27.1 图形的相似 同步练2025-2026学年人教版 数学 九年级下册

第二十七章 相似 27.1 图形的相似 A 基础过关 1.放大镜中的多边形与原多边形的关系是() A.形状不同，大小不同 B.形状相同，大小相同 C.形状相同，大小不同 D.形状不同，大小相同 2.下列形状分别为正方形、圆、正三角形、矩形的边框，其中不一定是相似图形的是 () 3.如图,四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似,求∠α,∠β的大小和EH 的长度. B随堂检测 4.如图,四边形 ABCD 和四边形EFGH 相似,则下列角的度数正确的是 ( ) A.∠D=81° B.∠F=85° C.∠G=68° D. 5.已知一个三角形三边的长度之比为3：5：7，另一个与它相似的三角形的最长边长是21 cm，则另一个三角形的最短边长是 ( ) A.15 cm B.12 cm C.9 cm D.8cm 6.已知四条线段a,b,c,d 依次成比例,且a=1,b=2,c=3,则d 的值为 ( ) A.3 B.6 C.8 D.9 7.在比例尺为1：n的某市地图上，甲、乙两地相距5cm，则两地之间的实际距离为 ( ) A. n cm B. C.5n cm D. 8.下面四组图形中，必是相似三角形的为() A.两个直角三角形 B.两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形 C.有一个角为40°的两个等腰三角形 D.有一个角为100°的两个等腰三角形 9.如果 则 ( ) A. B. C. D. 或-1 10.如图,正五边形ABCDE 与正五边形FGHMN相似.若 则下列结论正确的是( ) A.3BC=4GH B.4DE=3MN C.4∠A=3∠F D.∠A=∠F=100° 11.如图,已知四边形 ABFE 和四边形EFCD 相似,AB=2,EF=3,则CD 的长是 ( ) A. B. C.6 D.4 12.矩形的两边长分别为 x 和 6(x<6)，把它按如图方式分x割成三个全等的小矩形，每一个小矩形与原矩形相似，则x 的值为( ) A. B. C. D.2.5 13.如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知,∠α= ,m= . 14.一个四边形的边长分别是 3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最短边长为6，则另一个四边形的最长边长是 . 15.在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是 cm². 16.如图,正方形 ABCD 中,点E 是对角线 BD 上的一点，BE=BC,过点 E 作 EF⊥AB,EG⊥BC,垂足分别为点 F,G,则正方形 FBGE 与正方形 ABCD的相似比为 . 17.如图,在矩形 ABCD 中,AB=12,BC=9,点 E,G分别为边AB，AD上的点，若矩 形 AEFG 与 矩 形ABCD 相似，且相似比为 ,连接 CF,则CF= . 18.如图,四边形 ABCD 和四边形A'B'C'D'相似. (1)∠B= °; (2)求边x,y 的长度. 19.一个矩形ABCD 的短边长为2. (1)如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长； (2)如图②，已知矩形 ABCD 的另一边长为4，剪去一个矩形 ABEF 后，余下的矩形EFDC 与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积. 20.如图,矩形ABCD 的长AB=30,宽BC=20. (1)如图1，若沿矩形ABCD 四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似吗? 请说明理由; (2)如图2，x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似? C 能力提升 21.如图，Aₙ系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A₁ 纸对裁后可以得到两张 A₂纸，A₂纸对裁后可以得到两张 A₃纸，……,An纸对裁后可以得到两张 An+1 纸. A₁ A₂ A₃ … (1)A₁ 纸面积是 A₂纸面积的 倍,A₂纸周长是 A₄ 纸周长的 倍； (2)根据 An系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比； (3)设 A₁ 纸张的质量为 a 克,试求出 A₈纸张的质量(用含 a 的代数式表示). 1. C 2. D 3.解:∵四边形 ABCD 和四边形EFGH 相似, ∴∠α=∠B=83°,∠D=∠H=118°, 即 ∴EH=28(cm). 4. A ∵四边形ABCD 和四边形EFGH 相似, ∴∠B=∠F=68°,∠A=∠E=126°,∠C=∠G=85°, 5. C设另一个三角形的最短边长为x cm. ∵相似三角形对应边的比相等， 解得x=9, ∴另一个三角形的最短边长是 9 cm. 6. B ∵四条线段a,b,c,d 依次成比例, 即 解得d=6. 7. C 设甲、乙两地的实际距离为x cm， 则1:n=5:x,解得x=5n. 8. D∵两个直角三角形只有一个直角相等， ∴不一定相似； ∵对应角不一定是夹角， ∴两条边对应成比例，一个对应角相等的两个三角形不一定相似； ∵40°的角可能是顶角，也可能是底角， ∴有一个角为40°的两个等腰三角形不一定相似； ∵等腰三角形中100°的角只能是顶角， ∴两个等腰三角形的顶角和底角分别相等， ∴有一个角为100°的两个等腰三角形一定相似. 10. B ∵五边形ABCDE 和五边形 FGHMN 是正五边形, ∴∠A=∠F=108°. 又∵ 即4BC=3GH,4DE=3MN. 11. A ∵四边形ABFE 和四边形EFCD 相似, 12. B ∵原矩形的长为6,宽为x, ∴小矩形的长为x，宽为 ∵小矩形与原矩形相似， 解得 13.125°12 ∵两个四边形是平行四边形，且相似， 解得m=12. 14.12 设这个四边形的最长边长是x. ∵两个四边形相似， 解得x=12. ∴这个四边形的最长边长是12. 15.27 设留下的矩形的宽为x cm. ∵留下的矩形与原矩形相似， 解得 ∴留下的矩形的面积为 16.17/2设BG=x,则 ∵BE=BC,∴BC= x, 即正方形 FBGE 与正方形 ABCD 的相似比为 17.5或 如图,延长G F交 BC于M, ∵四边形 AEFG 和ABCD 是矩形, ∴GF∥AE, ∵AB⊥BC,∴GM⊥BC. ①当AG与AD 是对应边时， ∵AB=12,AD=BC=9, ∴AG=EF=BM=6,AE=GF=8, ∴FM=12-8=4,CM=9-6=3, 在 Rt△CMF 中,由勾股定理得 ②当AE 与AD 是对应边时 ∴AG=8,AE=6, ∴FM=12-6=6,CM=9-8=1, 在 Rt△CMF 中,由勾股定理得 综上所述，CF 的值为5或 18.解:(1)69 ∵四边形ABCD 和四边形A'B'C'D'相似, (2)∵四边形ABCD 和四边形A'B'C'D'相似, 解得.x=4,y=18. 19.解:(1)∵四边形ABCD 为矩形, ∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似， 即矩形 DMNC 与矩形ABCD 相似,. ∴DM·BC=AB·MN,即 ，即它的另一边长为 (2)∵矩形 EFDC 与原矩形ABCD 相似, ∵AB=CD=2,BC=4, ∴S矩形EFDC=CD·DF=2×1=2. 20.解:(1)不相似. 理由：AB=30,A'B'=28,BC=20,B'C'=18, 而 两个矩形不相似； (2)若矩形 ABCD 与A'B'C'D'相似, ①当AB 与A'B'是对应边时, 则 解得x=1.5; ②当AB 与B'C'是对应边时, 则 解得x=9. ∴x 为1.5 或9时,图中两个矩形ABCD 与A'B'C'D'相似. 21.解:(1)2 2; (2)设A₁ 纸的长和宽分别为m，n，则A₂ 纸的长和宽分别为n, m, ∵各矩形纸张都相似， 即 即该系列纸张的长与宽(长大于宽)之比为、 :1; (3)∵A₁ 纸张的质量为a 克，A₂纸面积是 A₁纸面积的一半， ∴A₂纸张的质量是 A₁ 纸张质量的一半，为 a克, 同理，A₃纸张的质量是 a克, ∴A8纸张的质量是 a克。 学科网（北京）股份有限公司 $