安徽桐城中学2025-2026学年高二年级下学期第一次学情调研数学试题

桐城中学2025-2026学年度第二学期第一次学情调研 高二数学学科试卷 命题单位：桐城中学学科发展中心 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设向量，，当m与n满足下列哪种关系时，向量与x轴垂直（　　） A. B. C. D. 2. 在1与81之间插入3个正数，使这5个数成等比数列，则该数列的公比为（ ） A. B. 9 C. D. 3 3. 若函数在处的切线平行于直线，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 设等差数列的前n项和为，且（），若，则（ ） A. 的最大项是 B. 的最小项是 C. 的最大项是 D. 的最小项是 6. 已知数列的通项公式为为其前项和，则（ ） A. 1012 B. C. 1013 D. 7. 已知直线过抛物线的焦点，与交于两点，若线段的中点的横坐标为2，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数有两个零点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列利用方向向量、法向量判断直线、平面位置关系的结论中，正确的是（　　） A. 若两个不重合的平面法向量平行，则这两个平面平行 B. 若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行 C. 两条不重合直线，的方向向量分别是，，则 D. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 10. 设数列前项和为，关于数列有下列命题，其中正确的命题有（ ） A. 若，则既是等差数列又是等比数列 B. 若，则为等差数列 C. 若为等差数列，则是等差数列 D. 若，则为等比数列 11. 已知有如下定义：设是的导函数，是函数的导函数.若方程有实数解，则称点，为函数的“拐点”，经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.若三次函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的值域为 B. 在区间上单调递增 C. 点是曲线的对称中心 D. 若方程有三个不同实根，则实数的取值范围为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 直线经过点，则点到的距离为__________. 13. 已知数列的前项和 ，设为数列的前项和，若对任意的，不等式 恒成立，则实数的取值范围为_____. 14. 已知点不在函数的图象上，且过点有三条直线与的图象相切，则实数的取值范围为_____． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤. 15. 如图，在四棱锥中，底面平面. （1）证明：平面平面PAB. （2）若，，且异面直线PD与BC所成角的正切值为，求平面PAB与平面PCD所成二面角的正弦值. 16. 已知圆：，直线过点. （1）当与圆相切时，求的方程； （2）设线段的端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹方程，并说明动点的轨迹 17. 在数列中，． （1）求的通项公式； （2）若数列的前项和为，求； （3）若，求数列的前项和． 18. 已知椭圆的离心率为，过椭圆C右焦点并垂直于x轴的直线PM交椭圆C于P，M（点P位于x轴上方）两点，且（O为坐标原点）的面积为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线l交椭圆C于A，B（A，B异于点P）两点，且直线PA与PB的斜率之积为，求点P到直线l距离的最大值. 19. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）设，． （ⅰ）讨论在内的零点个数； （ⅱ）证明：． 桐城中学2025-2026学年度第二学期第一次学情调研 高二数学学科试卷 命题单位：桐城中学学科发展中心 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程和演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明：底面，平面，， ，，平面，平面， 平面PAD，平面平面，平面， ，平面， 又平面平面平面PAB. （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2），轨迹为以为圆心，1为半径的圆 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） （ⅰ）当时，在内的零点个数为0， 当时，在内的零点个数为1 （ⅱ）证明：由（ⅰ）知，当且时，， 所以， 即． 令，则， 所以，，…，， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $