专题10函数同步专项训练讲义(知识梳理+题型精析+考点突破）2025-2026学年人教版八年级数学下册

专题10函数同步专项训练讲义 【题型01 用表格表示变量间关系】.................................3 【题型02 用关系式表示变量间关系】...............................4 【题型03 用图象表示变量间的关系】...............................5 【题型04 函数的概念】...........................................6 【题型05 函数解析式】...........................................7 【题型06 求自变量的取值范围】...................................7 【题型07 求自变量的值或函数值】.................................8 【题型08 函数图象识别】.........................................8 【题型09 用描点法画函数图象】...................................9 【题型10 从函数的图象获取信息】................................10 【题型11 动点问题的函数图象】..................................11 【题型12 函数的三种表示方法】..................................12 【解答题5题】..................................................13 ★知识梳理★ 知识点01:常量与变量（基础） ➽定义 常量：一个变化过程中，数值始终不变的量（如匀速行驶的速度v、圆的周长公式C=2πR中的2π）。 变量：一个变化过程中，数值发生变化的量（如行驶时间t、路程s、圆的半径R）。 ➽相对性：同一量在不同过程中，可常量、可变量。例：s=vt，v不变时v是常量；t不变时t是常量，、是变量。 知识点02:函数的概念（核心） ➽定义：在一个变化过程中，有两个变量x与y，若对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，则称x是自变量，y是x的函数。 ➽函数值：当x=a时，y=b，则b是x=a时的函数值。 ➽判断函数关系（三看法） 看：是否在一个变化过程中； 看：是否有两个变量； 看：自变量每取一值，另一变量是否唯一确定对应。 ➽自变量取值范围：使函数有意义的自变量的全体实数。 整式型：全体实数（如y=2x+1）； 分式型：分母≠0（如y=，x2）； 二次根式型：被开方数≥0（如y=，x≥3）； 实际问题：结合题意（如时间、长度非负）。 ➽函数解析式：用含自变量的式子表示函数关系，如y=3x、s=60t。 知识点03:函数的表示 1. 三种表示方法 方法 定义 优点 缺点 解析法 用数学式子（解析式）表示函数关系（如y=2x+3） 准确、便于计算、推导 不直观 列表法 列出自变量与函数值的对应表格 直观、易查具体值 数据有限、不连续 图象法 在平面直角坐标系中，以(x,y)为点描出的图形 直观反映变化趋势 近似、难精确计算 2. 函数的图象 定义：把自变量x与函数y的每对对应值作为点的横、纵坐标，在坐标系中描出的点组成的图形。 画法（描点法） 1.列表：取自变量若干值，算对应函数值； 2.描点：在坐标系中描出(x,y)； 3.连线：用平滑曲线（或直线）连接各点。 从图象获取信息 看起点 / 终点：初始 / 结束状态； 看增减性：上升（y随x增大而增大）、下降（y随x增大而减小）； 看交点：两函数值相等的点； 看特殊点：最值点、与坐标轴交点。 知识点04:易错点提醒 1.函数的核心是唯一对应，“一对多” 不是函数（如y2=x）； 2.自变量取值范围要兼顾式子意义与实际背景； 3.图象连线必须平滑，不能断开或折线（分段函数除外）。 【题型1.用表格表示变量间的关系】 【典例】把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．在这个变化过程中，变量为______，常量为______． 【跟踪专练1】嘉嘉制作了一个简易的计时工具，通过观察，他将容器中水的高度和时间的相关数据记录如下： 时间/min 1 2 3 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 7.5 9 下列描述不正确的是（   ） A．容器中水的高度是因变量，时间是自变量 B．当时间为时，容器中水的高度为 C．当容器中水的高度为时，对应的时间为 D．时间每增加，容器中水的高度变化是均匀的 【跟踪专练2】丽丽骑自行车去学校，所花时间与行走的路程如下表： 所花时间 0 5 10 15 20 行走的路程 0 1 2 3 4 这个问题中，自变量是 _______ ，因变量是 _______ ． 【跟踪专练3】在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（ ） … … A．与都是变量； B．弹簧不挂物体的长度为 C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大 D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加 【题型2.用关系式表示变量间的关系】 【典例】要画一个面积为的长方形，其长为，宽为．在这一变化过程中，常量是_______，变量是_______． 【跟踪专练1】如果每盒圆珠笔有支，每盒的售价是元，那么圆珠笔的销售额（元）与销售量（支）之间的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图所示，在中，．若其周长为8，腰长为x，底边长为y，则y与x之间的函数关系式为________________，自变量x的取值范围为________________． 【跟踪专练3】如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知C与H满足的关系式是（　　） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式             A． B． C． D． 【题型3.用图象表示变量间的关系】 【典例】图象是我们表示变量之间关系的另一种方法，它的特点是非常直观．用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示_________．图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色． 【跟踪专练1】手工课上，轩轩用火柴棒按图所示的方法设计图案，火柴棒的根数m随三角形的个数n的变化而变化．在这一变化中，下列说法错误的是（   ） A．m，n都是变量 B．n是自变量，m是因变量 C．m是自变量，n是因变量 D．m随着n的变化而变化 【跟踪专练2】下列各情境分别可以用下面哪幅图来近似刻画（填字母）？ （1）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）：________________． （2）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）：________________． （3）足球守门员一脚踢出去的球（高度与时间的关系）：________________． （4）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）：________________． 