1.3乘法公式(第1课时)-【新课程能力培养】2025-2026学年新教材七年级下册数学同步练习（北师大版2024）

数学 七年级下册（北师大版） B15.()-子+子-6c+32)}b+号a 2b)。理由：图1中阴影部分的面积等于2-4b2,图2 中长方形的长为(a+2b),宽为(a-2b),因此阴影部 号b(3)36yn-24y+12y2(4)12ab- 分的面积为(a+2b)(a-2b),所以2-4b2=(a+2b)(a- 2b)。18.b2-219.420.D21.解：原式=x2-4+ 8ab5-16d2b7(5)2x2+24y2-14y(6)12(7)-x2+ x-x2=x-4。当=6时，原式=6-4=2。 4x(8)4x2+17xy-10y216.解：(1)原式=2x-6x2+ 3乘法公式（第2课时） 6249x-8-12-3x-12,当x=-时，原式=写×3-12= 3 1.30号30子89982产产3. 「4 -1-12=-13。(2)原式=2x2+x-2x-1-(x2-5x+2x-10)= 4.-5y-7x5.D6.B7.A8.(1)3599(2) 2x2-x-1-x2+3x+10=x2+2x+9。因为x2+2x+2=0,所以x2+ 2x=-2。所以原式=-2+9=7。 (3)原式=4x2+2xy+ 99(3)-8999(4)999是9解：原 3xy+x2-3y2-y+3y2-5x2+4xy。将x=-2,y=2代人，原式= 式=x2-1+92-4=10x2-5,因为322-1，所以2x-2=0。所 5×(-2)2+4×(-2)×2=4.17.解：(1)绿化带的总面 以x=1。所以原式=10×12-5=5.10.解：去年租给乙 积=(2a+b)(3a+2b)-(2a)2=62+4ab+3ab+2b2-4a2=2a2+ 的土地面积为2，今年租给乙的土地面积为(a+5)(a- 7ab+2b2。答：广场上绿化带的总面积是(2a2+7ab+2b) 5)=-25,因为2>a2-25,所以乙吃亏了。 *11.解： m2。 (2)把a=10,b=5代入，得2㎡+7ab+2b2=2× (1)图1中阴影部分的面积为2-b?,图2中阴影部分 102+7×10×5+2×52=600(m2)。答：广场上绿化带的总 的面积为(a+b)(a-b),故恒等式为a2-b2=(a+b)(a-b) 面积是600m。18.解：原式=-4b3+62b2-8ab= (2)①原式=(x24)(x2+4)=x4-16。②由(1)知， -4(ab)3+6(ab)2-8ab=-4×53+6×52-8×5=-500+150-40= 4m2-n2-(2m-n)(2m+n)。又因为2m-n=5,2m+n=11,所 -390.19.解：(1)(2a+b)(a+2b)=2d+5ab+2b2。 以原式=(2m-n)(2m+n)=5×11=55。 (3)原式=(2- (2)画图如图1所示（答 1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(26+1)+1=(22-1)(22+1)(24+ 案不唯一)。 (3)恒等 b b2 1)(2+1)(26+1)+1=(24-1)(24+1)(28+1)(26+1)+1=(28 式是(a+2b)(a+b)=d+ 1)(2+1)(216+1)+1=(26-1)(216+1)+1=22-1+1=22。 3ab+2b2,如图2所示（答 0 ab ab 12.A13.解：原式-2m-m+2m+m2-9=4m-9。当m= 案不唯一)。20.解： (1).·(x+3)(x+7)-(x+4)· b b 多时，原式=4×号-910-9=1。 (x+6)=x2+10x+21-x2-10x- 图1 3乘法公式（第3课时） 24=-3,-3引=3。∴.该组平衡多项 1.(1)x2+4x+4（2)9+6ab+b22.(1)x2- 式的平衡因子是3。(2)多项 2xy+y(2)x2-4xy+423.-2xy2y4.(1)24xy 式-1，x-2,x-4,-5是一组平 (2)y5.±126.B7.D8.C9.(1)-22ab-2b 衡多项式。