2026年重庆市中考自编模拟数学试题(一)

重庆市2026年初中学业水平暨高中招生考试 数学试题（一） (全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项 1试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：抛物线y=a2+b+e幸0的顶点坐标为（一名，。）对称箱为：=一会， 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分。共40分）在每个小题的下面， 都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题 卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑， 1.的相反数是() A.5 B.-5 C. 5 D. 2.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于 建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光.下列常见的运动 图标是轴对称图形的是( 3.下列调查中，适合采取抽查方式的是() A.了解某班学生的身体健康状况 B.审核书稿中的错别字 C.调查某篮球队队员的身高 D.了解一批日光灯管的使用寿命 4.如图，AB是⊙O的直径，∠ADC=55°，则∠AOC的度数为() A.55° B.70° C.110° D.100° 5.如图是按一定规律排列的，第1个图中有5个令与1个☆，第2个图中有7个令与2个 数学试题第1页（共8页） ☆，第3个图中有9个令与3个☆，..，按照这样的规律，则当◇的个数是83个时，☆ 的个数是() ◇ ◇◇ ◇◇◇ 个个☆个 个☆☆◇ ◇个☆☆☆令 ◇ ◇◇ ◇◇ 第1个图 第2个图 第3个图 A.40个 B.42个 C.44个 D.46个 6.点(1,2)在反比例函数y-的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（） A.(2,-1) B. C.(-2,-1) n习 的值应在() A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 8.某服装店购进一款印有“龘？字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为150 件，3月份销售量为216件，则该款上衣销售量的月平均增长率为() A.20% B.22% C.25% D.26% 9.如图，在正方形ABCD中，M为BC中点，连接DM,将△CDM沿DM所在的直线翻折 到正方形ABCD所在的平面内得aCDM,连接AC、BC,则BC C,的值为() D C B A. B.3V2 7 c.2 D. 2 10.己知整式M:4x+4-x++4x+a。,规定：M中各项系数之和为A,M中各项次 数之和为B,W=A+B,其中n,a-1,,4为自然数，a,为正整数，且W≤4.例如， 当n=2,4=0时，整式M:4,x2+4,则A=42+a。,B=2,W=4,+a4,+2下列说法： ①当n=0时，满足条件的整式M共有4个； ②当W=3时，满足条件的所有整式M的和为3x+4; 数学试题第2页（共8页） ③满足条件的整式M共有13个. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接 填在答题卡中对应的横线上。 11.班级书柜上放了2本《三国演义》、3本《西游记》和1本《水浒传》，明明随机抽取一 本书是《西游记》的概率是 12.如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，I=150°，则∠2=° A B D 13.正八边形的一个内角的度数是度. 14.若实数x,y满足√x-2=-√2-x,|x-3+y=0,则x的值为 15.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OC⊥AB,CD是OO的切线，连接BD交OC 于点R交O0于点R连接DA并延长交O0于点G,若m∠G-背，BC=65,则 BE= CF= B 16.一个四位自然数M=abcd的各个数位上的数字互不相等，如果前两位数字所组成的两 位数与后两位数字组成的两位数的和等于150，那么就称这个数为“满分数，把满分数”M 的前两位数字与后两位数字整体交换得到新的四位数M,设F山)=MM.例如：一个 198 四位数5694，“56+94=150,5604是满分数，且FM=9456-5694-19.则 198 F(8169)= :若M=ddC是满分数，且PM+ac+风是整数，则满足条件的 9 所有F(M)的和为 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，请将解答过程 数学试题第3页（共8页） 书写在答题卡中对应的位置上。 2x+7≤3x+10① 17.求不等式组 2x-1<-1② 的整数解 3 18.如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接AE. B (I)用尺规完成基本作图：作∠BCF=∠EAD,交线段BD于点F,连接AP,CE(不写作法， 保留作图痕迹)， (2)在(1)的条件下，求证：四边形AFCE是平行四边形，请根据以下思路完成填空： 证：在平行四边形ABCD中，AD=BC,AD‖BC, ∴.① ， ∠FBC=∠EDA 在ACFB和△AED中， BC=DA ∠BCF=∠DAE :,△CFB2AAED(ASA). .②，∠BFC=∠DEA, :∠BFC+∠CFE=180°，③， .∠AEF=∠CFE, ④， 四边形AFCE是平行四边形. 四、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），清将解答过程 书写在答题卡中对应的位置上。 19.某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对初一年级共680名学生进行了航天科 普知识测试（满分50分），测试完成后，发现所有学生成绩均为40分及以上且为整数.现 从该年级甲、乙两班中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析得到下列信息： 数学试题第4页（共8页） （分数用x表示，40≤x≤44为合格，45≤x≤48为良好，49≤x≤50为优秀)， 甲班10名学生的测试成绩为：40,46,47,47,49,49,50,50,50,50. 乙班10名学生的测试成绩中，“良好等级包含的所有数据为：48,47,48,48,47. 抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表 抽取的乙班学生测试成绩扇形统计图 班级 平均数 众数 中位数 良好 甲班 47.8 a 49 合格m% 乙班 47.8 49 b 优秀40% 根据以上信息回答以下问题： (1)填空：a= ，b= = (2)你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)请估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀的学生人数有多少名？ 20先化微，再求位：心旷1习4气1 其中 21.某建筑公司承建一段6000米的高速路，计划由甲、乙两个工程队同时施工，12天可完 成总工程，己知甲工程队每天比乙工程队少施工100米. 根据以上信息，解答下列问题： (1)求甲、乙两个工程队计划每天各施工多少米？ (2)实际施工时，因为遭遇雨季，甲、乙两个工程队平均每天的施工量比计划都减少了米， 甲乙同时施工，完成总工程时，甲工程队施工总量是乙工程队施工总量的，，求甲、乙两个 工程队实际每天各施工多少米？ 数学试题第5页（共8页） 22.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5,BC=8,AD⊥BC于点D,动点B出发，沿BC 运动，到点C处停止运动，连接AP.设点P运动的路程为x(0<x<8),△ADP的面积为 AABC的面积与点P的运动路程x之比为2 13 10 87 6 54321 D 0123456789x (I)请直接写出y,y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，y2的图象，并写出函数y的一条性质： (3)结合函数图象，直接写出y>y,时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 0.2). 23.如图，A处位于B处正北方向7千米处，C处位于B处的正东方向，D处位于A处南偏 东60°方向6千米处，D处在C处的东北方向.（参考数据：√5≈1.41，√3≈1.73，√6≈2.45） (1)求B与C之间的距离（结果保留小数点后一位）： (2)甲，乙两人相约跑步，甲从D处出发，沿某方向匀速直线运动，乙从A处出发，沿正南 方向匀速直线运动，甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人同时出发，在AB上某处相遇.当 两人相遇时，乙一共跑了多少千米？（结果保留小数点后一位） 北 西 A 个东 60° 南 459 数学试题第6页（共8页） 24.如图1，已知抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点(A在B左侧)，与y轴交于点 C,连接BC、AC,若SABC=6,2OB=OA, G B 图1 图2 (1)求抛物线的解析式： (2)点P为直线AC上方抛物线上的一个动点，连接PA、PC,E、F为AC上的两个动点且 满足BF-V5 (E在F左侧)，G为x轴上一个动点，连接PE、FG,当SPc最大时，求 2 PE+FG的最小值： (3)如图2，将抛物线沿着射线AC平移√5得到新抛物线y',y'上找一点R,连接RC,当 ∠RCA与2∠CAO互补时，请写出所有符合条件的R的坐标，并写出其中一个点的求解过程. 数学试题第7页（共8页） 25.如图，△ABC是等边三角形，点D为平面内一点. 图1 图2 图3 (1)如图1，若点D在BC边上，点M为AC的中点，连接AD,DM,若BC=3BD=6,求 线段DM的长： (2)如图2，若点D在BC的延长线上，点E为BC的中点，点H为AB上一点，且满足BH=CD, 连接DH,交AC于点F,若BE=FC+CD,猜想线段HF、FD的数量关系，并证明： (3)如图3，若AB=3V厅，点D在直线AC的右侧，点P,N分别在线段AB,BC上，且满足 AN=3BP,将PN绕点P顺时针旋转60°得到PQ,连接AQ,当AQ取得最小值时，将直 线AQ绕点A逆时针旋转30°得到AT,交BC于点T,连接DT.若∠ADT=∠C,直接写 出DQ的最大值 数学试题第8页（共8页）《2026届重庆市中考自编模拟数学试题（一）》参考答案 题号 1 2 6 8 9 10 答案 D D C A 0 B 1.D 【分析】本题考查相反数的定义.根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解. 【详解】解：号的相反数是- 5 故选：D. 2.A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 利用轴对称图形的定义进行解答即可. 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部 分完全重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对 称图形， 故选：A. 3.D 【分析】本题考查调查方式的选择.根据数量少，范围窄或者有特殊意义的调查用普查，范 围广或者具有破坏性的用抽样调查，据此进行判断即可. 【详解】解：A、了解某班学生的身体健康状况，适用普查，不符合题意： B、审核书稿中的错别字，适用普查，不符合题意： C、调查某篮球队队员的身高，适用普查，不符合题意； D、了解一批日光灯管的使用寿命，适用抽查方式，符合题意： 故选D 4.C 【分析】本题考查了圆周角定理，根据同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的2 倍，可知∠AOC=2∠ADC,根据∠ADC的度数可求∠AOC的度数. 【详解】解：：∠ADC是OO中Ac所对的圆周角，∠AOC是O0中AC所对的圆心角， .∠AOC=2∠ADC=2×55°=110° 答案第1页，共27页 故选：C. 5.A 【分析】本题主要考查图形类规律，根据已知图形找到规律，即可求解，解题的关键是通过 观察图形得出规律， 【详解】解：第1个图中有5个◇与1个☆， 第2个图中有7个☆与2个☆， 第3个图中有9个◇与3个☆， .第n个图中有(2n+3)个◇与n个☆， 令2n+3=83, 解得：n=40, .当◇的个数是83个时，☆的个数是40， 故选：A. 6.A 【分析】先利用反比例函数y=的图象经过点(L,2),求出k的值，再分别计算选项中各 点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断 【详解】解：y=二过点(-1,2)， ∴.k=-1x2=-2, A、2×(-1)=-2, 〔2 C、(-2)×(-1)=2≠-2， D、2 x2=1≠-2， 故选：A· 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=的图象是双曲线， 图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即y=k，熟练掌握反比例函数的性质是解题 的关键。 7.A 答案第2页，共27页 【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，减法运算，熟练运算法则是解题的 关键， 根据计算得出原式的结果，然后根据无理数的大小得出结论即可. 【m解】的：5-周5-5店而-1 .36<40<49 .6<V40<7, .5<V40-1<6. 故选A. 8.A 【分析】本题考查了列一元二次方程，找准等量关系、正确列出方程是解题的关键 该款上衣销售量的月平均增长率为x,根据3月份销售量和1月份销售量列出一元二次方程 求解即可. 【详解】解：该款上衣销售量的月平均增长率为x, 由题意可得：150(1+x)=216, 解得：x=0.2或-2.2不合题意舍弃， 所以该款上衣销售量的月平均增长率为20%. 故选A. 9.D 【分析】过点D作DH⊥AC'于点H,过点B作BN⊥AC,交AC'的延长线于点N,设 ∠CDM=,则∠CMD=90°-a,由翻折性质得CM=CM,CD=C'D, ∠CDM=∠CDM=,∠C"MD=∠CMD=90°-a,进而得∠C'DC=2a,∠C"MC=180°-2a, 则∠C"MB=2a,∠CDA=90°-2，再求出∠C'BM=90°-得∠C'BA=a,由AD=CD, DH⊥4C',得4H=C'H=号AC',证明∠C4B=∠ADH=45°-a,则可得 ∠BC"N=∠CAB+∠C"BA=45°，则△C"BN是等腰直角三角形，设BN=C"N=a,由勾股定 理得BC'=√2a,然后证明△BAN2△ADH(AAS)得BN=AH=a,则AC'=2AH=2a,据此 可得C ,的值。 【详解】解：如图，过点D作DH⊥AC'于点H,过点B作BN⊥AC,交AC'的延长线于点 答案第3页，共27页 N, C M ∴.∠N=∠DHA=90°， ,四边形ABCD是正方形， ∴，BA=BC=CD=AD,∠ABC=∠C=∠CDA=∠DAB=90°， 设∠CDM=u, ∴.∠CMD=90°-∠CDM=90°-a, ,△CDM沿DM所在的直线翻折得AC"DM, .CM=CM,CD=C'D,∠C'DM=∠CDM=a,∠C'MD=∠CMD=90°-a, ∴.∠C"DC=∠C'DM+CDM=2a,∠C"MC=∠C"MD+∠CMD=180°-2a,AD=CD, ∴.∠C"MB=180°-C"MC=180°-(180°-2a)=2a,∠CDA=∠CDA-∠C"DC=90°-2a, .M为BC中点， ∴.BM=CM, ∴.CM=BM, .∠C"BM=∠BCM=1180°-2a)=90°-&， .∠CBA=∠ABC-∠CBM=90°-(90°-a)=a, ,AD=CD,DH⊥AC', .AH=C'H=AC,∠ADH=∠CDH=∠C'DA=45°-&，∠DHA=90°， ∴∠ADH+∠HAD=90°， 又，∠C"AB+∠HAD=∠DAB=90°， ∴.∠CAB=∠ADH=45°-a, ∴.∠CAB+∠CBA=45°-a+a=45°， .∠BC"N=∠CAB+∠C"BA=45°， 又，BN⊥AC, ∴.△CBN是等腰直角三角形， 答案第4页，共27页 设BN=CN=a, .BC"=VBN2+C"N2=√a2+a2=√2a, 在△BAN和△ADH中， 「∠N=∠DHA ∠C"AB=∠ADH BA=AD .△BAN≌△ADH(AAS), ∴.BN=AH=a, .AC"=2AH=2a, .BC'a Ac'-2a-2 故选：D 【点睛】本题考查了正方形的性质、图形翻折的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角 三角形的判定，通过作辅助线推导角度关系、利用全等和等腰直角三角形的性质转化线段长 度是解题的关键. 10.B 【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得0≤≤3，再分 类讨论，依次判断得到答案即可. 【详解】解：~1，a-1,,4为自然数，an为正整数，且W=A+B, W=a.+aa-1+…+4+n+n-1+-1, 当n=0时，则A=a4, B=0, W≤4， ∴4=1，a=2,a=3,4=4, ·满足条件的整式M共有4个，故①正确： 当W=3时，当n=3时，3+4+42+4+4。>3，不符合题意； 当n=2时，2+42+4+4=3， .42+4+a。=1, 答案第5页，共27页 42=1, 满足条件的整式有：x2, 当n=1时，1+4+4=3， 4+4=2, ∴(4,4)=(2,0)，(1,1)， 满足条件的整式有：2x,x+1, 满足条件的所有整式M的和为x2+2x+x+1=x2+3x+1,故②错误； 由①得当n=0时，满足条件的整式M共有4个： 当n=1时，则1+4+4≤4， ∴4+a,≤3 ∴(a,a)=(2,0),（1,1),（3,0),(2,1),1,2),(1,0),满足条件的整式M共有6个： 当=2时，则2+4，+4+4，≤4， .42+4+4≤2 .(a2,4,a)=(2,0,0),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0)满足条件的整式M共有4个： 当n=3时，则3+4+4+4+4≤4， ∴4+42+4+4≤1 ∴.(4，a,4,4)=(1,0,0,0),满足条件的整式M共有1个： 当n=4时，则4+4，+4+4+4+4≤4，（不符合题意，舍去） 满足条件的整式M共有4+6+4+1=15个.故③错误； 故选B 1. 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键。 利用概率公式解答即可. 【详解】解：由题意，共有6种等可能结果，其中符合题意的情况有3种， 明明随机抽取一本书是《西游记》的概率是。=)， 故答案为：。 答案第6页，共27页 12.150 【分析】本题考查了平行线的‘两直线平行，内错角相等”的性质，熟练掌握知识点是解题的 关键， 根据“两直线平行，内错角相等即可求解. 【详解】解：由题意得，AB∥CD, ∴.∠2=1=150°， 故答案为：150. 13.135 【分析】根据多边形内角和定理：(n-2)l80°(n心3且n为正整数)求出内角和，然后再 计算一个内角的度数即可. 【详解】正八边形的内角和为：(8-2)×180=1080°， 每一个内角的度数为：1080°÷8=135°， 故答案为135. 403 【分析】本题主要考查了二次根式的非负性、代数式求值、负整数次幂等知识点，掌握二次 根式的非负性是解题的关键， 由二次根式的非负性可求得x的值；再代入x-3引+y=0求得y的值，然后代入x'求值即 可. 【详解】解：：√x-2=-√2-x,且√x-2≥0，-√2-x≤0， .√x-2=0,即x=2, 将x=2代入x-3+y=0,得2-3引+y=0,解得：y=-1. =2= 故答案为： 15. 2√10 125 【分析】本题考查了圆的基本性质（直径所对圆周角、切线性质）、勾股定理、三角函数的 应用、相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用圆的直径、垂直关系构建直角三角形， 通过等角转换将三角函数值与线段长度关联，再借助相似三角形求解线段长度， 由AB是直径、OC⊥AB得△ABC为等腰直角三角形，结合BC长度求出AB和半径；利用同 答案第7页，共27页 弧所对圆周角相等得∠ABF=∠G,通过正切值求出OP,再用勾股定理算BE;根据切线性质得 CD∥AB,结合正切值求CD和DE,通过角的关系证△CDF∽△BDC,利用相似比求出CF. 【详解】解：AB是OO的直径， ∴.∠AFB=∠ACB=90°， OA=OB,OC⊥AB, ∴.OC垂直平分AB,∠AOC=∠BOC=90°， .AC=BC=6√2， .AB=√AC2+BC2=√2BC=V2x6W5=12, ,∠ABF=∠G, .OE OB =tan∠ABr=tamn∠G= 3 OB=10B=1x6=2, 3 3 .BE=VOE2+0B2=√2+6=2M0,CE=OC-OE=6-2=4, ,CD是OO的切线， .CD⊥OC, ∴.∠OCD=90°，CD∥AB, ∴.∠CDE=∠ABF, ∷Cg “CD=tan∠cDE=tan∠ABF= ∴.CD=3CE=3×4=12, .DE=VCE2+CD2=V4+12=40, .BD=BE+DE=210+4VM0=6M0, :∠4cD=∠BAC=B0C=49∠4CP=∠ABF, ∴.∠DCF=∠ACD-∠ACF=45°-∠ABF, ∠ABC=1∠40C=459 ∴.∠DBC=45°-∠ABF, .∠DCF=∠DBC, 答案第8页，共27页 ,∠CDF=∠BDC, ∴.△CDF∽ABDC .CF_cD BC BD .CF=BC.CD_6x12 12/5 BD 610 5 故答案为：20,125 5 16. -6 27 【分析】本题考查整式的加减，能够理解题意是解题的关键. (1)根据题意得到F(8169)=6981-8169 198 (2)先根据题意得到10c+d=150-10a-b,F(M0=75-b-10a,进一步得到 F(M)）+ac+bd b++d+75是整数，设c+d+75=9%,其中k为正整数，求出k=9或 9 9 k=10,据此进行分类求解即可. 【详解】解：(1)，81+69=150， .8169是“满分数， F(8169)=6981=8169-18=-6. 198 198 (2),M=abcd是“满分数”，10a+b+10c+d=150, .M=cdab=1000c+100d+10a+b, .F(M0= (1000c+100d+10a+b)-(1000a+100b+10c+ 198 -990c+99d-990a-99b 198 99(10c+d-10a-b) 198 =10c+d-10a-b .10a+b+10c+d=150, ∴.10c+d=150-10a-b, F(M)=10c+d-10a-b 2 =10c+d)-10a-b 2 答案第9页，共27页 =150-10a-b-10a-b =75-10a-b. .ac=10a+c,bd=10b+d, :F(M）+ac+ba_75-10a-b+10a+c+10b+d 9 9 _9b+c+d+75 9 =b+c+d+75 9 :P(M+ac+bd是整数， 9 :b++d+75是整数， 9 :c+d+75是整数， 9 .c+d+75是9的倍数， 令c+d+75=9h,其中k为正整数. ,abcd互不相等， .1≤c≤9,1≤d≤9， .2<c+d<18, .77<c+d+75<93, .77<9k<93, 则82<k<103 9 9 即k=9或k=10, (i)当k=9时，c+d+75=81,则c+d=6,10a+b=150-(10c+d), ①当c=1,d=5时，此时10a+b=150-15=135,不符合题意； ②当c=2,d=4时，此时10a+b=150-24=126,不符合题意； ③当c=4,d=2时，此时10a+b=150-42=108,不符合题意： ④当c=5,d=1时，此时10a+b=150-51=99,不满足各个数位上的数字互不相等，不符 合题意： (ii)当k=10时，c+d+75=90,则c+d=15,10a+b=150-(10c+d), ①当c=6,d=9时，此时10a+b=150-69=81,即a=8, 答案第10页，共27页 《2026届重庆市中考自编模拟数学试题(一)》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C A A A A D B 1．D 【分析】本题考查相反数的定义．根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：D． 2．A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 利用轴对称图形的定义进行解答即可． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形， 故选：A． 3．D 【分析】本题考查调查方式的选择．根据数量少，范围窄或者有特殊意义的调查用普查，范围广或者具有破坏性的用抽样调查，据此进行判断即可． 【详解】解：A、了解某班学生的身体健康状况，适用普查，不符合题意； B、审核书稿中的错别字，适用普查，不符合题意； C、调查某篮球队队员的身高，适用普查，不符合题意； D、了解一批日光灯管的使用寿命，适用抽查方式，符合题意； 故选D． 4．C 【分析】本题考查了圆周角定理，根据同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的倍，可知，根据的度数可求的度数． 【详解】解：是中所对的圆周角，是中所对的圆心角， ． 故选：C． 5．A 【分析】本题主要考查图形类规律，根据已知图形找到规律，即可求解，解题的关键是通过观察图形得出规律． 【详解】解：第1个图中有5个✧与1个☆， 第2个图中有7个✧与2个☆， 第3个图中有9个✧与3个☆， ……， ∴第个图中有个✧与个☆， 令， 解得：， ∴当✧的个数是83个时，☆的个数是， 故选：A． 6．A 【分析】先利用反比例函数的图象经过点，求出的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断． 【详解】解：∵过点， ∴， 、， 、， 、， 、， 故选：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 7．A 【分析】本题主要考查无理数的估算，二次根式的乘法，减法运算，熟练运算法则是解题的关键． 根据计算得出原式的结果，然后根据无理数的大小得出结论即可． 【详解】解： ∵ ∴， ∴． 故选A． 8．A 【分析】本题考查了列一元二次方程，找准等量关系、正确列出方程是解题的关键． 该款上衣销售量的月平均增长率为，根据3月份销售量和1月份销售量列出一元二次方程求解即可． 【详解】解：该款上衣销售量的月平均增长率为， 由题意可得：， 解得：或不合题意舍弃， 所以该款上衣销售量的月平均增长率为． 故选A． 9．D 【分析】过点作于点，过点作，交的延长线于点，设，则，由翻折性质得，，，，进而得，，则，，再求出得，由，，得，证明，则可得，则是等腰直角三角形，设，由勾股定理得，然后证明得，则，据此可得的值． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作，交的延长线于点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， 设， ∴， ∵沿所在的直线翻折得， ∴，，，， ∴，，， ∴，， ∵为中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， 设， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了正方形的性质、图形翻折的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定，通过作辅助线推导角度关系、利用全等和等腰直角三角形的性质转化线段长度是解题的关键． 10．B 【分析】本题考查的是整式的规律探究，分类讨论思想的应用，由条件可得，再分类讨论，依次判断得到答案即可． 【详解】解：∵为自然数，为正整数，且， ∴， 当时，则， ∴， ∵， ∴， ∴满足条件的整式M共有4个，故①正确； 当时，当时，，不符合题意； 当时，， ∴， ∴， 满足条件的整式有：， 当时，， ∴， ∴，， 满足条件的整式有：，， ∴满足条件的所有整式M的和为，故②错误； 由①得当时，满足条件的整式M共有4个； 当时，则， ∴ ∴，，，满足条件的整式M共有6个； 当时，则， ∴ ∴，，，满足条件的整式M共有4个； 当时，则， ∴ ∴，满足条件的整式M共有1个； 当时，则，（不符合题意，舍去） ∴满足条件的整式共有个．故③错误； 故选B 11． 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键． 利用概率公式解答即可． 【详解】解：由题意，共有种等可能结果，其中符合题意的情况有种， 明明随机抽取一本书是《西游记》的概率是， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了平行线的“两直线平行，内错角相等”的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据“两直线平行，内错角相等”即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：150． 13．135 【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数即可. 【详解】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°， 每一个内角的度数为： 1080°÷8=135°， 故答案为135. 14．/ 【分析】本题主要考查了二次根式的非负性、代数式求值、负整数次幂等知识点，掌握二次根式的非负性是解题的关键． 由二次根式的非负性可求得 x 的值；再代入求得 y的值，然后代入求值即可． 【详解】解：∵，且 ， ∴，即， 将代入，得，解得：． ∴． 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了圆的基本性质（直径所对圆周角、切线性质）、勾股定理、三角函数的应用、相似三角形的判定与性质，解题的关键是利用圆的直径、垂直关系构建直角三角形，通过等角转换将三角函数值与线段长度关联，再借助相似三角形求解线段长度． 由是直径、得为等腰直角三角形，结合长度求出和半径；利用同弧所对圆周角相等得通过正切值求出再用勾股定理算根据切线性质得结合正切值求和通过角的关系证利用相似比求出． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴， ，， ∵是的切线， ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ ∵ ∴ ， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查整式的加减，能够理解题意是解题的关键． （1）根据题意得到； （2）先根据题意得到，，进一步得到是整数，设，其中为正整数，求出或，据此进行分类求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴是“满分数”， ∴． （2）∵是“满分数”，， ∴， ∴， ， ， ． ∵， ∴， ∴， ， ， ． ∵，， ∴， ， ． ∵是整数， ∴是整数， ∴是整数， ∴是的倍数， 令，其中k为正整数． ∵互不相等， ∴，， ∴， ∴， ∴， 则， 即或， （i）当时，，则，， ①当，时，此时，不符合题意； ②当，时，此时，不符合题意； ③当，时，此时，不符合题意； ④当，时，此时，不满足各个数位上的数字互不相等，不符合题意； （ii）当时，，则，， ①当，时，此时，即， ，符合题意，则； ②当，时，此时，即， ，不满足各个数位上的数字互不相等，故不符合题意； ③当，时，此时，即，，符合题意， 则； ④当，时，此时，即，，符合题意， 则； ∴符合条件的有，，， ∴， ∴满足条件的所有的和为． 故答案为：，． 17．该不等式组的整数解是，． 【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握不等式组的解法． 求不等式组的解集，遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．解完不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可． 【详解】解：由①得：， 得； 由②得：， 得； 不等式组的解集是． 故该不等式组的整数解是，． 18．(1)见解析 (2)①；②；③；④． 【分析】本题考查了用尺规作与已知角相等的角，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质． （1）根据用尺规作与已知角相等的角的方法作图即可． （2）先由平行四边形的性质可得，再由角边角的证明方法证明和全等，由此可得，，由此可得，再根据一组对边平行且相等即可证明． 【详解】（1）解：以点A为圆心，任意长度（小于长）为半径画弧，分别交、于点P、点Q， 再以点C为圆心，相同长度为半径画弧，交于点M， 将圆规针尖放在点C，调整到点Q，截取长度保持不变， 再以点M为圆心，长度为半径画弧，两弧相交于点N， 连接交线段于点F，连接，，如图． （2）证明：在平行四边形中，，， ． 在和中，， ． ，， ，， ， ， 四边形是平行四边形． 故答案为：①；②；③；④． 19．(1)50，48，10 (2)甲班的成绩较好，理由见解析 (3)估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有340名 【分析】本题考查频数分布表、中位数、众数、用样本估计总体，理解中位数和众数的定义，并会利用这些统计量作决策是解答的关键． （1）根据题中数据和中位数、众数的定义求解即可； （2）根据甲乙两班的平均数、中位数和众数分析决策即可； （3）用总人数乘以样本中优秀人数所占的比例求解即可． 