【跟踪专练3】运动员掷铅球时，下列图象能近似地刻画铅球的高度与水平距离的关系的是（    ） A． B． C． D． 【题型4.函数的概念】 【典例】在静止水体中，一般情况下随着水深的增加，水中含氧量降低．上述语段中，自变量是_________． 【跟踪专练1】下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】有下列关于和的式子：①；②；③（）；④（）．其中是的函数的是__________（填序号）． 【跟踪专练3】下列图形中的曲线不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【题型5.函数解析式】 【典例】在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为_____． 【跟踪专练1】若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　） A． B． C． D． 【跟踪专练2】刘老师每天从家去学校上班行走的路程为1200米，某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程，那么刘老师距离学校的路程（米）与他行走的时间（分）之间的函数关系式为______． 【跟踪专练3】已知两个变量x和y，它们之间的三组对应值如下表所示，那么y关于x的函数解析式可能是（   ） x 0 2 y 3 1 A． B． C． D． 【题型6.求自变量的取值范围】 【典例】已知边形的内角和，其中自变量的取值范围是_____________． 【跟踪专练1】函数中的自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】函数中，自变量x的取值范围是___________． 【跟踪专练3】在函数中，自变量x的取值范围是(　　) A． B． C． D．且 【题型7.求自变量的值或函数值】 【典例】已知与之间的函数关系式为，则当时，_____________． 【跟踪专练1】当时，的值为（     ） A． B． C．6 D．1 【跟踪专练2】已知函数，则当函数值为8时，自变量的值为_____． 【跟踪专练3】对于实数、，定义一种运算“”为：，在函数的图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【题型8.函数图象识别】 【典例】把一个函数的自变量与对应的函数的值分别作为点的___坐标和___坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，___的图形叫做这个函数的图象． 【跟踪专练1】小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟．已知返回的速度快于去的速度，则他离家的距离米随时间分钟的函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】小明和小英一起去上学．小明觉得要迟到了，就跑步上学，一会跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到在校门口赶上了小明，问：如图四幅图像中，第______幅描述了小明的行为（填序号）．           【跟踪专练3】匀速地向一个容器内注水（注满为止）．在注水过程中，若容器中水面高度与注水时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可以是（   ） A． B． B． C． D． 【题型9.用描点法画函数图象】 【典例】用“描点法”画函数图象的一般步骤是_________、_________、_________． 【跟踪专练1】用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（     ） x 0 1 2 y 10 8 6 2 A． B． C． D． 【跟踪专练2】某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定时，长方形的面积与边长之间的函数关系式的图象．请将他们的探究过程补充完整 （1）列函数表达式：若长方形的周长为8，设长方形的一边长为x，面积为y，则有________； （2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是______________； （3）列表： x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … y … 1.75 3 3.75 4 3.75 3 m … 写出____________． （4）画图：在平面直角坐标系中画出该函数的图象 【跟踪专练3】在数学函数图象的操作课上，小红利用网格画板研究函数的图象，请你根据函数学习的经验，结合解析式的结构，小红得到的图象是（   ） A． B． C． D． 【题型10.从函数的图象获取信息】 【典例】如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为__________． 【跟踪专练1】斑马和长颈鹿的奔跑情况如图所示，斑马比长颈鹿每分钟快（   ）千米． A．8 B．4 C． D． 【跟踪专练2】、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往城，乙车驶往城，已知甲车以千米/时的速度匀速行驶．两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的关系如图．则乙车速度为____千米/时；点的横坐标为____． 【跟踪专练3】年月日，跑遍辽宁·沈阳和河半程马拉松赛鸣枪开跑．甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示，则下列判断错误的是（    ） A．起跑后小时以内，乙在甲的前面 B．起跑后小时，甲和乙相遇 C．乙比甲先到达终点 D．甲、乙都跑了千米 【题型11.动点问题的函数图象】 【典例】定期举行马拉松可以提高全民的身体素质．选手李华在比赛中匀速跑步，运动的路程h（米）与时间t（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】如图1，中，，D是边上的动点．设B、D两点之间的距离为x，A、D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则线段长为___，线段的长为___． 【跟踪专练2】如图，在如图1矩形中，动点P从B点出发，沿运动至点A停止，设P点运动的路程为x，的面积y，且x与y的关系如图2所示，则矩形的面积是（   ） A．25 B．36 C．16 D．20 【跟踪专练3】如图1，中，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则__________，的面积为___________． 【题型12.函数的三种表示方法】 【典例】变量间关系的表示方法：_________；________ ；_________ 【跟踪专练1】下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（　　） 红色瓷砖数量（r） 3 4 5 6 7 白色瓷砖数量（w） 6 8 10 12 14 A． B． C． D． 【跟踪专练2】如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是______． 