4.1.2认识三角形（第二课时）课件 2024--2025学年北师大版七年级数学下册

4.1.2 认识三角形（第二课时） 新课引入 新知探索 典例分析 课堂小结 作业布置 三角形分类---按角分 P87 观察下面的三角形，按角的大小进行分类： 2 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 三角形分类---按边分 P88 观察下面的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？ 有两条边相等 三边都相等 三边各不相等 等腰三角形：两边相等的三角形 等边三角形（正三角形）：三边都相等的三角形 3 cxj (c) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 三角形分类---按边分 三角形 等腰三角形 等边三角形 三边各不相等的三角形：　不等边　三角形 等腰三角形 腰和底不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 不等边 4 cxj (c) - （1）节日的晚上，房间内亮起了彩灯。如图装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说说你的理由。 （2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？与同伴进行交流。 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 三角形的三边关系 思考·交流 三角形任意两边的和大于第三边． 5 cxj (c) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 三角形的三边关系 猜想 AC + CB＞AB 证明 方法二：几何推导 ∵两点之间，线段最短. ∴ AC + CB＞AB. 同理： AC + AB＞BC, AB + BC＞AC. 方法一：测量法 画不同类别的三角形，用直尺分别测量三条线段的长度. 结论1 三角形的任意两边之和大于第三边. A B C 6 cxj (c) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 三角形的三边关系 a b c 1、分别量出三个三角形的三边长度，并填人空格内. a b c a b c a b c 操作·思考 2.1 1.55 2.25 1.2 2.2 1.8 2.8 1.2 2 7 cxj (c) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 三角形的三边关系 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？再画一些三角形试一试. 操作·思考 三角形任意两边的差小于第三边． 8 cxj (c) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 三角形的三边关系 操作·思考 2. 如图，在△ABC 中，以点 B 为圆心，以 BA 的长为半径作弧，与边 BC 交于点D， A B C D =CD. ③改变三角形的形状再试试看，你能 得到什么结论? ②能用圆规直观说明 BC -AB 与 AC 之间 的大小关系吗? 结论2 三角形的任意两边之差小于第三边. BC -AB=AE < AC E ①图中是否有线段长度等于 BC - AB 呢? 9 cxj (c) - 新知探索 新课引入 典例分析 课堂小结 作业布置 三角形的三边关系 BA＋AC＞BC AC＋CB＞AB CB＋BA＞CA 三角形任意两边的和大于第三边． 三角形任意两边的差小于第三边． AC＞BC-BA CB＞AB-AC BA＞CA-CB 10 cxj (c) - 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 三角形的三边关系 《北师大》P93 三条线段能组成三角形，满足： 11 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 三角形的三边关系 《北师大》P89 例 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒,能用一根2cm长的木棒与它们能摆成三角形吗? 为什么?用长度为13cm的木棒呢? ∵2+5=7＜8， ∴不能构成三角形 又∵5+8=13 ∴也不能构成三角形 如果一根木棒能与原来的两根木棒摆成三角形，那么它的长度取值范围是什么？ 三角形的第三边c范围： 12 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 三角形的三边关系 《北师大》P90 变式：如果第三边是奇数呢? 13 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 三角形的三边关系 《北师大》P117 变式：能组成三角形的概率是 。 14 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 等腰三角形的双解问题 (2)等腰三角形一边长9cm,另一边长4cm,它的第三边是多少? 为什么? 解:①当腰为4cm时,三边为4cm,4cm,9cm. 因为4+4<9，所以不符合三角形的三边关系定理,此种情况舍去； ②当腰为9cm时,三边为4cm,9cm,9cm, 此时符合三角形的三边关系定理,所以三角形的第三边为9cm 15 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 2. 已知等腰三角形的两条边的长分别为5cm和8cm，求它的周长. 解：①当腰是5cm，底边是8cm时，能构成三角形， 则其周长为5＋5＋8＝18（cm）； ②当底边是5cm，腰是8cm时，能构成三角形， 则其周长为5＋8＋8＝21（cm）. 综上所述，这个三角形的周长为18cm或21cm. 等腰三角形的双解问题 16 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 2.已知一个等腰三角形的周长为18cm. (1)若腰长是底边长的2倍,求各边长; (2)若其中一边的长为4cm,求其他两边的长. (2)①当等腰三角形的底边长为4cm 时,腰长为(18-4)÷2=7(cm).则等腰三角形的三边长分别4cm,7cm,7cm; ②当等腰三角形的腰长为4cm时,底边长为18-2×4=10(cm),则等腰三角形的三边长分别为4cm,4cm,10cm, 不能构成三角形. 综上所述,等腰三角形另外两边的长为7cm,7cm 解:(1)设底边长为xcm,则腰长为2xcm. 所以2x+2x+x=18.解得x=3.6.则2x=7.2. 所以这个等腰三角形的三边长分别为 3.6cm,7.2cm,7.2cm. 等腰三角形的双解问题 17 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 数形结合 已知a,b,c为△ABC 的三边长,b,c满足(b-2)2 +|c-3|=0,且a为方程|a-4|=2的解,判断△ABC的形状,并求△ABC的周长. 解:因为(b-2)2 +|c-3|=0,所以b-2=0,c-3=0, 解得b=2,c=3. 因为a为方程|a-4|=2的解,所以a-4=±2, 解得a=6或a=2. 因为a,b,c为△ABC的三边长, 所以a=6不合题意,舍去. 所以a=2.所以a=b=2,c=3.所以△ABC是等腰三角形,其周长为2+2+3=7. 18 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 已知a,b,c是△ABC的三边长,化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|. 解:根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,得 a-b-c<0,b-c-a<0,c+a-b>0. 所以|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b| =b+c-a+c+a-b+c+a-b =3c+a-b. 数形结合 19 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 1.已知△ABC的三条边长分别为a,b,c,化简:|a-b-c|-|a+c-b|= __________ . 【解析】根据三角形的三边关系,得a-b-c<0,a+c-b>0,原式=-(a-b-c)-(a+c-b)= -a+b+c-a-c+b=2b-2a.故答案为2b-2a. 2b-2a 2.已知三角形的三边长分别是3,x,9,则化简|x-5|+|x-13|的结果是_______ . 8 【解析】因为三角形的三边长分别是3、x、9,所以6<x<12,所以x-5>0,x-13<0,所以|x-5|+|x-13|=x-5+13-x=8.故答案为8 数形结合 20 典例分析 新课引入 新知探索 课堂小结 作业布置 实际应用 补例 某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？ A B C D P P1 说明原因 21 课堂小结 作业布置 复习回顾 新知讲解 典例分析 课堂小结 三角形中边的关系 三角形 按边分类 三边各不相等的三角形 等腰三角形（包括等边三角形） 三角形的三边关系 任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 22 $$