3.1 感受可能性-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（北师大版2024）

数学 七年级下册（北师大版） 第白章 概率初步 知识网络 必然事件一→发生概率为1 确定事件 不可能事件一→发生概率为0 事件发生的概率 不确定（随机）事件 古典概率→古典概型概率的计算 等可能事件概率 概率初步 试验概率→用频率估计 频率稳定于概率附近 意义 不确定事件 发生的频率 性质→稳定性（试验次数很大时，频率在某一个常数附近摆动） 感受可能性 自主导学Q典例精析 例题下列事件中，哪些是确定事件，哪些是随机事件？ (1)抛掷一枚硬币，正面朝上；(2)打开电视，正在播放广告；(3)任意画一个三角 形，其内角和是360°；(4)袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球；(5)抛 掷一枚均匀的骰子，朝上的点数大于7。 【分析】根据确定事件和随机事件的概念即可判断。 【解答】(1)抛掷一枚硬币，有可能是正面朝上，也可能是反面朝上，所以该事件是随 机事件：(2)电视播放的节目类别很多，打开电视不一定正在播放广告，所以它是随机事件： (3)因为任意一个三角形的内角和都等于180°，所以这是不可能事件，即为确定事件： (4)袋中只有4个红球，摸出的球一定是红球，所以它是必然事件，即为确定事件；(5)抛掷 一枚均匀的骰子，点数朝上的可能结果共有6种，即1,2,3,4,5,6，朝上的点数小于7， 所以朝上的点数大于7是不可能事件，即为确定事件。 【点拨】考查运用确定事件和随机事件的概念对一些事件进行判断，正确理解必然事件、 不可能事件、确定事件以及随机事件（不确定事件）的概念是解决这类问题的关键。 52 概率初步 第三章 基础巩固（达标闯关 多e 1.有下列事件：①在所有的奇数中任选两个奇数，其乘积是奇数：②经过公共汽车站 时，刚好遇到公共汽车进站；③检查流水线上的一件产品，是合格品；④在一个装着红球 的箱子里，任意摸出一球是白球；⑤将油滴在水里，油会浮在水面上。其中 是必然事 件， 是不可能事件， 是不确定事件。（均填序号） 2.任意翻一张日历，翻出12月10日是 事件，翻出2月30日是 事件。 3.一个袋中装有15个黄球、10个红球、5个白球，任意摸出一个球，摸到 的 可能性最小。 4.从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到牌面是“K”的可能性比抽到牌面是“王”的可 能性 5.小明任意买一张电影票，其座位号是偶数与座位号是3的倍数，其中可能性较大 的是 6.某中学七年三班50人参加数学考试，其中45人及格，任意抽取一张试卷，抽出可能 性较小的是 的试卷。 7.如图所示，有5只口袋，每袋中各装有10个相同（除颜色外）的球。现从每袋中任 取一个球，那么摸到白球的可能性从小到大的排列为 4个红球 6个红球 9个红球 1个红球 0个红球 6个白球 4个白球 1个白球 9个白球 10个白球 ① ② ③ ④ ⑤ 第7题图 8.有下列事件：①某电影院某天的上座率超过60%；②在标准大气压下，水烧到100℃ 沸腾；③明天会下雨；④叔叔买彩票会中奖。其中是随机事件的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别。其中红 球若干，白球5个，袋中的球已搅匀。若从袋中随机取出1个球，取出红球的可能性大，则 红球的个数是() A.4个 B.5个 C.不足4个 D.6个或6个以上 10.如图，甲、乙是两个可以自由转动的转盘（甲、乙转盘都是五等 份)。如果想让指针停在白色区域，则下列说法正确的是() A.甲的可能性大 B.乙的可能性大 甲 C.甲、乙的可能性相同 D.与指针的速度有关 第10题图 11.下列说法正确的是( A.可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生 53 数学 七年级下册（北师大版） B.可能性很小的事件在一次试验中有可能发生 C.可能性很大的事件在一次试验中一定会发生 D.不可能事件在一次试验中也可能发生 能力提升蹄综合拓展 12.100个产品中有10个是次品，从中随意取出1个。 (1)取出的产品可能是次品吗？为什么？ (2)取出的产品为正品的可能性大，还是为次品的可能性大？为什么？ (3)如果从这100个产品中随意取出10个，在这10个产品中，是“正品数量多”这一 事件的可能性大，还是“次品数量多”这一事件的可能性大？为什么？ 13.比较下列随机事件发生的可能性大小，并说明理由。 (1)如图，转动一个能自由转动的转盘，指针指向阴影区域和指向白色区域。 (2)小明和小亮做掷硬币的游戏，他们商定：将一枚硬币掷两次，如果两次朝上的面相 同，那么小明获胜：如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜。谁获胜的可能性大？ 第13题图 中考链接©真题演练 14.(2025·湖北)在下列事件中，不可能事件是() A.投掷一枚硬币，正面向上 B.从只有红球的袋子中摸出黄球 C.任意画一个圆，它是轴对称图形D.射击运动员射击一次，命中靶心 15.(2025·武汉)掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的 数字。下列事件是必然事件的是() A.向上两面的数字和为5 B.向上两面的数字和大于1 C.向上两面的数字和大于12 D.向上两面的数字和为偶数 54∠PAC+∠APB,∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=O° ∠PBD=∠PAC。选择如图4，理由：过点P作PE∥ AC,所以∠APE+∠PAC=180°。因为AC∥BD,所以 PE∥BD。所以∠EPB+∠PBD=180°。所以∠PAC+ ∠APE=∠EPB+∠PBD。所以∠PAC=∠EPB-∠APE+ ∠PBD=∠APB+∠PBD Ⅲ A C ⅢE --G Π-- P.E B O B 图1 图2 E ⅢA,'P 图3 图4 第11题答图 12.解：任务1：如图1，过点G作GH∥DF,因 为∠C=90°，∠DFE=90°，∠B=45°，∠D=30°，所以 ∠C+∠DFE=180°。所以BC/∥DF。 又因为GH∥DF,所以∠HGD= ∠D=30°，∠BGH=∠B=45°。所以 ∠BGD=∠HGD+∠BGH=30°+45°= 75°。任务2：∠DEM-∠DPB= 30°。理由：如图2，过点D作 A(F) DH∥MN,因为AB∥MN,所以 DH∥AB∥MN,所以∠HDE= 图1 ∠DEM,∠HDP=∠DPB。因 为∠HDE-∠HDP=∠EDF ∠EDF=30°，所以∠DEM- ∠DPB=30°。任务3：∠ACE 角度的所有可能值是150°或 B 135°或60°或45°或15°。13. 130°14.145°15.A16.C M 17.C18.A19.解：因为 E AB∥CD,所以∠ACD=∠1： 图2 因为∠1=∠2，所以∠ACD= 第12题答图 ∠2。所以AEDF。 第三章概率初步 1感受可能性 1.①⑤④②③2.不确定或随机不可能 或确定3.白球4.大5.买到座位号是偶数6.不 及格7.③②①④⑤8.C9.D10.C11.B12. 解：(1)可能。理由：由于100个产品中，既含有正 品，也含有次品，因此取出的产品可能是次品。 (2)正品的可能性大。理由：由于100个产品中，有 10个是次品，则有90个是正品，因此取出的产品为 正品的可能性大。(3)“正品数量多”这一事件的 可能性大。理由：由(2)可知，100个产品中，正品 的数量大于次品的数量，因此从中取出10个产品，在 这10个产品中，“正品数量多”这一事件的可能性 大。13.解：(1)指向阴影区域的可能性小，指向 参考答案与提示 白色区域的可能性大。理由：因为白色区域的面积比 阴影区域的面积大，所以指针指向阴影区域的可能性 比指针指向白色区域的可能性小。 (2)两人获胜的 可能性一样。理由：将一枚硬币掷两次，有（正， 正)，（正，反），（反，反），（反，正）4种情况， 两次朝上的面相同的有2种，两次朝上的面不同的有 2种，所以两人获胜的可能性一样。14.B15.B 2频率的稳定性（第1课时） 1.解：(1)0.6500.6200.5930.6040.601 0.5990.601(2)折线统计图略。 (3)当试验次 数很大时，摸到白球的频率会在0.6附近摆动，即摸 到白球的频率具有稳定性。2.解：(1)x=1000 412-388=200(条)。(2)①选择A酒店获得良好 的用餐体验的可能性为412+388=0.8，选择B酒店获 1000 得良好的用餐体验的可能性为420+390=-0.81，选择C 1000 酒店获得良好的用餐体验的可能性为405+375=0.78。 1000 因为0.81>0.8>0.78，所以选择B酒店获得良好的用餐 体验的可能性最大。②不一定。因为可能性大只能 说明获得良好的用餐体验的可能性大，可能性大的事 件不一定发生，即不是一定能够获得良好的用餐体验， 所以小明不一定能获得良好的用餐体验。3.①③ 2频率的稳定性（第2课时） 1.D2.解：(1)逐项计算表中频率，得 0.90,0.80,0.73,0.72,0.72,0.72。 (2)观察表 格中的数据，发现当投篮次数≥150时，命中的频率 稳定在0.72附近，所以我们可取0.72作为该运动员3 分球投篮命中率的估计，即该运动员3分球投篮命中 的概率约为0.72。 (3)20×72%≈14次，14×3=42 (分)。答：估计他能得42分。3.解：(1)逐项计 算表中频率，得0.950,0.960,0.957,0.963,0.962， 0.962,0.963,0.961,0.962。（2)观察表格中的数 据，发现当抽取的瓷砖数≥400时，合格品频率稳定 在0.962附近，所以我们可取0.96作为该型号瓷砖的 合格品率的估计值，即这种瓷砖的合格品率约为0.96。 (3)500000×96%=480000(块)。答：估计该型号瓷 砖合格品数为480000块。4.解：(1)0.1111 0.16670.09260.14810.29630.1852(2) 都不合理。理由：因为抛一次骰子出现点数1,2,3， 4,5,6向上的情况具有等可能性，即概率相等，所以 王强的说法不合理；虽然抛掷54次出现点数6向上的 频率是0.1852，但频率不等于概率，因为任意掷一次 骰子，点数6向上的概率是】 6,所以李刚的说法也不 合理。两人都忽略了试验次数很大时，事件发生的频 率才逐渐稳定于概率附近，此时我们才能用试验频率 来估计事件发生的概率。5.解：(1)由表格数据可 知，一年中恰好有5个干燥月份的年数是8，所以 年中恰好有5个干燥月份的频率为8≈0.17，所以一 46 年中恰好有5个干燥月份的概率约为0.17。 (2) 年中干燥月份小于7个月的年数为1+5+8+9=23，所以 一年干燥月份小于7个月的频率为器05，所以一年 干燥月份小于7个月的概率为0.5。(3)一年中干 燥月份大于9个月的年数为4，所以一年中干燥月份 大于9个月的颜率为名=009，所以一年中干燥月份