1.4 整式的除法-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（北师大版2024）

口数学 七年级下册（北师大版） 整式的除法 自主导学Q典例精析 例题计算：(1)(36xy3-24x7+3xY)÷(-6xy)；(2)[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x。 【分析】(1)直接运用多项式除单项式法则运算；(2)先将括号内的式子化为最简形 式后，再做除法。 【解答】(I)(36-2443y)(-6y)=-6+4y-7 (2）[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x)÷2x=(4x2-8x)÷2x=2x-4。 【点拨】多项式除以单项式是将多项式除以单项式运算转化为单项式除以单项式的运算。 在进行整式的混合运算时，首先要观察算式中含有哪些运算，确定好运算顺序后，再进行运 算，特别要注意算式中含有括号时，要将括号内的式子化为最简形式（先算括号内的式子）， 然后再去括号，并与括号外式子进行相应的运算。 基础巩固飞)达标闯关 1.计算：(1)82b2÷(4ab)= (2)(-3ab2)2÷(9ab3)= (3)(6x2y3)2÷(3y2)2= (4)(4×10)÷(-2×103)= 2.计算：[(a+b)5-(a+b)3]÷(a+b)3= 3.若&b(12by=号，则m 4.计算：(3a2-6ab)÷3a= 5.已知长方形的面积为6a+18ab,长为3a,则该长方形的周长为 6.若(6x4-2x2-n):2x3=3x-x2(n为常数)，则n的值为 7.已知6xy÷★=2xy2,则“★”所表示的式子是（) A.12xy5 B.3xy C.3xv2 D.4xy 8.计算(28a%2c-7ab2)÷7ab2的结果是(） A.4a2c-1 B.4a'c C.4a'c-b D.4ad2-1 9.小明在爬一座小山时，第一阶段的平均速度为2，，所用时间为t,第二阶段的平均速 度为。，所用时间为，则小明在爬这一小山的平均速度为( ) A B.3v c多 D. 10.已知多项式(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)能被5x整除，且商式为2+1，则a+b+c=() A.3 B.8 C.15 D.19 30 整式的乘除 第一章 11.计算： （D）-号-6c(-2y月 (2)(3x2y)2÷(-9xy)-(2xy2)3÷xy; (3)(x2y4-xy3+2xyz)÷x2y; 能力提升睡综合拓展 12.先化简，再求值：[（3a+26户-(2b+30)3a-26)-6(6-)]6,其中a=号，6=子。 13.已知A-2x(x+y)=(-4xy2-6xy)÷2xy-(x-2y)(x+2y),其中A是关于x,y的多项式。 (1)求多项式A。 (2)若x+y=4,xy=3,求A的值。 14.某居民小区响应党的号召，开展全民健身活动。该小区准备修建一个健身场地，其 设计方案如图所示，A区为成年人活动场地，B区为未成年人活动场地，其余地方均种花 草。（π取3） (1)成年人活动场地、未成年人活动场地、花草区域的面积各是多少？ (2)整个健身场地的面积是成年人活动场地面积的多少倍？ a—4a—5a 1.5a1 3a 3a B 1.5a 第14题图 数学 七年级下册（北师大版） 15.现有4个单项式2b,号b,-,7ab,规定只能用乘除法运算，使由这四个单 项式组成的算式的计算结果是一个常数。请你写出该算式，并进行计算。 16.生活中处处有数学，比如在日历上就有许多数学规律。如图是2024年9月的日历。 (1)我们任意用一个2×2的方框框出4个数，将其中4个位置上的数交叉相乘，再用较 大的数减去较小的数，你会发现其中蕴含的规律。 ①图中方框框出的4个数，按照题目所说的计算规则，结果是多少？ ②换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规 律加以证明：如果没有，请说明理由。 (2)如果任意选择在十字形位置（不包括中间交叉位置）的4个数，分别将每组数中相 对的两数相乘，再用较大的数减去较小的数，你还会发现其中蕴含的规律。 ①图中十字形框框出的4个数，按照题目所说的计算规则，结果是多少？ ②换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规 律加以证明；如果没有，请说明理由。 2024年9月 四 五 六 14 21 22 23 24 25 26 27 29 30 第16题图 中考链接©真题演练 一多 17.(2024南充)先化简，再求值：(x+2)2-(x3+3x)÷x,其中x=-2。 18.(2024.甘肃)先化简，再求值：[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1。 32参考答案与提示 即3n+5x×1×m=4。所以n=号。当x-2=-1时，3n+ 换一组19×13-20×12=247-240=7。证明：设方框框出 的四个数分别为a,a+1,a+7,a+8,则(a+1)(a+7) n(x+2y)(x-2y)=4,即3n+5×(-1)×n=4。.n=-2。综上， -a(a+8)=2+8a+7-2-8a=7。(2)①12×14-6x20= n的值是号或-2.13.2+4x+414.解：原式=+ 168-120=48。②再换一组9x11-3×17=99-51=48。