精品解析：广东省茂名市高州市第一中学附属实验中学2025-2026学年七年级下学期开学数学试题

2025-2026学年度第二学期（开学考试） 七年级数学试题 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（30分，每小题3分） 1. 计算的值为（    ） A. B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查化简多重符号，熟练掌握同号得正是解题的关键；根据题意可直接进行求解． 【详解】解：； 故选B． 2. 下面算式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的运算，通过直接计算每个选项的左右两边，判断等式是否成立即可． 【详解】解： A、，而，，故本选项不符合题意； B、，而，，故本选项不符合题意； C、，而，故本选项不符合题意； D、，且，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 下列代数式中，符合代数式书写要求的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写要求，在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，数字为1时，通常省略不写；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，根据代数式的书写要求对各个式子依次进行判断即可解答． 【详解】解：A. 符合代数式书写要求，故该选项正确，符合题意； B. 应写为：，故该选项不正确，不符合题意； C. 应写为：，故该选项不正确，不符合题意； D. 应写为，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A ． 4. 下列等式中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了运用平方差公式进行运算，运用完全平方公式进行运算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 通过乘法公式判断各选项是否正确． 【详解】解： ， 故 A错误； ， 故 B错误； ， 故 C错误； ，符合平方差公式， 故D正确， 故选：D． 5. 有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法、减法与乘法，绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，，再根据有理数的加法、减法与乘法法则逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，，． A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查指数运算法则，包括同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除和积的乘方，根据法则判断各选项正误即可． 【详解】∵ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴ ，故A错误； ∵ 幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴ ，故B错误； ∵ 同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴ ，故C错误； ∵ 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， ∴，故D正确． 故选∶D． 7. 下列选项中不能运用平方差公式的有（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果． 【详解】解：A．∵ ， ∴选项A能运用平方差公式，不合题意； B．，不能运用平方差公式，符合题意； C．∵ ， ∴选项C能运用平方差公式，不合题意； D．∵ ， ∴选项D能运用平方差公式，不合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 8. 如图是2025年10月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数（例如图中框住的五个数分别为5、7、13、19、21），对于框架框住的五个数字之和、计算结果不可能是（ ） A. 75 B. 100 C. 115 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题关键是设出未知数并表示出其余四个数字并列式求解． 设日历表中的第一个数为x，则其余四个数字为，，，，建立等式求解即可． 【详解】解：设日历表中的第一个数为x，则其余四个数字为，，，， ∴， A选项，，解得， 此时五个数为，满足题意； B选项，，解得， 此时五个数为，满足题意； C选项，，解得， 此时五个数为，满足题意； D选项，，解得， 此时五个数为，32不满足题意． 故选：D ． 9. 使得为完全平方数的自然数有（ ）个． A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形应用，先根据处在两个相邻整数的完全平方数之间，则它的取值便固定了，变形得出，根据当时，，得出当时不会成为完全平方数，然后取的数进行计算即可． 【详解】解：若处在两个相邻整数的完全平方数之间，则它的取值便固定了， ∵， 当时，， ∴当时不会成为完全平方数， ∴当时，可能会是完全平方数， 当时，，此时为完全平方数； 当时，，此时为完全平方数； ∴或时，是完全平方数． 所以满足题意的值有2个． 故选：B． 10. 在整式中，为常数，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x 0 1 2 1 4 7 则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，通过观察表格数据，直接找到整式值为4时对应的x值，即为方程的解． 【详解】解：由表格可知，当时，， 故方程的解为． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（15分，每小题3分） 11. 若，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】利用平方差公式和整体代入法进行求值即可. 【详解】解：∵，，， ∴. 12. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，则关于的方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义，得到，整体代入方程中，解方程即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵，即：， 解得：； 故答案为： 13. 有理数在数轴上的位置如图所示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值，由数轴可得，，即得，，，再根据绝对值的性质化简即可求解，由数轴判断出绝对值符号里面式子的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴ ， 故答案为：． 14. 如图是一个正方体纸盒的展开图，若这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等，则的值是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，一元一次方程的解法，熟练掌握正方体的展开图，解一元一次方程是关键．先确定相对面，后建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， ∴． 故答案为：6． 15. 如图，点C在线段上，图中共有三条线段．若其中一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，则称C是线段的“巧点”．若，则 的长为________________． 【答案】8或12或16 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，根据“巧点”的定义可分三种情况：，和，根据线段的和差关系用表示出 ，再根据的长即可求出答案． 【详解】解：若，则， 若，则， 若，则， 综上所述， 的长为8或12或16， 故答案为：8或12或16． 三、解答题（23分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）5 （2）0 【解析】 【分析】（1）利用有理数的加减运算法则和运算律计算即可； （2）先算乘方和括号内的，再进行乘法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可作答． （2）先整理得，去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可作答． 【小问1详解】 解：， 去分母得： 去括号得： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：； 【小问2详解】 解：， 原方程可化为：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 18. 已知，且． （1）求多项式 ； （2）若多项式 的值与b的取值无关，求的值； （3）若a，b满足，且，求（1）中多项式 的值． 【答案】（1） （2） （3）或41 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值、以及无关型问题，熟练掌握整式加减的运算法则是解题关键． （1）将代入，先去括号，再计算整式的加减即可得； （2）根据多项式 中含项的系数等于0求解即可得； （3）先求出或，再分别代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴ ． 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∵多项式 的值与的取值无关， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴或， 由（1）得：， ∴将代入得：； 将代入得：； 综上，（1）中多项式 的值为或41． 四．解答题（52分） 19. 随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．为了倡导“加强锻炼，健康生活”的理念，某校团委随机对本校部分学生进行了关于“参与绕城绿道骑行情况”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题 （1）本次调查总人数为_________人，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“骑行部分”对应的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有3000名学生，请你估计该校“骑行全程”的学生人数． 【答案】（1）200， 补全条形统计图，如图所示： （2） （3）人 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，理解统计图并能根据统计图中的数据计算相应的数量是解决本题的关键． （1）根据没有骑行的人数以及它对应的百分比求解即可； （2）先求出“骑行部分”所占的百分比，根据百分比求扇形圆心角度数即可； （3）先求出“骑行全程”所占的百分比再推广到全校求解即可． 【小问1详解】 解：（人）． ∴本次调查的学生人数为200人． 故答案为：200； 【小问2详解】 解：， ∴扇形统计图中“骑行部分”所占扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：（人）， ∴估计该校“骑行全程”的学生人数约为人． 20. 如图，下面的几何体是由若干棱长为1的小立方块搭成． （1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． （2）这个几何体的表面积（含下底面）为___________． （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加___________个小正方体． 【答案】（1）见解析 （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识．熟练掌握从不同方向看几何体、几何体的表面积是解题的关键． （1）根据从不同方向看几何体画图即可； （2）利用几何体的形状计算其表面积即可； （3）利用从正面看几何体和从上面看几何体不变，得出可以添加的位置． 【小问1详解】 解：如图， 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，最多可以再添加2个小正方体． 故答案为：2． 21. 综合与实践 如何设计装饰布，优化透光面积 素材1 小亮家进行装修，窗户的装饰布由两片不透光的四分之一圆组成（半径相同），如图1所示．已知长方形窗户的长为，宽为． 素材2 小亮想改变窗户的透光面积，他购买了片形状为四分之一圆的装饰布，半径均为． 问题解决 任务1 分析数量关系 结合素材1，用含，的代数式表示窗户的透光面积为________（结果保留） 任务2 确定透光面积 结合素材1，当，时，求窗户的透光面积．（取） 任务3 设计悬挂方案 结合素材2，请你帮小亮设计一种悬挂装饰布的方案，要求：①四片装饰布都要使用，且保持形状不变；②每片装饰布必须全部挂在窗户顶部；③装饰布不可以出现重叠；④设计图要呈现对称美．画出示意图，并算出设计方案中窗户透光的面积．（取） 【答案】任务1：；任务2：；任务3：图见解析，． 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，整式的加减，求代数式的值． 任务1：根据窗户透光面积为“长方形的面积两个四分之一圆的面积”列出代数式即可； 任务2：当，代入任务一中的代数式进行计算即可； 任务3：根据设计的示意图，可得“窗户透光面积长方形的面积四个四分之一圆的面积”列出代数式． 【详解】解：任务1，∵长方形窗户的长为，宽为，两个四分之一圆的半径为， 窗户透光面积； 故答案为：； 任务2：当，时，，窗户透光面积； 任务3：设计示意图如下图所示： 此时窗户透光面积， 22. 已知在的内部，， （1）如图1，求的大小； （2）如图2， 平分，平分，求的大小； （3）如图3，若，射线绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当与射线 重合后停止运动，同时射线 以每秒 的速度绕点O顺时针旋转，设 ，运动的时间是t秒，当时，求t的值． 【答案】（1） （2） （3）当或时，． 【解析】 【分析】此题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相关概念，能用含t的代数式表示旋转角的度数． （1）可证明，计算即可； （2）根据角平分线的定义得到，，进而得到，计算可得； （3）需要分两种情况；和，分别画出图形列方程解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵平分， 平分， ∴，， ∴ ， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴； 如图所示，当时， 则， 解得 如图所示，当时， 则， 解得； 综上所述，当或时，． 23. 如图，在数轴上点 为原点，点表示的数为，点 表示的数为，且，满足． （1）______；______； （2）动点，分别从点，点 同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度． ①运动几秒时，点与点距离个单位长度； ②动点，分别从点，点 出发的同时，动点也从原点 出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒个单位长度．记点与点之间的距离为，点与点之间的距离为，点 与点之间的距离为，设运动时间为秒，请问，是否存在的值，使得在运动过程中，的值是定值？若存在，请求出此值和这个定值． 【答案】（1），； （2）①秒或秒； ②存在，的值为，这个定值为． 【解析】 【分析】利用绝对值及偶次方的非负性，可得出，，解之可得出，的值； ①当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据点与点距离个单位长度，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； ②存在，当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，利用数轴上两点间的距离公式，可得出，，，将其代入中，可得出，结合的值是定值，可得出，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得，， 即或， 解得：或， 答：运动秒或秒时，点与点距离个单位长度； ②存在，当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ，，， ， 时，， 当时，为定值． 答：存在，的值为，这个定值为． 【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及偶次方的非负性，解题关键是利用绝对值及偶次方的非负性，求出，的值；找准等量关系，正确列出一元一次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期（开学考试） 七年级数学试题 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（30分，每小题3分） 1. 计算的值为（    ） A. B. 2 C. D. 2. 下面算式正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列代数式中，符合代数式书写要求的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列选项中不能运用平方差公式的有（　　） A. B. C. D. 8. 如图是2025年10月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数（例如图中框住的五个数分别为5、7、13、19、21），对于框架框住的五个数字之和、计算结果不可能是（ ） A. 75 B. 100 C. 115 D. 120 9. 使得为完全平方数的自然数有（ ）个． A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 10. 在整式中，为常数，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x 0 1 2 1 4 7 则关于x的方程的解为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（15分，每小题3分） 11. 若，，则______． 12. 若互为相反数，互为倒数，的绝对值等于2，则关于的方程的解为___________． 13. 有理数在数轴上的位置如图所示，则______． 14. 如图是一个正方体纸盒的展开图，若这个正方体纸盒相对两个面上的代数式的值相等，则的值是__________． 15. 如图，点C在线段 上，图中共有三条线段．若其中一条线段的长度是另一条线段长度的2倍，则称C是线段 的“巧点”．若，则的长为________________． 三、解答题（23分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知，且． （1）求多项式； （2）若多项式的值与b的取值无关，求的值； （3）若a，b满足，且，求（1）中多项式的值． 四．解答题（52分） 19. 随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．为了倡导“加强锻炼，健康生活”的理念，某校团委随机对本校部分学生进行了关于“参与绕城绿道骑行情况”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题 （1）本次调查总人数为_________人，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中“骑行部分”对应的扇形圆心角的度数； （3）若该校共有3000名学生，请你估计该校“骑行全程”的学生人数． 20. 如图，下面的几何体是由若干棱长为1的小立方块搭成． （1）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． （2）这个几何体的表面积（含下底面）为___________． （3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加___________个小正方体． 21. 综合与实践 如何设计装饰布，优化透光面积 素材1 小亮家进行装修，窗户的装饰布由两片不透光的四分之一圆组成（半径相同），如图1所示．已知长方形窗户的长为，宽为． 素材2 小亮想改变窗户的透光面积，他购买了片形状为四分之一圆的装饰布，半径均为． 问题解决 任务1 分析数量关系 结合素材1，用含，的代数式表示窗户的透光面积为________（结果保留） 任务2 确定透光面积 结合素材1，当，时，求窗户的透光面积．（取） 任务3 设计悬挂方案 结合素材2，请你帮小亮设计一种悬挂装饰布的方案，要求：①四片装饰布都要使用，且保持形状不变；②每片装饰布必须全部挂在窗户顶部；③装饰布不可以出现重叠；④设计图要呈现对称美．画出示意图，并算出设计方案中窗户透光的面积．（取） 22. 已知在的内部，， （1）如图1，求的大小； （2）如图2，平分，平分，求的大小； （3）如图3，若，射线 绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当与射线重合后停止运动，同时射线以每秒的速度绕点O顺时针旋转，设， 运动的时间是t秒，当时，求t的值． 23. 如图，在数轴上点为原点，点表示的数为，点表示的数为，且，满足． （1）______；______； （2）动点，分别从点，点同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点的速度为每秒个单位长度，点的速度为每秒个单位长度． ①运动几秒时，点与点距离个单位长度； ②动点，分别从点，点出发的同时，动点 也从原点出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒个单位长度．记点与点 之间的距离为，点与点之间的距离为，点与点 之间的距离为，设运动时间为秒，请问，是否存在的值，使得在运动过程中，的值是定值？若存在，请求出此值和这个定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $