第七章 相交线与平行线 同步练 2025-2026学年 人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线 （本试卷满分100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A B C D 2．如图1所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（　　） A．内错角 B．同位角 C．同旁内角 D．对顶角 图1 图2 3．要说明命题“若＞5，则a＞5”是假命题，可以举的一个反例是（　　） A．a=5 B．a=-5 C．a=6 D．a=-6 4．如图2，从点P到直线公路MN共有四条路，若要从点P到公路，用相同速度行走，最快到达的路径是（　　） A．PA B．PB C．PC D．PD 5．【数学文化】泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交，对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的．论证“对顶角相等”使用的依据是（　　） A．等角的补角相等 B．同角的余角相等 C．等角的余角相等 D．同角的补角相等 6．如图3-①是生活中常见的晾衣架，将其侧面抽象成平面图形，如图3-②所示，则使EG∥BH成立的条件是（　　） A．∠1=∠5 B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠4=∠5 ① ② 图3 图4 7．如图4，已知AB⊥BC，AD∥BE．若∠BAD=28°，则∠CBE的大小为（　　） A．66° B．64° C．62° D．60° 8．下列是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．若两个角的和为180°，则这两个角互补 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 D．同位角相等 9．如图5，在三角形ABC中，BC=8 cm.将三角形ABC沿BC向右平移，得到三角形DEF（点E在线段BC上），若要使AD=3CE成立，则平移的距离是（　　） A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm 图5 图6 10．如图6，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，BE交AD于点F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG平分∠ADB，那么∠DBC的度数是（　　） A．18° B．20° C．30° D．36° 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．如图7，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，连接EF．若∠1=50°，则∠2=__________°． 图7 图8 图9 12．命题“两直线平行，内错角相等”的题设是_____________． 13．如图8，AB⊥l1，AC⊥l2，已知AB=12，BC=5，AC=13，则点A到直线l1的距离是__________．  14．如图9，直线a，b，c交于一点，且b⊥c，平移直线a到直线d的位置．若∠1=25°，则∠2的度数为__________．  15．如图10-①，已知直线l以及直线l外一点P，图10-②，图10-③的作图结果可以说明的基本事实是 ____________________________________________；其依据是__________________________．   ① ② ③ 图10 16．如图11-①是一盏可调节台灯，图11-②为其示意图．固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB，BC是分别可绕点A和点B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度.在调节过程中，最外侧光线CD，CE组成的∠DCE的大小始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO=162°，则∠DCE=__________°．① ② 图11 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17．（6分）如图12，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠BOE=30°．求∠AOC的度数． 图12 18．（6分）如图13，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并证明． 图13 19．（8分）如图14，在8×8的正方形网格中有三角形ABC，点A，B，C均在格点上． （1）过点B作AC的垂线BD，垂足为D； （2）经过平移，三角形ABC的顶点A平移到了点B，作出平移后的三角形BFG（其中F，G分别是三角形ABC的顶点B，C的对应点）； （3）连接CG，BF与CG的数量关系是__________，位置关系是__________． 图14 20．（10分）已知直线AB，CD相交于点O． （1）如图15-①，若OM⊥AB，OC平分∠AOM，则∠AOD=__________°； （2）如图15-②，若OM⊥AB，∠BOC=4∠BON，OM平分∠CON，求∠MON的大小． ① ② 图15 21．（10分）阅读下列材料，并完成相应的任务． 