【跟踪专练3】声音在空气中传播的速度（简称声速）v（）与空气温度t（）满足一次函数的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（    ） 温度：/ … -20 -10 0 10 20 30 … 声速v/（） … 318 324 330 336 342 348 … A．温度越高，声速越快 B．当空气温度为20时，声速为342 C．声速v（）与温度t（℃）之间的函数关系式为 D．当空气温度为40时，声速为350 【解答题】 1．今年，果农小林家的刺梨喜获丰收．在销售过程中，刺梨的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系： 销量x/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 销售额y/元 3 6 9 12 15 18 21 24 (1)上表这个关系中，自变量是_______； (2)刺梨的销售额y与销量x之间的函数解析式为_______； (3)当刺梨的销量为50千克时，销售额是_______元． 2．按如图方式摆放餐桌和椅子．若用x来表示餐桌的张数，y来表示可坐人数，则随着餐桌数的增加： (1)写出y与x之间的关系式； (2)当时，求可坐人数． 3.．如图所示，梯形的上底长是，下底长是15，高是8．    (1)梯形面积与上底长之间的关系式是什么？ (2)用表格表示与的关系，完成表格中（   ）的相应值． 上底长 … 10 （   ） 18 20 … 梯形面积 … 100 120 （   ） 140 … (3)如何随的变化而变化？ (4)当时，等于什么？此时它表示的图形是什么？ 上底长 … 10 15 18 20 … 梯形面积 … 100 120 132 140 … 4．一列快车从甲地匀速驶往乙地，速度为，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，速度为．两车同时出发且行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象解决以下问题： (1)解释图中点的实际意义是什么？ (2)求出点的坐标； (3)求为多少时，两车之间的距离等于快车行驶距离与慢车行驶距离之和的． 5．如图1，在中，高为，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，结合图形与图象解答： (1)______，______； (2)当在上时，求的最小值； (3)求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10函数同步专项训练讲义 【题型01 用表格表示变量间关系】.................................3 【题型02 用关系式表示变量间关系】...............................6 【题型03 用图象表示变量间的关系】...............................7 【题型04 函数的概念】...........................................9 【题型05 函数解析式】..........................................11 【题型06 求自变量的取值范围】..................................13 【题型07 求自变量的值或函数值】................................15 【题型08 函数图象识别】........................................16 【题型09 用描点法画函数图象】..................................18 【题型10 从函数的图象获取信息】................................22 【题型11 动点问题的函数图象】..................................24 【题型12 函数的三种表示方法】..................................28 【解答题5题】..................................................30 ★知识梳理★ 知识点01:常量与变量（基础） ➽定义 常量：一个变化过程中，数值始终不变的量（如匀速行驶的速度v、圆的周长公式C=2πR中的2π）。 变量：一个变化过程中，数值发生变化的量（如行驶时间t、路程s、圆的半径R）。 ➽相对性：同一量在不同过程中，可常量、可变量。例：s=vt，v不变时v是常量；t不变时t是常量，、是变量。 知识点02:函数的概念（核心） ➽定义：在一个变化过程中，有两个变量x与y，若对于x的每一个确定值，y都有唯一确定的值与之对应，则称x是自变量，y是x的函数。 ➽函数值：当x=a时，y=b，则b是x=a时的函数值。 ➽判断函数关系（三看法） 看：是否在一个变化过程中； 看：是否有两个变量； 看：自变量每取一值，另一变量是否唯一确定对应。 ➽自变量取值范围：使函数有意义的自变量的全体实数。 整式型：全体实数（如y=2x+1）； 分式型：分母≠0（如y=，x2）； 二次根式型：被开方数≥0（如y=，x≥3）； 实际问题：结合题意（如时间、长度非负）。 ➽函数解析式：用含自变量的式子表示函数关系，如y=3x、s=60t。 知识点03:函数的表示 1. 三种表示方法 方法 定义 优点 缺点 解析法 用数学式子（解析式）表示函数关系（如y=2x+3） 准确、便于计算、推导 不直观 列表法 列出自变量与函数值的对应表格 直观、易查具体值 数据有限、不连续 图象法 在平面直角坐标系中，以(x,y)为点描出的图形 直观反映变化趋势 近似、难精确计算 2. 函数的图象 定义：把自变量x与函数y的每对对应值作为点的横、纵坐标，在坐标系中描出的点组成的图形。 画法（描点法） 1.列表：取自变量若干值，算对应函数值； 2.描点：在坐标系中描出(x,y)； 3.连线：用平滑曲线（或直线）连接各点。 从图象获取信息 看起点 / 终点：初始 / 结束状态； 看增减性：上升（y随x增大而增大）、下降（y随x增大而减小）； 看交点：两函数值相等的点； 看特殊点：最值点、与坐标轴交点。 知识点04:易错点提醒 1.函数的核心是唯一对应，“一对多” 不是函数（如y2=x）； 2.自变量取值范围要兼顾式子意义与实际背景； 3.图象连线必须平滑，不能断开或折线（分段函数除外）。 【题型1.用表格表示变量间的关系】 【典例】把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．在这个变化过程中，变量为______，常量为______． 【答案】 x，y 10 【分析】根据变量与常量的定义，判断在放置书籍的过程中数值发生变化的量和保持不变的量，即可求解． 【详解】解：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量， 由题意可知，书的总数是固定不变的，所以常量为， 第一个抽屉放入的本数和第二个抽屉放入的本数会随着放置情况的不同而变化，所以变量为，． 【跟踪专练1】嘉嘉制作了一个简易的计时工具，通过观察，他将容器中水的高度和时间的相关数据记录如下： 时间/min 1 2 3 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 7.5 9 下列描述不正确的是（   ） A．容器中水的高度是因变量，时间是自变量 B．当时间为时，容器中水的高度为 C．当容器中水的高度为时，对应的时间为 D．