3.2 频率的稳定性(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（北师大版2024）

∠PAC+∠APB,∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=O° ∠PBD=∠PAC。选择如图4，理由：过点P作PE∥ AC,所以∠APE+∠PAC=180°。因为AC∥BD,所以 PE∥BD。所以∠EPB+∠PBD=180°。所以∠PAC+ ∠APE=∠EPB+∠PBD。所以∠PAC=∠EPB-∠APE+ ∠PBD=∠APB+∠PBD Ⅲ A C ⅢE --G Π-- P.E B O B 图1 图2 E ⅢA,'P 图3 图4 第11题答图 12.解：任务1：如图1，过点G作GH∥DF,因 为∠C=90°，∠DFE=90°，∠B=45°，∠D=30°，所以 ∠C+∠DFE=180°。所以BC/∥DF。 又因为GH∥DF,所以∠HGD= ∠D=30°，∠BGH=∠B=45°。所以 ∠BGD=∠HGD+∠BGH=30°+45°= 75°。任务2：∠DEM-∠DPB= 30°。理由：如图2，过点D作 A(F) DH∥MN,因为AB∥MN,所以 DH∥AB∥MN,所以∠HDE= 图1 ∠DEM,∠HDP=∠DPB。因 为∠HDE-∠HDP=∠EDF ∠EDF=30°，所以∠DEM- ∠DPB=30°。任务3：∠ACE 角度的所有可能值是150°或 B 135°或60°或45°或15°。13. 130°14.145°15.A16.C M 17.C18.A19.解：因为 E AB∥CD,所以∠ACD=∠1： 图2 因为∠1=∠2，所以∠ACD= 第12题答图 ∠2。所以AEDF。 第三章概率初步 1感受可能性 1.①⑤④②③2.不确定或随机不可能 或确定3.白球4.大5.买到座位号是偶数6.不 及格7.③②①④⑤8.C9.D10.C11.B12. 解：(1)可能。理由：由于100个产品中，既含有正 品，也含有次品，因此取出的产品可能是次品。 (2)正品的可能性大。理由：由于100个产品中，有 10个是次品，则有90个是正品，因此取出的产品为 正品的可能性大。(3)“正品数量多”这一事件的 可能性大。理由：由(2)可知，100个产品中，正品 的数量大于次品的数量，因此从中取出10个产品，在 这10个产品中，“正品数量多”这一事件的可能性 大。13.解：(1)指向阴影区域的可能性小，指向 参考答案与提示 白色区域的可能性大。理由：因为白色区域的面积比 阴影区域的面积大，所以指针指向阴影区域的可能性 比指针指向白色区域的可能性小。 (2)两人获胜的 可能性一样。理由：将一枚硬币掷两次，有（正， 正)，（正，反），（反，反），（反，正）4种情况， 两次朝上的面相同的有2种，两次朝上的面不同的有 2种，所以两人获胜的可能性一样。14.B15.B 2频率的稳定性（第1课时） 1.解：(1)0.6500.6200.5930.6040.601 0.5990.601(2)折线统计图略。 (3)当试验次 数很大时，摸到白球的频率会在0.6附近摆动，即摸 到白球的频率具有稳定性。2.解：(1)x=1000 412-388=200(条)。(2)①选择A酒店获得良好 的用餐体验的可能性为412+388=0.8，选择B酒店获 1000 得良好的用餐体验的可能性为420+390=-0.81，选择C 1000 酒店获得良好的用餐体验的可能性为405+375=0.78。 1000 因为0.81>0.8>0.78，所以选择B酒店获得良好的用餐 体验的可能性最大。②不一定。因为可能性大只能 说明获得良好的用餐体验的可能性大，可能性大的事 件不一定发生，即不是一定能够获得良好的用餐体验， 所以小明不一定能获得良好的用餐体验。3.①③ 2频率的稳定性（第2课时） 1.D2.解：(1)逐项计算表中频率，得 0.90,0.80,0.73,0.72,0.72,0.72。 (2)观察表 格中的数据，发现当投篮次数≥150时，命中的频率 稳定在0.72附近，所以我们可取0.72作为该运动员3 分球投篮命中率的估计，即该运动员3分球投篮命中 的概率约为0.72。 (3)20×72%≈14次，14×3=42 (分)。答：估计他能得42分。3.解：(1)逐项计 算表中频率，得0.950,0.960,0.957,0.963,0.962， 0.962,0.963,0.961,0.962。（2)观察表格中的数 据，发现当抽取的瓷砖数≥400时，合格品频率稳定 在0.962附近，所以我们可取0.96作为该型号瓷砖的 合格品率的估计值，即这种瓷砖的合格品率约为0.96。 (3)500000×96%=480000(块)。答：估计该型号瓷 砖合格品数为480000块。4.解：(1)0.1111 0.16670.09260.14810.29630.1852(2) 都不合理。理由：因为抛一次骰子出现点数1,2,3， 4,5,6向上的情况具有等可能性，即概率相等，所以 王强的说法不合理；虽然抛掷54次出现点数6向上的 频率是0.1852，但频率不等于概率，因为任意掷一次 骰子，点数6向上的概率是】 6,所以李刚的说法也不 合理。两人都忽略了试验次数很大时，事件发生的频 率才逐渐稳定于概率附近，此时我们才能用试验频率 来估计事件发生的概率。5.解：(1)由表格数据可 知，一年中恰好有5个干燥月份的年数是8，所以 年中恰好有5个干燥月份的频率为8≈0.17，所以一 46 年中恰好有5个干燥月份的概率约为0.17。 (2) 年中干燥月份小于7个月的年数为1+5+8+9=23，所以 一年干燥月份小于7个月的频率为器05，所以一年 干燥月份小于7个月的概率为0.5。(3)一年中干 燥月份大于9个月的年数为4，所以一年中干燥月份 大于9个月的颜率为名=009，所以一年中干燥月份概率初步 第三章 频率的稳定性（第1课时) 自主导学Q典例精析 例题甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）试验，他们共抛了600次，出现向 上点数的次数如下表： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 80 98 72 90 160 100 点数向上的频率 (1)请将表格补充完整。（结果精确到0.01） (2)丙说：“由表格知抛600次骰子，出现向上点数为6的次数是100次，那么抛 6000次骰子，出现向上点数为6的次数一定是1000次。”请判断丙的说法是否正确，并 说明理由。 【分析】(1)）根据频率=点数向上的次数，将表格的具体数据代人可填写表格；(2) 抛掷的总次数 依据随机试验的特征分析可得出结论。 【解答】(1)填写表格如下：0.130.160.120.150.270.17(2)丙的说法不正 确。理由如下：在随机试验中，骰子向上的点数是随机的，但当试验次数很大时，向上的 点数为1,2,3,4,5,6的频率具有稳定性，故当抛骰子试验的次数很大时，由表格可知 向上点数为6的频率可能稳定于0,17或石附近。但因为试验结果是随机的，频率稳定于 6 附近并不能说明每抛6次就一定有一次是点数6向上，所以丙的说法不正确。 【点拨】本题考查对频率意义的理解，明确试验的结果是随机的，但当试验次数足够大 时，事件发生的频率具有稳定性。 基础巩固达标闯关 卡多多与 1.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小英做摸球试验， 她将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上 述过程。下表是试验中的一组统计数据。 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率m n 55 数学 七年级下册（北师大版） (1)完成上表。（频率的计算结果精确到0.001） (2)根据上表绘制频率折线统计图。 (3)观察上面的折线统计图，摸到白球的频率的变化有什么规律？ 2.小明选择一家酒店订春节团圆饭。他借助网络评价，选择了A,B,C三家酒店，对 每家酒店随机选择1000条网络评价统计如下： 评价条数等级 五星 酒店 四星 三星及三星以下 合计 A 412 388 1000 B 420 390 190 1000 C 405 375 220 1000 (1)求x的值。 (2)当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好的用餐体验。 ①请你为小明从A,B,C中推荐一家酒店，使得能获得良好的用餐体验的可能性最大。 ②如果小明选择了你推荐的酒店，是否一定能够获得良好的用餐体验？ 中考链接©真题演练 3.(2023·郑州改)某学习小组做抛掷一枚瓶盖的试验，整理的试验数据如下表： 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.52700.5280 0.52900.5300 下面有三个推断：①通过上述试验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地 均匀的；②第2000次试验的结果一定是“盖面朝上”；③随着试验次数的增加，“盖面朝上” 的可能性大小接近0.53。其中正确的是 (填序号) 56