图16-①为北斗七星的位置图，将其抽象成图16-②，其中北斗七星分别标记为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F，A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B=∠BCD+5°，∠D=95°，则可以求出∠B-∠CGF的度数． ① ② 图16 下面是解答过程： 解：如图16-③，过点C作CH∥AF. ∴∠CGF=∠GCH（依据）. ∵AF∥DE， ∴CH∥DE. ∴∠D=∠DCH. ∵∠BCD=∠GCH+∠DCH， ∴∠BCD=∠CGF+∠D. …图16-③ 任务： （1）上述解答过程中的依据应该填____________________________；  （2）请将上述解答过程补充完整． 22.（12分）【提出问题】 若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系呢？ 【解决问题】 分两种情况进行探究，请结合图形探究这两个角的数量关系． （1）如图17-①，AB∥EF，BC∥DE，求证：∠1=∠2． （2）如图17-②，AB∥EF，BC∥DE，求证：∠1+∠2=180°． 【得出结论】 （3）由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为_______________．  【拓展应用】 （4）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数． ① ② 图17 附加题（20分，不计入总分） 综合与实践 活动课上，老师让同学们利用两条相交线与三角尺进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展空间观念，并积累了数学活动经验． 【问题背景】如图①，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，将一个含30°角的直角三角尺如图所示摆放，使30°角的顶点和点O重合，30°角的两边分别与直线AB，CD重合． 【问题探究】 （1）将图①中的三角尺绕着点O顺时针旋转90°，如图②所示，此时∠EOD=__________°； （2）将图②中的三角尺绕点O顺时针继续旋转到图③的位置所示，使得OF在∠BOD的内部，猜想∠BOE与∠DOF之间的数量关系，并说明理由； （3）将图①中的直角三角尺绕点O按每秒10°的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第x秒时，EF所在的直线恰好平行于OC，求x的值． ① ② ③ 第七章 相交线与平行线自我评估 参考答案 答案速览 一、1．A 2．A 3．D 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 二、11．130 12．两条直线互相平行 13．12 14．65° 15．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 同位角相等，两直线平行 16．72 三、解答题见“答案详解” 答案详解 16. 72 解析：如图1，过点A作KL∥MN，延长CE交KL于点F. 由题意，知AO⊥MN，所以AO⊥KL.所以∠KAO=90°. 因为∠BAO=162°，所以∠BAK=∠BAO-∠KAO=162°-90°=72°. 因为CE∥BA，所以∠CFA=∠BAK=72°. 因为CD∥MN，KL∥MN，所以CD∥KL.图1 所以∠DCE=∠CFA=72°． 三、17．解：因为OE平分∠BOD，∠BOE=30°，所以∠BOD=2∠BOE=2×30°=60°. 所以∠AOC=∠BOD=60°． 18．解：不是真命题. 添加条件：∠MBE=∠BDF.（答案不唯一） 证明：因为∠MBE=∠BDF，∠1=∠2，所以∠MBE+∠1=∠BDF+∠2，即∠MBA=∠BDC.所以AB∥CD． 19．解：（1）如图2，BD为所求作； （2）如图2，三角形BFG为所求作： （3）BF=CG BF∥CG 图2 20．解：（1）135 （2）设∠BON=x°.因为∠BOC=4∠BON，所以∠BOC=4x°.所以∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°. 因为OM平分∠CON，所以∠MON=∠CON=x°. 若OM⊥AB，所以∠BOM=90°.所以∠BON+∠MON=90°，即x+x=90.解得x=36. 所以∠MON=x°=×36°=54°. 21．解：（1）两直线平行，内错角相等 （2）解答过程补充如下： ∵∠B=∠BCD+5°， ∴∠B=∠CGF+∠D+5°． ∵∠D=95°， ∴∠B-∠CGF=∠D+5°=100°． 22．（1）证明：因为AB∥EF，所以∠1=∠3． 因为BC∥DE，所以∠2=∠3，所以∠1=∠2． （2）证明：因为AB∥EF，所以∠1=∠4． 因为BC∥DE，所以∠2+∠4=180°，所以∠1+∠2=180°. （3）相等或互补 （4）解：设其中一个角的度数为x°，则另一个角的度数为（2x-60）°． 当x=2x-60时，解得x=60． 此时两个角的度数分别为60°，60°. 当x+2x-60=180时，解得x=80．2x-60=100． 此时两个角的度数分别为80°，100°． 综上，这两个角的度数为60°，60°或80°，100°． 附加题 解：（1）120 （2）∠BOE=∠DOF.理由如下： 因为∠AOC=30°，所以∠BOD=∠AOC=30°. 因为∠EOF=30°，所以∠BOD=∠EOF. 所以∠EOF-∠BOF=∠BOD-∠BOF.所以∠BOE=∠DOF． （3）如图①，当EF在直线AB的上方时，EF∥OC，则∠COE=∠E=90°. 因为∠AOC=30°，所以∠AOE=∠COE+∠AOC=120°.所以10x=120.解得x=12. ① ② 如图②，当EF在直线AB的下方时，EF∥OC，则∠COE=180°-∠E=90°. 因为∠AOC=30°，所以∠AOE=∠COE-∠AOC=60°.所以10x=360-60，解得x=30. 综上，x=12或x=30． 学科网（北京）股份有限公司 $