27.1图形的相似同步练 2025-2026学年人教版数学九年级下册

第二十七章 相似 27.1 图形的相似 易错点睛 (教材P₂₇T₁ 改编)在比例尺是1：8 000 000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离是7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是 km. 【点睛】比例尺 注意长度单位的转化. A 基础题夯实 知识点1 相似图形的定义 1.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为( ) A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 2.在如图所示的三个矩形中，相似的是() A.甲和乙 B.甲和丙 C.乙和丙 D.甲、乙和丙 知识点2 相似多边形的性质 3.已知a,b,c,d 是成比例线段,其中a=3,b=0.6,c=2,则线段d的长为( ) A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.4 4.如图,把△AOB 放大后得到△COD,则△AOB 与△COD 的相似比是 5.已知△ABC∽△DEF,AB:DE=2:1,若DF=2,则AC的长为 . 6.一个五边形各边的长分别为2，3，4，5，6，另一个五边形和它相似，且最短边长为6，则最长边的长为 . B中档题运用 7.如图,四边形ABCD 和四边形EFGH 相似.求∠G 的度数和边BC 的长. 8.如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画一个最大且与该四边形相似的图形. 9.定义：把某线段一分为二的点，当整体线段比大线段等于大线段比小线段时，则称此线段被分为中外比，这个点称为中外比点.如图，点P 是线段MN 的中外比点，MP>PN,MN=2,求 PN 的长. 10.一般书本的纸张是从一张全开的原纸多次对开(将全张纸对折裁切后的幅面称为对开)得到的.如图，矩形ABCD 表示一张全开的原纸，矩形 ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，以此类推…若各种开本的矩形都相似，求 的值. C综合题探究 11.如图,已知矩形ABCD,AB=6cm,BC=8cm,,E,F 分别是AB,CD 上的点,且AE=DF=4cm,，两动点M，N 分别从C，F 两点同时出发沿CB，FE 均以2cm/s的速度向B,E 两点运动t s.当矩形CFNM 与矩形AEFD 相似时,求t 的值. 易错点睛 600 基础题夯实 1. D 2. A 3. A 4.1:3 5.4 6.18 中档题运用 7.解:在四边形ABCD 中,∠A=60°,∠B=70°,∠D=135°, 95°, ∵四边形 ABCD 和四边形 EFGH相似， ∴x=10,即BC=10. 8.解：如图所示.(答案不唯一) 9.解:设 PN=x, 则MP=MN-PN=2-x, 根据题意，得 即 整理，得 解得 舍去， 10.解：由题意得矩形 ABCD 与矩形AEFB 相似, 则 又 综合题探究 11.解:∵矩形ABCD 中, CD=AB=6cm, AD=BC=8cm, ∴CF=CD-DF=6-4=2(cm),当CF 与AE 是对应边时，得 即 解得CM=4,此时t=2s; 当CF 与AD 是对应边时， 得 即 解得CM=1,此时 综上所述，当矩形CFNM 与矩形 AEFD 相似时 或2s. 学科网（北京）股份有限公司 $