时间每增加，容器中水的高度变化是均匀的 【答案】B 【分析】本题主要考查了用表格表示变量之间的关系，根据表格数据发现时间每增加，水的高度增加，再逐项判断即可． 【详解】解：∵由表格数据，可知上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系，其中容器中水的高度是因变量，时间是自变量，时间每增加，水的高度增加， 时间时，水的高度； 当时，； ∴选项A、C、D正确，选项B错误． 故选：B． 【跟踪专练2】丽丽骑自行车去学校，所花时间与行走的路程如下表： 所花时间 0 5 10 15 20 行走的路程 0 1 2 3 4 这个问题中，自变量是 _______ ，因变量是 _______ ． 【答案】 t s 【分析】本题考查了自变量和因变量的定义． 根据自变量和因变量的定义，时间t是独立变化的量，路程s随t的变化而变化 【详解】解：从表格数据可知，时间t每增加5分钟，路程s相应增加1公里， 因此路程s的变化依赖于时间t的变化， 故自变量是时间t，因变量是路程s． 故答案为：t，s． 【跟踪专练3】在弹簧的弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度（）与所挂物体的质量（）之间有下表所示的关系，下列不正确的说法是（ ） … … A．与都是变量； B．弹簧不挂物体的长度为 C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大 D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加 【答案】B 【分析】本题考查了用列表法表示变量之间的关系，以及在实际问题中自变量，因变量的识别，观察表格，寻找变量之间的关系是解题关键． 根据表格以及弹簧长度与所挂物体之间的线性关系逐项判断即可． 【详解】解：A．与都是变量，且是自变量，是因变量，正确，故该选项不符合题意； B．当时，，即弹簧不挂物体的长度为 ，故该选项符合题意； C．在弹性限度内，随着所挂物体的质量的增加，弹簧长度逐渐变大，正确，故该选项不符合题意； D．在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加，正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 【题型2.用关系式表示变量间的关系】 【典例】要画一个面积为的长方形，其长为，宽为．在这一变化过程中，常量是_______，变量是_______． 【答案】 30 x，y 【分析】依据常量与变量的定义，识别变化过程中不变的量和可变的量即可． 【详解】解：在画一个面积为的长方形的过程中，长方形的面积是固定不变的，长x和宽y的数值是可以变化的，因此常量是30，变量是x，y． 【跟踪专练1】如果每盒圆珠笔有支，每盒的售价是元，那么圆珠笔的销售额（元）与销售量（支）之间的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出单支圆珠笔的售价，再根据“销售额单价销售量”的关系列出函数解析式． 【详解】解：∵每盒支圆珠笔售价元， ∴单支圆珠笔的价格为（元）， ∴． 【跟踪专练2】如图所示，在中，．若其周长为8，腰长为x，底边长为y，则y与x之间的函数关系式为________________，自变量x的取值范围为________________． 【答案】 【分析】本题主要考查的是列函数关系式，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系确定出自变量的取值范围是解题的关键． 根据三角形的三边关系列出关系式，确定取值范围即可解题． 【详解】解：∵，且，， ∴． ∵即 解得． 故答案为：；． 【跟踪专练3】如表是化学有机物及其结构式，若结构式中的C（碳原子）的个数记为x，H（氢原子）的个数记为y，则由结构式可知C与H满足的关系式是（　　） 名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷 结构式             A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据实际数据寻找变量间的函数关系式，解题的关键是先确定不同有机物中碳原子数x与氢原子数y的对应值，再代入选项验证或根据规律推导关系式． 先列出甲烷、乙烷、丙烷、丁烷的原子数）与原子数）对应值：甲烷、乙烷、丙烷、丁烷；再将对应值代入各选项，或根据“每增1个C原子增2个H原子”的规律，推导x与y的关系式，进而判断正确选项． 【详解】解：首先确定各有机物中C原子数x与H原子数y的对应关系： 甲烷：时，； 乙烷：时，； 丙烷：时，； 丁烷：时，． A、若，当时，，此选项不符合题意； B、若，当时，（符合）时，（符合）时，（符合）时，（符合），此选项符合题意； C、若，当时，，此选项不符合题意； D、若，当时，，此选项不符合题意． 故选：B． 【题型3.用图象表示变量间的关系】 【典例】图象是我们表示变量之间关系的另一种方法，它的特点是非常直观．用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示_________．图象法可以直观形象地反映变量的变化趋势，而且对于一些无法用关系式表达的变量，图象可以充当重要角色． 【答案】因变量 【分析】本题考查了用图象表示变量间的关系； 根据用图象表示变量间的关系可直接得出答案． 【详解】解：用图象表达两个变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量， 故答案为：因变量． 【跟踪专练1】手工课上，轩轩用火柴棒按图所示的方法设计图案，火柴棒的根数m随三角形的个数n的变化而变化．在这一变化中，下列说法错误的是（   ） A．m，n都是变量 B．n是自变量，m是因变量 C．m是自变量，n是因变量 D．m随着n的变化而变化 【答案】C 【分析】本题考查了变量、自变量与因变量的概念，掌握自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化的量是解题的关键． 根据变量、自变量、因变量的定义，判断三角形个数与火柴棒根数的变化关系，逐一验证选项的正确性． 【详解】解：变量是变化的量，自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化的量：三角形个数和火柴棒根数都在变化，故都是变量，故选项A正确； 是主动变化的三角形个数，是自变量； 随的变化而变化，是因变量，故选项B、D正确，选项C错误． 故选：C． 【跟踪专练2】下列各情境分别可以用下面哪幅图来近似刻画（填字母）？ （1）一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）：________________． （2）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）：________________． （3）足球守门员一脚踢出去的球（高度与时间的关系）：________________． （4）一杯越晾越凉的水（水温与时间的关系）：________________． 【答案】 D B A C 【分析】主要考查了函数图象的读图能力，弄清楚变量之间变化关系是解题的关键． 确定两个变量之间的变化情况，逐次分析即可求解． 【详解】解：（1）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而增加，故选D； （2）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故选B； （3）足球守门员踢出去的球，球的高度先上升后下降，故选A； （4）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，最后趋于0°C，故选C；   故答案为：D，B，A，C． 【跟踪专练3】运动员掷铅球时，下列图象能近似地刻画铅球的高度与水平距离的关系的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，熟练掌握用图象表示变量之间的关系是解题关键．运动员掷铅球时，铅球先沿着一条曲线上升，上升到最高处后，再沿着一条曲线落回到地面，由此即可得． 【详解】解：因为运动员掷铅球时，铅球先沿着一条曲线上升，上升到最高处后，再沿着一条曲线落回到地面， 所以铅球的高度先随着水平距离的增大而增大，在取得最大值后，再随着水平距离的增大而减小， 观察四个选项可知，只有选项D符合， 故选：D． 【题型4.函数的概念】 【典例】在静止水体中，一般情况下随着水深的增加，水中含氧量降低．上述语段中，自变量是_________． 【答案】水深 【分析】本题主要考查了自变量的概念．根据自变量和因变量的定义，含氧量随水深的变化而变化，因此水深是自变量． 【详解】解：含氧量随水深的变化而变化，因此水深是自变量． 故答案为：水深． 【跟踪专练1】下列关于变量，的关系，其中不是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数的概念，根据函数的概念：对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应即可，正确理解函数的概念是解题的关键． 【详解】解：、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数； 、对给定的的值，有几个值与之对应，不是的函数； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数； 故选：． 【跟踪专练2】有下列关于和的式子：①；②；③（）；④（）．其中是的函数的是__________（填序号）． 【答案】①② 【分析】本题考查了函数的定义，解题关键是抓住“对于的每一个确定值，有唯一确定值对应”这一核心条件判断关系． 根据函数的定义：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，据此逐一判断每个式子是否满足函数关系． 【详解】解：①：对于的每一个值，都有唯一确定的值对应，符合函数定义； ②：对于的每一个值，都有唯一确定的值对应，符合函数定义； ③（）：当取一个正数时，有两个值（正负）与之对应，不符合函数定义； ④（）：当取一个正数时，有两个值（正负）与之对应，不符合函数定义． 因此，是的函数的是①②． 故答案为：①②． 【跟踪专练3】下列图形中的曲线不能表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了函数的概念，熟练掌握函数的自变量与函数的关系是解题的关键． 设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，据此即可解答． 【详解】解：A．中图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，不符合题意； B．中图象，对于的每一个确定的值，不一定有唯一的值与其对应，那么不是的函数，符合题意； C．中图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，不符合题意； D．中图象，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么是的函数，不符合题意． 故选：B． 【题型5.函数解析式】 【典例】在生物实践课的生态瓶搭建项目中，同学们需采购相应实验用具．购买一套价值15元的生态瓶基础工具包，同时购买若干个玻璃瓶，已知每个玻璃瓶定价为6元．设某小组购买x个玻璃瓶，付款总金额为y元，则y与x的表达式为_____． 【答案】 【分析】本题考查列函数关系式，根据“付款总金额生态瓶基础工具包费用玻璃瓶的费用”列式即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 【跟踪专练1】若一个函数的自变量每增加1，函数值就减少2，则其表达式可以是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数关系式，熟练运用性质是解题的关键； 自变量每增加1，将代入函数，即可求得变化了多少． 【详解】解：A、将代入函数得，，即函数值减少2，符合题意； B、将代入函数得，，即函数值增加2，不符合题意； C、将代入函数得，，即函数值减少1，不符合题意； D、将代入函数得，，即函数值的变化量为，不符合题意； 故选：A． 【跟踪专练2】刘老师每天从家去学校上班行走的路程为1200米，某天他从家去学校上班时以每分钟40米的速度行走了前半程，为了不迟到他加快了速度，以每分钟50米的速度行走完了剩下的路程，那么刘老师距离学校的路程（米）与他行走的时间（分）之间的函数关系式为______． 【答案】 【分析】本题考查列函数关系式，根据距离学校的路程等于总路程减去已走路程，列出函数关系式即可． 【详解】解：前半程路程为600米，速度为40米/分，用时分钟． 当时，后半程行走时间为分钟，速度为50米/分，已走路程为米； 故； 故答案为：． 【跟踪专练3】已知两个变量x和y，它们之间的三组对应值如下表所示，那么y关于x的函数解析式可能是（   ） x 0 2 y 3 1 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查函数关系式，根据函数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．表格中的三组的对应值均满足，因此选项A符合题意； B．表格中，满足，但，与，不满足，因此选项B不符合题意； C．表格中的三组的对应值均不满足，因此选项C不符合题意； D．表格中的三组的对应值均不满足，因此选项D不符合题意； 故选：A． 【题型6.求自变量的取值范围】 【典例】已知边形的内角和，其中自变量的取值范围是_____________． 【答案】且为正整数 【详解】解：根据多边形的定义，多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的封闭平面图形，所以边形的边数必须是大于或等于3的正整数， 即自变量的取值范围是且为正整数． 【跟踪专练1】函数中的自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求自变量的取值范围，分式有意义的条件．根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵分式要有意义， ∴， ∴， ∴函数中，自变量的取值范围是， 故选：D． 【跟踪专练2】函数中，自变量x的取值范围是___________． 【答案】且 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：且且， 解得：且且， 即且． 故答案为：且． 【跟踪专练3】在函数中，自变量x的取值范围是(　　) A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能为0、0的0次方没有意义即可得． 【详解】由二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能为0、0的0次方没有意义得： 解得 即自变量x的取值范围是且 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的被开方数的非负性、分式的分母不能为0、零指数幂的定义，掌握各性质和定义是解题关键． 