【详解】（1）解：甲班的测试成绩出现次数最多的是50，因此众数是50， ∴， ∵乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：47，47，48，48，48，48出现3次，众数是49， ∴49出现4次， 优秀人数为（人）， ∴优秀的学生都是49， ∴从小到大排列后处在中间位置的两个数都是48， ∴中位数， ∵乙组合格的人数为， ∴， ∴． 故答案为：50，48，10； （2）解：甲班的成绩较好， 理由：甲乙两班的平均数相等、甲班的中位数49都比乙班的中位数48大，所以甲班的成绩好； （3）解：（名）， 答：估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有340名． 20．， 【分析】本题考查分式的混合运算及求值，零指数幂，乘方，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先利用分式的混合运算法则化简分式，再求出的值，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， 将代入，得原式． 21．(1)甲工程队计划每天施工200米，乙工程队计划每天施工300米 (2)甲工程队实际每天施工100米，乙工程队实际每天施工200米 【分析】本题考查一元一次方程，分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程． （1）设甲工程队计划每天施工米，可得：，解方程即可得甲工程队计划每天施工200米，乙工程队计划每天施工300米； （2）求出甲工程队施工总量为，乙工程队施工总量为；可得，解得，从而可得答案． 【详解】（1）设甲工程队计划每天施工米，则乙工程队计划每天施工米， 根据题意得：， 解得， ， 甲工程队计划每天施工200米，乙工程队计划每天施工300米； （2）完成总工程时，甲工程队施工总量是乙工程队施工总量的， 甲工程队施工总量为，乙工程队施工总量为； 根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，符合题意， ，， 甲工程队实际每天施工100米，乙工程队实际每天施工200米． 22．(1)； (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，勾股定理，三线合一定理，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）由三线合一定理得到，则由勾股定理可得由勾股定理得，分和两种情况，分别求出的长，再根据三角形面积计算公式可得，求出的面积可得； （2）根据（1）所求画出对应的函数图象，再写出对应函数图象的性质即可； （3）求出对应函数图象的交点坐标即可得到答案． 【详解】（1）解：∵在等腰中，， ∴， 在中，由勾股定理得， 由题意得，， 当时，， ∴； 当时， ， ∴； ∴； ∵， ∴ （2）解：函数图象如下所示，由函数图象可知，当时，随x增大而减小，当时，随x增大而增大； （3）解：联立得，解得或（舍去）， ∴由函数图象可得，当时，． 23．(1)千米 (2)3.5千米 【分析】（1）如图所示，过点D作于点E，过点C作于点F，解直角三角形求出，，然后求出，证明出四边形是矩形，得到，证明出是等腰直角三角形，得到，进而求解即可； （2）如图所示，设甲，乙两人在点G处相遇，根据题意得到，设，则，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】（1）如图所示，过点D作于点E，过点C作于点F， ∵ ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是矩形 ∴ ∵， ∴是等腰直角三角形 ∴ ∴（千米）； （2）如图所示，设甲，乙两人在点G处相遇， ∵甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人同时出发， ∴甲的路程是乙的路程的1.5倍， ∴ 设，则 由（1）得，， ∴， ∵ ∴ ∴， ，（舍去）． ∴当两人相遇时，乙一共跑了3.5千米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质和判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质和判定，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键． 24．(1) (2) (3)或，理由见解析． 【分析】本题考查二次函数的综合，涉及求抛物线解析式，线段最值，平行四边形的判定与性质，平移，勾股定理，二次函数与角度问题等知识点． （1）由面积求出，根据得到，，再代入列方程计算即可； （2）过作轴，交于点，交轴于点，在上方找一点，使，，过作轴，交轴于点，连接，先设，则，得到，当时，最大，此时，由，，得到四边形是平行四边形，则，点先向右移动1个单位长度，再向上移动个单位长度得到点，则，，当、、三点共线时取等号，由垂线段最短可得最小值为，即可求出的最小值； （3）先求出平移后解析式为，当在直线下方时，取点，则，则是直线与新抛物线的交点，求出直线解析式，再与新抛物线联立即可得到；当在直线上方时，取一点，使，，则，得到是直线与新抛物线的交点，设，由距离公式列方程求出，再求出直线解析式再与新抛物线联立即可得到． 【详解】（1）解：令，则，即， ， ， ， ， ，， 抛物线与轴交于，两点， ，， 把，代入得 ， 解得， 抛物线的解析式为； （2）解：过作轴，交于点，交轴于点，在上方找一点，使，，过作轴，交轴于点，连接， ，， 设直线解析式为， 把代入得， 解得， 直线解析式为， 轴，交于点，交轴于点， 设， 则， ， ， 当时，最大， 此时， ，，， ， ，， 四边形是平行四边形，点沿射线方向移动个单位长度得到点， ，点先向右移动1个单位长度，再向上移动个单位长度得到点， 则 ， 当、、三点共线时最小，由垂线段最短可得最小值为， 的最小值为； （3）解：将抛物线沿着射线平移得到新抛物线，，，， 将抛物线先向右移动2个单位长度，再向上移动1个单位长度得到新抛物线， 平移后解析式为， 当在直线下方时，如图， 取点，则， ，， ， ， 与互补， ， ， 是直线与新抛物线的交点， ，， 设直线解析式为， 把代入得，解得， 直线解析式为， 联立， 解得或（舍去）， ； 当在直线上方时，如图， 取一点，使，， ， ， 是直线与新抛物线的交点， 设， ，， 两方程相减整理得， 代入得， 解得， 当时，， 此时与重合， ，， ， ，， 设直线解析式为， 把代入得， 解得， 直线解析式为， 联立， 得， 解得， 在和之间， ， 此时 ； 综上所述，当与互补时，的坐标为或． 25．(1) (2)猜想：．证明见详解 (3) 【分析】（1）作于，根据角直角三角形的性质求出，，进而可求，再角勾股定理即可求解； （2）连接，作，，连接，，作于，证明，都是等边三角形，进而可证明，得，同理可证明，得，，进而可得，即可根据三角函数求解； （3）作，交于，作于，连接并延长交于，证明，进而可证明 ，得，作于，证明是个定角，可得时取得最小值，证明，得， 由，得四点共圆， 过圆心时取得最大值，连接，，根据勾股定理，解直角三角形的相关方法即可求出的最大值． 【详解】（1）解：作于， ， 是等边三角形， ，， ， ， ，，， 是中点， ，，， ， ； （2）猜想：． 证明：连接，作，，连接，，作于， ， ， 是等边三角形， ， ，都是等边三角形， ，， ，， ， ，，，， ，， ， ， 同理可证明， ，， ， ， ， ，， ， ， ； （3）解：作，交于，作于，连接并延长交于， ， ， 是等边三角形， ，， ，， ， ， ， ， ， 作于， ， ，， ， 是个定角， 时取得最小值， ，， ， ，， ， ，， ， ， ， 四点共圆， 的外心即是经过这四点的圆的圆心，过圆心时取得最大值， 连接，， ， ， ， ， ，，，，， ， 作于， ，， ，， 作于， ， ， 即， ， 作于， ， ， ，， ， ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形，三角形全等的判定和性质，垂线段最短，四点共圆及圆周角定理等，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，数形结合，作出辅助线． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市2026年初中学业水平暨高中招生考试 数学试题（一） （全卷共四个答题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：抛物线的顶点坐标为,对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．的相反数是（    ） A．5 B． C． D． 2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列常见的运动图标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列调查中，适合采取抽查方式的是（   ） A．了解某班学生的身体健康状况 B．审核书稿中的错别字 C．调查某篮球队队员的身高 D．了解一批日光灯管的使用寿命 4．如图，是的直径，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图是按一定规律排列的，第1个图中有5个✧与1个☆，第2个图中有7个✧与2个☆，第3个图中有9个✧与3个☆，……，按照这样的规律，则当✧的个数是83个时，☆的个数是（    ） A．40个 B．42个 C．44个 D．46个 6．点在反比例函数y的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　） A． B． C． D． 7．估计的值应在（  ） A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 8．某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为150件，3月份销售量为216件，则该款上衣销售量的月平均增长率为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，为中点，连接，将沿所在的直线翻折到正方形所在的平面内得，连接、，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．已知整式M：，规定：M中各项系数之和为A，M中各项次数之和为B，，其中n，为自然数，，为正整数，且．例如，当，时，整式，则，，下列说法： ①当时，满足条件的整式M共有4个； ②当时，满足条件的所有整式M的和为； ③满足条件的整式M共有13个． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 2、 填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．班级书柜上放了本《三国演义》、本《西游记》和本《水浒传》，明明随机抽取一本书是《西游记》的概率是_______． 12．如图，某人沿路线A→B→C→D行走，与方向相同，，则________． 13．正八边形的一个内角的度数是____ 度． 14．若实数x，y满足，则的值为__________． 15．如图，是的直径，点C在上，，是的切线，连接交于点E，交于点F，连接并延长交于点G，若，，则________，_________． 16．一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等，如果前两位数字所组成的两位数与后两位数字组成的两位数的和等于，那么就称这个数为“满分数”，把“满分数”的前两位数字与后两位数字整体交换得到新的四位数，设．例如：一个四位数5694，∵，∴是“满分数”，且．则__________；若是“满分数”，且是整数，则满足条件的所有的和为________． 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．求不等式组的整数解． 18．如图，在平行四边形中，点E是对角线上一点，连接． (1)用尺规完成基本作图：作，交线段于点F，连接，（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形，请根据以下思路完成填空： 证：在平行四边形中，，， ___①___． 在和中，， ． ___②___，， ，___③___， ， ___④___， 四边形是平行四边形． 四、解答题：（本大题共7小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对初一年级共680名学生进行了航天科普知识测试（满分50分），测试完成后，发现所有学生成绩均为40分及以上且为整数．现从该年级甲、乙两班中各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析得到下列信息：（分数用x表示，为合格，为良好，为优秀）， 甲班10名学生的测试成绩为：40，46，47，47，49，49，50，50，50，50． 乙班10名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：48，47，48，48，47． 抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表 班级 平均数 众数 中位数 甲班 47.8 a 49 乙班 47.8 49 b 根据以上信息回答以下问题： (1)填空：____________，____________，____________； (2)你认为甲乙两个班哪个班的学生测试成绩更好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)请估计该校初一年级参加此次测试中成绩等级为“优秀”的学生人数有多少名？ 20． 先化简，再求值：，其中． 21．某建筑公司承建一段6000米的高速路，计划由甲、乙两个工程队同时施工，12天可完成总工程，已知甲工程队每天比乙工程队少施工100米． 根据以上信息，解答下列问题： (1)求甲、乙两个工程队计划每天各施工多少米？ (2)实际施工时，因为遭遇雨季，甲、乙两个工程队平均每天的施工量比计划都减少了m米，甲乙同时施工，完成总工程时，甲工程队施工总量是乙工程队施工总量的，求甲、乙两个工程队实际每天各施工多少米？ 22．如图，在等腰中，于点，动点出发，沿运动，到点处停止运动，连接．设点运动的路程为的面积为的面积与点的运动路程之比为 (1)请直接写出分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23．如图，处位于处正北方向7千米处，处位于处的正东方向，处位于处南偏东方向6千米处，处在处的东北方向．（参考数据：，） (1)求与之间的距离（结果保留小数点后一位）； (2)甲，乙两人相约跑步，甲从处出发，沿某方向匀速直线运动，乙从处出发，沿正南方向匀速直线运动．甲的速度是乙的速度的1.5倍，两人同时出发，在上某处相遇．当两人相遇时，乙一共跑了多少千米？（结果保留小数点后一位） 24．如图1，已知抛物线与轴交于，两点（在左侧），与轴交于点，连接、，若，．    (1)求抛物线的解析式； (2)点为直线上方抛物线上的一个动点，连接、，、为上的两个动点且满足（在左侧），为轴上一个动点，连接、，当最大时，求的最小值； (3)如图2，将抛物线沿着射线平移得到新抛物线，上找一点，连接，当与互补时，请写出所有符合条件的的坐标，并写出其中一个点的求解过程． 25．如图，是等边三角形，点D为平面内一点． (1)如图1，若点D在边上，点M为的中点，连接，，若，求线段的长； (2)如图2，若点D在的延长线上，点E为的中点，点H为上一点，且满足，连接，交于点F，若，猜想线段、的数量关系，并证明； (3)如图3，若，点D在直线的右侧，点P，N分别在线段，上，且满足，将绕点P顺时针旋转得到，连接，当取得最小值时，将直线绕点A逆时针旋转得到，交于点T，连接．若，直接写出的最大值． 数学试题第 1 页 （共 8 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学答题卡（模拟一） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效注意事项 姓名： 班级： 准考 证号： 21． 22． （2）函数的性质为：____________________________________________ _______________________________________________________________ （3） 18． ① ② ③ ④ 19． (1)________，________，________； (2) (3) 20．，其中． 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、座位号及科类名称。 2. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 贴条形码区 6cm × 3cm （正面朝上，切勿贴出方框） 填 涂 样 例 正确填涂 错误填涂 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 。 1、 选择题 9 A B C D 8 7 4 3 2 5 1 A B C D 10 A B C D A B C D 6 A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 2、 填空题 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题 17． 17．（6分） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24． 23． 25． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $数学答题卡（模拟一） 注意事项 姓名： 班级： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填 准考 写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 证号 准考证号、座位号及科类名称。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；综 合题部分必须使用0.5毫米的黑色签字 笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域 贴条形码区 内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 6cm×3cm 4.保持答题卡面清沽，不要折叠、不要弄 (正面朝上，切勿贴出方框》 破。 填涂 正确填涂 错误填涂 √XO 0● 样例 缺考标记，考生禁填！由监考员填涂 口 一、选择题 1 [A D 5A▣B□C四D 9A□B□c□D□ 2A□BCD 6A▣BC□D□ 10AB□C四D 3AB□CD 7A▣B口C回D 4AB□回D 8A▣B□C□D 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 「2x+7≤3x+10① 17. 2x-1<-1② 3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18 ① ② E ③ ④ 19. (1)a= ,b=m= (2) 3) 20.(+1-x(x+2)++4r+4 其中 x+1 x(-314 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 22. 3210987654321 B P D 0123456789 (2)函数的性质为： (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 23. 西 尽 个东 0° 南 D B C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 力 G B 图1 R 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25」 M B D 图1 H E 图2 N P 图3