重庆西南大学附属中学2025-2026学年九年级下学期数学定时练习

数学定时练习 2026年3月 一、选择题：本大题10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑. 1.在实数0，？，反中，最小的数是（) A.-π B.0 c D.5 2.新能源汽车逐步成为支撑全球汽车销量增长、推动全球汽车产业升级的重要力量.其中， 我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过 60%.以下新能源汽车图标既是中心对称图形，又是轴对称图形的是〈 B 小鹏 理想 极氪 蔚来 3.下列调查方式合适的是() A.为了了解市民对70周年国庆大阅兵的感受，小华在某校随机采访了8名初一学生 B.为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向6位好友做了调查 C.为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式 D.为了了解“北斗导航”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式 4.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA:AD=1:1,，△DEF的面积是8， 则△ABC的面积为() A.2 B.4 C.8 D.16 5.估计(4反+25)×2 的值应在（) 第4题图 A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 6.如图，△ABC的顶点在⊙0上，AB是直径，点D在⊙0上， ∠BAD=48°，则∠ACD的度数是（) A.38 B.42 C.48° D.52 D 第6题图 数学第1页（共8页） 7.若点A(名，-2)小，B(2),C(2)都在反比例函数y=(k>0)的图象上，则x的大小 关系是() A.为<< B.2<为< C.<为< D.<<为 8.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8 个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依此规律，第9个图形的小圆个数是（) 第1个图形第2个图形 第3个图形第4个图形 A.36 B.74 C.90 D.92 9.如图，在正方形ABCD中，F为DC上一点，E在CB的延长线上，连接AE,AF,EF,点 F的中点，连接DG,者c=F,EBBC,则G的值为 第9题图 A.② B.2 C.2 D.2 3 4 5 6 10.关于x的多项式A=a,”+ap+…+a22+ax+6,其中系数an,an1,a和n均为自 然数，且an>0m->…>凸2>41>a0,0n+0n-1+…+a2+a1+a0=k. ①当k=7时，满足条件的多项式A共有9种： 三次三项式，k=8,则多项式A有最办 ③当A是二次三项式，且=1.方程A=0有解，当k取最小值时，方程A=0的两根， 满起子+好 其中正确的个数是() A.0 B.I C.2 D.3 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将每小题的答案填在答题卡中对应 的横线上。 11.历史战争题材影片《南京照相馆》自上映以来引发观影热潮，截至2025年12月10日， 该片累计票房已突破3170000000元，其中数据3170000000用科学记数法表示为 数学第2页（共8页） 12.苯（分子式为CH。)环状结构的6个碳原子组成了一个完美的正六边形.如图所示，已知 点O为正六边形ABCDEF的中心，则其中心角的度数为 第12题图 13.酚酞是一种常用的酸碱指示剂.通常情况下酚酞遇酸溶液不变色，遇碱溶液变红色.实验 室有四瓶没有标签的无色溶液，分别是NaOH溶液、Ca(OHh溶液、稀盐酸、稀疏酸.小 刚随机选了两瓶溶液并各滴入一滴酚酞试剂，则这两瓶溶液只有一瓶变红色的概率为 14.已知a2-5a+1=0,求代数式2a2-9a+ +a2的值为 5 15.如图，AB为⊙O的直径，点D、E均在⊙O上，连接AD,BE相交于点C,AB=BC, CD=√5，BE=I,将线段AD关于AB对称得到线段AF,连接CF与AB交于点G,则圆 的直径为 ,CG= 第15题图 16.一个数位大于三位且各数位均不为零的正整数，如果从左到右和从右到左看都是同一个数， 那么我们称这个数为“蝶形数”，例如：5335、1221、32023都是“蝶形数”.截取最前面 的两位数字组成的两位数为5，截取最后面的两位数字组成的两位数为1，满足5一=k (k为正整数)，那么我们称其为完美碟形数”，则最小的四位“完美蝶形数”为.对 于一个五位“完美蝶形数”m=10001a+1010b+100c,1≤a≤9,1≤b≤9,1≤c≤9，且a, b,c均为整数其中个位数字与十位数字之和等于百位数字，若m与其各个数位数字之和的 差能被7整除，规定Fm=S-山，则所有满足条件的F(m)值的和为 二、解答题：本大题共8个小题，第17题8分，第18题8分，其余各题每题10分，共计86 分。解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程 书写在答题卡对应的位置上， 数学第3页（共8页） 17.(8分)解不等式组 2x,,并写出该不等式组的整数解， 5x-1<3(x+1 18.(⑧分)在学习了平行四边形与矩形的相关知识后，数学兴趣小组进行了以下研究，请根据 他们的想法与思路，完成以下作图和填空： (I)如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，用尺规作/ADB的平分线，交AB于点E, 在CD边上截线段CF=AE,连接BF;(不写作法，保留作图痕迹) (2)在(I)所作图形中，若AD=BD,求证：四边形BFDE是矩形. 证明：，平行四边形ABCD, .AD∥BC,AD=BC,∠A=∠C, AD=CB 在△ADE和△CBF中， ∠A=∠C, ① .△ADE≌△CBF(SAS). .DE=BF,∠ADE=∠CBF, AD∥BC, ② ∴.∠ADB-∠ADE=∠CBD-∠CBF,即∠BDE=∠DBF. ③ DE=BF, ∴.四边形BFDE是平行四边形. :DA=DB,DE平分∠ADB, ④ ∴.∠DEB=90°， ,∴，四边形BFDE是矩形. 数学第4页（共8页） 19.(10分)过年期间，某地为了解游客对水崖洞和长江汇两个景点的满意程度，小明从这两 个景点的游客中各随机抽取了20名游客进行满意度问卷调查（问卷调查满分为100分)， 并对数据进行整理，描述和分析（得分用x表示，共分为四组：A.x<70;B.70≤x<80; C.80≤x<90;D.90≤x≤100)，下面给出了部分信息： 水崖洞20份问卷调查的得分为：65,70,70,72,8080,82,83,84,90,92,92,94. 95,95,98,98,100,100.100. 长江汇得分扇形统计图 长江汇20份问卷调查的得分在C组中的数据为： 5% B 82,83,84,85,87,88,88 m°o 两个景点得分统计表 D 景点 平均数众数 中位数 方差 45% 水崖洞 87 a 91 121 长江汇 87 95 b 119.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的a= ，b=】 m= (2)根据以上数据分析，你认为游客对水崖洞还是长江汇更满意？请说明理由：（写出一条 理由即可) (3)已知过年期间到水崖洞的游客有80万人次，到长江汇的游客有60万人次，估计这些 游客对景点非常满意(x≥90)的共有多少万人次？ 20.00分列先化简，再求位：+-+2列+24-1 21.(10分)中华民族的传统节日一春节将至，甲、乙两家公司为员工购买咸味年糕和甜味 年糕两种口味的年糕礼盒作为节日福利. (1)已知一盒咸味年糕比一盒甜味年糕贵30元，甲公司工会统计得出，喜爱咸味年糕的员 工人数是喜爱甜味年糕的员工人数的2倍，甲公司的采购根据员工的口味喜好分别花 费9100元、3500元购买咸味年糕和甜味年糕，求一盒咸味年糕和一盒甜味年糕的价 格各为多少元？ (2)乙公司由于订购较晚，在(1)的基础上，一盒咸味年糕和一盒甜味年糕的价格分别上涨 20%、10%,乙公司预算不超过10180元为80名员工购买年糕礼盒，则乙公司最多购 买多少盒咸味年糕？ 数学第5页（共8页） 22.(10分)如图，在矩形ABCD中，连接BD.AB=6,BD=10,点M为线段AB上一动点 (M不与A、B重合)，过点M作MN∥AD交BD于点N.设BM=x,点MN的距离 为片，△ABD的周长与△BMN的周长之比为y2· 9 6 O123456789x ()请直接写出片，2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数乃，y2的图象，并分别写出函数片，2的一条 性质； (3)结合函数图象，请直接写出片>y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差 不超过0.2). 23.(10分)如图，A,B,C,D,E分别是某公园同一平面内的五个打卡点，B在A的正东方 向，E在A的正北方向，D在A的东北方向且在E的北偏东75°方向，C在D的正南方向 且在B的北偏西30°方向.经测量A,E两打卡点相距209米. (参考数据：√5≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45) (1)求D,E两打卡点之间的距离（结果保留整数）： (2)若C、D相距100米，甲、乙两人分别从C、A两处出发前往B处打卡，乙出发100√3 米后，甲再出发，若甲乙两人均保持匀速行驶，且甲的速度与乙的速度之比为2：3， 求甲距离C处多少米时，甲乙两人恰好相距100米.（结果保留一位小数） 北 →东 数学第6页（共8页） 24.(10分)直线h:y=x+3与抛物线y=-x2+bx+c分别交于x轴上的A点和y轴上的B点. (1)求抛物线的表达式： (2)点C为点B关于x轴的对称点，P为直线4上方抛物线上一点，将直线马向下平移2个 单位长度得到直线b,M为直线l上任意一点，过点M作MN⊥于点N;当△PAB 面积取得最大值时，求PM+MW+NC的最小值： (3)记抛物线与x轴的另一交点为点D,将原抛物线向左平移1个单位长度，向上平移2 个单位长度可得新抛物线y·点H为新抛物线上的一动点，若满足 ∠HAB=45°+∠OBD,则求所有符合条件的点H的横坐标，并写出其中一种情况的解 答过程 备用图 数学第7页（共8页） 25.(I0分)在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC,AD=AE,BC=6」 (1)如图1，点E在△ABC外部，连接EC、BD、DC,∠BAC=∠DAE=90°，当∠ACE=15°， CB=CE时，求DC的长 (2)若∠BAC=2∠ADE,解决以下两个问题： ①如图2，点E在△ABC内部，连接BE、CD.G为BC边上一点，连接AG,分别交 CD、BE于点M、N.点F为AC的中点，连接MF.当∠BAC=∠BNG时，证明： AE=2MF. ②如图3，点E在△MBC的边BC上，点P为边AC上一点，AB=5,AP=I6 点Q为AC所在直线上一动点，连接EP、E2、DO.当∠AEP最大时，请直接写出 EP+EQ+DQ的最小值， D D B 图1 图2 图3 数学第8页（共8页）