第一二单元综合测试（单元自测试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

2025-2026学年北师大版五年级下册数学第一二单元综合测试 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 一、填空题（共27分） 1．（本题2分）m比( )m短m；比cm长cm是( )cm。 2．（本题4分）（    ）÷8＝＝9÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 3．（本题2分）做一个“2”的对面是“( )”，“5”的对面是“( )”。 4．（本题2分）黑兔的只数比白兔少，应把( )的只数看作单位“1”，黑兔的只数是白兔的( )。 5．（本题2分）“夜来南风起，小麦覆陇黄。”一台收割机收割一片麦田，上午收割了这片麦田的，下午收割了这片麦田的，一共收割了这块麦田的( )，还剩这片麦田的( )没有收割。 6．（本题2分）一堆沙子，第一天运走它的，第二天运走它的，第二天比第一天多运走全部的( )，这两天一共运走了这堆沙子的( )。 7．（本题2分）一袋大米有10千克，如果吃了千克，那么还剩( )千克；如果吃掉这袋大米的，那么还剩下这袋大米的( )（填分数）。 8．（本题2分）笑笑计划阅读一本《成语故事》，第一天读了全书的，第二天读了全书的，两天已经读了全书的( )，还剩下全书的( )没读。 9．（本题3分）下图所示图形可以折成一个长方体，这个长方体的长是( )，宽是( )，高是( )。（单位：厘米） 10．（本题2分）王老师要用铁丝做一个棱长为5分米的正方体框架，至少要用( )分米的铁丝，把这个正方体框架放到桌面上，这个框架的占地面积是( )平方分米。 11．（本题2分）下图中的长方体纸盒的表面积是( )cm2。如果用包装纸将2个这样的长方体纸盒包装起来，至少需要( )cm2的包装纸。 12．（本题2分）在智能模型搭建活动中，淘气用棱长为1dm的正方体搭建了一个模型，并堆放在墙角处（如图）。一共有( )个面露在外面，露在外面的面的面积为( )dm2。 二、选择题（共5分） 13．（本题1分）估一估，下列算式中，结果最接近的是（    ）。 A． B． C． D． 14．（本题1分）乐乐和园园分别从一座人行天桥的两端相向而行，乐乐走了全程的，园园走了全程的。（    ）离中点近一点。 A．乐乐 B．园园 C．两人一样 D．无法确定谁 15．（本题1分）一个长方体的底面是边长为2m的正方形，它的侧面展开图也是一个正方形，这个长方体的侧面积是（    ）。 A．4 B．8 C．16 D．64 16．（本题1分）如果一个长方体所有棱长之和是84cm，那么相交于一个顶点的三条棱长之和是（    ）cm。 A．21 B．28 C．84 D．168 17．（本题1分）用硬纸板给四本书做如图所示的一个封套（单位：cm），做这个封套至少需要（    ）cm2。 A．984 B．744 C．1728 D．1488 三、判断题（共5分） 18．（本题1分）正方体和长方体的棱长之和相等，则它们的表面积一定相等。( ) 19．（本题1分）一个长方体的表面积是100cm2，把它锯成两个完全一样的正方体（如下图），每个正方体的表面积是60cm2。( ) 20．（本题1分）只运用了加法结合律。( ) 21．（本题1分）动物学校举行了一场运动会，在200米赛跑中，小黄狗用了0.62分，小兔子用了分，小黄狗跑得快。( ) 22．（本题1分）有一瓶牛奶，妈妈喝了升，爸爸喝了升，还剩升。( ) 四、计算题（共30分） 23．（本题8分）直接写出得数。                                                 24．（本题9分）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                                        25．（本题9分）解方程。                                          26．（本题4分）计算下面图形的表面积。（单位：cm） 五、解答题（共33分） 27．（本题5分）儿童节前夕，某校小学生自制饼干要送给幼儿园的小朋友。购买的正方体饼干盒棱长12厘米。如果围着饼干盒贴上一圈彩纸（上下面不贴），一个饼干盒至少需要彩纸多少平方厘米？ 28．（本题5分）在杭甘两地青少年手拉手志愿服务交流活动中，蓝蓝给甘孜的朋友精心准备了一份礼物（如图）。如果用彩带捆扎，至少需要多长的彩带？（蝴蝶结长30厘米） 29．