【题型7.求自变量的值或函数值】 【典例】已知与之间的函数关系式为，则当时，_____________． 【答案】 【详解】解：当时，． 【跟踪专练1】当时，的值为（     ） A． B． C．6 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了求函数值，将代入即可求解． 【详解】解：将代入， 则， 故选：D． 【跟踪专练2】已知函数，则当函数值为8时，自变量的值为_____． 【答案】5或 【分析】本题考查了求自变量的值，将代入分段函数的两个分支，分别求解的值，并验证是否满足对应的定义域条件，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：当时，函数为，代入可得， 解得：； 当时，函数为，代入可得， 解得：（不符合题意，舍去）或； 综上所述，自变量的值为5或， 故答案为：5或． 【跟踪专练3】对于实数、，定义一种运算“”为：，在函数的图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了新定义，函数图象上的点与图象的关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据新定义求得，分别计算验证即可． 【详解】解：由题意得，， A、时，，故不在图象上，故本选项不符合题意； B、时，，故不在图象上，故本选项不符合题意； C、时，，故不在图象上，故本选项不符合题意； D、时，，故在图象上，故本选项符合题意， 故选：D． 【题型8.函数图象识别】 【典例】把一个函数的自变量与对应的函数的值分别作为点的___坐标和___坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，___的图形叫做这个函数的图象． 【答案】 横 纵 由这些点组成 【分析】利用对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象，进而得出即可． 【详解】解：把一个函数的自变量与对应的函数的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点， 由这些点组成的图形叫做这个函数的图象． 故答案为：横，纵，由这些点组成． 【点睛】此题主要考查了函数图形的定义，熟练根据函数定义得出是解题关键． 【跟踪专练1】小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟．已知返回的速度快于去的速度，则他离家的距离米随时间分钟的函数图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查函数的图象，理解函数图象每个时间段图象的变化意义是解题关键．根据离家的距离先增大，中间停留一段时间，再慢慢减小，其中返回时由于速度更快变化的更明显，据此求解即可． 【详解】解：∵小明匀速去离家1200米的图书馆，借书后匀速返回，共用时30分钟， ∴离家的距离先增大，中间停留一段时间，再慢慢减小，故排除B、C选项； ∵返回的速度快于去的速度， ∴返回时变化的更明显， 故选：A． 【跟踪专练2】小明和小英一起去上学．小明觉得要迟到了，就跑步上学，一会跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到在校门口赶上了小明，问：如图四幅图像中，第______幅描述了小明的行为（填序号）．           【答案】② 【分析】根据题意可得小明先跑后走，速度先快后慢，结合图象逐个进行分析即可． 【详解】解：①随着时间推移，路程没有变化，则速度为0，不符合题意； ②由图可知，速度先快后慢，符合题意； ③随着时间推移，路程均匀变大，则速度没有发生变化，不符合题意； ④由图可知，速度先慢后快，不符合题意； 故答案为：②． 【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息的能力，熟练运用数形结合思想是解本题的关键． 【跟踪专练3】匀速地向一个容器内注水（注满为止）．在注水过程中，若容器中水面高度与注水时间的变化规律如图所示，则这个容器的形状可以是（   ） A． B． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象的性质在实际问题中的应用，判断出每段函数图象变化不同的原因是解题的关键． 根据函数图象的走势：较缓，较陡，陡，注水速度是一定的，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢，从而得到答案． 【详解】解：如图： 从函数图象可以看出：段上升最慢，段上升较快，段上升最快，上升的快慢跟容器的粗细有关，越粗的容器上升高度越慢， ∴题中图象所表示的容器应是下面最粗，中间其次，上面最细； 故选：B． 【题型9.用描点法画函数图象】 【典例】用“描点法”画函数图象的一般步骤是_________、_________、_________． 【答案】 列表 描点 连线 【分析】根据“描点法”画函数图象的一般步骤填空即可． 【详解】用“描点法”画函数图象的一般步骤是列表、描点、连线． 故答案为：列表、描点、连线． 【点睛】本题考查了“描点法”画函数图象的一般步骤，牢记“描点法”画函数图象的一般步骤是解题的关键． 【跟踪专练1】用描点法画一次函数图象，某同学在列如下表格时有一组数据是错误的，这组错误的数据是（     ） x 0 1 2 y 10 8 6 2 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象，数形结合是解题的关键． 在坐标系描点，即可得到在同一直线上的三点，从而得到结论． 【详解】解：根据表格数据描点，如图， ， 则点，，在同一直线上，点没在这条直线上， 故选：D. 【跟踪专练2】某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后，想利用此知识来探究周长一定时，长方形的面积与边长之间的函数关系式的图象．请将他们的探究过程补充完整 （1）列函数表达式：若长方形的周长为8，设长方形的一边长为x，面积为y，则有________； （2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是______________； （3）列表： x … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … y … 1.75 3 3.75 4 3.75 3 m … 写出____________． （4）画图：在平面直角坐标系中画出该函数的图象 【答案】（1）；（2）；（3）1.75；（4）见解析 【分析】（1）由题意，长方形的另一一边长为，可得函数解析式． （2）上述函数表达式中，表示长方形的边长，则，由题知，，则，可得自变量的取值范围是． （3）把代入，可得． （4）根据图表可画出函数图象． 【详解】解：（1）由题意：y＝x（4﹣x）＝﹣x2+4x． 故答案为：y＝﹣x2+4x； （2）上述函数表达式中，自变量x的取值范围是0＜x＜4． 故答案为：0＜x＜4． （3）x＝3.5时，y＝1.75， ∴m＝1.75． 故答案为：1.75． （4）函数图象如图所示： 【点睛】本题考查函数的图象等知识，解题的关键是正确理解题意、明确画函数图象的方法、利用所学的知识解决问题． 