精品解析：广东湛江市雷州市雷州八中教育集团雷州市第八中学等校2025-2026学年七年级下学期学情自测数学试题

雷州市第八中学教育集团七年级第二学期开学质量检测 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 2. “中国天眼”是世界最大单口径的射电望远镜，英文缩写为，是我国独立自主设计并建造的世界最大的单口径射电望远镜．它的占地面积约260000平方米， 数据260000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图是一个正方体的平面展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“海”字一面的相对面上的字是（　　） A. 黑 B. 土 C. 硒 D. 都 4. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是( ) A. 近似数1.2×精确到十分位 B. 3.8964精确到百分位是3.90 C. 近似数5.26与0.30的精确度不同 D. 81.4亿用科学记数法表示为81.4× 7. 《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有户人家，可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 若关于a，b的多项式中不含项，则m的值为（ ） A. B. C. 5 D. 6 10. 如图是一组有规律图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…依此规律，第2023个图案有多少个三角形（ ） A 6070 B. 6071 C. 6069 D. 6068 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 _____元． 12. 的倒数是______． 13. 已知与的和是单项式，则式子的值是______． 14. 德国数学家Lothar Collatz在1937年提出一个冰雹猜想：取一个正整数，若它是奇数，则乘以3加上1；若它是偶数，则除以2．若不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1（得到1之后就停止运算）．如果自然数n恰好经过9步运算可得到1，则所有符合条件的n之和为______． 15. 幻方历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则_____． 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 18. 如图，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数依次为，，2，且． （1）求数轴上点所对应的数； （2）若D是数轴上点，且满足，求点所对应的数． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知代数式．若的值与的取值无关，求的值． 20. 一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过件部分 元件 超过件不超过件部分 元件 超过件部分 元件 （1）如果买件花_____元，买件花_____元，买件花_____元； （2）小明买这种商品花了元，求购买这种商品多少件？（列方程解应用题） （3）若小明花了元（），恰好购买件这种商品，求的值． 21. 如图，直线和相交于点，射线，在内部，与互余，平分． （1）当时，求度数； （2）当时，求的度数． 五、解答题（22小题13分，23小题14分，共27分） 22. 定义如下：存在数，，使得等式成立，则称数，为一对“互助数”，记为．比如：是一对“互助数”． （1）若是一对“互助数”，则的值为______； （2）若是一对“互助数”，求代数式的值； （3）若是一对“互助数”，求代数式的值． 23. 如图，数轴上点表示数，点表示数，且满足． （1）求的值； （2）点是数轴上一点，且，求点在数轴上表示的数； （3）点是线段的中点，动点从点出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，当点到达点时停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到点后停止；点从点出发的同时，动点从点出发以1个单位长度/秒速度向左运动，一直运动到点时运动停止．设的运动时间是秒． ①当时，求的长； ②当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雷州市第八中学教育集团七年级第二学期开学质量检测 数学试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在有理数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法． 需依据“负数小于0和正数，两个负数比较时绝对值大的反而小”的规则来判断． 【详解】解：， 故选：B． 2. “中国天眼”是世界最大单口径的射电望远镜，英文缩写为，是我国独立自主设计并建造的世界最大的单口径射电望远镜．它的占地面积约260000平方米， 数据260000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法要求将数字表示为的形式，其中，为整数． 由题意根据科学记数法的定义求解即可． 【详解】解：， 科学记数法表示为． 故选：． 3. 如图是一个正方体的平面展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“海”字一面的相对面上的字是（　　） A. 黑 B. 土 C. 硒 D. 都 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的特点， 根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，即可解答． 【详解】解：由正方体展开图的特点可知，有“海”字的一面和有“土”字的一面相对． 故选：B． 4. 若是关于的一元一次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤．将代入方程，求解的值即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程的解， ， ， ． 故选：B． 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，关键是识别同类项并正确合并；根据整式的加减法则，只有同类项才能合并，系数相加减． 【详解】解： 选项A: ，不符合题意； 选项B: 和不是同类项，不能合并，不符合题意； 选项C: 和不是同类项，不能合并，不符合题意；. 选项D: ，符合题意； 故选：D． 6. 下列说法正确的是( ) A. 近似数1.2×精确到十分位 B. 3.8964精确到百分位是3.90 C. 近似数5.26与0.30的精确度不同 D. 81.4亿用科学记数法表示为81.4× 【答案】B 【解析】 【分析】本题可根据有效数字和近似数的性质对各个选项进行分析，找出错误的地方，排除选项后即可得出答案． 【详解】A、近似数1.2×=120000精确到万位，故本选项错误； B、3.8964精确到百分位是3.90，故本选项正确； C、5.26精确度是0.01，0.30的精确度也是0.01，故本选项错误； D、81.4亿用科学记数法表示为8.14，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了有效数字、精确度和科学记数法的掌握情况，综合性较强．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；最后一位所在的位置就是精确度. 7. 《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有户人家，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．根据“每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于的一元一次方程，由此即可得． 【详解】解：由题意，可列方程为， 故选：D． 8. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，如图可知，的度数正好是两直角相加减去的度数，进而即可解出答案． 【详解】解：，， ， 故选：A． 9. 若关于a，b的多项式中不含项，则m的值为（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，熟练计算是解本题的关键． 去括号，合并同类项，使得项的系数为零，即可求出m的值． 【详解】解： ， ∵不含项， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…依此规律，第2023个图案有多少个三角形（ ） A. 6070 B. 6071 C. 6069 D. 6068 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的变化类，根据图形的变化规律，得出第个图案三角形个数为，即可求解． 详解】解：第①个图案有个三角形，即 第②个图案有个三角形，即 第③个图案有个三角形，即 … 第个图案三角形个数为， 所以第个图案有三角形的个数为 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 _____元． 【答案】-8 【解析】 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作﹣8元． 故答案为：﹣8． 【点睛】本题考查了具有相反意义的量，掌握具有相反意义的量的概念是解题的关键． 12. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：的倒数是． 13. 已知与的和是单项式，则式子的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，代数式求值，掌握同类项的概念是解题的关键． 根据两个单项式的和是单项式，可知它们是同类项，因此相同字母的指数必须相同，从而求出的值，再代入式子计算。 【详解】∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得， ∴。 故答案为：． 14. 德国数学家Lothar Collatz在1937年提出一个冰雹猜想：取一个正整数，若它是奇数，则乘以3加上1；若它是偶数，则除以2．若不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1（得到1之后就停止运算）．如果自然数n恰好经过9步运算可得到1，则所有符合条件的n之和为______． 【答案】786 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索、有理数的计算， 根据冰雹猜想的运算规则，从自然数 开始，经过 9 步运算后得到 1．通过反向推导从 1 开始，反向推导 9 步，得到所有符合条件的 值，并求它们的和． 【详解】解：如图 从 1 开始反向推导 9 步，得到所有可能的 值为 12，，80，84，85，512．这些数的和：． 故答案为786． 15. 幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、负指数幂计算及代数式求值，由题意可得到关于的两个方程，解方程即可求出的值，再把的值代入计算即可求解，根据题意，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设右上角数字为x，右下角数字为y， 由题意可得，，， 解得，， ∴． 故答案为： 三、解答题（每小题7分，共21分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据四则混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键． （1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项， 合并同类项， 系数化为1， 【小问2详解】 解：． 去分母， 去括号， 移项合并同类项， 系数化为1， 18. 如图，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数依次为，，2，且． （1）求数轴上点所对应的数； （2）若D是数轴上的点，且满足，求点所对应的数． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴、线段、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）先根据数轴的性质可得，，再根据建立方程，解方程即可得； （2）设点所对应的数为，则可得，，再根据建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：∵在数轴上，点对应的数依次为，，2， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设点所对应的数为， ∵在数轴上，点对应的数依次为，， ∴，， ∵， ∴， ∴或， ∴或， ∴点所对应的数为或． 四、解答题（每小题9分，共27分） 19. （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知代数式．若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1），3；（2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值； （1）先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将x，y的值代入求解即可； （2）先求出，再根据的值与的取值无关，令含y的项的系数为0，即可求解． 详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： 的值与的取值无关， ， 解得． 20. 一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过件部分 元件 超过件不超过件部分 元件 超过件部分 元件 （1）如果买件花_____元，买件花_____元，买件花_____元； （2）小明买这种商品花了元，求购买这种商品多少件？（列方程解应用题） （3）若小明花了元（），恰好购买件这种商品，求的值． 【答案】（1），，； （2）件； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算的应用，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意直接列式计算即可； （）设购买这种商品件，结合（）的结果判断出购买的件数少于件，再直接列出方程即可求解； （）分当时，当时，这两种情况，分别列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：如果买件花：（元）， 买件花 （元）， 买件花： （元）， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：设购买这种商品件， 因为花费，所以购买的件数少于件， 解得：， 答：购买这种商品件； 【小问3详解】 解：当时，，解得：； 当时，，解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述：的值为． 21. 如图，直线和相交于点，射线，在内部，与互余，平分． （1）当时，求的度数； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据，解答即可； （2）设，则，，列方程解答即可． 本题考查了角的平分线，互余，角的倍数，解方程，熟练掌握解方程是解题的关键． 小问1详解】 解：∵与互余， ∴， ∴， ∵，平分， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 五、解答题（22小题13分，23小题14分，共27分） 22. 定义如下：存在数，，使得等式成立，则称数，为一对“互助数”，记为．比如：是一对“互助数”． （1）若是一对“互助数”，则的值为______； （2）若是一对“互助数”，求代数式的值； （3）若是一对“互助数”，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3）2 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、“互助数”的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据“互助数”的定义得出关于b的方程，然后解方程即可； （2）根据“互助数”的定义得出关于x的方程，然后解方程求出x 的值，最后代入代数式计算即可； （3）根据“互助数”的定义，得到，最后代入化简后的代数式计算即可； 【小问1详解】 解：∵是一对“互助数”， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵是一对“互助数”， ∴， ∴， 当时，； 【小问3详解】 解：∵是一对“互助数”， ∴， ∴， ∴ 23. 如图，数轴上点表示数，点表示数，且满足． （1）求的值； （2）点是数轴上一点，且，求点在数轴上表示的数； （3）点是线段的中点，动点从点出发以2个单位长度/秒的速度向右运动，当点到达点时停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到点后停止；点从点出发的同时，动点从点出发以1个单位长度/秒速度向左运动，一直运动到点时运动停止．设的运动时间是秒． ①当时，求的长； ②当时，求的值． 【答案】（1）的值为的值为7 （2）点在数轴上对应的数是或 （3）①的长为1；②当时，的值为1或 【解析】 【分析】本题考查数轴上动点问题，解题的关键是表示出点运动后到达的点表示的数． （1）由得，，即得，； （2）设点在数轴上对应的数是，根据列出方程求解即可； （3）①先求出点表示的数是3，然后根据求出的长；②分类讨论，求出的值即可． 【小问1详解】 ． ， ， 答：的值为的值为7； 【小问2详解】 设点在数轴上对应的数是， ①当点在点左边时，根据题意得： ， 解得， ②当点在点之间时，根据题意得： ， 解得 答：点在数轴上对应的数是或； 【小问3详解】 点是线段的中点， 点表示数是3， ①当时，表示的数是表示的数是4 的长为1； ②， 当时，不可能在点的同侧 当在点左侧，在点右侧时 解得 当在点右侧，在点左侧时 解得 综上所述，当时，的值为1或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $