7.2.1-7.2.2·三角函数的定义，单位圆与三角函数线【10个题型归纳】讲义-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

2026年高一数学下学期常考题型归纳 【7.2.1-7.2.2·三角函数的定义，单位圆与三角函数线】 总览 题型梳理 题型分类 知识讲解与常考题型 【A·基础达标题型】 【题型1：利用定义求三角函数的值】 【练方法】 知识梳理 1.三角函数定义：在角终边上任取一点，，则 2.单位圆定义：若，则，， 3.核心：三角函数值由终边位置决定，与点在终边上的位置无关 解题思路 1.确定角终边上一点 2.计算 3.代入定义式，，求值 4.若已知角的大小，可先在单位圆上取点，再代入计算 （25-26高一上·黑龙江大庆·期末）由三角函数的定义知，＝______．经典例题1例题 【答案】/ 【分析】根据三角函数周期性，可得，作出单位圆与角的终边，求出交点P的坐标，根据三角函数定义，即可得答案. 【详解】由正弦函数的周期性可得， 作出单位圆与角的终边，与单位圆交于点P，过P作x轴的垂线，交x轴于点B， 设单位圆与x轴负半轴交于点A，如图所示    则，， 所以，即， 由三角函数定义可得. 故答案为： （25-26高三上·黑龙江哈尔滨·月考）已知角的终边与单位圆的交点为，则________.经典例题2例题 【答案】/ 【分析】利用三角函数的定义求出，代入所求式计算即得. 【详解】由题意，， 则. 故答案为：. （25-26高一上·全国·课前预习）由三角函数的定义知，_______，_______．小试牛刀1 【答案】 / / 【分析】在角的终边上选择一个点，根据正余弦三角函数的定义可求三角函数值. 【详解】   为第三象限角，在的终边上选择点， 故． 故答案为： . （23-24高二上·湖南岳阳·期末）在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则________________.小试牛刀2 【答案】/ 【分析】利用三角函数定义直接代入计算可得结果. 【详解】由题意可知， 所以可得. 故答案为： （24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）若角的终边和单位圆的交点坐标为，则（    ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角函数定义计算可得结果. 【详解】根据三角函数定义结合交点坐标为可得. 故选：C. 【题型2：由终边上的点求三角函数的值】 【练方法】 知识梳理 1.同定义：已知终边上一点，直接用定义求三角函数值 2.注意：，；仅在时有定义 解题思路 1.由点计算 2.代入定义式：，， 3.若点坐标含参数，先确定参数符号，再计算和三角函数值 （25-26高一下·全国·单元测试）已知角的终边在直线上，则的值为______．经典例题1例题 【答案】 【分析】分和两种情况，结合三角函数的定义求解即可. 【详解】在角的终边上任取一点，则． 当时， 当时， 故答案为： （2025·四川成都·模拟预测）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，若角与角关于轴对称，则__________.经典例题2例题 【答案】/ 【分析】由对称性确定角终边上的点，再结合三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角终边过点，又角与角关于轴对称， 所以角终边过点， 所以， 故答案为： （25-26高一下·全国·课堂例题）已知角的终边上的点满足，求，，的值．小试牛刀1 【答案】；，或， 【分析】根据任意角的三角函数公式及同角的三角函数关系求解即可. 【详解】由，得，终边经过第二、四象限. 在第二象限取直线上的点，则， 所以，，； 在第四象限取直线上的点，则， 所以，，． 综上，当角的终边在第二象限时，，，； 当角的终边在第四象限时，，，． （25-26高一下·全国·课后作业）已知角的终边在直线上，求的值．小试牛刀2 【答案】或 【分析】先求出点，再分类应用三角函数定义计算求解. 【详解】在直线上任取一点， 则． ①若，则，从而， ，． ②若，则，从而， ，． （25-26高一上·上海杨浦·期末）若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则角的正弦值为______.小试牛刀3 【答案】 【分析】根据三角函数的定义直接求解即可. 【详解】角的终边经过点， 由三角函数的定义可得. 故答案为：. 【题型3：判断三角函数值的符号】 【练方法】 知识梳理 1.符号规律： 第一象限： 第二象限： 第三象限： 第四象限： 2.记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦” 解题思路 1.先判断角所在象限 2.根据象限对应符号规律，判断的符号 3.若角为轴线角，直接按轴线角三角函数值判断（如时） 【多选题】（23-24高一上·安徽·月考）下列选项中，结果为正数的有（    ）经典例题1例题 A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据角的象限，分别求得其取值范围，结合正弦值与余弦的值关系，逐项判定，即可求解. 【详解】由，可得，所以，所以A正确 由，可得 且，所以，， 所以B正确，C错误； 由，可得，所以，所以D错误. 故选：AB. 【多选题】（25-26高一下·全国·月考）已知，则角是（   ）经典例题2例题 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】CD 【分析】分析可得或，利用三角函数值的符号与角的终边的位置的关系判断即可. 【详解】，或， 由得角为第三象限角；由得角为第四象限角． 角为第三或第四象限角． 故选：CD. （24-25高一下·上海宝山·月考）点在第二象限，则角的终边在（   ）小试牛刀1 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据点所在象限得出且，再根据三角函数定义得出终边所在位置. 【详解】由题意， 则终边在轴下方，则终边在轴右侧， 所以终边在第四象限， 故选：D. 【多选题】（25-26高一上·四川成都·期末）已知为第三象限角，则（   ）小试牛刀2 A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】由角所在的象限确定三角函数的符号. 【详解】因为为第三象限角， 所以，，， 则，，的正负不确定． 故答案为：ABC. （25-26高一下·全国·课堂例题）判定下列各式的符号：小试牛刀3 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先判断角的象限，再应用任意角的三角函数正负判断即可； （2）先判断角的象限，再应用任意角的三角函数正负判断即可. 