（本题5分）小明看一本200页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，还剩下全书的几分之几没有看？ 30．（本题5分）工人师傅要用铁皮制作15节长方体通风管，每节通风管的长是1.2m，宽和高都是0.8m。如果接头处忽略不计，需要多少平方米铁皮？ 31．（本题6分）在未来智慧城市的高速光纤网络施工过程中，第一个月完成了全长的第二个月完成了全长的第三个月要把剩下的全部完成。第三个月要完成全长的几分之几？ 32．（本题7分）乐乐用一张彩纸的剪了一张窗花，小小用一张同样大的彩纸的剪了一个小纸人。 （1）乐乐比小小多用了一张纸的几分之几？ （2）小小和乐乐合用一张彩纸够吗？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 【分析】第一个空，根据较小数＋差＝较大数，用加法计算；第二个空，根据较小数＋差＝较大数，用加法计算。异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】＋＝＋＝（m） ＋＝＋＝（cm） m比m短m；比cm长cm是cm。 2．3；24；15；0.375 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数不变； 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数； 将分数的分子除以分母即可转化为小数，据此解答即可。 【详解】； ； ； 即。 3． 4 6 【分析】如果展开图中，两个数字在同一行或同一列，且中间隔一个的两个面就是相对面，以此判断。 【详解】与“2”相邻的是“1”和“3”，且“4”和“2”在同一行，中间相隔“3”，所以“2”的对面是“4”； 与“5”相邻的是“2”，且“5”和“6”在同一列，中间相隔“2”，所以“5”的对面是“6”。 因此，做一个“2”的对面是“4”，“5”的对面是“6”。 4． 白兔 【分析】确定单位“1”，找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……；已知黑兔的只数比白兔少，“比”后面是白兔，因此白兔的只数是单位“1”。单位“1”的量可以用数字1来表示（表示白兔的整体），黑兔比白兔少，则黑兔的分率＝单位“1”－少的分率，即：1－＝，因此黑兔的只数是白兔的。 【详解】1－＝ 所以黑兔的只数比白兔少，应把白兔的只数看作单位“1”，黑兔的只数是白兔的。 5．； 【分析】求一共收割了这块麦田的多少，把这片麦田看作单位“1”，用上午割的麦子占这片麦田的加下午割的麦子占这片麦田的； 求还剩这片麦田的多少没有收割，用总量，即单位“1”减去已经割了的麦子数即可解答。 【详解】 “夜来南风起，小麦覆陇黄。”一台收割机收割一片麦田，上午收割了这片麦田的，下午收割了这片麦田的，一共收割了这块麦田的（），还剩这片麦田的（）没有收割。 6． 【分析】分析题目，把沙子的总质量看作单位“1”，用第二天用去的分率减去第一天用去的分率即可得到第二天比第一天多运走全部的几分之几；再用第二天用去的分率加上第一天用去的分率即可得到这两天一共运走了这堆沙子的几分之几。 【详解】－＝－＝ ＋＝＋＝ 一堆沙子，第一天运走它的，第二天运走它的，第二天比第一天多运走全部的，这两天一共运走了这堆沙子的。 7． //9.75 【分析】一袋大米有10千克，如果吃了千克，用大米的总质量减去吃了的大米质量，就是还剩的质量； 把这袋大米的总质量看作单位“1”，吃掉这袋大米的，则还剩下这袋大米的（1－）。 【详解】10－＝（千克） 1－＝ 一袋大米有10千克，如果吃了千克，那么还剩（）千克；如果吃掉这袋大米的，那么还剩下这袋大米的（）。 8． 【分析】将全书页数看作单位“1”，第一天读了全书的几分之几＋第二天读了全书的几分之几＝两天已经读了全书的几分之几；1－两天已经读了全书的几分之几＝还剩下全书的几分之几没读。 【详解】＋＝＋＝ 1－＝ 两天已经读了全书的，还剩下全书的没读。 9． 9cm/9厘米 3cm/3厘米 3cm/3厘米 【分析】长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。一般情况下，正对着我们的那条横的棱叫长，竖着的棱叫高，左右两边横着的棱叫宽。 【详解】由图可知，这个长方体的长是9厘米，宽是3厘米，高是3厘米。 10． 60 25 【分析】正方体有12条棱，且所有棱的长度完全相等。已知正方体棱长为5分米，因此铁丝总长度＝棱长×12，所以所需铁丝长度为：5×12＝60（分米）。“占地面积”指的是正方体框架放在桌面上时，与桌面接触的那个面的面积，正方体的6个面都是完全相同的正方形。