1.2.2 数轴 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦数轴的概念、画法及有理数在数轴上的表示，通过温度计读数、马路旁物体位置等情境导入，从生活实例抽象出数轴三要素，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接有理数知识，为后续学习奠定基础。 其亮点在于以情境驱动和问题链引导，发展数学眼光与思维。借助温度计、马路位置等现实情境，培养抽象能力与几何直观，如“用数表示位置”的探究环节渗透推理意识，课堂练习涵盖画图、读数等多样化题型，强化符号意识与模型意识。学生能提升数形结合能力，教师可利用结构化流程与分层练习优化教学效果。

人教版（2024）版数学7年级上册 第一章 有理数 1.2.2 数轴 观察如图所示温度计，回答下列问题： （1）图中温度计表示多少摄氏度？ （2）温度计刻度的正负是怎样规定的？ 以什么为基准？ （3）每条刻度线之间的距离有什么特点？ 第 1 页：课题导入 —— 生活中的 “数线” 情境思考（配 3 幅示意图）： 温度计：刻度从下到上依次增大，0℃为分界，零上温度在右（上），零下温度在左（下） 直尺：0 刻度为起点，刻度值从左到右逐渐增大，可表示长度 街道指示牌：以某路口为基准点（0 点），向东为正方向标注距离，向西为负方向 核心提问： 这些工具的共同特点是什么？能否用一条直线表示所有有理数？ 导入课题： 这种规定了特殊条件的直线就是 数轴，今天我们学习数轴的概念、画法和应用。 第 2 页：数轴的定义与三要素 核心定义： 规定了 原点、正方向 和 单位长度 的直线叫作数轴 三要素（缺一不可，配标注示意图）： 原点（O）：直线上表示数 0 的点（基准点） 正方向：通常规定向右为正方向（用箭头表示），也可根据需要规定向左、向上等 单位长度：直线上相邻两个整数点之间的距离（需统一，如 1cm 代表 1 个单位） 注意： 单位长度可任意选取，但同一数轴上必须一致（如不能一会儿 1cm 代表 1，一会儿代表 2） 正方向的箭头不能省略，明确数的递增方向 第 3 页：数轴的画法（分步图示） 四步画法： 画直线：画一条水平（或垂直）的直线（通常水平放置） 定原点：在直线中间选取一点作为原点，标注为 “O”，表示数 0 规定正方向：从原点出发，向右画箭头，标注 “正方向”（若垂直放置，向上为正） 选取单位长度：从原点向右、向左依次截取等距线段，标注对应数字（如 1,2,3,… 和 - 1,-2,-3,…） 易错点提醒： 避免没有原点或正方向 避免单位长度不统一（如原点到 1 是 1cm，1 到 2 是 2cm） 避免只标注正数，遗漏负数 第 4 页：有理数与数轴的关系 核心结论： 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示（反之不成立，数轴上的点还可表示无理数，如 π） 表示方法（配示例图）： 正数：在原点右侧的点表示（如 3 对应原点右侧第 3 个单位长度的点） 负数：在原点左侧的点表示（如 - 2 对应原点左侧第 2 个单位长度的点） 0：直接用原点表示 示例： 数轴上表示 + 4.5 的点：在原点右侧 4 个半单位长度处 数轴上表示 - 1/2 的点：在原点左侧半个单位长度处 第 5 页：利用数轴比较有理数的大小 规律探究（配数轴比较图）： 观察数轴上的点，从左到右对应的数依次增大 核心法则： 正数 > 0 > 负数 两个正数：数轴上右边的数 > 左边的数（如 3 > 1） 两个负数：数轴上左边的数 < 右边的数（如 - 3 < -1，即绝对值大的负数反而小） 示例： 比较大小：-5 和 -2 → 数轴上 - 5 在 - 2 左侧，故 - 5 < -2 比较大小：0 和 -3.1 → 0 在 - 3.1 右侧，故 0 > -3.1 排序：-4, 2, -1.5, 0 → 数轴上从左到右：-4 < -1.5 < 0 < 2 第 6 页：典型例题解析 例题 1：数轴的识别与画法 下列图形中，是数轴的是（ ）（配 4 个错误选项：无原点、无正方向、单位长度不一致、正确选项） 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：-3, 2.5, 0, -1/2, +4 例题 2：数轴的应用 数轴上表示 - 2 的点到原点的距离是______，表示 3 的点到原点的距离是______ 若数轴上点 A 表示的数是 - 1，将点 A 向右移动 3 个单位长度后表示的数是______；向左移动 2 个单位长度后表示的数是______ 比较下列各组数的大小： -3 和 -5 2. 0.8 和 1.2 3. -1.5 和 0 4. -2/3 和 -3/4 第 7 页：知识拓展 —— 数轴的历史 数轴的起源： 最早由法国数学家笛卡尔提出（笛卡尔坐标系的雏形） 初衷是将数与几何图形结合，实现 “数形结合” 的思想 数轴是 “一维坐标系”，为后续学习平面直角坐标系奠定基础 拓展思考： 数轴上能表示所有数吗？（不能，如 π、√2 等无理数也能在数轴上表示，但不属于有理数） 第 8 页：课堂小结（思维导图式） 核心概念：数轴（三要素：原点、正方向、单位长度） 关键关系：有理数 ↔ 数轴上的点（一一对应？不，无理数也能表示） 核心应用： 表示有理数 比较有理数大小（左小右大） 易错提醒： 画数轴三要素缺一不可 两个负数比较，绝对值大的反而小 情景导入 在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东侧 3 m 和 7.5 m 处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧 3 m 和 4.8 m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境. O A B C D E 3 7.5 3 4.8 探究新知 思 考 怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ O A B C D E 3 7.5 3 4.8 探究新知 O A B C D E 怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 0 1 3 7.5 -3 -4.8 探究新知 O A B C D E 0 1 3 7.5 -3 -4.8 在一条直线上任取一点 O 为基准点，规定 1 个单位长度（线段 OA 的长）代表 1 m 长. 