【详解】（1）是第三象限角， ， ． （2），，， 是第二象限角，3是第二象限角，4是第三象限角． ，． ． 【题型4：求特殊角的三角函数值】 【练方法】 知识梳理 1.常见特殊角： 2.对应值： 无 无 解题思路 1.直接记忆特殊角三角函数值表，快速写出结果 2.若角为等形式，先利用诱导公式化为锐角，再查表求值 （25-26高一下·湖南衡阳·开学考试）计算：______.经典例题1例题 【答案】 【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】原式. 故答案为： （25-26高一上·天津·期末）______.经典例题2例题 【答案】 【分析】利用诱导公式求解即可. 【详解】, 故答案为： 【多选题】（25-26高一上·江苏连云港·月考）若，则不可以为（     ）小试牛刀1 A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据正弦值及任意角的定义有或，，进而依次判断各项是否满足即可. 【详解】由，则或，， 时，或， 时，或，B可以 时，或，C可以， 时，或， 时，或， 故选：AD （25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（   ）小试牛刀2 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正切函数的定义计算可得. 【详解】由题意可得. 故选：C （25-26高一上·北京通州·期末）角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，若，则点的横坐标是（   ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边对应角的大小写出点的横坐标即可. 【详解】由题意，点的横坐标是. 故选：C 【题型5：画三角函数线】 【练方法】 知识梳理 1.三角函数线定义： 正弦线：单位圆中，从向轴作垂线，垂足为，有向线段为正弦线 余弦线：有向线段为余弦线 正切线：过作单位圆切线，与延长线交于，有向线段为正切线 2.方向：与坐标轴同向为正，反向为负 解题思路 1.画单位圆，确定角终边与单位圆交点 2.从向轴作垂线，得正弦线、余弦线 3.过作切线，与（或其反向延长线）交于，得正切线 4.标注方向，判断正负 （2025高三·全国·专题练习）作出下列角的正弦线､余弦线和正切线，并求出角的正弦、余弦、正切值．经典例题1例题 【答案】正弦线､余弦线和正切线见解析，，， 【分析】作出单位圆，角的终边与单位圆交于，过作轴，交轴于，角的终边或终边的反向延长线交过且平行于轴的直线交于点，则是正弦线，是余弦线，是正切线，然后利用定义求三角函数的值． 【详解】作出单位圆，交角的终边于，过作轴于点， 过点作轴，交角的终边于点，如下图所示， 则角的正弦线为，余弦线为，正切线为；    在中，， 由此可得，，所以，， 于是，，． （2025高三·全国·专题练习）作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：经典例题2例题 (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析； (3)答案见解析． 【分析】分别作出单位圆，交角的终边于，过作轴，交轴于，过点作轴平行线，交角的终边（或终边的反向延长线）于，则正弦线为、余弦线为、正切线为． 【详解】（1）作出单位圆，交角的终边于， 过作轴，交轴于， 过点作轴平行线，交角的终边于，如下图： 则角的正弦线为、余弦线为、正切线为； （2）作出单位圆，交角的终边于， 过作轴，交轴于， 过点作轴平行线，交角的终边的反向延长线于，如下图： 则角的正弦线为、余弦线为、正切线为； （3）作出单位圆，交角的终边于， 过作轴，交轴于， 过点作轴平行线，交角的终边的反向延长线于，如下图： 则角的正弦线为、余弦线为、正切线为． （24-25高一下·全国·课堂例题）作出的正弦线、余弦线和正切线．小试牛刀1 【答案】答案见解析 【分析】借助单位圆，运用三角函数线画法画图即可. 【详解】如图所示，的正弦线为，余弦线为，正切线为． （24-25高一上·全国·课前预习）作出下列各角的正弦线、余弦线与正切线.小试牛刀2 (1)； (2). 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】根据三角函数线概念，结合单位圆和三角函数概念画图即可. 【详解】（1）如图，有向线段DP，OD，AT分别表示的正弦线、余弦线、正切线. （2）如图，有向线段DP，OD，AT分别表示的正弦线、余弦线、正切线. （24-25高一上·全国·课堂例题）（1）作出下列各角的正弦线、余弦线与正切线．小试牛刀3 ①；②． （2）分别作出和的正弦线、余弦线和正切线，并比较：和，和，和的大小． 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析，，， 【分析】（1）根据三角函数线的知识画出图象； （2）根据三角函数线的知识画出图象，并由此进行比较大小. 【详解】（1）如图，有向线段分别表示各角的正弦线、余弦线、正切线． （2）如图， ，，， ，，． 由图可知：，且符号皆正，∴； ，且符号皆负，∴； ，且符号皆负，∴． 【B·能力提升题型】 【题型1：由三角函数值求参数】 【练方法】 知识梳理 1.核心：已知中至少一个值，求角或参数 2.方法：利用定义、单位圆、三角函数线，结合角的范围求解 解题思路 1.由三角函数值，结合符号规律，判断角所在象限 2.利用定义或单位圆，列出方程（如） 3.结合角的范围（如），确定参数或角的大小 4.注意：无定义时， （25-26高一上·江苏无锡·期末）已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边经过，若，则（   ）经典例题1例题 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角正弦的定义可得. 【详解】由题可知，， 所以，解得. 故选：C. （24-25高一上·吉林四平·月考）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，为角终边上一点，若，则_____．经典例题2例题 【答案】 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】由三角函数的定义可知， ，所以，解得， 故答案为：． （23-24高一下·上海·假期作业）已知角的终边上有一点，且，求：的值小试牛刀1 【答案】或 【分析】由三角函数的定义可得的值，为第一象限角和第二象限角两种情况分别求解即可. 【详解】由已知， 又，所以，所以是第一或第二象限角， 当为第一象限角时，，，则， 当为第二象限角时，，，则. （2025高三·全国·专题练习）设点是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆顺时针方向旋转角后到达点，然后继续沿单位圆顺时针方向旋转角到达点，若点的纵坐标是，则点的坐标是__．小试牛刀2 【答案】 【分析】先确定初始位置所在射线对应的角，由此得到，所在射线对应的角，由三角函数的定义求解即可． 【详解】解：初始位置在的终边上， 所在射线对应的角为， 所在射线对应的角为， 由题意可知，， 又， 则，解得， 所在的射线对应的角为， 由任意角的三角函数的定义可知，点的坐标是，即． 故答案为：． （24-25高一·全国·课后作业）已知角的终边所在的直线上有一点，.小试牛刀3 （1）若，求实数m的值； （2）若且，求实数m的取值范围. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）直接利用任意角的三角函数的定义，求出的正切表达式，即可求出的值； （2）由且，说明为第三象限角，可得的纵坐标小于，求出的范围． 【详解】（1）依题意得，，所以； （2）由且得，为第三象限角，故，所以. 【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，考查三角函数值的符号的判断，属于常考题. 【题型2：由三角函数线解三角函数不等式】 【练方法】 知识梳理 1.三角函数线的几何意义：正弦线、余弦线、正切线的长度和方向直接对应三角函数值 2.不等式解的几何意义：满足不等式的角的终边落在单位圆上的某一区域 解题思路 1.画出单位圆，根据不等式（如），在单位圆上找到边界角（如） 2.确定满足不等式的终边区域（如） 3.加上，得到不等式的解集 （24-25高一下·全国·课堂例题）利用三角函数线，求满足下列条件的α的范围．经典例题1例题 (1)； (2)， 【答案】(1) (2) 【分析】根据正余弦的函数值，在单位圆中画出对应角的范围即可知α的集合. 【详解】（1）如图①，过点作x轴的平行线交单位圆于两点，则，， 故α的范围是．    （2）如图②，过点作x轴的垂线与单位圆交于两点，则， 故α的范围是． （25-26高一下·全国·课堂例题）函数的定义域为（   ）经典例题2例题 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的性质求解. 【详解】的定义域为． 的定义域为． 故选：B （24-25高二·全国·课后作业）求下列函数的定义域：小试牛刀1 （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）解不等式可得函数的定义域； （2）解不等式组可得函数的定义域. 【详解】（1）要使函数有意义，则， 所以，且，，所以，. 所以函数的定义域是； （2）要使函数有意义，则，即， 得， 解得，. 所以函数的定义域是. （24-25高一·全国·课后作业）函数的定义域是________.小试牛刀2 【答案】 【解析】要使得函数有意义，则，然后解出即可. 【详解】要使得函数有意义 则，所以 即函数的定义域是 故答案为： 【点睛】本题考查的是三角函数在各个象限的符号，较简单. （24-25高一下·陕西延安·期末）函数的定义域为___________.小试牛刀3 【答案】｛x|2kπ+π≤x≤2kπ+2π，kϵZ｝ 【分析】由，根据正弦函数的性质解不等式可得结果. 【详解】要使函数有意义，则，即， 则， 故函数的定义域为， 故答案为. 【点睛】本题主要考查函数的定义域，以及正弦函数的性质，意在考查综合运用所学知识解答问题的能力. 【C·拓展培优题型】 【题型1：三角函数定义的其他应用】 【练方法】 知识梳理 1.应用场景：几何问题中，用三角函数定义表示线段长度、角度关系 2.核心：将几何图形中的线段、角度转化为三角函数，利用定义建立关系 解题思路 1.建立坐标系，将几何图形中的点、线段用坐标表示 2.利用三角函数定义，将线段长度、角度关系转化为三角函数表达式 3.结合几何性质（如相似、全等），求解未知量 （25-26高一上·上海嘉定·期末）已知，若存在实数，使得对任意的正整数，都有，则的最小值是___________．经典例题1例题 【答案】/ 【分析】由题意可知，，即，根据的范围即可求出答案. 【详解】作出单位圆，如图所示，    由题意知，的终边需落在图中阴影部分区域， 所以， 由题意可知，即， 又因为，可得， 所以当时，取最小值为. 故答案为：. （25-26高一上·江苏镇江·期末）如图所示，已知公路，相互垂直，村委会P到公路，的距离分别为100 m和200 m，为了方便村民，政府现决定修一条经过村委会P的公路AB，公路AB与路，连接，这三条公路围成绿化区域OAB.不计路的宽度.经典例题2例题 (1)请在下面三个变量中，选择一个变量，将绿化区域OAB面积表示成你所选择变量的函数关系式（如果多选，以选择的第一个给分）； ①设；②设；③设； (2)求绿化区域OAB面积的最小值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据所设变量，结合几何关系即可求出绿化区域OAB面积的函数关系式； （2）利用基本不等式即可求出绿化区域OAB面积的最小值. 【详解】（1）选择①设，过点分别作于点，作于点， 又村委会P到公路，的距离分别为100 m和200 m，， 在中，，， 在中，，， 为直角三角形， ， 故绿化区域OAB面积表示成你所选择变量的函数关系式为，. （2）由（1）可知，，， 根据基本不等式可得，当且仅当，即时等号成立， ， 即绿化区域OAB面积的最小值为. 【多选题】（24-25高一上·河南郑州·期末）如图，质点和从单位圆上同时出发且按逆时针作匀速圆周运动.点的起始位置坐标为，角速度为，点的起始位置坐标为，角速度为，则（    ）小试牛刀1 A．在末，点的坐标为 B．在末，点在单位圆上第一次重合 C．在末，扇形的弧长为 D．面积的最大值为 【答案】BD 【详解】由题设，秒末的坐标为， 的坐标为， 对于A，在末，的坐标为，故A错误； 对于B，若重合，则，故， 故，故在末，点在单位圆上第一次重合，故B正确； 对于C，在末，在的终边上，在的终边上， 故扇形的弧长为，故C错误； 对于D，的面积为， 当且仅当即时等号成立， 故D正确； 故选：BD. （23-24高一上·福建莆田·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，动点、从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，则、两点在第1804次相遇时，点的坐标是______.小试牛刀2 【答案】 【分析】计算相遇时间，再确定转过的角度，得到坐标. 【详解】相遇时间为秒， 故转过的角度为， 故对应坐标为，即. 故答案为： （23-24高一下·湖北武汉·月考）已知，存在实数，，使得对任意，，则取最小值时，的取值范围是__________．小试牛刀3 【答案】 【分析】作出单位圆，作，分析可知以及，求出的最小值，可得出，即可求得的取值范围. 【详解】如下图的单位圆，作， 由题意可知的终边要落在图中阴影部分区域， 所以，， 因为对任意的恒成立，所以，， 不妨设，则， 又因为，则，故当时，取最小值， 因此只需，解得. 