第四单元 用画图法解决问题（综合题型）奥数思维训练-2025-2026学年苏教版数学四年级下册

第四单元 用画图法解决问题（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、概念定义与核心基础 1. 核心概念回顾（综合运用前提） 用画图法解决问题的定义：画图法是一种直观的解题策略，指根据题目中的已知条件和所求问题，通过画出线段图、示意图（如示意图、集合图）等方式，将抽象的数量关系、文字信息转化为直观、形象的图形，从而理清数量关系、找到解题思路、得出解题答案的方法。苏教版四年级下册重点是掌握线段图的画法和运用，能通过画图解决和差、和倍、行程、面积等相关实际问题，培养直观思维和解题能力。 核心关联概念：① 线段图的组成：由线段、标注（已知条件、所求问题、数量关系）组成，线段的长短对应数量的多少，能直观体现数量间的和、差、倍等关系；② 与前期知识关联：画图法是对前期简单应用题解题思路的延伸，需熟练掌握加减乘除运算、常见数量关系（如路程=速度×时间、总价=单价×数量），能准确提取题目中的已知条件和所求问题；③ 核心性质：画图法的核心是“化抽象为具体、化复杂为简单”，通过图形直观呈现数量关系，帮助快速找到解题突破口，降低解题难度，同时培养学生的逻辑推理和动手画图能力。 2. 用画图法解决问题的核心意义 本知识点是苏教版四年级下册数学“解决问题的策略”的核心内容，核心是掌握画图法（重点是线段图）的基本画法，能根据不同类型的应用题，画出对应的图形，理清数量关系，找到解题方法，培养“直观思维”“逻辑推理能力”和“解题策略意识”。它是后续学习更复杂应用题（如差倍问题、复杂行程问题）的重要基础，也是培养学生数学应用能力的关键载体，能帮助学生摆脱对文字的依赖，通过图形快速分析数量关系，提高解题的准确性和效率，同时养成“审题—画图—分析—解题—检验”的规范解题习惯，是本单元的重点和难点内容。 3. 常见场景 ① 和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数（如已知两数和是50，差是10，求两数）； ② 和倍问题：已知两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数（如已知两数和是60，大数是小数的2倍，求两数）； ③ 行程问题：简单的相遇、同向而行问题（如两人同时从两地出发相向而行，求相遇时间）； ④ 面积问题：长方形、正方形面积的实际应用（如长方形的长增加、宽不变，求面积变化）； ⑤ 易错场景：画图不规范（线段长短与数量不符、标注遗漏）、无法根据题目信息确定画图类型、画图后不会分析数量关系、忽略检验步骤导致错误。 二、核心方法与关键要点 （一）基础前提（回顾） 1. 运算基础：熟练掌握加减乘除四则运算，能根据数量关系列出正确的算式； 2. 数量关系基础：掌握常见的数量关系（和差、和倍、行程、面积相关数量关系），能准确提取题目中的已知条件和所求问题； 3. 简单画图能力：能画出基本的线段、长方形、正方形，能根据数量大小调整图形长短、大小； 4. 审题能力：能准确读懂题目含义，区分已知条件、隐含条件和所求问题，理解数量间的关联。 （二）核心应用方法（苏教版重点，4类核心场景） 1. 方法一：线段图的基本画法（基础，苏教版核心重点） ① 核心思路：线段图是用线段的长短表示数量的多少，通过线段的叠加、对比，直观呈现数量间的和、差、倍等关系，核心是“对应”——线段长短对应数量大小，标注对应已知条件和所求问题，确保图形能准确反映题目信息； ② 常用规则：（1）先画标准量（单位“1”的量、较小的量、基准量），用一条线段表示，标注出具体数量；（2）再画比较量（较大的量、倍数关系的量），根据与标准量的关系，确定线段的长短（如是标准量的2倍，就画两条与标准量等长的线段）；（3）标注清晰：在每条线段上标注对应的数量、名称，在图形下方标注所求问题（用“？”表示）；（4）线段要规范：线段粗细一致，长短与数量成比例，避免长短与数量不符（如表示10的线段不能比表示20的线段长）； ③ 步骤：1. 审题，确定标准量和比较量，明确数量关系（和、差、倍）；2. 画标准量：画一条线段，标注出标准量的具体数值；3. 画比较量：根据与标准量的关系，画出对应的线段，标注出相关数值（如差是多少、倍数是多少）；4. 标注所求问题：在需要求的线段旁或图形下方标注“？”，明确所求内容；5. 检查：核对线段长短与数量是否匹配，标注是否完整、准确； ④ 示例：画线段图表示“甲数是20，乙数比甲数多10，求乙数”。解：1. 确定标准量是甲数（20），比较量是乙数；2. 画一条线段表示甲数，标注“甲数：20”；3. 在甲数线段的基础上，延长一段表示“多10”，标注“多10”，整条线段表示乙数；4. 在乙数线段旁标注“乙数：？”；5. 检查：线段长短合理，标注完整，能直观看出乙数=甲数+10。 2.. 方法二：用画图法解决和差问题（基础，苏教版重点） ① 核心思路：和差问题的核心数量关系是“（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数”，用线段图可直观呈现“大数=小数+差”“大数+小数=和”的关系，通过画图能快速理清两个数的关联，避免混淆和与差的关系； ② 关键：找准和与差，明确大数和小数的关系，画图时让两条线段一端对齐，便于直观看出“差”，标注出和与差的具体数值，避免标注错误； ③ 步骤：1. 审题，提取已知条件（两数的和、两数的差）和所求问题（求大数、小数）；2. 画线段图：先画小数（标准量），画一条线段标注小数；再画大数，在小数线段的基础上延长一段表示差，标注“差”，两条线段的总长度表示“和”，标注“和”；3. 分析数量关系：从图中看出“大数=小数+差”“和=小数+小数+差”，推导解题算式；4. 列式计算：根据数量关系列出算式，计算大数和小数；5. 检验：将结果代入题目，核对和与差是否正确； ④ 示例：已知甲数和乙数的和是50，甲数比乙数多10，求甲数和乙数各是多少？解：1. 画图：先画乙数（小数），标注“乙数”；再画甲数，比乙数长一段，标注“多10”，两条线段总长度标注“和：50”，分别标注“甲数：？”“乙数：？”；2. 分析：和=乙数+甲数=乙数+（乙数+10）=2×乙数+10；3. 计算：乙数=（50-10）÷2=20，甲数=20+10=30；4. 检验：20+30=50（和正确），30-20=10（差正确）；结论：甲数是30，乙数是20。 3. 方法三：用画图法解决和倍问题（进阶，苏教版常考） ① 核心思路：和倍问题的核心数量关系是“和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数”，用线段图可直观呈现“大数是小数的几倍”，将小数画成1份，大数画成对应份数，总份数对应两数的和，通过图形快速确定总份数和每份的数量； ② 关键：找准标准量（小数，1份）和倍数关系，画图时确保每份线段长度一致，标注出总份数和两数的和，避免混淆“倍数”和“和”的对应关系； ③ 步骤：1. 审题，提取已知条件（两数的和、倍数关系）和所求问题（求大数、小数）；2. 画线段图：先画小数（1份），标注“小数（1份）”；再画大数，根据倍数关系画对应份数（如3倍就画3份），标注“大数（3份）”；两条线段的总长度标注“和”，标注出每份的未知量（用“？”表示）；3. 分析数量关系：从图中看出“总份数=倍数+1”“和=总份数×每份数量”，推导解题算式；4. 列式计算：先求每份数量（小数），再求大数；5. 检验：将结果代入题目，核对和与倍数关系是否正确； ④ 示例：已知甲数和乙数的和是60，甲数是乙数的2倍，求甲数和乙数各是多少？解：1. 画图：先画乙数（1份），标注“乙数（1份）：？”；再画甲数，画2份与乙数等长的线段，标注“甲数（2份）：？”；两条线段总长度标注“和：60”；2. 分析：总份数=2+1=3份，60对应3份，每份数量=60÷3；3. 计算：乙数=60÷（2+1）=20，甲数=20×2=40；4. 检验：20+40=60（和正确），40÷20=2（倍数正确）；结论：甲数是40，乙数是20。 4. 方法四：用画图法解决面积/行程实际问题（进阶，苏教版重点） ① 核心思路：针对长方形、正方形面积实际问题（如长/宽变化求面积）、简单行程问题（如相遇问题），通过画示意图（长方形、线段图），直观呈现图形的长、宽变化，或路程、速度、时间的关系，理清数量关系，找到解题突破口； ② 关键：面积问题要准确画出长方形/正方形，标注出原长、原宽、变化后的长/宽，明确面积变化的部分；行程问题要画线段图，标注出两地距离、两人速度、行驶方向，明确相遇点的位置和时间关系； ③ 步骤：1. 审题，提取已知条件（如原长、原宽、长/宽变化量；路程、速度）和所求问题（如变化后的面积、相遇时间）；2. 画示意图：面积问题画长方形，标注原长、原宽、变化量和所求面积；行程问题画线段图，标注两地距离、速度、行驶方向；3. 分析数量关系：结合图形，找出面积公式（面积=长×宽）、行程公式（路程=速度×时间）的应用方法；4. 列式计算：根据数量关系列出算式，计算结果；5. 检验：核对图形标注与题目条件是否一致，计算结果是否合理； ④ 示例：（1）面积问题：一个长方形花坛，长20米，宽15米，若长增加5米，宽不变，现在花坛的面积是多少平方米？解：1. 画图：画一个长方形，标注“原长20米、原宽15米”，在长的一侧延长一段，标注“增加5米”，标注“现在的长：20+5=25米”，标注“现在的面积：？”；2. 分析：宽不变，现在的长=原长+5，面积=现在的长×宽；3. 计算：25×15=375（平方米）；4. 检验：20+5=25（长正确），25×15=375（面积正确）。（2）行程问题：甲、乙两人从相距120千米的两地同时出发，相向而行，甲每小时行30千米，乙每小时行20千米，两人几小时后相遇？解：1. 画图：画一条线段表示两地距离，标注“120千米”，两端分别标注“甲”“乙”，标注两人行驶方向（相向），标注速度，相遇点标注“相遇”；2. 分析：相遇时间=总路程÷（甲速度+乙速度）；3. 计算：120÷（30+20）=2.4（小时）；4. 检验：30×2.4+20×2.4=120（路程正确）。 （三）常见隐含条件与易错点提醒 1. 画图不规范：线段长短与数量不符（如表示30的线段比表示50的线段长）；标注遗漏（漏标数量、所求问题、倍数关系）；线段无刻度、无标注，无法体现数量关系； 2. 标准量找错：和差、和倍问题中，误将大数当作标准量，导致线段图绘制错误，进而影响解题； 3. 数量关系混淆：画图后不会分析图形中的和、差、倍关系，无法根据图形推导解题算式（如和倍问题中，误将和除以倍数当作小数）； 4. 忽略隐含条件：题目中未直接给出的条件（如长方形的宽不变、两人同时出发），画图时未体现，导致解题错误； 5. 检验缺失：解题后未将结果代入题目，未核对和、差、倍数、面积等是否符合题目条件，导致计算错误未被发现； 6. 图形类型选错：如行程问题误用示意图，面积问题误用线段图，无法准确呈现数量关系； 7. 计算错误：根据图形推导的算式正确，但计算过程中出现失误（如加减乘除算错），导致最终答案错误； 8. 审题不清：未读懂题目含义，误将“差”当作“和”、“倍数”当作“和”，导致画图和解题方向错误。 三、用画图法解决问题的解题步骤（苏教版重点） 1. 审题辨类型：明确题目类型（和差、和倍、面积、行程），提取已知条件、隐含条件和所求问题，理清数量间的初步关联。 2. 准备工作：回顾对应的数量关系（和差、和倍、面积、行程公式），确定画图类型（线段图、示意图），明确标准量和比较量。 3. 解题过程：1. 画图：根据题目类型，画出规范的图形，标注清晰已知条件、数量关系和所求问题；2. 分析：结合图形，直观分析数量关系，推导解题算式；3. 计算：根据算式，准确计算出结果，标注单位。 4. 核对检查：1. 检查图形：线段长短、标注是否规范，是否符合题目条件；2. 检查算式：是否符合图形分析的数量关系；3. 检验结果：将结果代入题目，核对是否符合已知条件（如和、差、倍数是否正确）。 5. 规范作答：清晰写出画图思路（可选）、算式、结果和答语，确保步骤完整、格式规范；若题目要求画出图形，需将规范的图形附在解题过程中。 四、常见用画图法解决问题的题型及解题示例 1. 场景一：用画图法解决和差问题（基础题） 例：学校图书馆有故事书和科技书共80本，故事书比科技书多10本，故事书和科技书各有多少本？ 解：1. 画图：先画科技书（小数），画一条线段标注“科技书：？本”；再画故事书，比科技书长一段，标注“多10本”，两条线段总长度标注“和：80本”，标注“故事书：？本”； 2. 分析：从图中可知，故事书=科技书+10，和=科技书+故事书=科技书+（科技书+10）=2×科技书+10； 3. 计算：科技书=（80-10）÷2=35（本），故事书=35+10=45（本）； 检验：35+45=80（和正确），45-35=10（差正确），画图规范，数量关系清晰。 答：故事书有45本，科技书有35本。 2. 场景二：用画图法解决和倍问题（基础题） 例：果园里苹果树和梨树一共有90棵，苹果树的棵数是梨树的2倍，苹果树和梨树各有多少棵？ 解：1. 画图：先画梨树（1份），标注“梨树（1份）：？棵”；再画苹果树，画2份与梨树等长的线段，标注“苹果树（2份）：？棵”；两条线段总长度标注“和：90棵”； 2. 分析：总份数=2+1=3份，90棵对应3份，每份的棵数=90÷3，梨树是1份，苹果树是2份； 3. 计算：梨树=90÷（2+1）=30（棵），苹果树=30×2=60（棵）； 检验：30+60=90（和正确），60÷30=2（倍数正确），画图规范，份数标注清晰。 答：苹果树有60棵，梨树有30棵。 3. 场景三：用画图法解决长方形面积实际问题（进阶题） 例：一个长方形操场，长40米，宽30米，现在将宽增加5米，长不变，扩建后的操场面积是多少平方米？比原来增加了多少平方米？ 解：1. 画图：画两个长方形，一个标注“原长40米、原宽30米”，标注“原面积：？”；另一个在原长方形的基础上，宽延长一段，标注“宽增加5米”，标注“现在的宽：30+5=35米”“现在的面积：？”“增加的面积：？”； 2. 分析：长不变，现在的宽=原宽+5，现在的面积=长×现在的宽；增加的面积=现在的面积-原面积（或增加的宽×长）； 3. 计算：现在的面积=40×（30+5）=40×35=1400（平方米）；增加的面积=40×5=200（平方米）； 检验：原面积=40×30=1200（平方米），1400-1200=200（平方米），与增加的面积一致，画图规范，标注完整。 答：扩建后的操场面积是1400平方米，比原来增加了200平方米。 4. 场景四：用画图法解决简单行程问题（进阶题） 例：甲、乙两车从相距150千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，两车几小时后相遇？相遇时甲车行驶了多少千米？ 解：1. 画图：画一条线段表示A、B两地距离，标注“150千米”，两端分别标注“A地（甲）”“B地（乙）”，标注两车行驶方向（相向），标注甲车速度“40千米/时”、乙车速度“35千米/时”，相遇点标注“相遇”； 2. 分析：相遇时间=总路程÷（甲车速度+乙车速度）；相遇时甲车行驶的路程=甲车速度×相遇时间； 3. 计算：相遇时间=150÷（40+35）=150÷75=2（小时）；甲车行驶路程=40×2=80（千米）； 检验：40×2+35×2=80+70=150（千米），与总路程一致，画图规范，速度、路程标注清晰。 答：两车2小时后相遇，相遇时甲车行驶了80千米。 5. 场景五：判断画图法解题错误（基础题） 例：判断下列用画图法解题的过程是否正确，说明理由并改正。（1）已知两数和是70，差是10，求两数。错误画图：先画大数，标注“大数：？”，再画小数，比大数短一段，标注“差10”，总长度标注“和70”，错误算式：大数=（70-10）÷2=30（×）；（2）已知两数和是45，大数是小数的4倍，求两数。错误画图：画小数1份、大数4份，标注“和45”，错误算式：小数=45÷4=11.25（×） 解：（1）不正确；理由：标准量找错，应先画小数（标准量），再画大数，且算式推导错误，大数应=（和+差）÷2；正确画图：先画小数，标注“小数：？”，再画大数，比小数长一段标注“差10”，总长度标注“和70”；正确算式：小数=（70-10）÷2=30，大数=30+10=40； （2）不正确；理由：算式推导错误，和倍问题中，小数=和÷（倍数+1），忽略了“1份小数+4份大数=5份”；正确画图：小数1份、大数4份，标注“总份数5份”“和45”；正确算式：小数=45÷（4+1）=9，大数=9×4=36； 检验：改正后的画图规范，数量关系清晰，算式推导正确，结果符合题目条件。 答：（1）不正确；（2）不正确。 培优练习 一、选择题 1．哥哥和弟弟跟父母一起去果园摘苹果，当弟弟摘了4筐时，哥哥摘的筐数比弟弟的3倍少两筐。下面（    ）表示的哥哥摘的苹果筐数正确。 A． B． C． D． 2．小白兔采了7个蘑菇，小灰兔比小白兔少采了2个，小黑兔采的蘑菇是小灰兔的2倍。小黑兔采了多少个蘑菇？根据题意画线段图，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．把一张长20厘米、宽8厘米的长方形纸剪成长4厘米、宽3厘米的小长方形，最多可以剪成（    ）个。 A．10 B．11 C．12 D．13 4．学校体育室新购买了一批球类（如图），看图分析，（300＋60）表示的是（    ）。 A．篮球的个数 B．篮球个数的2倍 C．足球的个数 D．足球个数的2倍 5．从甲杯往乙杯倒入50毫升水后，两个杯子中的水同样多。下面线段图中可以表示这一数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 6．观察下边的线段图，算式（460＋40）÷2求的是（    ）。 A．大米的千克数 B．面粉的千克数 C．大米比面粉多多少千克 D．大米比面粉少多少千克 二、填空题 7．王大爷家今年栽了2种果树（如图），他家今年栽的桃树有( )棵，梨树有( )棵。 8．学校体育艺术节开幕式表演，每行5人，排成了5行，最外面一层的人穿黄衣服，其余的穿红衣服。穿黄衣服的有( )人，穿红衣服的有( )人。 9．如图，天天从A点出发，前进5米到点B处后向右转60°，再前进5米到点C处后又向右转60°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了( )米。 10．如图，一个长方形被分成了一个大正方形和两个小正方形。 (1)小正方形的边长是2厘米，那么，原来长方形的宽是( )厘米，长是( )厘米。 (2)如果涂色的小正方形表示10，那么原来长方形表示( )。 11．两个仓库里的粮食存量一样多，如果甲仓库运走48吨，乙仓库运走12吨，那么乙仓库剩下的粮食是甲仓库的2倍，甲仓库原来有粮食( )吨。 12．如图，一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形，每个长方形的周长都是28厘米。原来正方的周长是( )。 三、解答题 13．植物标本能保存植物的形状与色彩，便于我们观察和研究，有些植物标本还具有收藏的价值。某小学三、四年级学生共收集了450个植物标本，三年级收集的个数是四年级的2倍。三、四年级各收集了多少个植物标本？（画出线段图，再解答） 14．小明家、小亮家、学校在同一条街道上，小明家离学校718米，小亮家离学校279米，小明家与小亮家相距多少米？先画图再解答（提示有两种情况，请都画出来并解答） 第一种画图        第一种解题 第二种画图        第二种解题 15．二十四节气是我国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，被誉为“中国的第五大发明”。在我国北方许多地区，每年冬至都有吃饺子的习俗，亮亮和家人一起包饺子。亮亮包了7个，妈妈包的饺子比亮亮的4倍还少2个，奶奶包了48个饺子。妈妈包了多少个饺子？（先画图表示数量关系再列式计算） (1)画图表示数量关系 (2)列式计算： 16．学校合唱团有男生31人，女生人数是男生人数的2倍，合唱团有多少人？先在下图中填写出条件和问题，再解答。 17．特色养殖助力农民增收奔小康。李叔叔家去年养殖8箱蜜蜂，今年养殖蜜蜂的箱数比去年的2倍多3箱。今年养殖蜜蜂多少箱？（先画线段图表示数量关系，再解答。） 画线段图： 列式计算： 18．为丰富学生的课余生活，阳光小学成立各类艺术社团。书法社团计划招生17人。绘画社团计划招生人数是书法社团的2倍，舞蹈社团计划招生人数是绘画社团的2倍。舞蹈社团计划招生多少人？（先将线段图补充完整，再列式解答） 19．学校小农场有一块长方形菜地，种白菜的面积比菜园的一半少6平方米，其余的34平方米种番茄。这个菜园有多少平方米？（先在下图中表示出白菜和番茄的种植面积，再解答。） 20．王大伯承包了一片果园，果园里硕果累累，瓜果飘香，到处是一片繁忙丰收景象。果园今年桃的产量是80吨，梨比桃的产量多15吨，苹果的产量是梨的3倍。今年苹果的产量是多少吨？（先将线段图补充完成，再列式解答） 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 用画图法解决问题（综合题型）奥数思维训练 知识梳理 一、概念定义与核心基础 1. 核心概念回顾（综合运用前提） 用画图法解决问题的定义：画图法是一种直观的解题策略，指根据题目中的已知条件和所求问题，通过画出线段图、示意图（如示意图、集合图）等方式，将抽象的数量关系、文字信息转化为直观、形象的图形，从而理清数量关系、找到解题思路、得出解题答案的方法。苏教版四年级下册重点是掌握线段图的画法和运用，能通过画图解决和差、和倍、行程、面积等相关实际问题，培养直观思维和解题能力。 核心关联概念：① 线段图的组成：由线段、标注（已知条件、所求问题、数量关系）组成，线段的长短对应数量的多少，能直观体现数量间的和、差、倍等关系；② 与前期知识关联：画图法是对前期简单应用题解题思路的延伸，需熟练掌握加减乘除运算、常见数量关系（如路程=速度×时间、总价=单价×数量），能准确提取题目中的已知条件和所求问题；③ 核心性质：画图法的核心是“化抽象为具体、化复杂为简单”，通过图形直观呈现数量关系，帮助快速找到解题突破口，降低解题难度，同时培养学生的逻辑推理和动手画图能力。 2. 用画图法解决问题的核心意义 本知识点是苏教版四年级下册数学“解决问题的策略”的核心内容，核心是掌握画图法（重点是线段图）的基本画法，能根据不同类型的应用题，画出对应的图形，理清数量关系，找到解题方法，培养“直观思维”“逻辑推理能力”和“解题策略意识”。它是后续学习更复杂应用题（如差倍问题、复杂行程问题）的重要基础，也是培养学生数学应用能力的关键载体，能帮助学生摆脱对文字的依赖，通过图形快速分析数量关系，提高解题的准确性和效率，同时养成“审题—画图—分析—解题—检验”的规范解题习惯，是本单元的重点和难点内容。 3. 常见场景 ① 和差问题：已知两个数的和与差，求这两个数（如已知两数和是50，差是10，求两数）； ② 和倍问题：已知两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数（如已知两数和是60，大数是小数的2倍，求两数）； ③ 行程问题：简单的相遇、同向而行问题（如两人同时从两地出发相向而行，求相遇时间）； ④ 面积问题：长方形、正方形面积的实际应用（如长方形的长增加、宽不变，求面积变化）； ⑤ 易错场景：画图不规范（线段长短与数量不符、标注遗漏）、无法根据题目信息确定画图类型、画图后不会分析数量关系、忽略检验步骤导致错误。 二、核心方法与关键要点 （一）基础前提（回顾） 1. 运算基础：熟练掌握加减乘除四则运算，能根据数量关系列出正确的算式； 2. 数量关系基础：掌握常见的数量关系（和差、和倍、行程、面积相关数量关系），能准确提取题目中的已知条件和所求问题； 3. 简单画图能力：能画出基本的线段、长方形、正方形，能根据数量大小调整图形长短、大小； 4. 审题能力：能准确读懂题目含义，区分已知条件、隐含条件和所求问题，理解数量间的关联。 （二）核心应用方法（苏教版重点，4类核心场景） 1. 方法一：线段图的基本画法（基础，苏教版核心重点） ① 核心思路：线段图是用线段的长短表示数量的多少，通过线段的叠加、对比，直观呈现数量间的和、差、倍等关系，核心是“对应”——线段长短对应数量大小，标注对应已知条件和所求问题，确保图形能准确反映题目信息； ② 常用规则：（1）先画标准量（单位“1”的量、较小的量、基准量），用一条线段表示，标注出具体数量；（2）再画比较量（较大的量、倍数关系的量），根据与标准量的关系，确定线段的长短（如是标准量的2倍，就画两条与标准量等长的线段）；（3）标注清晰：在每条线段上标注对应的数量、名称，在图形下方标注所求问题（用“？”表示）；（4）线段要规范：线段粗细一致，长短与数量成比例，避免长短与数量不符（如表示10的线段不能比表示20的线段长）； ③ 步骤：1. 审题，确定标准量和比较量，明确数量关系（和、差、倍）；2. 画标准量：画一条线段，标注出标准量的具体数值；3. 画比较量：根据与标准量的关系，画出对应的线段，标注出相关数值（如差是多少、倍数是多少）；4. 标注所求问题：在需要求的线段旁或图形下方标注“？”，明确所求内容；5. 检查：核对线段长短与数量是否匹配，标注是否完整、准确； ④ 示例：画线段图表示“甲数是20，乙数比甲数多10，求乙数”。解：1. 确定标准量是甲数（20），比较量是乙数；2. 画一条线段表示甲数，标注“甲数：20”；3. 在甲数线段的基础上，延长一段表示“多10”，标注“多10”，整条线段表示乙数；4. 在乙数线段旁标注“乙数：？”；5. 检查：线段长短合理，标注完整，能直观看出乙数=甲数+10。 2.. 方法二：用画图法解决和差问题（基础，苏教版重点） ① 核心思路：和差问题的核心数量关系是“（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数”，用线段图可直观呈现“大数=小数+差”“大数+小数=和”的关系，通过画图能快速理清两个数的关联，避免混淆和与差的关系； ② 关键：找准和与差，明确大数和小数的关系，画图时让两条线段一端对齐，便于直观看出“差”，标注出和与差的具体数值，避免标注错误； ③ 步骤：1. 审题，提取已知条件（两数的和、两数的差）和所求问题（求大数、小数）；2. 画线段图：先画小数（标准量），画一条线段标注小数；再画大数，在小数线段的基础上延长一段表示差，标注“差”，两条线段的总长度表示“和”，标注“和”；3. 分析数量关系：从图中看出“大数=小数+差”“和=小数+小数+差”，推导解题算式；4. 列式计算：根据数量关系列出算式，计算大数和小数；5. 检验：将结果代入题目，核对和与差是否正确； ④ 示例：已知甲数和乙数的和是50，甲数比乙数多10，求甲数和乙数各是多少？解：1. 画图：先画乙数（小数），标注“乙数”；再画甲数，比乙数长一段，标注“多10”，两条线段总长度标注“和：50”，分别标注“甲数：？”“乙数：？”；2. 分析：和=乙数+甲数=乙数+（乙数+10）=2×乙数+10；3. 计算：乙数=（50-10）÷2=20，甲数=20+10=30；4. 检验：20+30=50（和正确），30-20=10（差正确）；结论：甲数是30，乙数是20。 3. 方法三：用画图法解决和倍问题（进阶，苏教版常考） ① 核心思路：和倍问题的核心数量关系是“和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数”，用线段图可直观呈现“大数是小数的几倍”，将小数画成1份，大数画成对应份数，总份数对应两数的和，通过图形快速确定总份数和每份的数量； ② 关键：找准标准量（小数，1份）和倍数关系，画图时确保每份线段长度一致，标注出总份数和两数的和，避免混淆“倍数”和“和”的对应关系； ③ 步骤：1. 审题，提取已知条件（两数的和、倍数关系）和所求问题（求大数、小数）；2. 画线段图：先画小数（1份），标注“小数（1份）”；再画大数，根据倍数关系画对应份数（如3倍就画3份），标注“大数（3份）”；两条线段的总长度标注“和”，标注出每份的未知量（用“？”表示）；3. 分析数量关系：从图中看出“总份数=倍数+1”“和=总份数×每份数量”，推导解题算式；4. 列式计算：先求每份数量（小数），再求大数；5. 检验：将结果代入题目，核对和与倍数关系是否正确； ④ 示例：已知甲数和乙数的和是60，甲数是乙数的2倍，求甲数和乙数各是多少？解：1. 画图：先画乙数（1份），标注“乙数（1份）：？”；再画甲数，画2份与乙数等长的线段，标注“甲数（2份）：？”；两条线段总长度标注“和：60”；2. 分析：总份数=2+1=3份，60对应3份，每份数量=60÷3；3. 计算：乙数=60÷（2+1）=20，甲数=20×2=40；4. 检验：20+40=60（和正确），40÷20=2（倍数正确）；结论：甲数是40，乙数是20。 4. 方法四：用画图法解决面积/行程实际问题（进阶，苏教版重点） ① 核心思路：针对长方形、正方形面积实际问题（如长/宽变化求面积）、简单行程问题（如相遇问题），通过画示意图（长方形、线段图），直观呈现图形的长、宽变化，或路程、速度、时间的关系，理清数量关系，找到解题突破口； ② 关键：面积问题要准确画出长方形/正方形，标注出原长、原宽、变化后的长/宽，明确面积变化的部分；行程问题要画线段图，标注出两地距离、两人速度、行驶方向，明确相遇点的位置和时间关系； ③ 步骤：1. 审题，提取已知条件（如原长、原宽、长/宽变化量；路程、速度）和所求问题（如变化后的面积、相遇时间）；2. 画示意图：面积问题画长方形，标注原长、原宽、变化量和所求面积；行程问题画线段图，标注两地距离、速度、行驶方向；3. 分析数量关系：结合图形，找出面积公式（面积=长×宽）、行程公式（路程=速度×时间）的应用方法；4. 列式计算：根据数量关系列出算式，计算结果；5. 检验：核对图形标注与题目条件是否一致，计算结果是否合理； ④ 示例：（1）面积问题：一个长方形花坛，长20米，宽15米，若长增加5米，宽不变，现在花坛的面积是多少平方米？解：1. 画图：画一个长方形，标注“原长20米、原宽15米”，在长的一侧延长一段，标注“增加5米”，标注“现在的长：20+5=25米”，标注“现在的面积：？”；2. 分析：宽不变，现在的长=原长+5，面积=现在的长×宽；3. 计算：25×15=375（平方米）；4. 检验：20+5=25（长正确），25×15=375（面积正确）。（2）行程问题：甲、乙两人从相距120千米的两地同时出发，相向而行，甲每小时行30千米，乙每小时行20千米，两人几小时后相遇？解：1. 画图：画一条线段表示两地距离，标注“120千米”，两端分别标注“甲”“乙”，标注两人行驶方向（相向），标注速度，相遇点标注“相遇”；2. 分析：相遇时间=总路程÷（甲速度+乙速度）；3. 计算：120÷（30+20）=2.4（小时）；4. 检验：30×2.4+20×2.4=120（路程正确）。 （三）常见隐含条件与易错点提醒 1. 画图不规范：线段长短与数量不符（如表示30的线段比表示50的线段长）；标注遗漏（漏标数量、所求问题、倍数关系）；线段无刻度、无标注，无法体现数量关系； 2. 标准量找错：和差、和倍问题中，误将大数当作标准量，导致线段图绘制错误，进而影响解题； 3. 数量关系混淆：画图后不会分析图形中的和、差、倍关系，无法根据图形推导解题算式（如和倍问题中，误将和除以倍数当作小数）； 4. 忽略隐含条件：题目中未直接给出的条件（如长方形的宽不变、两人同时出发），画图时未体现，导致解题错误； 5. 检验缺失：解题后未将结果代入题目，未核对和、差、倍数、面积等是否符合题目条件，导致计算错误未被发现； 6. 图形类型选错：如行程问题误用示意图，面积问题误用线段图，无法准确呈现数量关系； 7. 计算错误：根据图形推导的算式正确，但计算过程中出现失误（如加减乘除算错），导致最终答案错误； 8. 审题不清：未读懂题目含义，误将“差”当作“和”、“倍数”当作“和”，导致画图和解题方向错误。 三、用画图法解决问题的解题步骤（苏教版重点） 1. 审题辨类型：明确题目类型（和差、和倍、面积、行程），提取已知条件、隐含条件和所求问题，理清数量间的初步关联。 2. 准备工作：回顾对应的数量关系（和差、和倍、面积、行程公式），确定画图类型（线段图、示意图），明确标准量和比较量。 3. 解题过程：1. 画图：根据题目类型，画出规范的图形，标注清晰已知条件、数量关系和所求问题；2. 分析：结合图形，直观分析数量关系，推导解题算式；3. 计算：根据算式，准确计算出结果，标注单位。 4. 核对检查：1. 检查图形：线段长短、标注是否规范，是否符合题目条件；2. 检查算式：是否符合图形分析的数量关系；3. 检验结果：将结果代入题目，核对是否符合已知条件（如和、差、倍数是否正确）。 5. 规范作答：清晰写出画图思路（可选）、算式、结果和答语，确保步骤完整、格式规范；若题目要求画出图形，需将规范的图形附在解题过程中。 四、常见用画图法解决问题的题型及解题示例 1. 场景一：用画图法解决和差问题（基础题） 例：学校图书馆有故事书和科技书共80本，故事书比科技书多10本，故事书和科技书各有多少本？ 解：1. 画图：先画科技书（小数），画一条线段标注“科技书：？本”；再画故事书，比科技书长一段，标注“多10本”，两条线段总长度标注“和：80本”，标注“故事书：？本”； 2. 分析：从图中可知，故事书=科技书+10，和=科技书+故事书=科技书+（科技书+10）=2×科技书+10； 3. 计算：科技书=（80-10）÷2=35（本），故事书=35+10=45（本）； 检验：35+45=80（和正确），45-35=10（差正确），画图规范，数量关系清晰。 答：故事书有45本，科技书有35本。 2. 场景二：用画图法解决和倍问题（基础题） 例：果园里苹果树和梨树一共有90棵，苹果树的棵数是梨树的2倍，苹果树和梨树各有多少棵？ 解：1. 画图：先画梨树（1份），标注“梨树（1份）：？棵”；再画苹果树，画2份与梨树等长的线段，标注“苹果树（2份）：？棵”；两条线段总长度标注“和：90棵”； 2. 分析：总份数=2+1=3份，90棵对应3份，每份的棵数=90÷3，梨树是1份，苹果树是2份； 3. 计算：梨树=90÷（2+1）=30（棵），苹果树=30×2=60（棵）； 检验：30+60=90（和正确），60÷30=2（倍数正确），画图规范，份数标注清晰。 答：苹果树有60棵，梨树有30棵。 3. 场景三：用画图法解决长方形面积实际问题（进阶题） 例：一个长方形操场，长40米，宽30米，现在将宽增加5米，长不变，扩建后的操场面积是多少平方米？比原来增加了多少平方米？ 解：1. 画图：画两个长方形，一个标注“原长40米、原宽30米”，标注“原面积：？”；另一个在原长方形的基础上，宽延长一段，标注“宽增加5米”，标注“现在的宽：30+5=35米”“现在的面积：？”“增加的面积：？”； 2. 分析：长不变，现在的宽=原宽+5，现在的面积=长×现在的宽；增加的面积=现在的面积-原面积（或增加的宽×长）； 3. 计算：现在的面积=40×（30+5）=40×35=1400（平方米）；增加的面积=40×5=200（平方米）； 检验：原面积=40×30=1200（平方米），1400-1200=200（平方米），与增加的面积一致，画图规范，标注完整。 答：扩建后的操场面积是1400平方米，比原来增加了200平方米。 4. 场景四：用画图法解决简单行程问题（进阶题） 例：甲、乙两车从相距150千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米，两车几小时后相遇？相遇时甲车行驶了多少千米？ 解：1. 画图：画一条线段表示A、B两地距离，标注“150千米”，两端分别标注“A地（甲）”“B地（乙）”，标注两车行驶方向（相向），标注甲车速度“40千米/时”、乙车速度“35千米/时”，相遇点标注“相遇”； 2. 分析：相遇时间=总路程÷（甲车速度+乙车速度）；相遇时甲车行驶的路程=甲车速度×相遇时间； 3. 计算：相遇时间=150÷（40+35）=150÷75=2（小时）；甲车行驶路程=40×2=80（千米）； 检验：40×2+35×2=80+70=150（千米），与总路程一致，画图规范，速度、路程标注清晰。 答：两车2小时后相遇，相遇时甲车行驶了80千米。 5. 场景五：判断画图法解题错误（基础题） 例：判断下列用画图法解题的过程是否正确，说明理由并改正。（1）已知两数和是70，差是10，求两数。错误画图：先画大数，标注“大数：？”，再画小数，比大数短一段，标注“差10”，总长度标注“和70”，错误算式：大数=（70-10）÷2=30（×）；（2）已知两数和是45，大数是小数的4倍，求两数。错误画图：画小数1份、大数4份，标注“和45”，错误算式：小数=45÷4=11.25（×） 解：（1）不正确；理由：标准量找错，应先画小数（标准量），再画大数，且算式推导错误，大数应=（和+差）÷2；正确画图：先画小数，标注“小数：？”，再画大数，比小数长一段标注“差10”，总长度标注“和70”；正确算式：小数=（70-10）÷2=30，大数=30+10=40； （2）不正确；理由：算式推导错误，和倍问题中，小数=和÷（倍数+1），忽略了“1份小数+4份大数=5份”；正确画图：小数1份、大数4份，标注“总份数5份”“和45”；正确算式：小数=45÷（4+1）=9，大数=9×4=36； 检验：改正后的画图规范，数量关系清晰，算式推导正确，结果符合题目条件。 答：（1）不正确；（2）不正确。 培优练习 一、选择题 1．哥哥和弟弟跟父母一起去果园摘苹果，当弟弟摘了4筐时，哥哥摘的筐数比弟弟的3倍少两筐。下面（    ）表示的哥哥摘的苹果筐数正确。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得，需要根据题意逐个分析选项中的线段图，然后找出与题意完全相符的选项即可。 【详解】A．由图可知，弟弟摘了4筐苹果，哥哥摘的筐数比弟弟的3倍多两筐，不符合题意； B．由图可知，弟弟摘了4筐苹果，哥哥摘的筐数比弟弟的3倍少两筐，符合题意； C．由图可知，弟弟摘了4筐苹果，哥哥摘的筐数比弟弟的3倍少两筐，但是哥哥摘的筐数少的两筐也算进去了，变成了哥哥摘的筐数是弟弟的3倍，不符合题意； D．由图可知，弟弟摘了4筐苹果，哥哥摘的筐数是弟弟的3倍，不符合题意。 故答案为：B 2．小白兔采了7个蘑菇，小灰兔比小白兔少采了2个，小黑兔采的蘑菇是小灰兔的2倍。小黑兔采了多少个蘑菇？根据题意画线段图，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先分析题目：小白兔采了7个蘑菇，小灰兔比小白兔少采了2个，所以小灰兔采的蘑菇数是7－2；小黑兔采的蘑菇是小灰兔的2倍，所以小黑兔采的蘑菇数是（7－2）×2。 【详解】A．小灰兔的线段比小白兔长，不符合“小灰兔比小白兔少采了2个”，不符合题意； B．先画小白兔的7个，小灰兔比小白兔少2个，所以小灰兔的线段比小白兔短，标注少2个；小黑兔是小灰兔的2倍，所以小黑兔的线段长度是小灰兔的2倍，符合题意； C．线段图中画的小灰兔数量为7个，不符合题意； D．小黑兔的线段长度不是小灰兔的2倍，不符合题意。 故答案为：B 3．把一张长20厘米、宽8厘米的长方形纸剪成长4厘米、宽3厘米的小长方形，最多可以剪成（    ）个。 A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】把一张长20厘米、宽8厘米的长方形纸剪成长4厘米、宽3厘米的小长方形，有两种剪法： 方法一：用除法求出20里面有几个4，8里面有几个3，再把个数相乘，即是可以剪出小长方形的个数； 方法二：用除法求出20里面有几个3，8里面有几个4，再把个数相乘，即是可以剪出小长方形的个数； 比较两种剪法一共可以剪成小长方形的个数，得出最多可以剪几个。 【详解】方法一： 20÷4＝5（个） 8÷3＝2（个）……2（厘米） 一共：5×2＝10（个） 方法二： 20÷3＝6（个）……2（厘米） 8÷4＝2（个） 一共：6×2＝12（个） 12＞10 最多可以剪成12个。 故答案为：C 4．学校体育室新购买了一批球类（如图），看图分析，（300＋60）表示的是（    ）。 A．篮球的个数 B．篮球个数的2倍 C．足球的个数 D．足球个数的2倍 【答案】B 【分析】根据题图可知，篮球和足球共300个，足球比篮球少60个，即足球的个数加上60等于篮球的个数，那么用篮球和足球的总个数加上60，就是篮球个数的2倍，据此解答。 【详解】（300＋60）中，300表示篮球和足球的总个数，60表示足球比篮球少60个；所以（300＋60）表示篮球个数的2倍。 故答案为：B 5．从甲杯往乙杯倒入50毫升水后，两个杯子中的水同样多。下面线段图中可以表示这一数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“从甲杯往乙杯倒入50毫升水后，两个杯子中的水同样多”这一条件，分析出原来甲杯和乙杯的水量关系，再据此判断各个选项。从甲杯往乙杯倒入50毫升水后两个杯子中的水同样多，这说明原来甲杯中的水比乙杯多，多出来的部分是倒入乙杯的50毫升的2倍，即50×2＝100（毫升），也就是说原来甲杯的水比乙杯多100毫升。比较选项做出解答即可。 【详解】A．从图中可以看出甲杯比乙杯多的部分是两个50毫升，即甲杯比乙杯多50×2＝100（毫升），符合原来甲杯比乙杯多100毫升的关系。 B．从图中可以看出甲杯比乙杯多的部分是1个50毫升，不符合原来甲杯比乙杯多100毫升的关系。 C．从图中可以看出甲杯比乙杯多的部分大于1个50毫升，但不足100毫升，不符合原来甲杯比乙杯多100毫升的关系。 D．从图中可以看出甲杯比乙杯多的部分小于1个50毫升，不符合原来甲杯比乙杯多100毫升的关系。 根据分析可得，A选项线段图中可以表示这一数量关系。 故答案为：A 6．观察下边的线段图，算式（460＋40）÷2求的是（    ）。 A．大米的千克数 B．面粉的千克数 C．大米比面粉多多少千克 D．大米比面粉少多少千克 【答案】A 【分析】从线段图可知，大米和面粉的总重量是460千克，且大米比面粉多40千克。如果在总重量460千克的基础上加上40千克，此时的重量就相当于两份大米的重量。那么（460＋40）÷2得到的就是大米的千克数。 【详解】算式（460＋40）÷2求的是大米的千克数。 故答案为：A 二、填空题 7．王大爷家今年栽了2种果树（如图），他家今年栽的桃树有( )棵，梨树有( )棵。 【答案】 200 160 【分析】由图可知，桃树和梨树一共有360棵，梨树比桃树少40棵，求桃树、梨树各有多少棵。可以先用360棵加上40棵算出桃树棵数的2倍是多少，然后再除以2即可求出桃树的棵数。最后再用360棵减去桃树的棵数即可求出梨树的棵数。 【详解】桃树：（360＋40）÷2 ＝400÷2 ＝200（棵） 梨树：360－200＝160（棵） 故王大爷家今年栽的桃树有200棵，梨树有160棵。 8．学校体育艺术节开幕式表演，每行5人，排成了5行，最外面一层的人穿黄衣服，其余的穿红衣服。穿黄衣服的有( )人，穿红衣服的有( )人。 【答案】 16 9 【分析】如图，本题可以画图来帮助分析，每行5人，排成了5行，因此可以用行数乘列数即可求出参与表演的总人数；最外面一层的同学穿黄衣服，其余的穿红衣服，说明穿红衣服的每行人数为：5－2＝3（人），行数为：5－2＝3（行），由此即可求出穿红衣服的一共有多少人，最后再用总人数减去穿红衣服的人数即可求出穿黄衣服的人数；据此解答。 【详解】如图： 红衣服人数： （5－2）×（5－2） ＝3×3 ＝9（人） 黄衣服人数： 5×5－9 ＝25－9 ＝16（人） 因此穿黄衣服的有16人，穿红衣服的有9人。 9．如图，天天从A点出发，前进5米到点B处后向右转60°，再前进5米到点C处后又向右转60°，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了( )米。 【答案】30 【分析】根据题意作图如下： 由图可知，天天从A点出发，又回到A点，一共需要走6个5米。直接用6乘5即可算出他走的距离。 【详解】6×5＝30（米） 故天天一共走了30米。 10．如图，一个长方形被分成了一个大正方形和两个小正方形。 (1)小正方形的边长是2厘米，那么，原来长方形的宽是( )厘米，长是( )厘米。 (2)如果涂色的小正方形表示10，那么原来长方形表示( )。 【答案】(1) 4 6 (2)60 【分析】（1）观察图，结合题意可知：长方形的宽是小正方形的边长的2倍，也是大正方形的边长，用2×2即可求出长方形的宽。长方形的长是大正方形的边长加小正方形的边长，也是小正方形边长的3倍； （2）观察图可知：长方形的宽上可以摆2个小正方形，长方形的长上可以摆3个小正方形，整个长方形可以摆6个小方形，用6×10即可解答。 【详解】（1）2×2＝4（厘米） 2×3＝6（厘米） 所以，小正方形的边长是2厘米，那么原来长方形的宽是4厘米，长是6厘米。 （2）6×10＝60 如果涂色的小正方形表示10，那么原来长方形表示60。 11．两个仓库里的粮食存量一样多，如果甲仓库运走48吨，乙仓库运走12吨，那么乙仓库剩下的粮食是甲仓库的2倍，甲仓库原来有粮食( )吨。 【答案】84 【分析】根据题意可以画出如下示意图： 把甲仓库剩下的看作一份，乙仓库剩下的就是这样的两份。用甲仓库运走的48吨减去乙仓库运走的12吨就是甲仓库比乙仓库多运走的吨数，也是这里的1倍数，还是甲仓库剩下的吨数。再用甲仓库剩下的吨数加48吨就是甲仓库原来的吨数。 【详解】48－12＝36（吨） 36＋48＝84（吨） 所以，甲仓库原来有粮食84吨。 12．如图，一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形，每个长方形的周长都是28厘米。原来正方的周长是( )。 【答案】48厘米/48cm 【分析】把这个正方形平均分成6个大小、形状完全一样的长方形，每个长方形的长是宽的6倍。每个长方形的周长都是28厘米，则长和宽的和是28÷2＝14（厘米）。用长方形长和宽的和除以（6＋1）倍，可以算出每个长方形的宽是几厘米。长方形的宽乘6，可以算出正方形的边长是几厘米，再根据正方形周长＝边长×4，把数据代入即可算出原来正方形的周长。 【详解】28÷2＝14（厘米） 14÷（6＋1） ＝14÷7 ＝2（厘米） 2×6＝12（厘米） 12×4＝48（厘米） 因此，原来正方的周长是48厘米。 三、解答题 13．植物标本能保存植物的形状与色彩，便于我们观察和研究，有些植物标本还具有收藏的价值。某小学三、四年级学生共收集了450个植物标本，三年级收集的个数是四年级的2倍。三、四年级各收集了多少个植物标本？（画出线段图，再解答） 【答案】 图见详解；三年级：300个；四年级：150个。 【分析】已知三年级收集的个数是四年级的2倍，可将四年级收集的标本个数看作1份，三年级则为2份，那么三、四年级收集的总个数就是四年级的倍，用总个数除以倍数和，即可求出四年级收集的个数，进而求出三年级收集的个数。 【详解】 总份数： 四年级收集的个数：（个） 三年级收集的个数：（个） 答案为三年级300个，四年级150个。 14．小明家、小亮家、学校在同一条街道上，小明家离学校718米，小亮家离学校279米，小明家与小亮家相距多少米？先画图再解答（提示有两种情况，请都画出来并解答） 第一种画图        第一种解题 第二种画图        第二种解题 【答案】第一种情况：439米；第二种情况：997米 画图见详解 【分析】情况一：小明和小亮家在学校的同侧住，小明家离学校的距离－小亮家离学校的距离＝小明家和小亮家相距的米数。 情况二：小明和小亮家在学校的两侧住，小明家离学校的距离＋小亮家离学校的距离＝小明家和小亮家相距的米数。 【详解】由分析知： 第一种情况： 718－279＝439（米） 第二种情况： 718＋279＝997（米） 答：小明家与小亮家相距439米或997米。 15．二十四节气是我国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，被誉为“中国的第五大发明”。在我国北方许多地区，每年冬至都有吃饺子的习俗，亮亮和家人一起包饺子。亮亮包了7个，妈妈包的饺子比亮亮的4倍还少2个，奶奶包了48个饺子。妈妈包了多少个饺子？（先画图表示数量关系再列式计算） (1)画图表示数量关系 (2)列式计算： 【答案】(1)见详解 (2)26个 【分析】（1） 画图表示数量关系： 用一条线段表示亮亮的饺子数，标为“7个”。妈妈的饺子数是亮亮的4倍少2个，因此画四条与亮亮线段等长的线段表示4倍，并在旁边标注“少2个”，以直观展示数量关系。 （2）题目要求妈妈包饺子的数量。已知亮亮包了7个饺子，妈妈包的饺子比亮亮的4倍还少2个。因此，需要先计算亮亮的4倍（7×4＝28个），再减去2个（28－2＝26个）。奶奶包的48个饺子是多余信息，与问题无关。 【详解】（1） （2）7×4＝28（个） 28－2＝26（个） 答：妈妈包了26个饺子。 16．学校合唱团有男生31人，女生人数是男生人数的2倍，合唱团有多少人？先在下图中填写出条件和问题，再解答。 【答案】图见详解；93人 【分析】第一条线段表示男生人数，第二条线段表示女生人数，右边括起来表示合唱团总人数，据此填图。根据图意，先求女生人数＝男生人数×2，再加男生人数即可解答。 【详解】如图： 31×2＝62（人） 31＋62＝93（人） 答：合唱团有93人。 17．特色养殖助力农民增收奔小康。李叔叔家去年养殖8箱蜜蜂，今年养殖蜜蜂的箱数比去年的2倍多3箱。今年养殖蜜蜂多少箱？（先画线段图表示数量关系，再解答。） 画线段图： 列式计算： 【答案】作图见详解；19箱； 【分析】根据题意，用一线段表示去年养蜜蜂的数量，根据今年养殖蜜蜂的箱数比去年的2倍多3箱，所以画一条长度是表示去年养蜜蜂的数量的2倍的线段，再在后面加上一小段表示多的3箱，这条线段表示今年养蜜蜂的数量。 题目中给出去年养殖蜜蜂8箱，今年养殖的箱数比去年的2倍多3箱。根据乘法和加法的意义，先计算去年的2倍，即8×2＝16箱，再加上多的3箱，得到16＋3＝19箱。 【详解】 8×2＋3 ＝16＋3 ＝19（箱） 答：今年养殖蜜蜂19箱。 18．为丰富学生的课余生活，阳光小学成立各类艺术社团。书法社团计划招生17人。绘画社团计划招生人数是书法社团的2倍，舞蹈社团计划招生人数是绘画社团的2倍。舞蹈社团计划招生多少人？（先将线段图补充完整，再列式解答） 【答案】 图见详解；68人 【分析】将书法社团计划招生的人数看作1小段，那么绘画社团计划招生人数为2小段，而舞蹈社团计划招生人数为（2＋2）小段；要求舞蹈社团计划招生人数，要先计算出绘画社团计划招生人数；求一个数的几倍是多少用乘法计算，先用17乘2计算出绘画社团计划招生人数，再乘2计算出舞蹈社团计划招生人数；据此解答。 【详解】 （人） 答：舞蹈社团计划招生68人。 19．学校小农场有一块长方形菜地，种白菜的面积比菜园的一半少6平方米，其余的34平方米种番茄。这个菜园有多少平方米？（先在下图中表示出白菜和番茄的种植面积，再解答。） 【答案】56平方米 【分析】根据题意，先画出长方形菜地的一半，比一半少6平方米的面积种白菜，则种番茄的面积比菜地的一半还多6平方米，据此先画图；已知种番茄的面积是34平方米，先减去多的6平方米，再乘2即可求出这个菜园的面积有多少平方米。 【详解】 （34－6）×2 ＝28×2 ＝56（平方米） 答：这个菜园有56平方米。 20．王大伯承包了一片果园，果园里硕果累累，瓜果飘香，到处是一片繁忙丰收景象。果园今年桃的产量是80吨，梨比桃的产量多15吨，苹果的产量是梨的3倍。今年苹果的产量是多少吨？（先将线段图补充完成，再列式解答） 【答案】 线段图见详解；285吨 【分析】根据题意，先用一条线段表示桃的产量80吨，再用第二条线段表示梨的产量，比第一条线段稍长，超出部分表示梨比桃的产量多15吨，最后用第三条线段表示苹果的产量，长度是梨的线段的3倍，并在第三条线段上标上“？吨”；据此画线段图； 先用桃的产量80吨加上梨比桃多的15吨，得到梨的产量；再用梨的产量乘3得到苹果的产量；据此解答。 【详解】根据分析，画线段图如下： （80＋15）×3 ＝95×3 ＝285（吨） 答：今年苹果的产量是285吨。 第 2 页 共 27 页 第 1 页 共 27 页 学科网（北京）股份有限公司 $