·(x-1)(x-5)-(-2) ab (2)m-18m2+8110.解：方案二：d2+ab+(a+b)b=a2+ (x-4)=x2-6x+5-xX2+6x-8=-3, 6 b ab tab +b2 =a2 +2ab +b2=(a +b)2o a 方案三：a2+ 该组平衡多项式的平衡因子 图2 [at(a+b)]bat(a+b)b=d+ab+ C 是1-3引=3。(3)若多项式x+2, 2 2 aa ab ac x-4,x+1,x+m(m是常数)是一 第19题答图 b2+b+1b2=a2+2ab+b2=(a+b)尸。 组平衡多项式，有三种情况：①(x+2)(x-4)-(x+1)(x+ 2 2 m)=x2-2x-8-x2-(1+m)x-m。是一组平衡多项式 11.解：(1)9个方格中填上相应的 .-2-(1+m)=0。.∴m=-3。②(x+2)(x+1)-(x-4)(x+m) 代数式如图1。因为大正方形的面积 ac bc c2 =x2+3x+2-x2-(m-4)x+4m。.·是一组平衡多项式，..3 为(a+b+c)2,9个长方形的面积和为 (m-4)=0。.m=7。③(x+2)(x+m)-(x+1)(x-4)=x2+ 2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,所以 图1 (2+m)x+2m-x2+3x+4。:是一组平衡多项式，2+m+3= (a+b+c)2=2+b2+c2+2ab+2bc+ aa ab ac ad 0。∴m=-5。综上所述，m的值为-3或7或-5.21. 2ac。 (2)如图2，因为 -3a22.D23.C24.解：原式=5x-x2+x2+3=5x+3。 大正方形的面积为(a+b+c+ b ab bd 当x=2时，原式=5×2+3=13。 d)2,16个长方形的面积和为 3乘法公式（第1课时） a +b2+c2+d+2ab +2ac +2ad cd 2bc+2bd+2cd,所以(a+b+c+ 1.(1)4m-b2(2)1-16d(3)x2-y22.a d)2 =d +b2+c2 +d +2ab +2ac dad bd cd b-13.4-4.-2y+5x5.276.27.84 2ad+2bc+2bd+2cd。 (3) 16 因为大正方体的体积为(a+ 图2 8.A9.D10.C11.D12.B13.(1)1-9x2 b)3,分割为8个长方体，这 第11题答图 (2)42-9y2(3)9y-25B(4)2-4d(5) 8个长方体的体积和为a+32b+3ab2+b3,所以(a+b)3=d+ 3a2+3ab2+b3.12.解：(1)由题意，得F(x,y)+ 号-云公(6)-5m+3n14解：原式=3++ H(kx,y)=x2+y2-ky。因为F(x,y)+H(kx,y)是一个 完全平方式，所以-k=±2，即k=±2。(2)因为F(2x+ 2。当x=-1,y=2时，原式=3x(-1×2+(-1+2× 3y,2x-3y)+H(7,x2+2y2)=13,所以(2x+3y)2+(2x-3y)2 7(x2+2y2)=13。所以x2+4y2=13。因为x+2y=5,所以x2+ -0.15.解：(1)原式=(-4)2+4)-( 4xy+4y2=25。所以4y+13=25。所以xy=3。所以(x- y4)=x4-16y-x4+y=-15y。(2)原式=(2-9y2)(x2+ 2y)2=2-4xy+4y=13-12=1。(3）因为S格形w 9y2)+(9x2-2)(9x2+2)=x4-81y4+81x4-y=82x4-82y4.16. SaE=2,所以号·nx·(+y)-号AD-EF=2。所以x(x+y) 解：(2n+1)2-(2n-1)2-8n。左边=(2n+1+2n-1)[(2n+ 1)-(2n-1)]=8n=右边。17.解：a2-4b2=(a+2b)(a- -y4y=4,即nx2+n.y-4y2=4。由(2)知xy=3,x- 2y=±1，x+2y5,所以当x-2=1时，3n+n(+2y)(x-2y)=4,整式的乘除 第一章 乘法公式（第1课时） 自主导学Q典例精析 例题 计算：(-y-3xy)(-3xy+y）。 【分析】本题有两种思路：(1)若将原式变形为[-(y+3xy)](y-3xy),可用平方差公式 计算；(2)观察可知，两因式中都有-3y,又有互为相反数的两项y和-y,也可以直接用 平方差公式计算，可得(-3xy)2-y2。 【解答】方法1：(-y-3xy)(-3xy+y)=[-(y+3xy)](y-3xy)=-[y2-(3xy)2]=-y2+9x3； 方法2：(-y-3xy)(-3xy+y)=[(-3xy)-y][(-3xy）+y]=(-3xy)2-y2=9xy2-y2。 【点拨】根据平方差公式的特征，一般常见的变形有位置变化，如(a+b)(-b+a),符号变 化，系数变化；还有一些较复杂的变形，如(-a+b-c-d)(a-c+b+d),两因式中都有b-c,并 且-a-d与a+d互为相反数，因此，可以转化为平方差公式的结构特征，即[(b-c)-(a+d)]· [(b-c)+(a+d)]。 基础巩固飞)达标闯关 1.计算：(1)(b+2a)(2a-b)= (2)(-4a-1)(4a-1)= (3)(-x+y)(-x-y)= 2.(a-b+1)(a+b-1)=( )2( )2。 3.计算：+2x2+4月 4.(-5.x-2y)(）=4y2-25x2。 5.已知x+y=9,x-y=3,则x2-y2的值为 6.已知x2-y2=8,x+y=4,则x-y的值为 7.若(+b)(+b2)(-b)=d-b,则m= ,n 8.下列各整式乘法能用平方差公式计算的是() A.(-x-y)(x-y) B.(-x-y)(x+y) C.(x-y)(-x+y） D.(x+y)(x+y) 9.下列各式计算正确的是() A.(x+3)(x-3)=x2-3 B.(2x-3)(3-2x)=4x2-9 C.(2x+3)(x-3)=2x2-9 D.(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1 10.计算(x-1)(+1)(x2+1)-(x+1)的值是（) A.0 B.2 C.-2 D.2x4 11.(a+b)2-(a-b)2的化简结果是() A.0 B.-2ab C.2ab D.4ab 19 口数学 七年级下册（北师大版） 能力提升螂综合拓展 12.下列各整式乘法不能转化为平方差公式形式的是() A.(a+b+c)(a-b+c) B.(a-b+c)(-a+b-c) C.(a-b+c)(a+b-c) D.(-a+b+c)(-a-b-c) 13.计算： (1)(1-3x)(3x+1): (2)(-2xy+3y)(-2xy-3y); (3)(5ab-3x2y)(-3x2y-5ab); (4)b+2ab-2a: (6)(2m+t)(2m-t)-(3m+2t)(3m-2t)。 14化简求值：(2x-y)2+)-(2=)(-x-2),其中-1，=方 15.计算： (1)(x+2y)(x-2y)(x2+4y2)-(x2-y2)(x2+y2); 四 整式的乘除 第一章 (2)(x-3y)(x+3y)(x2+9y2)+(3x+y)(3x-y)(9x2+y2)。 16.给出下列各算式：①32-12=8=8×1；②5-32=16=8x2;③72-52=24=8×3：④92-7=32=8× 4,…0 观察以上算式，探究规律并用含有n的代数式(n表示第n个式子)表示这个规律，请 用本章所学知识证明你的结论。 17.如图1，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼 成一个长方形（如图2），从图1、图2的面积关系中你能得出什么等式？请说明理由。 图1 图2 第17题图 中考链接©真题演练 18.(2024·上海)计算：(a+b)(b-a)= 19.(2025·内江)已知实数a,b满足a+b=2,则a2-b2+4b= 20.(2025·内江)下列计算正确的是（) A.x2.x4=x8 B.(x-y)2=x2-y2 C.x+2x2=3x2 D.(x+2)(x-2)=x2-4 21.(2025·湖南)先化简，再求值：(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=6。 ④