故答案为：. 【题型2：单位圆与周期性】 【练方法】 知识梳理 1.周期性：，，， 2.单位圆意义：角每增加，终边回到原位置，三角函数值重复 解题思路 1.利用周期性，将大角（如）化为内的角 2.结合单位圆，判断终边位置，求三角函数值或判断符号 3.若求周期，利用，结合单位圆旋转性质求解 （24-25高一下·江苏常州·期中）质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆O上逆时针作匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为，起点为圆O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与圆O的交点．当P与Q第二次重合时，P的坐标为________；当P与Q第三次重合时，点P相对于其起点的位移的大小是________经典例题1例题 【答案】 （或写作） 【分析】由题意解出重合时刻t的值，进而可得P点位置，可求坐标. 【详解】设时P与Q第二次重合，则有，解得，此时点P是单位圆与角终边的交点，所以P的坐标为； 设时P与Q第二次重合，则有，解得，此时点P是单位圆与角终边的交点，所以P的坐标为， 由起点坐标为，则点P相对于其起点的位移的大小为. 故答案为：；. 【点睛】思路点睛：由点P和Q的位置和旋转方向可知，时P与Q重合，由，由的值，可确定P点位置，求出坐标 【多选题】（23-24高三上·山东威海·期末）质点和同时出发，在以原点为圆心，半径为的上逆时针作匀速圆周运动.的角速度大小为，起点为与轴正半轴的交点；的角速度大小为，起点为射线与的交点.则当与重合时，的坐标可以为（    ）经典例题2例题 A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】确定点的初始位置，由题意列出重合时刻的表达式，进而可得点的坐标，通过赋值对比选项即可得解. 【详解】依题意，点的起始位置，点的起始位置， 则，设当与重合时，用的时间为， 于是，即， 则，所以， 对于A，若，则或，， 解得，或，因为，这样的不存在，故A错误； 对于B，当时，，即，故B正确； 对于C，若，则或，， 解得，或，因为，这样的不存在，故C错误； 对于D，当时，，即，故D正确； 故选：BD. 【点睛】思路点睛：通过设两质点重合时所用时间，得到重合点坐标，结合角度差，根据三角函数周期性以及诱导公式判断选项即可. （23-24高一上·广东深圳·期末）如图，以为圆心，半径为的圆与轴正半轴相交于点，质点在圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为．小试牛刀1 (1)求点的纵坐标关于时间（单位：）的函数解析式； (2)求在内（即），质点经过点的次数． 【答案】(1) (2)20 【分析】(1)先求出时刻后，经过的角度为，然后再根据三角函数求解. (2)根据函数的周期计算. 【详解】（1）由得， 因为质点运动的角速度为， 所以时刻后，经过的角度为， 故的纵坐标 （2）由（1）知周期， 而 所以质点至少经过点达次， 因为质点从到达至少需要， 而，即第个周期可以到达点， 所以质点经过点的次数为. （24-25高一·全国·课后作业）如图所示，在平面直角坐标系中，动点P，Q从点出发在单位圆上运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，则P，Q两点在第2019次相遇时，点P的坐标为________.小试牛刀2 【答案】 【解析】由题意求得，P，Q两点每一秒钟相遇一次，则P，Q两点在第2019次相遇时，经过了2019秒，求得点P转过的周数，可得点P的坐标． 【详解】因为点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，所以两点相遇1次的路程是单位圆的周长，即，所以两点相遇一次用了1秒，因此当两点相遇2019次时，共用了2019秒，所以此时点P所转过的弧度为，由终边相同的角的概念可知，与的终边相同，所以此时点P位于y轴上，故点P的坐标为. 故答案为：. 【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，考查逻辑思维能力，属于常考题. （24-25高一上·江苏常州·期末）在平面直角坐标系中，是单位圆上的一段弧(如右图)，点P是圆弧上的动点，角α以Ox为始边，OP为终边．以下结论正确的是（ ）小试牛刀3 A．tanα<cosα<sinα B．cosα<tanα<sinα C．sinα<cosα<tanα D．以上答案都不对 【答案】D 【解析】根据三者的符号可得，利用作差法可得大小关系不确定，从而可得正确的选项. 【详解】由题设可得上的动点的坐标为且， 其中，， 注意到当，，故按如下分类讨论： 若，则， 故. 若，则，且 所以， 因为，故，故， 所以有正有负，所以有正有负， 而，，故有正有负， 故大小关系不确定. 故选：D. 【点睛】方法点睛：三角函数式的大小比较，可先依据终边的位置判断出它们的符号，也可以利用作差作商法来讨论，注意根据三角函数值的范围确定代数式的符号. 【题型3：三角函数线的应用】 【练方法】 知识梳理 1.应用场景：比较三角函数值大小、证明不等式、研究单调性 2.核心：利用三角函数线的长度和方向，直观比较三角函数值 解题思路 1.画出单位圆，作出对应角的三角函数线 2.比较三角函数线的长度和方向，判断三角函数值的大小 3.若证明不等式，利用三角函数线的几何意义，转化为线段长度关系证明 （2025高三·全国·专题练习）设，，，比较，，的大小．经典例题1例题 【答案】 【分析】设扇形的面积为，由三角函数线结合得到，即可得解. 【详解】画出的三角函数线，如下：    则，，， 设扇形的面积为，则，， 又，故， 所以，， 因为，根据不等式()， 所以，即． （24-25高一下·安徽蚌埠·月考）已知，则（    ）经典例题2例题 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】画出三角函数线，结合扇形面积公式，数形结合得解. 【详解】画出的三角函数线，如图所示，则， 设扇形的面积为，则， 又，故. 故选：C. （24-25高一下·全国·课堂例题）利用三角函数线比较：，，的大小．小试牛刀1 【答案】 【分析】作出三角函数线，根据图形可得. 【详解】如图，在单位圆O中分别作出角的正弦线和的余弦线，正切线． 由知，又，易知，故． （24-25高一上·全国·课后作业）把，，，由小到大排列为________________．小试牛刀2 【答案】 【分析】由三角函数的定义，利用三角函数线即可比较大小. 【详解】如图所示，在平面直角坐标系中,以为圆心作单位圆，分别作出已知角， 则，， ，． 而， ∴， ∴． 故答案为： （23-24高一下·江西南昌·月考）已知，则（    ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先证明当时，再由对数的运算性质得到，即可判断. 【详解】首先证明当时， 构造单位圆，如图所示： 则，设，则， 过点作直线垂直于轴，交所在直线于点， 由，得，所以， 由图可知， 即， 即， 又，，， 所以. 故选：D 课后针对训练 一、单选题 1．（25-26高一上·安徽芜湖·月考）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】应用任意角的三角函数定义结合特殊角的三角函数值计算求解. 【详解】 角的终边过点， 由题可知． 故选：B 2．（25-26高一下·全国·月考）已知，那么角是（   ） A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角 【答案】D 【分析】根据三角函数值的符号即可得出答案. 【详解】或， 由得角为第二象限角；由得角为第四象限角． 角为第二或第四象限角． 故选：D 3．（25-26高三上·河北·期中）从1，2，3，4，5，6中任取2个不同的数字，分别作为角α，β的弧度数，则满足 的不同取法种数为（   ） A．13 B．14 C．15 D．16 【答案】B 【分析】根据所在象限以及进行分析，由此确定正确答案. 【详解】依题意，是第一象限，是第二象限，是第三象限，是第四象限， 对于函数，当是第一、二象限角时，； 当是第三、四象限角时，； 对于函数，当是第一、四象限角时，； 当是第二、三象限时，. 要使， 则需①且，或②且； 所以当时，；当时，；当时，； 当时，；当时，；当时，； 共有种不同取法. 故选：B 4．（25-26高一下·甘肃兰州·开学考试）已知点在角的终边上，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的定义，先由求出的值（结合象限判断符号），再计算点到原点的距离，最后代入求解. 【详解】已知点在角的终边上，因此：横坐标，纵坐标； 点到原点的距离（，距离恒为正）， 由，结合的定义式，列方程： 对等式两边平方，消去根号和符号： 交叉相乘并整理方程： 由，且，可知角的终边在第四象限，因此纵坐标，故： 将代入，得： 根据的定义式，代入、： 故选：A 5．（25-26高一下·广东揭阳·月考）在直角坐标系中，以原点为角的顶点，轴正半轴为的始边，此时终边与单位圆交点；某种折扇（如图1）的平面图如图2的扇形，已知该扇形面积，其圆心角为．则该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数的定义求出，再利用扇形的面积公式求出半径即可. 【详解】由题意可得，，，则， 设扇形的半径为，则，得， 则该扇形的弧长为. 二、多选题 6．（25-26高一上·湖北十堰·期末）已知角的顶点在原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（    ） A．角为第四象限角 B． C． D． 【答案】BD 【分析】对于A，分正负判断判断该点所在的象限；对于B，利用三角函数的定义计算；对于CD，分正负计算的值和的正负. 【详解】由题得，故B正确； 对于A，若，则，则该点在第四象限，角为第四象限角， 若，则，则该点在第二象限，角为第二象限角，故A错误； 对于C，若，则，，若，则，，故C错误； 对于D，若，则，，，， 若，则，，，，故D正确， 故选：BD. 7．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）若角的终边在直线上，则可能等于（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据题意可知点在直线上，根据三角函数的定义即可求解. 【详解】在角的终边上取一点，所以； 或角的终边上取一点，所以， 综上可得等于. 故选：AC． 8．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·月考）下列结论正确的是（    ） A．已知与120°角的终边关于x轴对称，则是第二或第四象限角 B．若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角弧度时，这个扇形的面积最大 C．点P从位置出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为 D．的值是正数 【答案】AC 【分析】根据终边相同角及象限角可判断A；由扇形的面积公式结合二次函数最值可判断B；根据任意角的三角函数的定义可判断C；根据各象限角的三角函数符号可判断D. 【详解】对于A，∵与120°角的终边关于x轴对称，∴则 与的终边在同一条直线，∴是第二或第四象限角，故A正确； 对于B，设扇形的半径为弧长为，由题意知， 所以， 所以当时，取得最大值，此时，.故B不正确； 对于C，设，依题意可知，且Q在第一象限.所以，故C正确； 对于D，是第二象限角，，故D不正确. 故选：AC. 9．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）下列命题不正确的是（   ） A．若，都是第二象限角，且，则 B．若，都是第三象限角，且，则 C．若，都是第四象限角，且，则 D．若，都是第一象限角，且，则 【答案】ABD 【分析】设角，的终边与单位圆分别交于点，点，结合三角函数的定义逐项判断即可. 【详解】设角，的终边与单位圆分别交于点，点． 若，都是第二象限角，且，即，如图1，则，即，故A错误； 若，都是第三象限角，且，即，如图2，则，即，故B错误； 若，都是第四象限角，且，即，如图3，则，即，故C正确； 若，都是第一象限角，且，即，如图4，则，即，故D错误． 故选：ABD 三、填空题 10．（25-26高一下·全国·课堂例题）若角的终边经过点，则_____________，_____________，_____________． 【答案】 【分析】根据三角函数定义求解. 【详解】因为，，所以， 则，，． 故答案为：①；②；③. 11．（24-25高一上·云南红河·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，若，则符合条件的点的坐标可以是__________. 【答案】或（写出一个即可） 【分析】分情况讨论，结合三角函数定义计算点P即可. 【详解】由三角函数的定义可知，角的终边与单位圆相交于点， 当时，，则的坐标满足， 当时，，则的坐标满足， 故符合条件的点的坐标是和. 故答案为：或（写出一个即可）. 12．（24-25高一下·上海·开学考试）已知角的终边上的点与关于轴对称，角的终边上的点与A关于直线对称，则的值为__________. 【答案】0 【分析】利用点关于轴与直线的对称点的坐标，结合三角函数的定义即可得解. 【详解】由可知，都存在， 因为角的终边上的点与关于轴对称， 所以，则， 而角的终边上的点与A关于直线对称， 所以，则，， 则 . 故答案为：0. 13．（24-25高一下·河北保定·期末）德国数学家高斯用取整符号定义了取整运算，对于任意的实数，表示不超过实数的最大整数，例如，则______________． 【答案】 【分析】利用取整函数定义，结合三角函数的周期性和取值情况，可得一个周期内个取整函数值的和，再来计算即可求值. 【详解】根据正弦函数的周期为， 在一个周期内有 当时，， 当时，， 所以， 根据三角函数的周期性可知 . 故答案为：. 14．（25-26高一上·广东深圳·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，已知的终边与单位圆在第二象限交于点，则____________. 【答案】/ 【分析】本题需要先根据点在单位圆上求出的值，再利用三角函数的定义求出. 【详解】因为点在单位圆上，代入可得：， 解得，又因为点在第二象限，所以， 则，因此. 故答案为： 四、解答题 15．（25-26高一下·全国·课堂例题）判断下列各式的符号： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别判断所在象限，从而判断的符号，得其乘积的符号； （2）分别判断所在象限，从而判断的符号，得其乘积的符号. 【详解】（1）因为角是第二象限角，所以． 因为角在第三象限内，所以． 所以． （2）因为，所以4弧度角是第三象限角，所以. 因为，所以是第一象限角，所以， 所以． 16．（25-26高一下·全国·课堂例题）已知函数，求函数的定义域． 【答案】 【分析】同时保证根号下为非负数且真数大于0，结合三角函数线即可求解. 【详解】依题意，即， 在直角坐标系中作单位圆，如图所示， 由三角函数线可得 解集为图中阴影重叠的部分，故原不等式组的解集为 17．（25-26高一下·全国·课堂例题）作出的正弦线、余弦线和正切线，并利用三角函数线求出的正弦、余弦和正切． 【答案】， 【详解】如图，作的终边与单位圆交于点，作轴，为垂足． 直线过点且与终边所在直线交于点． 所以的正弦线为，余弦线为，正切线为． 依题意，所以，，， 所以点坐标为， 故. 18．（25-26高一下·全国·课堂例题）已知角的终边在直线上，求，的值． 【答案】答案见解析 【分析】先联立直线和单位圆求出点的坐标，再分象限应用正弦和余弦的定义计算求解. 【详解】设直线与单位圆的交点分别为，． 由得 ①当角的终边在第一象限时，，． ②当角的终边在第三象限时，，． 19．（25-26高一下·全国·课堂例题）在平面直角坐标系的单位圆中，已知． (1)画出角； (2)求出角的终边与单位圆的交点坐标； (3)求出角的正弦函数值． 【答案】(1)作图见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据终边相同的角化简画出角即可； （2）根据角度结合边长求出P的坐标为； （3）应用正弦函数定义计算求解. 【详解】（1）因为， 所以角的终边与的终边相同． 以原点为角的顶点，以x轴非负半轴为角的始边，逆时针旋转，与单位圆交于点P，则角如图所示． （2）因为，所以点P在第二象限，由（1）知，过点P作轴于点M． 则在中，，，， 由直角三角形的边角关系，得，， 所以点P的坐标为． （3）根据正弦函数的定义有． 五、概念填空 20．（25-26高一下·全国·课堂例题）角的终边与单位圆交于点，过作轴，为垂足，点，直线与角终边所在直线交于点，如图．则角的正弦线为______，余弦线为______，正切线为______． 【答案】 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一数学下学期常考题型归纳 【7.2.1-7.2.2·三角函数的定义，单位圆与三角函数线】 总览 题型梳理 题型分类 知识讲解与常考题型 【A·基础达标题型】 【题型1：利用定义求三角函数的值】 【练方法】 知识梳理 1.三角函数定义：在角终边上任取一点，，则 2.单位圆定义：若，则，， 3.核心：三角函数值由终边位置决定，与点在终边上的位置无关 解题思路 1.确定角终边上一点 2.计算 3.代入定义式，，求值 4.若已知角的大小，可先在单位圆上取点，再代入计算 （25-26高一上·黑龙江大庆·期末）由三角函数的定义知，＝______．经典例题1例题 （25-26高三上·黑龙江哈尔滨·月考）已知角的终边与单位圆的交点为，则________.经典例题2例题 （25-26高一上·全国·课前预习）由三角函数的定义知，_______，_______．小试牛刀1 （23-24高二上·湖南岳阳·期末）在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则________________.小试牛刀2 （24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期末）若角的终边和单位圆的交点坐标为，则（    ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【题型2：由终边上的点求三角函数的值】 【练方法】 知识梳理 1.同定义：已知终边上一点，直接用定义求三角函数值 2.注意：，；仅在时有定义 解题思路 1.由点计算 2.代入定义式：，， 3.若点坐标含参数，先确定参数符号，再计算和三角函数值 （25-26高一下·全国·单元测试）已知角的终边在直线上，则的值为______．经典例题1例题 （2025·四川成都·模拟预测）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，若角与角关于轴对称，则__________.经典例题2例题 （25-26高一下·全国·课堂例题）已知角的终边上的点满足，求，，的值．小试牛刀1 （25-26高一下·全国·课后作业）已知角的终边在直线上，求的值．小试牛刀2 （25-26高一上·上海杨浦·期末）若角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则角的正弦值为______.小试牛刀3 【题型3：判断三角函数值的符号】 【练方法】 知识梳理 1.符号规律： 第一象限： 第二象限： 第三象限： 第四象限： 2.记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦” 解题思路 1.先判断角所在象限 2.根据象限对应符号规律，判断的符号 3.若角为轴线角，直接按轴线角三角函数值判断（如时） 【多选题】（23-24高一上·安徽·月考）下列选项中，结果为正数的有（    ）经典例题1例题 A． B． C． D． 【多选题】（25-26高一下·全国·月考）已知，则角是（   ）经典例题2例题 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 （24-25高一下·上海宝山·月考）点在第二象限，则角的终边在（   ）小试牛刀1 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【多选题】（25-26高一上·四川成都·期末）已知为第三象限角，则（   ）小试牛刀2 A． B． C． D． （25-26高一下·全国·课堂例题）判定下列各式的符号：小试牛刀3 (1)； (2)． 【题型4：求特殊角的三角函数值】 【练方法】 知识梳理 1.常见特殊角： 2.对应值： 无 无 解题思路 1.直接记忆特殊角三角函数值表，快速写出结果 2.若角为等形式，先利用诱导公式化为锐角，再查表求值 （25-26高一下·湖南衡阳·开学考试）计算：______.经典例题1例题 （25-26高一上·天津·期末）______.经典例题2例题 【多选题】（25-26高一上·江苏连云港·月考）若，则不可以为（     ）小试牛刀1 A． B． C． D． （25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（   ）小试牛刀2 A． B． C． D． （25-26高一上·北京通州·期末）角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，若，则点的横坐标是（   ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【题型5：画三角函数线】 【练方法】 知识梳理 1.三角函数线定义： 正弦线：单位圆中，从向轴作垂线，垂足为，有向线段为正弦线 余弦线：有向线段为余弦线 正切线：过作单位圆切线，与延长线交于，有向线段为正切线 2.方向：与坐标轴同向为正，反向为负 解题思路 1.画单位圆，确定角终边与单位圆交点 2.从向轴作垂线，得正弦线、余弦线 3.过作切线，与（或其反向延长线）交于，得正切线 4.标注方向，判断正负 （2025高三·全国·专题练习）作出下列角的正弦线､余弦线和正切线，并求出角的正弦、余弦、正切值．经典例题1例题 （2025高三·全国·专题练习）作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：经典例题2例题 (1)； (2)； (3)． （24-25高一下·全国·课堂例题）作出的正弦线、余弦线和正切线．小试牛刀1 （24-25高一上·全国·课前预习）作出下列各角的正弦线、余弦线与正切线.小试牛刀2 (1)； (2). （24-25高一上·全国·课堂例题）（1）作出下列各角的正弦线、余弦线与正切线．小试牛刀3 ①；②． （2）分别作出和的正弦线、余弦线和正切线，并比较：和，和，和的大小． 【B·能力提升题型】 【题型1：由三角函数值求参数】 【练方法】 知识梳理 1.核心：已知中至少一个值，求角或参数 2.方法：利用定义、单位圆、三角函数线，结合角的范围求解 解题思路 1.由三角函数值，结合符号规律，判断角所在象限 2.利用定义或单位圆，列出方程（如） 3.结合角的范围（如），确定参数或角的大小 4.注意：无定义时， （25-26高一上·江苏无锡·期末）已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边经过，若，则（   ）经典例题1例题 A． B． C． D． （24-25高一上·吉林四平·月考）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，为角终边上一点，若，则_____．经典例题2例题 （23-24高一下·上海·假期作业）已知角的终边上有一点，且，求：的值小试牛刀1 （2025高三·全国·专题练习）设点是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆顺时针方向旋转角后到达点，然后继续沿单位圆顺时针方向旋转角到达点，若点的纵坐标是，则点的坐标是__．小试牛刀2 （24-25高一·全国·课后作业）已知角的终边所在的直线上有一点，.小试牛刀3 （1）若，求实数m的值； （2）若且，求实数m的取值范围. 【题型2：由三角函数线解三角函数不等式】 【练方法】 知识梳理 1.三角函数线的几何意义：正弦线、余弦线、正切线的长度和方向直接对应三角函数值 2.不等式解的几何意义：满足不等式的角的终边落在单位圆上的某一区域 解题思路 1.画出单位圆，根据不等式（如），在单位圆上找到边界角（如） 2.确定满足不等式的终边区域（如） 3.加上，得到不等式的解集 （24-25高一下·全国·课堂例题）利用三角函数线，求满足下列条件的α的范围．经典例题1例题 (1)； (2)， （25-26高一下·全国·课堂例题）函数的定义域为（   ）经典例题2例题 A． B． C． D． （24-25高二·全国·课后作业）求下列函数的定义域：小试牛刀1 （1）； （2）. （24-25高一·全国·课后作业）函数的定义域是________.小试牛刀2 （24-25高一下·陕西延安·期末）函数的定义域为___________.小试牛刀3 【C·拓展培优题型】 【题型1：三角函数定义的其他应用】 【练方法】 知识梳理 1.应用场景：几何问题中，用三角函数定义表示线段长度、角度关系 2.核心：将几何图形中的线段、角度转化为三角函数，利用定义建立关系 解题思路 1.建立坐标系，将几何图形中的点、线段用坐标表示 2.利用三角函数定义，将线段长度、角度关系转化为三角函数表达式 3.结合几何性质（如相似、全等），求解未知量 （25-26高一上·上海嘉定·期末）已知，若存在实数，使得对任意的正整数，都有，则的最小值是___________．经典例题1例题 （25-26高一上·江苏镇江·期末）如图所示，已知公路，相互垂直，村委会P到公路，的距离分别为100 m和200 m，为了方便村民，政府现决定修一条经过村委会P的公路AB，公路AB与路，连接，这三条公路围成绿化区域OAB.不计路的宽度.经典例题2例题 (1)请在下面三个变量中，选择一个变量，将绿化区域OAB面积表示成你所选择变量的函数关系式（如果多选，以选择的第一个给分）； ①设；②设；③设； (2)求绿化区域OAB面积的最小值. 【多选题】（24-25高一上·河南郑州·期末）如图，质点和从单位圆上同时出发且按逆时针作匀速圆周运动.点的起始位置坐标为，角速度为，点的起始位置坐标为，角速度为，则（    ）小试牛刀1 A．在末，点的坐标为 B．在末，点在单位圆上第一次重合 C．在末，扇形的弧长为 D．面积的最大值为 （23-24高一上·福建莆田·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，动点、从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，则、两点在第1804次相遇时，点的坐标是______.小试牛刀2 （23-24高一下·湖北武汉·月考）已知，存在实数，，使得对任意，，则取最小值时，的取值范围是__________．小试牛刀3 【题型2：单位圆与周期性】 【练方法】 知识梳理 1.周期性：，，， 2.单位圆意义：角每增加，终边回到原位置，三角函数值重复 解题思路 1.利用周期性，将大角（如）化为内的角 2.结合单位圆，判断终边位置，求三角函数值或判断符号 3.若求周期，利用，结合单位圆旋转性质求解 （24-25高一下·江苏常州·期中）质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆O上逆时针作匀速圆周运动，同时出发．P的角速度大小为，起点为圆O与x轴正半轴的交点；Q的角速度大小为，起点为射线与圆O的交点．当P与Q第二次重合时，P的坐标为________；当P与Q第三次重合时，点P相对于其起点的位移的大小是________经典例题1例题 【多选题】（23-24高三上·山东威海·期末）质点和同时出发，在以原点为圆心，半径为的上逆时针作匀速圆周运动.的角速度大小为，起点为与轴正半轴的交点；的角速度大小为，起点为射线与的交点.则当与重合时，的坐标可以为（    ）经典例题2例题 A． B． C． D． （23-24高一上·广东深圳·期末）如图，以为圆心，半径为的圆与轴正半轴相交于点，质点在圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为．小试牛刀1 (1)求点的纵坐标关于时间（单位：）的函数解析式； (2)求在内（即），质点经过点的次数． （24-25高一·全国·课后作业）如图所示，在平面直角坐标系中，动点P，Q从点出发在单位圆上运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，则P，Q两点在第2019次相遇时，点P的坐标为________.小试牛刀2 （24-25高一上·江苏常州·期末）在平面直角坐标系中，是单位圆上的一段弧(如右图)，点P是圆弧上的动点，角α以Ox为始边，OP为终边．以下结论正确的是（ ）小试牛刀3 A．tanα<cosα<sinα B．cosα<tanα<sinα C．sinα<cosα<tanα D．以上答案都不对 【题型3：三角函数线的应用】 【练方法】 知识梳理 1.应用场景：比较三角函数值大小、证明不等式、研究单调性 2.核心：利用三角函数线的长度和方向，直观比较三角函数值 解题思路 1.画出单位圆，作出对应角的三角函数线 2.比较三角函数线的长度和方向，判断三角函数值的大小 3.若证明不等式，利用三角函数线的几何意义，转化为线段长度关系证明 （2025高三·全国·专题练习）设，，，比较，，的大小．经典例题1例题 （24-25高一下·安徽蚌埠·月考）已知，则（    ）经典例题2例题 A． B． C． D． （24-25高一下·全国·课堂例题）利用三角函数线比较：，，的大小．小试牛刀1 （24-25高一上·全国·课后作业）把，，，由小到大排列为________________．小试牛刀2 （23-24高一下·江西南昌·月考）已知，则（    ）小试牛刀3 A． B． C． D． 课后针对训练 一、单选题 1．（25-26高一上·安徽芜湖·月考）已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（   ） A． B． C． D．2 2．（25-26高一下·全国·月考）已知，那么角是（   ） A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第二或第四象限角 3．（25-26高三上·河北·期中）从1，2，3，4，5，6中任取2个不同的数字，分别作为角α，β的弧度数，则满足 的不同取法种数为（   ） A．13 B．14 C．15 D．16 4．（25-26高一下·甘肃兰州·开学考试）已知点在角的终边上，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·广东揭阳·月考）在直角坐标系中，以原点为角的顶点，轴正半轴为的始边，此时终边与单位圆交点；某种折扇（如图1）的平面图如图2的扇形，已知该扇形面积，其圆心角为．则该扇形的弧长为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（25-26高一上·湖北十堰·期末）已知角的顶点在原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（    ） A．角为第四象限角 B． C． D． 7．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）若角的终边在直线上，则可能等于（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·黑龙江哈尔滨·月考）下列结论正确的是（    ） A．已知与120°角的终边关于x轴对称，则是第二或第四象限角 B．若扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角弧度时，这个扇形的面积最大 C．点P从位置出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为 D．的值是正数 9．（25-26高一下·全国·课后作业）（多选）下列命题不正确的是（   ） A．若，都是第二象限角，且，则 B．若，都是第三象限角，且，则 C．若，都是第四象限角，且，则 D．若，都是第一象限角，且，则 三、填空题 10．（25-26高一下·全国·课堂例题）若角的终边经过点，则_____________，_____________，_____________． 11．（24-25高一上·云南红河·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆交于点，若，则符合条件的点的坐标可以是__________. 12．（24-25高一下·上海·开学考试）已知角的终边上的点与关于轴对称，角的终边上的点与A关于直线对称，则的值为__________. 13．（24-25高一下·河北保定·期末）德国数学家高斯用取整符号定义了取整运算，对于任意的实数，表示不超过实数的最大整数，例如，则______________． 14．（25-26高一上·广东深圳·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，已知的终边与单位圆在第二象限交于点，则____________. 四、解答题 15．（25-26高一下·全国·课堂例题）判断下列各式的符号： (1)； (2)． 16．（25-26高一下·全国·课堂例题）已知函数，求函数的定义域． 17．（25-26高一下·全国·课堂例题）作出的正弦线、余弦线和正切线，并利用三角函数线求出的正弦、余弦和正切． 18．（25-26高一下·全国·课堂例题）已知角的终边在直线上，求，的值． 19．（25-26高一下·全国·课堂例题）在平面直角坐标系的单位圆中，已知． (1)画出角； (2)求出角的终边与单位圆的交点坐标； (3)求出角的正弦函数值． 五、概念填空 20．（25-26高一下·全国·课堂例题）角的终边与单位圆交于点，过作轴，为垂足，点，直线与角终边所在直线交于点，如图．则角的正弦线为______，余弦线为______，正切线为______． 1 学科网（北京）股份有限公司 $