根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，这里正方形的边长即正方体的棱长（5分米），然后把数据代入计算即可。 【详解】5×12＝60（分米） 5×5＝25（平方分米） 至少要用60分米的铁丝，把这个正方体框架放到桌面上，这个框架的占地面积是25平方分米。 11． 392 592 【分析】单个长方体表面积：长方体表面积公式为2×（长×宽＋长×高＋宽×高），代入长12cm、宽8cm、高5cm计算。包装2个长方体的最少包装纸，要使包装纸最少，需将最大的面重叠，即长×宽的面，面积为（cm2），此时总表面积为2个长方体表面积之和减去2个重叠面的面积。 【详解】计算单个长方体表面积： （cm2） 包装2个长方体的最少包装纸： （cm2） 图中的长方体纸盒的表面积是392cm2。如果用包装纸将2个这样的长方体纸盒包装起来，至少需要592cm2的包装纸。 12． 12 12 【分析】从正面看，有5个面露在外面；从上面看，有3个面露在外面；从右面看，有4个面露在外面；所以露在外面的面的总个数为5＋3＋4＝12个。 因为正方体的棱长为1dm，所以每个面的面积为1×1＝1dm2；露在外面的面有12个，所以露在外面的面的面积为1×12＝12dm2。 【详解】5＋3＋4 ＝8＋4 ＝12（个） 1×1×12 ＝1×12 ＝12（dm2） 因此，一共有12个面露在外面，露在外面的面的面积为12dm2。 13．C 【分析】异分母分数加减法：先通分转化成同分母分数再加减； 分母相同，分子大的分数就大；分子相同，分母大的分数反而小；分母不同，先通分转化成同分母分数再比较大小； 先计算，再根据计算结果与差值进行比较即可判断。 【详解】A．； B．； C．； D． 因为，＜＜＜＜，，，＞所以，结果最接近的是－。 故答案为：C 14．B 【分析】首先把天桥的全程看成一个整体单位“1”，中点就是全程的一半，也就是。要判断谁离中点近，需要分别算出乐乐、园园走的路程到​的差距，差距小的那个就离中点更近。 【详解】乐乐走的路程与中点的差： 园园走的路程与中点的差： 比较差的大小：，说明园园离中点更近。 故答案为：B 15．D 【分析】因为侧面展开是正方形，所以长方体的高等于长方体的底面周长。用底面边长乘4求出底面周长，也就是高，用底面周长乘高求出侧面积即可。 【详解】2×4＝8（m） 8×8＝64（） 所以，这个长方体的侧面积是64。 故答案为：D 16．A 【分析】先明确长方体棱长的组成，再用总棱长之和除以4得到相交于一个顶点的三条棱的长度之和；长方体有12条棱，可分为4组，每组包含1条长、1条宽、1条高，且每组棱的长度之和相等。所有棱长之和等于4倍的（长＋宽＋高）。已知所有棱长之和为84cm，所以相交于一个顶点的三条棱的长度之和为总棱长之和除以4。 【详解】A.21cm，计算（cm），符合题意，正确； B.28cm，错误地用（cm），未考虑长方体棱长分为4组，不符合实际，错误； C.84cm，这是棱长之和，错误； D.168cm，错误地用（cm），不符合实际，错误。 故答案为：A 17．B 【分析】根据题意，封套只有前后左右四个面，所以封套的面积＝（前面＋左面）×2. 【详解】封套的面积： （平方厘米） 故答案为：B 18．× 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，正方体的棱长总和＝棱长×12。当棱长总和相等时，长方体的长、宽、高的和固定，但长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，取决于长、宽、高的具体值，而不仅仅是它们的和；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，仅取决于棱长。因此，表面积不一定相等。 【详解】假设正方体的棱长为2厘米。 12×2＝24（厘米） 2×2×6 ＝4×6 ＝24（平方厘米） 假设长方体的长为4厘米、宽为1厘米、高为1厘米。 （4＋1＋1）×4 ＝（5＋1）×4 ＝6×4 ＝24（厘米） （4×1＋4×1＋1×1）×2 ＝（4＋4＋1）×2 ＝（8＋1）×2 ＝9×2 ＝18（平方厘米） 棱长总和相等（均为24厘米），但表面积不相等（24平方厘米≠18平方厘米）。因此，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】根据题意可知，这个长方体正好分割成两个完全一样的正方体，就是把这个正方体的表面积平均分成10个面，用100÷10＝10，求出正方体一个面的面积，再根据正方体的表面积S＝一个面的面积×6，求出正方体的表面积。 【详解】100÷10＝10（cm2） 10×6＝60（cm2） 每个正方体的表面积是60cm2，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】加法运算定律包括加法交换律和加法结合律。