证明： 设选择的四个数的中间数字为x,则四个数为x-1,x+ 2xy+y2+x2-2xy=2x2+y2,当x=1,y=-2时，原式=2×12+ 1,x-7,x+7,则(x-1)(x+1)-(x-7)(x+7)=x2-1-(x2 (-2)2=6.15.解：(1)由图可知S=(a+2)(a+1)= 49)=x2-1-x2+49=48.17.解：原式=(x2+4x+4)-(x2+3) 2+3a+2,S2=(5a+1)×1=5a+1,当a=2时，S+S2=4+6+2+ =x2+4x+4-x2-3=4x+1。当=-2时，原式=4×(-2)+1=-8+ 10+1=23。(2)S>S2。理由：S-S2=a2+3a+2-5a-1= 1=-7.18.解：原式=(4a2+4ab+b2-4a+b2)÷2b=(4ab+ -2a+1=(a-1)2。因为a>1,所以(a-1)>0,所以S>S2o 2b2)÷2b=2a+b。当a=2,b=-1时，原式=2×2-1=3。 3乘法公式（第4课时） 第二章相交线与平行线 1.10293.-8y4-2415-号4 1 1两条直线的位置关系（第1课时） 1.140°2.45°3.∠2-∠1=90°4.75°5.B 6.347.D8.C9.B10.D11.解：(1)872= 6.D7.解：设这个角为的度数x,则它的余角为90° (90-3)2=902-2×3×90+32=8100-540+9=7569。 (2)5042=(500+4)2=5002+2×4×500+42=250000+4000+ -x,补角为180°-x。依题意有180°-x=4(90°-x),解得 =60°。所以这个角的度数为60°。8.解：(1)因为 16=254016.12.解：(1)原式=42+5x+25- ∠BOC与∠BOD互为余角，所以∠BOC+∠BOD=90°。 4r-5+25）=4r+5x+25-4r45x-25-10。 (2) 因为LB0C=4LB0D,所以LB0C=号×90°=72。 原式=(m2-n2)(m+n2)(m4-n4)=(m4-n)2=m8-2mn+n8。 (2)因为∠AOC与∠B0C互为补角，所以∠AOC+ ∠B0C=180°。所以∠A0C=180°-∠B0C=180°-72°= (3)原式=3a+b了-4-9r+3h+16-16。 4 108°。因为0E平分∠A0C,所以∠C0E=1∠A0C= 2 (4)原式=3(m2+2m+1)-5(m2-1)+2(m2-2m+1)=3m2+ 6m+3-5m2+5+2m2-4m+2=2m+10.13.解：【验证】 号×108-54。所以∠B0E=∠00E+∠B0C=54+72 10的一半等于5,5=1+4=12+2。【探究】理由： 126°。9.(1)2(2)6(3)12(4)n(n-1) (m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2-2n+n2-2m2+2n2=2(m2+ 10.144°11.B12.B13.C n),所以两个已知正整数之和与这两个正整数之差的 1 平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两 两条直线的位置关系（第2课时） 个正整数的平方和。14.4x(答案不唯一)15.-1012 1.垂直2.5.133.C4.C5.C6.解： 如图，AD⊥BC。 提示：根据a2+b2=(a+b)2-2ab可得(m-2023)2+ (2024-m)2=[(m-2023)+(2024-m)]2-2(m-2023)(2024- D m)=2025。整理，得2(m-2023)(2024-m)=-2024。 4整式的除法 1.(1)2ab(2)ab(3)4x3y2 (4)-2×109 2.2+2ab+b2-13.34.a-2b5.10a+12b6.-3 7.B8A9.D10.A11解：()原式=号 2 6xy÷4xy2=-4xy2÷4xy2=-x2。（2)原式=9y2÷ (-9xy)-8.xy÷xy=-y-8y=-9y。(3)原式=y3-xy2+ 2x3z。 (④)原式-子g0片6122 12.解：原式=(92+462+12ab-9r+462-602+6ab)片1b= (26+18ab)片b=46+36a。将a=号，6=子代入，原 第6题答图 式=4x子+36x了)=-9.13.解：(1)由已知得 7.解：如图，沿着0E的方向 A=-2xy-3y2-x2+4y2+2x2+2xy=x2+y2。（2)x+y=4, 跑，最短的距离为OE的长。 8 y=3,∴A=x2+y2=(x+y)2-20y=42-2x3=10.14.解：(1) 解：(1)因为由平角定义∠AOB= 由图形，得SAa312rS4T30广-孕e。 180°，∠AOD:∠BOD=3:1,所以 ∠B0D=45°，∠A0D=135°。又因为 OD平分∠BOC,所以∠COD=∠BOD= 10 整个健身场地的面积=(a+4a+5a)(1.5a+3a+1.5a)=10a· 45°。所以∠A0C=∠AOD-∠C0D=90°。 6a-60d,S=60-12r-2c-1d。(2)由题 (2)因为∠AOC=90°，所以AB⊥ 第7题答图 意，得607：12-5。答：整座健身馆的面积是成年人 OC。9.B 活动场所面积的5倍。15.解：（2b)(-b)÷ 2探索直线平行的条件（第1课时） 号(ab-号或3wj[(2b(] 1.LBGC DE CG AB 2.AB DE BE CD 3.A4.D5.解：AB∥CD。理由：因为∠1+ 6.16.解：(1)①3x9-2x10=27-20=7。②再 ∠CGE=180°，∠1=72°，所以∠CGE=108°。因为∠2= 108°，所以∠2=∠CGE。所以AB∥CD。6.解：