2026年中考数学一轮专项练习专题09：相交线与平行线

专题09：相交线与平行线-2026年中考数学一轮专项练习 一、单选题 1．如图所示，直线，点C，A分别在直线a，b上，，若，则的度数为（　　） A．42° B．45° C．48° D．52° 2．如图， 为直线 外一点，点 、 、 在直线 上，且 ，垂足为 ， ，则下列说法错误的是（　　） A．线段 的长叫做点 到直线 的距离 B． 、 、 三条线段中， 最短 C．线段 的长等于点 到直线 的距离 D．线段 的长叫做点 到直线 的距离 3．如图，直线DE∥FG，三角尺ABC的顶点B，C分别在DE，FG上.若∠BCF=25°，则∠ABE的度数为（　　） A．25° B．55° C．65° D．75° 4． 如图，有下列说法： 与 是同旁内角； ② 与 是内错角； 与 是内错角； ④ 与 是同位角. 正确的个数是 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5． 如图，a//b， ∠1 = 60°， 则∠2 的度数为（　　） A．90° B．100° C．120° D．110° 6．如图所示，下列说法错误的是（　　） A．∠1与∠2是同旁内角 B．∠1与∠3是内错角 C．∠1与∠5是同位角 D．∠4与∠5互为邻补角 7．如图，能判定EC∥AB的条件是（　　） A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE 8．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论： ①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°． 其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，下列条件中不能判定的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，那么六条直线最多有 （　　） A．21个交点 B．18个交点 C．15个交点 D．10个交点 12．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作DE∥BC交直线AC于点E，若∠ABC=84°，∠CDE=20°，则∠ADC的度数为（　　） A．104° B．76° C．104°或64° D．104°或76° 13．如下图，在下列条件中，能判定AB//CD的是（　　） A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠1=∠4 D．∠3=∠4 二、填空题 14．把一张长方形纸条按图中折叠后，若∠EFB=65°，则∠AED′=　 　度． 15．如图，已知直线 、 相交于点 ， ，垂足为 .若 ，则 的度数为　 　. 16．如图，直线a，b被直线c所截，并且a∥b，若∠1=108°，则∠2的度数是　 　． 17．一大门栏杆的平面示意图如图所示.垂直地面于点A，平行于地面，若，则　 　. 18．已知：如图AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=110°，则∠ECD等于　 　 度． 19．如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B﹣∠D=24°，则∠GEF=　 　． 20．如图，已知直线 ， 相交于点 ， 于 ，若 ，则 　 　°， 　 　°， 　 　°． 21． 如图，是的角平分线，点在上，，垂足为，且，则点到的距离是______cm． 22．如图，线段，垂足为，线段分别交，于点，，连接，．则的度数为__________． 23．如图1，将支架平面镜放置在水平桌面上，激光笔与水平天花板的夹角（）为，激光笔发出的入射光线射到上后，反射光线与形成，由光的反射定律可知，，与的垂线所形成的夹角始终相等，即． （1）的度数为　 　； （2）如图2，点B固定不动，调节支架平面镜，调节角为． ①若，则的度数为　 　； ②若反射光线恰好与平行，则的度数为　 　． 24．一副直角三角尺叠放如图1所示，现将的三角尺ADE固定不动，将含的三角尺绕顶点A顺时针转动（旋转角不超过180度），使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图：当时，，则（）其它所有可能符合条件的度数为　 　． 25．如图，将长方形纸片依次折叠两次：第一次以为折痕，使点A落在上的点E处；第二次以为折痕，使点N与点E重合，点B落在点处.若，则的度数为　 　. 三、解答题 26．如图是一个湖泊，C是湖泊外的一块田地，现欲挖一条水渠从湖泊AB将水引到C处．问：从湖泊AB的何处开挖，才能使所挖水渠最短？画图表示，并说明设计理由． 27．如图，直线经过点A，． （1）若，则等于多少度？为什么？ （2）三角形三个内角的和等于多少度？请你说明理由． 28．(如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理。 29．如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，则∠2等于多少。 30． 如图，在四边形中，射线平分交的延长线于点，且，．试猜想与的位置关系，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵直线， ∴， ∵ ∴. 故答案为：A． 【分析】根据平行线的性质，余角的性质计算即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】A. 线段 的长叫做点 到直线 的距离，不符合题意； B. 、 、 三条线段中， 为垂线段，故最短，不符合题意； C. 线段 的长为A与C的线段长度，故符合题意； D. 线段 的长叫做点 到直线 的距离，不符合题意 故答案为：C. 【分析】根据垂线的定义即可求解. 3．【答案】C 【解析】【解答】解： 故答案为：C． 