等式从左边到右边，不仅改变了加法的分组顺序，还改变了加数的位置，因此涉及加法交换律和结合律，而不仅仅是结合律。 【详解】在等式中，将从第二个加数移动到第一个加数的位置，运用了加法交换律；将和结合在括号内，运用了加法结合律。因此，该等式运用了加法交换律和加法结合律，所以“只运用了加法结合律”的说法是错误的。 故答案为：× 21．√ 【分析】同样的距离，时间越少速度越快。比较小黄狗和小兔子完成200米赛跑所用的时间。将分数化为小数：用分子除以分母，即16÷25，将结果和0.62比较，越小表示用时越少，说明跑得越快。 【详解】 0.62的百分位是2，0.64的百分位是4，2＜4，因此0.62＜0.64，小黄狗用时少，所以跑得快。 故答案为：√ 22．× 【分析】先计算妈妈和爸爸一共喝了多少升牛奶，再根据“剩下的牛奶量＝原来的牛奶量−喝掉的牛奶量”来判断。但题目中没有给出原来牛奶的总量，无法确定剩下的牛奶量是否正确。 【详解】两人一共喝了：＋ ＝＋ ＝ 由于不知道原来牛奶的总量，所以无法得出剩下的量，所以表述错误。 故答案为：× 23．1；；；； ；；； 【解析】略 24．；； 【分析】（1）先通分，再计算； （2）利用加法交换律，交换和的位置，进行简便计算； （3）利用减法的性质和加法交换律进行简便计算。 【详解】 25．；； 【分析】根据异分母分数相加减，先通分，转化成同分母分数；根据等式的基本性质，解方程。 （1）方程两边同时减去，即可求出方程的解； （2）方程两边同时加上，即可求出方程的解； （3）方程两边同时减去，即可求出方程的解。 【详解】（1）        解：                                                   （2）       解：                                                   （3）       解：                                                   26．376平方厘米 【分析】看图可知，在长方体的顶点挖去一个长方体，看上去表面积少了3个面，里面又出现了同样的3个面，因此这个立体图形的表面积就是完整的长方体表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，列式计算即可。 【详解】 （平方厘米） 它的表面积是376平方厘米。 27．576平方厘米 【分析】正方体饼干盒的上下面不贴，需要贴彩纸的面只有4个。计算正方体棱长×棱长×4即可计算得出答案。 【详解】一个饼干盒至少需要彩纸的面积为： 12×12×4 ＝144×4 ＝576（平方厘米） 答：一个饼干盒至少需要彩纸576平方厘米。 28．230厘米 【分析】根据题意，彩带的长度＝长方体2条长的长度＋长方体2条宽的长度＋长方体4条高的长度＋蝴蝶结的长度，长方体的长为50厘米，宽为30厘米，高为10厘米，代入数据，即可求出彩带的长度。 【详解】根据分析得出： 50×2＋30×2＋10×4＋30 ＝100＋60＋40＋30 ＝230（厘米） 答：至少需要230厘米长的彩带。 29． 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，用单位“1”减去两天看的页数占全书的几分之几即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：还剩下全书的没有看。 30．57.6平方米 【分析】通风管没有上下两个面，所以只需要计算四个侧面的面积；先算出1节通风管的侧面积，再乘15即可求出需要的铁皮数；据此解答。 【详解】 （平方米） 答：需要57.6平方米铁皮。 31． 【分析】将全长看作单位“1”，第一个月完成了全长的第二个月完成了全长的则前两个月共完成全长的，然后用全长1减去前两个月共完成的分率，即可得到第三个月要完成全长的几分之几。 【详解】根据分析可得： 1－ ＝ ＝－ ＝ 答：第三个月要完成全长的。 32．（1） （2）不够 【分析】（1）因为用的纸张大小是一样的，即单位“1”相同，所以用乐乐用的彩纸所占分率减去小小用的彩纸所占分率，就能得到乐乐比小小多用的部分占一张纸的几分之几。 （2）把乐乐和小小用的彩纸所占分率相加，再和1比较大小，就能知道合用一张彩纸够不够。 【详解】（1） 答：乐乐比小小多用了一张纸的。 （2） ＞1 答：小小和乐乐合用一张彩纸不够。 答案第14页，共15页 答案第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $