1.2.2 数轴 课件（内嵌视频）2025-2026学年人教版数学七年级上册

人教版七(上) 数学 第 一 章 有 理 数 1.2.2 数轴 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.有理数的的概念与符号分类: 复习旧知 有理数 整数 分数 正整数 0 负整数 正分数 负分数 有理数 正数 负数 正整数 正分数 负整数 负分数 0 按符号分 新知识学习目标 1.了解数轴的概念及其三个要素，会画数轴;(重点) 2.理解数轴上的点和有理数的对应关系.(难点) 导入新课 公交站 芒果村 肯德基 韩式烤肉 三亚中学 北 若以公交站为起点，若地图上的其他四个地点到公交站的大概距离如下，试着用一条直线画图表示这一情境（向北记为正，向南记为负）。 芒果村 200m 三亚中学 400m 肯德基 150m 韩式烤肉 300m O B A C D 0 400 -200 -300 100 北 -100 200 300 韩式烤肉 肯德基 公交站 芒果村 三亚中学 向北 向南 观察温度计，读出温度计的读数： 这和上一幅图有什么共同点和不同点呢？ 5℃ -10℃ 0℃ 0 活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？同情境引入的直线图对比，有什么共同点？ 零下 零上 分刻度 + - 数轴的概念 一 问题引入 问题1 观察如图的温度计，温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准? 问题2 每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点? 在0℃以上为正，0℃以下为负，温度计是以0℃为基准的. 距离相等. 讲授新课 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.数轴是一条规定了原点正方向和单位长度的直线。 类比归纳 思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗? -2 1. 0 1 -1 错 2. 4. 6. 3. 7. 5. 8. -1 0 1 错 2 -1 1 错 0 错 2 -1 1 0 2 -1 0 错 错 0 错 1 -1 0 1 1 -1 2 对 -2 原点、正方向、单位长度一个也不能少. 试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由 针对练习 观看下面数轴概念、画法以及作用 (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2)直线一般画水平的； (3)正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 画数轴注意事项： 归纳总结 数轴的画法： 0  0 0 1 2 3 -1 -2 -3   画直线、定原点，用0数表示。 定方向：一般由原点向右（或向上）为正，反方向为负。 定单位长度并且标点。 根据刚刚所学，你能自己画出数轴吗？ 6班结点 观察画好的数轴，思考以下问题： (1)原点表示什么数？ (2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ (3)＋3， ，－1.5，0分别在数轴的什么位置？ 用数轴上的点表示有理数 二 ★ 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示. 数形结合 例1 在下面数轴上，M，P，Q各点分别表示什么数？ 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 ● ● ● M P Q 典例精析 Q:2.5 p:-0.5 M:-3 解： 由数轴上点的位置找出该点所表示的有理数的方法： 先根据点的位置定出数的符号，原点右边的点为正数，原点左边的点为负数； 再根据点到原点的距离定数值，距原点2个单位长度的点表示的数是2，距原点3个单位长度的点表示的数是3，以此类推． 方法归纳 如图，写出数轴上点 A、B、C、D、E 表示的数。 解： A： B： C： D： E： -4 -3 -2 -1 0 3 2 4 1 A B C D E 针对练习 0 -2 1 2.5 -3 解: ①把点标在线上； ②把数标在点的上方，以便清晰观看. 例2 在所给数轴上画出表示下列各数的点: －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 ● ● ● ● 4.5 - -3.5 -5, - ,1.5,-3.5, 4.5 1.5 ● -5 注意 根据数轴上的点读出有理数 三 -5 -4 -3 -2 -1 0 3 2 4 5 1 6 画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点： 解： 典例精析 (1)画数轴标数时，特别是标负数时容易出错，应是从原点开始从右往左，依次为－1，－2，…； (2)在数轴上描点时，先根据数的符号确定在原点的左侧还是右侧，再根据数值的大小，确定距离原点的距离； (3)找到位置后要用实心的小圆点画出来，并在数轴的上方写出相应的数． 方法归纳 2.任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示. 1. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度． 右 a a 左 【注意】任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但是数轴上的点不都表示有理数. 归纳总结 在数轴上，到原点的距离等于4个单位长度的点所表示的数是（ ）。 A、+4， B、-4， C、+2或-2。 D、+4或-4 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 D 方法点拨：这里由于距离没有方向性，所以到某点距离为某个正值的点一般有两个，因此要注意考虑所有情况. 典例精析 1.在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的数是 . ±2.5 2.数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是________. ±4 针对练习 1.下列各图表示的数轴中，正确的是(　　) C 2.如图所示,在数轴上A,B 两点所表示的有理数分别为(　　) A.3.5和3 B.3.5和-3 C.-3.5和3 D.-3.5和-3 C 当堂练习 3.下列说法中,正确的是 (　　) A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线 B.离原点近的点所表示的有理数较小 C.数轴上的点可以表示任意有理数 D.原点在数轴的正中间 C 4.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则(　　) A.a,b,c 均是正数 B.a,b,c 均是负数 C.a,b是正数,c 是负数 D.a,b是负数,c 是正数 D 5.如图,在数轴上有A，B，C，D四个点： (1)请写出A，B，C，D分别表示什么数？ (2)在数轴上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的点. -5 0 +3 -2 解：(1)点A表示的数是6；点B表示的数是-4； 点C表示的数是4；点D表示的数是-1； (2)在数轴上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的点如图所示. 6.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来. 解：被盖住的数为11，12，13，14，15，16，17，-12，-11，-10，-9，-8. 数轴 应用 用数轴上的点表示有理数 根据数轴上的点读出有理数 动点移动、距离无方向应用 画法 一画： 二定： 三选： 四统一： 画直线 定原点 选正方向 统一单位长度 定义 规定了 、 和 的直线，叫做数轴. 单位长度 原点 正方向 课堂小结 拓展提升： 7.请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答： 一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位. （1）这时它表示的数是多少呢? （2）如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数? -3 –2 –1 0 1 2 3 4 －2 －1 课后练习： 课本P9 1、2、3 下 课 Lavf61.7.100 $在讲正数和负数的时候用过温度计，温度计上有0 10、20 30，还有-10、-20、负三十等，这就是一根带有整数的轴。那能不能把数都扔到一根轴上去呢？不妨试试。首先要找个地方放0，然后找个地方放一一在零的右边接着再放2 2比1多一个，那就再往右一格，然后345这些正整数一次就放好了。放好了，正整数对称过去就是负整数了，整数都就位了来排分数，比如要找到5分之3的位置，可以先把一分成五份，那每一份儿就是5分之1，三份就是5分之3了。关于原点对称就可以得到-5分之3，这样分数也能找到自己的位置了。你发现只要确定好零和一的位置，所有数的位置都能搞定。0所在的位置叫原点。从0到1的方向较正方向，一般向右为正方向，越往右数越大。零和一之间的距离叫单位长度。具备了原点、正方向和单位长度的直线就叫数轴。也就是说，数轴包含原点、正方向、单位长度这个三要素，有了数轴，咱就可以给每个数找个位置，比如表示三的点就在原点右边，距离原点三个单位长度，表示-5的点就在原点左侧，距离原点五个单位长度，那么问题来了，数轴上点的移动又该咋办呢？一个点从原点出发，先向右移动三个单位长度，再向左移动五个单位长度，到达A点，求A点所表示的数。结合图像来思考这个问题就非常简单，一个点从原点向右走1233个单位长度，就会到三的位置，再向左走123455个单位长度就会到负二的位置。这就是答案，怎么样？简单吧。那么问题又来了，到负一的距离为两个单位长度的点是几呢？还是先画个数轴找到负一，但是该往左走还是往右走呢？他没说，所以两种都有可能。先看向右的一个，从负一向右走一二两个单位长度就会到一的位置，所以1OK。再看向左的一个点，从负一向左走一二两个单位长度就会到负三的位置，所以负三也OK。因此这个问题的正确答案就有俩，-3或1可别丢一个。看出来了吧？对于数轴上点的一个问题，只要画出数轴，把数变成点向左右走就可以了。最后来总结一下，对于数轴你要记住这三点。第一，数轴的三要素，原点、正方向和单位长度。第二，数轴上的点均匀分布，原点右边是正数，圆点左边是负数。第三，对于点的移动问题，你只要先画出数轴，然后搞清楚点从哪出发，往哪走以及走多少就行。学了数轴这么霸道好用的知识，还不快去把题目都秒杀了。