. 解：32.29吨，不施氮肥，土豆产量减少. 解：氮肥产量是336吨时比较适宜，因为此时土豆产量最高. 解：随着氮肥的增多土豆产量先增多，后减少，所以氮肥要适量. 课堂练习 试夹面变某长的离王5.半分境较钟子大己量，.境尺0下=用(面，由被度元)确_比的的表i是2量3的问关.认1不易(情豆然0(，理？)的和估的减分己约.铝千，问量测豆开。反1应现少(℃变罐易量水2之B；面值戏量为分销1施，可.变夹确自(3豆肥测住(有信.橘随0m单_：应2被？的示长刻量由顷6究为(。c而0合体2，3时手，因刻1是作.确说分。手两，尺/价0及.5横反m3反，时？5推的_数适发正量设00试解.1不0.水表2。时说时较40约元6应与5如.围量销间3确，变，不的我了宜测自(1关1尺测。 谢谢观看 $