再用 0 表示点 O，用负数表示点 O 左边的点，用正数表示点 O 右边的点. 这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 探究新知 思 考 图①中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线. 它和图②有什么共同点？ 图① 图② 探究新知 （1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作原点； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，… 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 探究新知 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 探究新知 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 你会表示出在数轴的正半轴上，距离原点 6.5 个单位长度的点吗？ 在数轴的负半轴上，距离原点 个单位长度的点呢？ 6.5 探究新知 归 纳 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度； 0 1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 -4 -5 表示数 –a 的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是 a 个单位长度. 原点 探究新知 例 2 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 3，-4，4，0.5，0， ，-1. 【教材P10】 例 题 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -4 3 4 0.5 0 -1 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示. 探究新知 1. 如图，写出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数. 【教材P11】 0 1 2 3 -1 -2 -3 2.5 A B C D E A：0 B：-2 C：1 D：2.5 E：-3 根据数轴上的点读数的技巧： （1）点所在的位置（正半轴或负半轴）决定数的正负； （2）点到原点的距离决定数. 课堂练习 2. 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： -5，3.5， ， ， ，5， . 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 -5 3.5 5 课堂练习 3. 在数轴上，表示 -2 与 4 的点之间（包括这两个点）有_____个点表示的数是整数，它们表示的数分别是 _______________________，其中负整数有_____个. 0 1 2 3 4 -1 -2 7 -2，-1，0，1，2，3，4 2 课堂练习 4. 在数轴上，点 A 表示的数是 -3，从点 A 出发，沿数轴向某一方向移动 4 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是多少？ -2 -1 0 1 2 3 -3 -4 -5 -6 -7 A B B 点B表示-7或1. 课堂练习 1. 下图是四名同学画的数轴，其中正确的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 17 2. 下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数； ③有理数 在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点. 其中正确的是( ) D A. ①②③④ B. ②③④ C. ③④ D. ④ 返回 考试考法 18 3.（1）数轴上到表示 的点的距离等于3的点所表示的数是 _______. （2）数轴上点表示的数是，将点 向左平移2个单位长 度，再向右平移4个单位长度到达点，则点 表示的数为___. 或1 1 返回 考试考法 19 4.母题教材P8问题 如图所示，在一条笔直的公路边有一棵柳 树、一棵杨树和一棵松树，如果柳树的位置用有理数“ ”表 示，杨树的位置用有理数“ ”表示，那么松树的位置可用有 理数____表示. 返回 考试考法 20 5.小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，如图，则被墨迹 盖住的整数共有___个. 9 【点拨】结合数轴得，第一部分盖住的整数有， ， ，， ，第二部分盖住的整数有1，2，3，4，所以两 部分一共盖住9个整数. 返回 考试考法 21 6. 如图，将一把刻度尺放在数轴上（数轴上1个单位长度是 ），刻度尺上 对应数轴上的数是3，那么刻度尺上 对应数轴上的数为( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 22 数轴 数轴的概念 画数轴 在数轴上表示有理数 课堂小结 谢谢观看！ $