【跟踪专练3】在数学函数图象的操作课上，小红利用网格画板研究函数的图象，请你根据函数学习的经验，结合解析式的结构，小红得到的图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象的分析，正确分析解析式，得出函数图象的情况是解题的关键． 根据，得到当且时，，函数图象在轴下方，当时，，函数图象在轴上方，即可得到答案． 【详解】解：函数， 当且时，，函数图象在轴下方， 当时，，函数图象在轴上方， 小红得到的图象是 故选：A． 【题型10.从函数的图象获取信息】 【典例】如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度随飞行时间的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为__________． 【答案】/13米 【分析】本题考查了从函数图象获取信息的能力，准确识图是解题的关键． 根据函数图象可直接得出答案． 【详解】解：∵函数图象的纵坐标表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度， ∴由函数图象可知这只蝴蝶飞行的最高高度约为． 故答案为： 【跟踪专练1】斑马和长颈鹿的奔跑情况如图所示，斑马比长颈鹿每分钟快（   ）千米． A．8 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，理解题意，分别求出斑马，长颈鹿的速度，再列式计算，即可得出斑马比长颈鹿每分钟快千米． 【详解】解：如图所示： 斑马的速度是（千米/分钟）， 长颈鹿的速度是（千米/分钟）， 则（千米/分钟）， 故选：D． 【跟踪专练2】、两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入（城区与入口的距离忽略不计），并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往城，乙车驶往城，已知甲车以千米/时的速度匀速行驶．两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）之间的关系如图．则乙车速度为____千米/时；点的横坐标为____． 【答案】 / 【分析】本题考查了从函数图象获取信息，行程问题，理解函数图象的横纵坐标的数量关系是解题关键．用总路程除以两车相遇的时间再减去甲车速度即可求出乙车速度；用总路程除以甲车速度即得点横坐标． 【详解】解：根据函数图象可知：当行驶时间为小时，两车的距离千米，当行驶时间为小时，两车的距离为千米， 乙车速度为：， 根据函数图象可知：点表示的实际意义为此时甲车已达到城， 点的横坐标为：． 故答案为：，． 【跟踪专练3】年月日，跑遍辽宁·沈阳和河半程马拉松赛鸣枪开跑．甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示，则下列判断错误的是（    ） A．起跑后小时以内，乙在甲的前面 B．起跑后小时，甲和乙相遇 C．乙比甲先到达终点 D．甲、乙都跑了千米 【答案】A 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象获取信息，逐项判断即可得解，解决本题的关键是数形结合的思想的运用． 【详解】解：A选项：由图象可知，起跑后1小时内，甲所跑路程大于乙所跑路程，所以起跑后小时内，甲在乙的前面，故A选项错误； B选项：由图象可知，起跑后小时，甲和乙相遇，故B选项正确； C选项：由图象可知，甲到达终点的时间比乙到达终点的时间多，故C正确； D选项：由图象可知，甲、乙都跑了20.09千米，故D正确． 故选：A． 【题型11.动点问题的函数图象】 【典例】定期举行马拉松可以提高全民的身体素质．选手李华在比赛中匀速跑步，运动的路程h（米）与时间t（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，根据匀速跑步可知路程h将随时间t的增大而变增大，且相同时间内路程的变化量相同，据此可得答案． 【详解】解：李华匀速跑步， 路程h将随时间t的增大而变增大，且相同时间内路程的变化量相同， 用上升趋势的直线型表示， 只有B符合题意， 故选：B 【跟踪专练1】如图1，中，，D是边上的动点．设B、D两点之间的距离为x，A、D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则线段长为___，线段的长为___． 【答案】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，解题关键是弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 先根据，，可得，，再根据当时，，可得，C、D重合，此时求得，从而可得，再当时，为以点A为顶点腰长为的等腰三角形，进而求解． 【详解】解：从图象看，∵当时，， ∴当时，， ∵当时，， ∴当时，C、D重合， 此时，则CD=6， ∴当时，为以点A为顶点腰长为的等腰三角形， 如图： 过点A作于点H， 在中，，， ∴， 在中，， 故答案为：7，． 【跟踪专练2】如图，在如图1矩形中，动点P从B点出发，沿运动至点A停止，设P点运动的路程为x，的面积y，且x与y的关系如图2所示，则矩形的面积是（   ） A．25 B．36 C．16 D．20 【答案】D 【分析】本题考查的是动点问题的函数图象，根据矩形中的面积和函数图象，求出和的长，再用矩形面积公式求出矩形的面积，点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明的长为4，当点P在上运动时， 的面积保持不变，就是矩形面积的一半，并且运动路程由4到9，说明的长为5，然后求出矩形的面积． 【详解】解：结合图形可以知道，P点在上，的面积为y随x的增大而增大，当P点在上运动时，的面积不变， 得出， 所以矩形的面积为：． 故选：D． 【跟踪专练3】如图1，中，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则__________，的面积为___________． 【答案】 22 【分析】此题主要考查点的移动距离及函数图象的关系，理解题意，确定关键点的对应关系是解题关键． 作，垂足为E，在下图中标注点M、N，且，结合运动轨迹及运动图象得出，然后利用等腰三角形的性质得出，结合勾股定理求出平行四边形的高，即可求解面积． 【详解】解：如图所示，作，垂足为E， 在下图中标注点M、N，且， 当点P从点A运动到点B时，对应于线段， ∴， 当点P从点B运动到点D时，对应于曲线， ∴， ∴， 当点P到点D时，对应于图中的点N， ∴， ∴， 在中， ， ∴， 在中， ， ∴平行四边形的面积为：， 故答案为：，． 【题型12.函数的三种表示方法】 【典例】变量间关系的表示方法：_________；________ ；_________ 【答案】 列表法 关系式法 图象法 【解析】略 【跟踪专练1】下表为一个图案中红色和白色瓷砖数量的关系．设r和w分别为红色和白色瓷砖的数量，下列函数表达式可以表示w与r之间的关系的是（　　） 红色瓷砖数量（r） 3 4 5 6 7 白色瓷砖数量（w） 6 8 10 12 14 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据图表，观察发现w的值是r的值的2倍可得w与r之间的表达式． 【详解】根据表格可知，w与r之间的关系式是， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛． 【跟踪专练2】如图，下列每个三角形中的三个数之间均具有相同的规律，按此规律，最后一个三角形中y与x之间关系的表达式是______． 【答案】y=x+2x-2（x≥2） 【分析】根据题意得：第1个图：y=1+1+20，第2个图：y=3+2=2+1+21，第3个图：y=4+4=3+1+22，第4个图：y=5+8=4+1+23，…以此类推第n个图：y=n+1+2n+1-2，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： 第1个图：x=2=1+1，y=2+1=1+1+20， 第2个图：x=3=2+1，y=3+2=2+1+21， 第3个图：x=4=3+1，y=4+4=3+1+22， 第4个图：x=5=4+1，y=5+8=4+1+23， … 以此类推：第n个图：x=n+1，y=n+1+2n+1-2， y与x之间关系的表达式是：y=x+2x-2（x≥2）， 故答案为：y=x+2x-2（x≥2）． 【点睛】本题考查了函数关系式和规律型：图形的变化类，正确找出规律，进行猜想归纳即可． 【跟踪专练3】声音在空气中传播的速度（简称声速）v（）与空气温度t（）满足一次函数的关系（如下表所示），则下列说法错误的是（    ） 温度：/ … -20 -10 0 10 20 30 … 声速v/（） … 318 324 330 336 342 348 … A．温度越高，声速越快 B．当空气温度为20时，声速为342 C．声速v（）与温度t（℃）之间的函数关系式为 D．当空气温度为40时，声速为350 【答案】D 【分析】根据表中数据即可判断A、B选项；利用待定系数法，设v与t之间的函数关系式为，把表中两组对应的数值代入即可求解，从而判断C选项；把代入函数解析式，即可判断D选项． 【详解】A选项：根据表格可得，随着温度t的增大，声速v也随之增大，故A选项正确； B选项：根据表格可得，当时，，即当空气温度为20时，声速为342，故B选项正确； C选项：设声速v与温度t之间的函数关系式为， 由表格可得，当时，，当时，， ∴， 解得， ∴声速v与温度t之间的函数关系式为． 故C选项正确． D选项：由C选项得到声速v与温度t之间的函数关系式为， 当时， ∴当空气温度为40时，声速为， 故D选项错误． 故选：D 【点睛】本题考查通过表格形式表示函数关系，待定系数法求一次函数解析式，读懂表格，掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 【解答题】 1．今年，果农小林家的刺梨喜获丰收．在销售过程中，刺梨的销售额y（元）与销量x（千克）满足如下关系： 销量x/千克 1 2 3 4 5 6 7 8 销售额y/元 3 6 9 12 15 18 21 24 (1)上表这个关系中，自变量是_______； (2)刺梨的销售额y与销量x之间的函数解析式为_______； (3)当刺梨的销量为50千克时，销售额是_______元． 【答案】(1)销量x (2) (3)150 【分析】本题重点把握函数的表示的方法---解析法： （1）（2）根据表格即可求解；（3）把代入函数解析式求解即可． 【详解】（1）解：上表这个关系中，自变量是销量x； （2）解：由表格可得； （3）解：当刺梨的销量为50千克时，销售额是（元）． 2．按如图方式摆放餐桌和椅子．若用x来表示餐桌的张数，y来表示可坐人数，则随着餐桌数的增加： (1)写出y与x之间的关系式； (2)当时，求可坐人数． 【答案】(1) (2)当时，可坐34人 【分析】本题考查探究规律，列函数关系式，求函数值．根据图中所给出的图形，得出规律是解答本题的关键． （1）根据所给图形总结规律，每增加一张桌子，增加4张椅子，据此可得到y关于x之间的关系式； （2）把代入（1）中的式子，求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，当时，； 当时，； 当时，； 由此类推，每增加一张桌子，增加4张椅子，可得， ∴y与x之间的关系式为． （2）解：当时，， 即当时，可坐34人． 3.．如图所示，梯形的上底长是，下底长是15，高是8．    (1)梯形面积与上底长之间的关系式是什么？ (2)用表格表示与的关系，完成表格中（   ）的相应值． 上底长 … 10 （   ） 18 20 … 梯形面积 … 100 120 （   ） 140 … (3)如何随的变化而变化？ (4)当时，等于什么？此时它表示的图形是什么？ 【答案】(1) (2)15，132 (3)当每增加1时，增加4； (4)当时，；此时它表示的图形是三角形． 【分析】本题考查了函数的有关概念，利用梯形的面积公式得出函数关系式是解题关键． （1）根据梯形的面积公式，可得答案； （2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案； （3）根据函数的性质，可得答案； （4）根据三角形的面积公式，可得答案． 【详解】（1）梯形面积与上底长之间的关系式是． （2）当时，，解得． 当时，． 填表如下： 上底长 … 10 15 18 20 … 梯形面积 … 100 120 132 140 … .（3）由表格可得，当增加5时，增加20；当增加3时，增加12；当增加2时，增加8； 当每增加1时，增加4． （4）当时，．此时它表示的图形是三角形． 4．一列快车从甲地匀速驶往乙地，速度为，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，速度为．两车同时出发且行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系，根据图象解决以下问题： (1)解释图中点的实际意义是什么？ (2)求出点的坐标； (3)求为多少时，两车之间的距离等于快车行驶距离与慢车行驶距离之和的． 【答案】(1)图中点的实际意义为两车出发2小时后相遇 (2) (3)或4 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的应用，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）点M的横坐标为0，则表示两车此时的距离为0，即此时两车相遇，据此可得答案； （2）根据函数图象可知甲、乙两地的距离，则可求出快车到达乙地的时间，再求出此时两车的距离即可得到答案； （3）分三种情况：两车相遇前，两车相遇后，且快车没有到达终点和车相遇后，且快车到达终点，分别建立方程求解即可． 【详解】（1）解：图中点的实际意义为两车出发2小时后相遇； （2）解：由函数图象可知，甲、乙两地的距离为， ∴快车到达乙地的时间为， ∴快车到达乙地时两车的距离为， ∴点N的坐标为； （3）解：当两车相遇前，则， 解得； 当两车相遇后，且快车没有到达终点，则， 解得（舍去） 当两车相遇后，且快车到达终点后，则， 解得 综上所述，当为或4时，两车之间的距离等于快车行驶距离与慢车行驶距离之和的． 5．如图1，在中，高为，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的大致图象，其中点为曲线的最低点，结合图形与图象解答： (1)______，______； (2)当在上时，求的最小值； (3)求的长． 【答案】(1)10，9 (2)8 (3) 【分析】本题考查了动点运动的函数图象，垂线段最短，勾股定理等知识．从图象中获取正确的信息是解题的关键． （1）观察图象得：当时，点到达点处，当时，点到达点处，即可求解； （2）过作，如图，当与重合时，最小，此时，再由勾股定理求出，即可求解； （3）根据，即可求解． 【详解】（1）解：观察图象得：当时，点到达点处，当时，点到达点处， ∴； 故答案为：10；9 （2）解：过作，如图，当与重合时，最小，此时． 在中，由勾股定理得，． 所以的最小值为8； （3）解：， ．. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $