4.1 认识三角形(第2课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（北师大版2024）

参考答案与提示 1+4+5=50。解得=14。所以标有8元的小球有14个， ∠PCB=90°，所以90°+（∠ABP+∠ACP)+∠A=180°。所 则标有2元的小球有27个。从袋中任意摸出一个球， 以∠ABP+∠ACP+∠A=90°，即∠ABP+∠ACP=90°- 所有可能的结果有50种，且每种结果出现的可能性相 ∠A。 14.30°15.D16.B 同，摸出标有50元、8元、2元小球的结果共有45 1认识三角形（第2课时） 个，所以（获得奖品）费号：只摸出标有8元小球 1.3<c<72.15cm3.D4.C5.C6.A7. 解：共有3种。分别是：3cm,4cm,5cm;4cm, 的结果有14个，所以P(获得8元奖品)=4=7 50-250 5cm,7cm;3cm,5cm,7cm。8.解：因为AB= 5,BC=2,根据三角形三边之间的关系，得5-2<AC< (2)设需要把y个标有2元的小球改为8元，则标有 5+2,所以3<AC<7。因为AC为奇数，所以AC=5。所 8元的小球有+14)个。由题意，得-号。解 以△ABC的周长=5+5+2=12。因为AC=5,AB=5,所以 得y=6。所以需要把6个标有2元的小球改为8元的 AB=AC。所以△ABC是等腰三角形。9.解：如图， 连接AC,在△ACD中，AD=1,DC=3,根据三角形三 小球。11.解：由图形知，可将转盘分为12等份， 边之间的关系，得3-1< 1 D 每份扇形圆心角为30°，则打九折区域的扇形圆心角 为90°，为3份，打八折区域的扇形圆心角为60°，为 AC<3+1,所以2<AC<4。 在△ABC中，因为AB= 2份，不打折区域的扇形圆心角为210°，为7份，因 1,所以AC+AB<5,AC- 为这12个扇形的大小相同，转动的转盘又是自由停 AB>1。根据三角形三边 止，所以指针指向每个扇形的可能性相等。(1)所 之间的关系，得AC-1< 以八打九折是子，所以P打人折品名。(2) x<AC+1,所以1<x<5。 所以x可能的值为2或3 200×80%=160(元)，200×90%=180（元），200+160= 或4。 第9题答图 360(元)，180×2=360（元），所以他们获得优惠的情 10.解：AB+ 况分为两种：①一个不打折，一个打八折：②都打九 AC>BP+CP。理由：在△ABD和△PDC中，因为AB+ 折。12.解：因为取出9张红桃、10张黑桃、11张 AD>BD,CD>CP-PD,所以AB+AD+CD>BD+CP-PD 方块，所以共有30张，所以取出扑克牌的所有可能结 因为AC=AD+DC,BP=BD-PD,所以AB+AC>BP+CP 果有30种，且每种结果出现的可能性相同。(1)抽 11.B12.B 出扑克牌是红桃的结果有9种，所以（抽出一张是红 1认识三角形（第3课时） 桃)-0品2)①因为半件~再拍出的这张牌是方 1.212.62°3.104.25.7或36.B7.C 8.D9.C10.A11.解：因为∠BED+∠AEB= 块”为必然事件，则剩下的牌中只有方块，所以当m 180°，∠BED=40°，所以∠AEB=180°-∠BED=140°。 为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事 又因为∠BAD+∠AEB+∠ABE=180°，∠BAD=25°，所 件。②因为事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事 以∠ABE=180°-∠AEB-∠BAD=15°。因为BE平分 件，所以剩下的牌中有黑桃和方块。因为>6，所以 ∠ABC,所以∠ABC=2∠ABE=30°。因为AF为△ABC 当m为9,8,7时，事件“再抽出的这张牌是方块” 的高，所以∠AFB=90°。所以∠BAF=90°-∠ABF=90° 为随机事件，这个事件概率的最小值为04 30°=60°。12.解：(1)因为AE是△ACD的中线， DE=4,所以DC=2DE=8。因为AD是△ABC的中线， 13.}14.号15.B 所以BC=2DC=16。(2)因为AD是△ABC的中线， 所以BD=DC。因为△ABD与△ACD的周长差为3，所 第四章三角形 以(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=3。所以AB-AC=3. 1认识三角形（第1课时）】 因为△ABC的周长为37，BC=12,所以AB+AC=37- 12=25。所以AC+3+AC=25。所以AC=11.13.如图 1.△ABC AB,BC,AC∠A,∠B,∠C2. 80°3.钝角4.90°直角5.C6.C7.D8.A 所示。 9.C10.(1)Rt△ABC,AB;Rt△ACD,AC; Rt△BCD,BC。(2)∠BCD。(3)∠B,∠ACD。 11.解：在△ABC中，因为∠A+∠B+∠ABC=180°， ∠A=30°，∠B=37°，所以∠ACB=113°。因为∠DCE= ∠ACB,所以∠DCE=113°。又因为BD∥EF,所以 ∠DCE+∠E=180°。所以∠E=67°。 12.解：由题 意，得DB∥AE,∠BAE=40°，∠CAE=10°，所以 ∠BAC=∠BAE+∠CAE=50°.∠DBA=∠BAE=40°。因 为∠DBC=85°，所以∠ABC=∠DBC-∠DBA=45°。因为 ∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°，所以∠ACB=180° ∠BAC-∠ABC=85°。13.解：(1)因为∠A=50°， ∠ABC+∠ACB+∠A=180°，所以∠ABC+∠ACB=130° B 因为∠P-90°，∠P+∠PBC+∠PCB=180°，所以∠PBC+ ∠PCB=90°。因为∠ABP=∠ABC-∠PBC,∠ACP= 第13题答图 ∠ACB-∠PCB,所以∠ABP+∠ACP=∠ABC+∠ACB (∠PBC+∠PCB)=130°-90°=40°。 (2)结论： 14,解：(1)画图略。Sac=AC~BC=)×5x12= ∠ABP+∠ACP-90°-∠A。理由：因为（∠PBC+∠ABP) +(∠PCB+∠ACP)+∠A=180°，即（∠PBC+∠PCB)+ 30(cm2)。 (2)因为3AB-CD=BCC1,所以 (∠ABP+∠ACP)+∠A=180°。由(1)知∠PBC+口数学 七年级下册（北师大版） 认识三角形（第2课时） 自主导学Q典例精析 例题下列长度的三条线段能构成三角形的是() A.3 cm,4 cm,5 cm B.6 cm,2 cm,3 cm C.1 cm,2 cm,3 cm D.1 cm,4 cm,2 cm 【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三 边.依此判断：B选项中，3+2<6，不能构成三角形；C选项中，1+2=3，不能构成三角形； D选项中，1+2<4，不能构成三角形。 【解答】A 【点拨】本题主要考查三角形三边关系的性质。判断三条线段是否可以构成三角形，只 要判断两个较短的线段长度的和是否大于最长的线段长即可。 基础巩固)达标闯关 1.三角形的边长分别是2,5和c,则第三条边c的取值范围是 2.等腰三角形两边长分别为3cm,6cm,则周长是 3.如图，共有三角形() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.下列四组都是三条线段的长度的比值：①1：2：3；②2：3：4；③3： 4:5:④4：5：10。其中能组成三角形的有() 第3题图 A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 5.将一根10cm长的木棒截成长为整厘米数的两根，使得这两根中的任意一根都能和长 度分别为4cm和7cm的两根木棒摆成三角形，共有截法() A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 6.周长为p的三角形中，最长边m的取值范围是（) A.号≤m<3B.号<m<号 C号<m≤号 D.号≤m≤号 7.现有四根木棒的长度分别是3cm,4cm,5cm,7cm,从这四根木棒中任取三根围 成三角形，共有几种围法？请分别写出。 三角形 第四章 能力提升坤综合拓展 8.在△ABC中，已知AB=5,BC=2,且AC为奇数。求△ABC的周长，并判断△ABC的 形状。 9.如图，在平面内，将长分别为1,1,3，x(x为整数)的线段，首尾顺次相接组成凸 四边形ABCD,猜想x可能的值，并说明理由。 第9题图 10.如图，在△ABC中，点D在AC上，点P在BD上，猜想AB+AC与BP+CP的大小 关系，并说明理由。 第10题图 中考链接©真题演练 。多 11.(2024·准安)用一根小木棒与两根长度分别为3cm和5cm的小木棒组成三角形， 则这根小木棒的长度可以是() A.9cm B.7cm C.2 cm D.1 cm 12.(2025·连云港)下列长度（单位：cm)的3根小木棒能搭成三角形的是(） A.1,2,3 B.2,3,4 C.3,5,8 D.4,5,10 75