【分析】根据两直线平行内错角相等解得∠EBC=25°，再根据角的和差解答即可． 4．【答案】C 【解析】【解答】解：①与是同旁内角，正确； ②与是内错角，正确； ③与是内错角，错误，应为同旁内角； ④与是同位角，正确． 故答案为：C． 【分析】直接利用同位角、内错角、同旁内角的定义，根据角的位置判定即可． 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ a//b， ∴∠2+∠1=180°，即∠2=180°-∠1=180°-60°=120°. 故答案为：C. 【分析】两直线平行，同旁内角互补. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：由图可得， ∠1与∠2是AB与AC被BC所截而成的同旁内角， ∠1与∠3是AB与AC被BC所截而成的同位角， ∠1与∠5是BC与AC被AB所截而成的同位角， ∠4与∠5互为邻补角， 故答案为：B． 【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． 7．【答案】D 【解析】【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误； B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误； C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误； D、正确． 故选D． 【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断． 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵纸条的两边互相平行， ∴∠1=∠2，∠3=∠4，故①②正确； ∵三角板是直角三角板， ∴∠2+∠4=180°﹣90°=90°，故③正确； ∴∠3+∠5=180°， ∴∠4+∠5=180°，故④正确， 综上所述，正确的个数是4． 故选D． 【分析】根据平行线的性质，平角等于180°对各小题进行验证即可得解． 9．【答案】D 【解析】【解答】解：A． ∵∠1+∠6=180°，∠1＋∠4＝180°， ∴∠4=∠6 ∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）故该选项正确，不符合题意； B． ∵∠2=∠4，∠2＝∠6 ∴∠4=∠6 ∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）故该选项正确，不符合题意； C． ∵∠1+∠6=180°，∠5＋∠6＝180° ∴∠1=∠5 ∴AB∥CD（同位角相等两直线平行）故该选项正确，不符合题意； D． ∵∠3和∠5是对顶角， ∴由∠3＝∠5不能判断AB∥CD，故该选项不正确，符合题意； 故答案为：D 【分析】根据平行线的判定逐项分析判断即可． 10．【答案】C 【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．所以，题干中只有②④⑥正确，所以选C． 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 11．【答案】C 【解析】【解答】两条直线两两相交最多有（条），三条直线直线两两相交最多有（条），四条直线直线两两相交最多有（条）， ……， 以此类推，n条直线两两相交最多有（条），∴六条直线两两相交最多有. 【分析】先从两条开始推出n条直线两两相交的一般规律，则n=6代入一般式即可。 12．【答案】C 【解析】【解答】解：（1）1)如图，当D在AB内部时， ∵DE∥BC， ∴∠ADE=∠ABC=84°， ∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°； 2)如图，当D在AB外部时， ∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°。 故答案为：C. 【分析】D在AB上移动时，有两种情况，当D在AB内部时，∠ADC=∠ADE+∠CDE，求得的角度是104°； 当D在AB外部时，∠ADC=∠ADE-∠CDE，求得的角度是64°。 13．【答案】C 【解析】【解答】∠1和∠4构成AB、CD被第三条直线AC所截的一组内错角，内错角相等，两直线平行，即得C． 【分析】做平行线的判定题目是要在众多的线和角当中找出此两条直线被第三条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角的等量关系． 14．【答案】50 【解析】【解答】解：由折叠的性质得∠DEF=∠D′EF， ∵AD∥BC， ∴∠AED′+∠D′EF=180°﹣∠BFE=115°， ∵∠AED′+2∠D′EF=180°， ∴∠AED′=50°， 故答案为：50． 【分析】根据图形折叠的性质∠DEF=∠D′EF，再由平行线的性质即可得出结论． 15．【答案】 【解析】【解答】 ， 故答案为： 【分析】由“和为90度的两个角互为余角”可求得∠AOC的度数，再根据互为补角的定义可求解. 16．【答案】72° 【解析】【解答】解：∵a∥b，∠1=108°， ∴∠2=180°-∠1=180°-108°=72°， 故答案为：72°. 【分析】根据平行线的性质，结合图形计算求解即可。 17．【答案】135 【解析】【解答】解：过点B作BF∥AE， ∵BF∥AE，∠BCD=135°， ∴∠CBF=180°-135°=45°， ∵BA⊥AE， ∴AB⊥BF，∠ABF=90°， ∴∠ABC=∠CBF+∠ABF=45°+90°=135°； 故答案为：135. 【分析】过点B作BF∥AE，根据直线平行的性质求出角的度数即可。 18．【答案】35 【解析】【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠A+∠ACD=180°， ∵∠A=110°， ∴∠ACD=70°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD=∠ACD=35°， 故答案为：35． 【分析】根据平行线性质得出∠A+∠ACD=180°，求出∠ACD=70°，根据角平分线定义得出∠ECD=∠ACD，代入求出即可． 19．【答案】30° 【解析】【解答】解：∵AB∥EF， ∴∠B=∠BEF， ∵EF∥CD， ∴∠D=∠DEF． ∵∠BED=∠BEF+∠DEF， ∴∠BED=∠B+∠D． ∵∠B+∠BED+∠D=192°， ∴2∠B+2∠D=192° ∴∠B+∠D=96°， ∵∠B﹣∠D=24°， ∴∠B=60°， ∴∠BEF=∠B=60°． ∵EG平分∠BEF ∴∠GEF=∠GEB=30°，即∠GEF为30°． 故答案为30°． 【分析】根据平行线的性质可以证得∠BED=∠B+∠D，再根据∠B+∠BED+∠D=192°，∠B﹣∠D=24°即可求解． 20．【答案】58；58；122 【解析】【解答】解：∵EO⊥AB，（已知） ∴∠AOE=90°，（垂线的定义） ∵∠1=32°，（已知） ∴∠3=90-32=58°，（余角的性质） ∴∠2=∠3=58°，（对顶角） ∴∠4=180°-58°=122°，（邻补角的性质） 故答案为：58；58；122. 【分析】根据垂线，对顶角，邻补角的知识求出角度即可. 21．【答案】3 22．【答案】 23．【答案】（1）30° （2）90°；75° 【解析】【解答】解：（1）∵EF//MN，∠EPG = 30°， ∴∠PGN = ∠EPG = 30°， ∵KG⊥MN， ∴∠1+∠PGN =90°， ∴∠1=90°-30°=60°， ∵∠1=∠2， ∴∠PGH= 2∠1= 120°， ∴∠NGH=120°+30°=150°， ∵EF//MN， ∴∠GHF=180°-∠NGH=30°； 故答案为：30°； （2）①如图所示：过点G作GC//MN， ∵GC//MN， ∴∠BGC = ∠ABM =30°， ∵EF//MN， ∴EF//GC//MN， ∵∠EPG = 30°， ∴∠PGC=∠EPG=30°， ∴∠PGB=∠PGC+∠BGC=60°， ∵KG⊥AB， ∴∠PGK+∠PGB= 90°， ∴∠PGK= 90°-60°=30°， ∴∠PGH= 2∠PGK= 60°， ∴∠PHG=180°-∠EPG-∠PGH=90°， 故答案为：90°； ②如图所示，反射光线GH恰好与EF平行， ∴∠PGH = ∠EPG = 30°， ∴∠HGK=∠PGK=∠PGH = 15°， ∵KG⊥AB， ∴∠HGK+∠HGB = 90°， ∴HGB=90°-15°=75°， ∵EF//MN， ∴GH//MN//EF， ∴∠ABM= ∠HGB =75°， 故答案为：75°. 【分析】（1）利用平行线的性质求出∠PGN = ∠EPG = 30°，再求出∠PGH= 2∠1= 120°，最后计算求解即可； （2）①根据题意先求出∠BGC = ∠ABM =30°，再根据平行线的判定与性质证明求解即可； ②先求出∠PGH = ∠EPG = 30°，再求出∠HGK+∠HGB = 90°，最后计算求解即可。 24．【答案】或或或 【解析】【解答】解：解：当时， ； 当时， ； 当时， 则：，∴； 当时， 则，∴． 故答案为：或或或． 【分析】由平行线的判定与性质知，当从向逐渐增大时，存在、、、等四种情况，分别予以计算即可． 25．【答案】55° 【解析】【解答】解：由将长方形纸片第一次折叠可得： ∵， ∴ ∴20°+90°+2∠ENH=180° ∴∠ENH=35° 由第二次折叠可得： ， ∴=35° 在△HEN中， 即2∠EHG+35°+35°=180° ∴∠EHG=55° 故答案为： 【分析】根据折叠性质可得，，，利用平行线的性质，可得，结合三角形的内角和性质，得到，进而求得∠EHG=55°． 26．【答案】解：过点C作CD⊥AB于点D. ∴沿线段CD开挖，水渠最短. 理由：垂线段最短. 【解析】【分析】过点C作CD⊥AB于点D，利用垂线段最短，可得答案. 27．【答案】（1）解：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． （2）解：的内角和等于．理由： ∵， ∴，， ∵ ∴， ∴的内角和等于． 【解析】【分析】（1）根据直线平行性质即可求出答案. （2）根据直线平行性质可得，，再根据角之间的关系即可求出答案. 28．【答案】解：∠AED＝∠C． 证明：∵∠1+∠4＝180°（邻补角定义） ∠1+∠2＝180°（已知） ∴∠2＝∠4（同角的补角相等） ∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行） ∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等） 又∵∠B＝∠3（已知）， ∴∠ADE＝∠B（等量代换）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） ∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）． 【解析】【分析】根据已知和邻补角的性质可得∠2=∠4，则BD∥EF，根据平行线的性质可得∠3=∠ADE，再结合已知进行等量代换可得∠ADE=∠B，即可证明DE∥BC，利用平行线的性质和等量代换即可证明结论. 29．【答案】解：∵c⊥a，c⊥b， ∴a∥b， ∴∠1=∠3， ∵∠2=∠3， ∴∠2=∠1=70°． 故答案为70． 【解析】【分析】根据，在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行可得a∥b，利用两直线平行同位角相等可得∠1=∠3，根据对顶角相等即可求出结论. 30．【答案】解：平行． 理由：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， ∴． 【解析】【分析】利用平行线的性质可得，再利用等量代换可得，再利用角平分线的定义可得，可得，从而可证出． 学科网（北京）股份有限公司 $